中考數學專項復習：一次函數（壓軸考點）（解析版）

專題02一次函數（壓軸考點）

廿工【考點導航】

目錄

【典型例題】...........................................................................1

【考點一含參數的一次函數的圖象與性質】..................................................1

【考點二一次函數圖象共存問題】...........................................................3

【考點三一次函數與三角形全等綜合問題】..................................................6

【考點四一次函數中的折疊問題】...........................................................9

【考點五一次函數的應用】................................................................20

【典型例題】

【考點一含參數的一次函數的圖象與性質】

【例題1】（2023春?全國?八年級專題練習）關于一次函數了=息+3（無力0）,下列說法中正確的是（）

A.該函數的圖像一定不經過第一象限

B.當左=2時，若無的取值增加2,則y的值也增加2

C.該函數的圖像向下平移3個單位后一定經過坐標原點

D.若該函數的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形面積是搟，則左=1

【答案】C

【分析】根據一次函數的圖像和性質，一次函數圖像的平移，與坐標軸的交點行一一分析.

【詳解】解：一次函數了=履+3（左片0）,當x=0時，y=3,

???圖像經過（0,3）,

???圖像一定經過第一象限，故/錯誤，不合題意；

當上=2時，＞=2x+3,

若x的取值增加2,貝|2（x+2）+3-（2x+3）=4,即y值增加4,故8錯誤，不合題意;

該函數的圖像向下平移3個單位后，得了=6+3-3=弱，為正比例函數，

則必經過原點，故C正確，符合題意；

3

在、=h+3（左wO）中，令％=0,貝?。荽?3,令歹=0,貝|」工=一:，

k

???函數圖像與坐標軸的交點為（0,3）,

319

■■--7X3X7=7'解得：1=1或左=T，故0錯誤，不合題意；

k22

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數的圖像和性質，一次函數圖像的平移，與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是

熟練掌握這些知識點，對選項作出判斷.

【變式1T】（2023春?全國?八年級專題練習）關于x的一次函數>=，"+2-4刃（機力0）,下列說法錯誤的

是（）

A.若函數的圖象經過原點，則加=g

B.若m=-l,則函數的圖象經過第一、二、四象限

C.函數的圖象一定經過點（4,2）

D.當函數的圖象經過第一、三、四象限時，加的取值范圍是加>0

【答案】D

【分析】4利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出2-4加=0,解之即可得出機的值；及代入

?=-1,利用一次函數圖象與系數的關系可得出當以=-1時函數圖象經過第一、二、四象限；C.將一次函

數解析式變形為歹=機（芯-4）+2,進而可得出無論加為何實數，函數圖象總經過（4,2）；。.根據當函數的

圖像經過第一、三、四象限時，可知加>0,2-4m<0,可得以的取值范圍.

【詳解】解：4???函數圖象經過原點，

2-4m=0,

，加=；,選項4不符合題意；

B.當加=-1時，一次函數解析式為V=-工+6,

???左二-1<0,6=6>0,

???一次函數歹=r+6的圖象經過第一、二、四象限，選項5不符合題意；

C.,??一次函數解析式為〉=加工+2-4加（加。0）,即〉=加（％-4）+2,

...無論加為何實數，函數圖象總經過（4,2）,選項C不符合題意.

D.???函數的圖像經過第一、三、四象限時，

；.m〉。,2-4m<0,

選項。符合題意.

故選：D.

【點睛】題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數圖象與系數的關系，逐一分析四個選項的正

誤是解題的關鍵.

【考點二一次函數圖象共存問題】

【例題2】（2023春?全國?八年級專題練習）在同一直角坐標系內作一次函數乂=依+6和％=-6x+a圖象,

可能是（）

【答案】D

【分析】先看一個直線，得出。和6的符號，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得出答案.

【詳解】解：/、必反映b>0,為反映。>0，-b>0,則6<0,故本選項錯誤；

B、必反映"0,b>0,為反映a>0,-b>Q,貝防<0,故本選項錯誤；

C、必反映a<0,b<0,%反映。>0,-b<0,則6>0,故本選項錯誤；

D、必反映。<0,b<0,為反映”0,-b>0,則6<0,故本選項錯誤；

故選：D.

【點睛】此題考查了一次函數圖象與左和6符號的關系，關鍵是掌握當6>0時，（0,6）在了軸的正半軸上,

直線與丁軸交于正半軸；當6<0時，（0］）在了軸的負半軸，直線與了軸交于負半軸.

【變式2-1］（2023春?全國?八年級專題練習）已知直線、=履+方經過一、二、四象限，則直線>=云-左的

圖象只能是（）

【答案】B

【分析】根據直線>=h+6經過一、二、四象限，可得左<0,b>0,從而得到-左>0,即可求解.

【詳解】解：?.?直線，=履+方經過一、二、四象限，

:.k<0,b>Q,

--k>0,

??.直線>=云-左的圖象經過一、二、三象限，

選項8中圖象符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記”<0,b>0o>=履+方的圖象在一、二、四象限”

是解題的關鍵.由直線經過的象限結合四個選項中的圖象，即可得出結論.

【變式2-2］（2023?安徽亳州?校聯考模擬預測）己知一次函數必=狽-6和％=法-磯°#6）,則函數%和為

的圖象可能是（）

【答案】D

【分析】根據一次函數圖形的性質，結合M=ax-6和%=6x-a（aWb）（aw6）的圖象，即可得到答案.

【詳解】解：由解析式與圖象可得，兩個函數的交點的橫坐標為-1,

①當。>0/>0,則-a<0,-b<0,弘、力的圖象都經過一、三、四象限，

故此時。符合題意；

②當。<0,6<0,則-a>o,-b>0,必、力的圖象都經過一、二、四象限，

此時都不符合題意；

③當。>0/<0,則-a<0,-b>0,必的圖象都經過一、二、三象限，弦的圖象都經過二、三、四象限,

此時都不符合題意；

④當。<0,6>0,則F>0,-b<Q,必的圖象都經過二、三，四象限，外的圖象都經過一、二、三象限，

此時都不符合題意；

滿足題意的只有D.

故選D.

【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與性質，熟記一次函數的圖象，清晰的分類討論是解本題的關鍵.

【變式2-3］（2023春?上海?八年級專題練習）同一平面直角坐標系中，y=h+gy=bx+k（k,b為常

【分析】先看一條直線，得出發(fā)和b的符號，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得出答案.

【詳解】解：/、一條直線反映左>0,b>0,一條直線反應在>0,b<0,不一致，故本選項不符合題意；

B、一條直線反映左>0,b<0,一條直線反映后>0,b<0,一致，故本選項符合題意；

C、一條直線反映后>0,b>0,一條直線反映后<0,b>0,不一致，故本選項不符合題意；

D、一條直線反映左>0,b<0,一條直線反映6<0,k<0,不一致，故本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與左和b符號的關系，關鍵是掌握在>=履+6中，當6>0時，（0,b）

在了軸的正半軸上，直線與了軸交于正半軸；當b<0時，（0,6）在了軸的負半軸，直線與V軸交于負半

軸.

【考點三一次函數與三角形全等綜合問題】

【例題3】(2023?廣東廣州?統(tǒng)考二模)如圖，直線尸-2》+2與x軸和y軸分別交于4、8兩點,射線4PL4B

于點力,若點C是射線4尸上的一個動點，點。是x軸上的一個動點，且以C,/為頂點的三角形與

全等，則2。的長為.

【分析】根據一次函數解析式可求出/點和3點坐標，從而求出“的兩條直角邊，并運用勾股定理求

出22.根據已知可得=分別從44CZ)=9O。或44Z)C=90。時，即當"CDGABON時，

AD=AB,或△/CD之△B/。時，AD=OB,即可得出結論.

【詳解】解：?.?直線>=-2X+2與x軸和丁軸分別交與4、8兩點，

當y=0時，即0=-2x+2,

解得：x=l.

當x=0時，y=2,

^(1,0),3(0,2).

OA=1,OB=2.

AB=yJo^+OB2=■

■■AP1AB,點C在射線4尸上，

ABAC=90°,即NO/2+/CAD=90°.

ZOAB+ZOBA=9Q°,

ZCAD=AOBA.

若以C、D、N為頂點的三角形與“02全等，貝ij44cz>=90。或44Z)C=90。，即A/CD義ABCU或

△ACD咨LBAO.

如圖1所示,

圖1

當AACD出ABOA時，ZACD=NAOB=90°,AD=AB=證；

如圖2所示,

當△/CD多ZYS/O時，N4DC=NAOB=90。,AD=OB=2.

綜上所述，的長為2或右.

故答案為：2或否.

【點睛】此題考查了一次函數的應用、全等三角形的判定和性質以及勾股定理等知識，掌握一次函數的圖

象與性質是解題的關鍵.

【變式37]<2023春?八年級課時練習）如圖，直線的解析式為y=-x+b分別與x,V軸交于48兩點,

點A的坐標為（3,0）,過點8的直線交x軸負半軸于點C,且OB:OC=3:1,在x軸上方存在點。，使以點

A,B,。為頂點的三角形與“3C全等，則點。的坐標為

【答案】（4,3）或（3,4）

【分析】將點A的坐標代入直線的解析式為y=r+b,可求得直線42的解析式，從而可得到

OB、OC、04AC.BC、45的長度，再分△48C&AlB。和A48c絲兩種情況進行討論即可得到答

案.

【詳解】解：；點A在直線48：＞=-x+6上，

.,.—3+6=0,

「.6=3

二.直線45的解析式為：＞=-x+3,

當x=0時，＞=3,當歹二。時，一1+3=0,解得x=3,

，點3坐標為（0,3）,點A的坐標為（3,0）,

/.OB=3,OA=3,

/.OA=OB,

NBAO=NABO=45。,

???OB:OC=3:1,

OC=\,AC=OA+OC=3+l=4f

由勾股定理得：BC=d0C2+OB?=Vl2+32=V10-AB=y/OA2+OB2=A/32+32=372，

???以點4B,。為頂點的三角形與。BC全等，

當△/8C之時，如圖所示，

此時/"C=/BAD=45。，S.AC=AD=4,

ZCAD=ZCAB+ABAD=90°,即￡＞/_L/C,

???點。的橫坐標為3,縱坐標為4,

，點。的坐標為：（3,4）；

當A48c絲A84D時，如圖所示,

y.

BD

-1

此時Z8/C=ZE>8/=45。，AC=BD=4,

BD//AC,

二點。的橫坐標為4,縱坐標為3,

.??點。的坐標為：（4,3）,

綜上所述：點。的坐標為（3,4）或（4,3）.

【點睛】本題考查的是一次函數圖像上的坐標特征，涉及到三角形全等、平行線的性質、勾股定理的運用

等，并注意分類求解，題目難度較大.

【考點四一次函數中的折疊問題】

4

【例題4】（2023春?八年級課時練習）如圖，直線》=-§'+4與x軸，y軸分別交于2兩點，〃是y軸

上一點，若將沿折疊，使得點3恰好落在坐標軸上，則點M的坐標為.

【分析】設沿直線//將折疊，點8正好落在x軸上或者y軸上的C點,根據翻折的性質求解即可.

【詳解】解：如圖所示，

設沿直線AM將&ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，

則有/B=4C,

4

???直線y=-§x+4與x軸、y軸分別交于點48,

（3,0）,3（0,4）,

又04=3,08=4,

AB=5,

故求得點C的坐標為：（-2,0）,

再設M點坐標為（0力），

則CM=8"=4-6,

■：CM2^CO2+OM2,

.-.（4-b）2=22+b2,

,3

：.b=—,

2

此外當AM為ZBAO的外角平分線時，同理求得M點的坐標為（0,-6）；

當沿直線/〃將折疊，點8正好落在y軸上時，點M恰好與原點重合，坐標為（。,0）.

故答案為：或（0,-6）或（0,0）.

【點睛】本題綜合考查了翻折變換，題中利用折疊知識與直線的關系以及直角三角形等知識求出線段長是

解題的關鍵.

【變式4-1］（2023春?八年級課時練習）如圖，一次函數尸3+3的圖像與x軸、y軸分別交于42兩點,

C是。4上的一點，若“8C將沿BC折疊，點/恰好落在y軸上的點H處，則點C的坐標是.

【分析】先求出線段的長，再利用。BCg“'BC,得加=Z347=ZC,求出。4’的長，設OC為

x,利用4行+22=4C8，求出x的長，即可得答案.

【詳解】解：一次函數片3+3與x軸、y軸分別交于/、2兩點，

當x=0時，＞=3,當歹=0時，x=-4,

4(-4,0),3(0,3),

AB=V32+42=5，

???"8C將沿BC折疊，點/恰好落在y軸上的點/'處，

.?.加=力旦47=AC.

.9=Z8-0=5-3=2,

設0c為x,那么47=4C=4-x,

:4行+(X2=4C2，即22+/=(4一x/

3

解得：尤;彳，

【點睛】本題考查了一次函數，勾股定理，三角形全等判定與性質，解題的關鍵是證明。8。0一，8€7.

3

【變式4-2](2023春,八年級課時練習)已知：直線y=a無+6與x軸、了軸分別相交于點/和點8,點C

在線段/。上，將A48。沿BC折疊后，點。恰好落在邊上點。處.

⑵求4B的長？

⑶求出0c的長？

【答案】⑴(-8,0)；(0,6)；

⑵/8=10；

⑶OC=3

【分析】(1)利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出點力,5的坐標；

(2)在必A4OB中，利用勾股定理可求出的長；

(3)利用折疊的性質可得出OC=C￡>,乙BOC=LBDC=9Q°,設OC=加，則NC=8MCD=M,利用面積法可

找出關于m的一元一次方程，解之即可求出OC的長.

3

【詳解】(1)解：當>時，—X+6=0,

4

解得：x=-8,

???點N的坐標為(-8,0)；

當x=0時，y=-x0+6=6,

.??點3的坐標為(0,6).

故答案為：(-8,0)；(0,6).

(2)解：在RtAAOB中，AAOB=90°,0A=8,08=6,

AB=yJOA2+OB2=V82+62=IO-

CS)解：由折疊的性質，可知：OC=CD,NBOC=NBDC=90°.

設OC=加，貝|J4C=8-加，CD=m.

■：S.MC=-ACOB=-ABCD,

即:(8-加)x6=gx10加,

解得：m=3,

.：OC的長為3

【點睛】本題考查了一次函數圖像及性質、勾股定理、折疊的性質、三角形的面積以及解一元一次方程,

熟練掌握一次函數的性質及勾股定理是解題的關鍵.

【變式4-3](2023春?全國?八年級專題練習)如圖，直線＞=玄+6與x軸、y軸分別交于點N和點8,點C

在線段4?上，將。BC沿8c所在直線折疊后，點/恰好落在》軸上點。處，若。/=4,00=2.

⑴求直線的解析式.

⑵求S^ABC'S4OCD的值.

⑶直線CD上是否存在點尸使得/P8C=45。，若存在，請直接寫出P的坐標.

3

【答案】⑴/8：7=7-3

⑵S^ABC,SAOCD=5，2

⑶々(-3,-2),6(3,6)

【分析】(1)根據勾股定理可得ON?+0^2=/4，設0B=m,解方程求出點8的坐標，進而求出直線N3

的解析式；

(2)設OC=a,根據勾股定理OC2+O02=CZ)2可以求出OC長，進而求出三角形的面積比；

(3)分點尸在第三象限內和第一象限內兩種情況解題即可.

【詳解】(1)由題知30=胡，設0B=m,則AD=w+2.

在RMCM8中，OA2+OB2=AB2,

即：42+m~=(jn+2)",

m=3,

??.5(0,-3),

又/(-4,0),

y=—x—3.

"4

(2)設OC=a,則/C=4-a,

由折疊性質知：CD=CA=4-a.

在RtAOCD中：OC2+OCr=CD2,

.-.tz2+22=(4-6Z)2,

3

：.a=—.

2

.-.AC=OA-OC=-,

2

,Sy=-AC-OB=-x-x3=—,S.=-OC-OD=-x-x2=-,

△ABC2224A0oCcDn2222

153

.c?c__s??

*,^￡\ABC,°AOCD_4.2一?

(3)2(T-2),6(3,6),理由如下：

如圖，當點P在第三象限內時，過C作CM,尸3于過M作MELx軸，了軸于E,F,

則CM=MB,ZMEC=NMFB=90°,

又：NEMF=ZCMB=90°

:.NEMC=NFMB

△MCEAMBF

：.ME=MF,CE=BF

軸，MF_Ly軸

.?.EMFO為正方形

0C+029,

"OE=OF=

~2-24

直線8V解析式為：y=~x-3,

???C、D兩點坐標為：0(0,2)

4

???直線CO解析式為：y=-x+2,

[x=—3

聯立解得：,

[v=-2

.?.尸(-3,-2)

如圖，當點P在第一象限內時，過C作于過/作MELx軸，MFly^E,F,

則CM=MB,ZMEC=ZMFB=90°,

又???ZEMF=NCMB=90°

：.ZEMC=ZFMB

△MCE迫AMBF

■.ME=MF,CE=BF

軸，軸

.?.KMF。為正方形

3-2

2,3,

24

直線解析式為:y=3x-3,

c[-|M0(0,2)

???C、D兩點坐標為:

4.

二直線CD解析式為:y=—x+2,

3

x=3

聯立解得:

y=6

；.P（3,6）

綜上所述，尸（一3,-2）或尸（3,6）

【點睛】本題考查一次函數的解析式，勾股定理，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是分清點所在象

限，正確寫出點的坐標.

4

【變式4-4］（2023春?八年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線N2：y=-§x+4與x軸、＞軸分

別交于點4,2,點C在y軸的負半軸上，若將△C42沿直線4c折疊，點2恰好落在x軸正半軸上的點。

處.

備用圖

⑴點N的坐標是，點8的坐標是,48的長為；

⑵求點C的坐標；

⑶點”是y軸上一動點，若叢洶B=；邑。⑺，，直接寫出點M的坐標；

⑷在第一象限內是否存在點尸，使為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點尸的坐標；若不存在，請

說明理由.

【答案】⑴（3,0）,（0,4）,5

⑵C(0,-6)

284

⑶點A/的坐標為(0,與~)或。-§)

⑷點P的坐標為(7,3)或(4,7)或弓7,7

【分析】(1)直接利用直線N8：y=-3x+4求得點/和點8的坐標，則可得到。4。8的長，然后依據勾股

定理可求得N2的長；

(2)由折疊的性質可得到3C=CD,/3=4D=5,利用OD=04+可得。的坐標，然后依據勾股定理即

可求解；

(3)首先求出進而得出6,然后設出點”的坐標，建立方程求解即可；

(4)分三種情況：?ZBAP=90°,AB=AP-②若/ABP=90°,AB=BP；③若ZAPB=91,BP=4P,

分別利用全等三角形的判定及性質求解即可.

【詳解】(1)令x=0得：y=4,

.?.8(0,4),

.?.=4

4

令y=0得：0=--x+4,解得：X=3,

**.OA-3,

在RtAOAB中，AB=yjo^+OB2=5.

故答案為：(3,0),(0,4),5；

(2)由折疊的性質可知3C=C2/3=4O=5,

OD=OA+AD=8,

設OC=x,貝。=C5=x+4

在RtAOCD中，CD2=OC2+OD2,

■■.(x+4)2=x2+82,

解得：x=6,

OC=6,

.?.C(0,-6);

(3),??S&os=；x6x8=24,

S&MAB=§S&ocD'

???SAM”=gx24=8,

設點Af的坐標為(0/),

■-S.MAB=1x3x|4-y|=8,

解得y=g或y=-g，

284

二點Af的坐標為(0,f~)或(0,-R;

(4)存在，理由如下：

①若/切尸=90。,48=/。，如圖，過點尸作尸GLCM交/于點G,

??.ZOAB+NPAG=90°,/OAB+AOBA=90°,

??./PAG=NOBA,

ZAOB=/PGA=90°,AB=AP,

.?.△4。的"G力(AAS),

OB=AG=PG=4.OA=PG=3,

OG=OA+AG=7.

???此時點尸的坐標為(7,3)；

②若乙4BP=90。,AB=BP,,如圖，過點P作PHLOB交OB點H,

c，、

同理可得，此時點尸的坐標為(4,7)；

(3)AAPB=90°,BP=AP,如圖，過點尸作交04于點M,PNL0B交OB于點、N,

Bx

N

C\K\

?；NBPA=9。。,

ZBPN+ZNPA=90°,

-ZNPA+ZAPM=90°,

：.ZBPN=ZAPM,

.?.^BPN^APM(AAS),

：,PN=PM,BN=AM,

設點尸的坐標為(凡。)，

入，7

.?.4一。二〃一3,解得：a=—,

2

77

???此時點P的坐標為(于2),

77

綜上所述，點尸的坐標為(7,3)或(4,7)或(f.

【點睛】本題考查了一次函數的綜合應用，解答本題主要應用了翻折的性質、勾股定理、待定系數法求函

數解析式、三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，數形結合是解答本題

的關鍵.

【考點五一次函數的應用】

【例題5】（2023?吉林長春?統(tǒng)考一模）為推進鄉(xiāng)村振興發(fā)展，某區(qū)決定對/、8兩村之間的公路進行改造,

并由甲工程隊從N村向8村方向修筑，乙工程隊從8村向N村方向修筑.已知甲工程隊先施工2天，乙工

程隊再開始施工，乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開，余下的任務由甲工程隊單獨完成，直到公路

修通.下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度了（米）與施工時間x（天）之間的函數圖像，請根據圖像所提

⑵分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數關系式.

⑶若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？

【答案】⑴180

（2）甲：y=90x（0<x<10）；乙：y=180x-360（2<x<6）

（3）6天

【分析】（1）根據函數圖像可得乙工程隊在4天內修了720米的公路，由此即可得;

（2）先求出兩個函數圖像的交點坐標為（4,360）,再利用待定系數法求解即可得；

（3）設若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需/天完成，求出甲工程隊每天修公路的長度和公路

的總長度，建立方程，解方程即可得.

【詳解】（1）解：乙工程隊每天修公路720+（6-2）=180（米），

故答案為：180.

720

（2）解：——=180,180x（4-2）=360,

6—2

■"兩個函數圖像的交點坐標為（4,360）,

設甲工程隊修公路的長度y（米）與施工時間X（天）之間的函數關系式為了=依，

將（4,360）代入得：4左=360,解得人=90,

則甲工程隊修公路的長度J（米）與施工時間X（天）之間的函數關系式為y=90x（0Wx<10）,

設乙工程隊修公路的長度了（米）與施工時間x（天）之間的函數關系式為>

2m+〃=0m=180

將點（2,0）,（4,360）代入得:

n=-360

則乙工程隊修公路的長度7（米）與施工時間x（天）之間的函數關系式為y=180x-360（2VxV6）.

（3）解：設若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需/天完成，

甲工程隊每天修公路360+4=90（米），

公路的總長度為90x10+720=1620（米），

由題意得：9OZ+18OZ=162O,

解得t=6,

答：若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需6天完成.

【點睛】本題考查了一次函數的應用、一元一次方程的應用，從函數圖像中正確獲取信息是解題關鍵.

【變式5T】（2023春?陜西西安?七年級西安市第八十三中學校聯考期中）在草莓銷售季節(jié)，某種植基地開

發(fā)了草莓采摘無人銷售方式，為方便小朋友體驗，銷售人員把采摘的草莓數量x（飯）與付款總價了（元）

之間的關系寫在了下列表格中.

采摘數量X/kg1234

付款總價y/元12223242

⑴請你寫出草莓的采摘數量x（彷）與付款總價了（元）之間的關系式.

⑵龍龍一家共摘了9kg草莓，應付款多少元？

【答案】⑴y=10x+2

（2）92元

【分析】（1）利用待定系數法求解即可.

（2）把x=9代入（1）中所求得的關系式中求出了即可.

【詳解】（1）解：設草莓的采摘數量x（kg）與付款總價?。ㄔM足l=b+6,

k+b=n

將表格代入得:

2k+b=22

左=10

解得:

6=2

.?.草莓的采摘數量x(kg)與付款總價了(元)之間的關系式為y=10x+2；

(2)解：把x=9代入y=10x+2,

得：>=10x9+2=92(元)，

答：龍龍一家共摘了9kg草莓，應付款92元.

【點睛】本題考查了求一次函數解析式，根據解析式求解函數值，熟練掌握利用待定系數法求一次函數解

析式是解題的關鍵.

【變式5-2](2023?天津東麗?統(tǒng)考一模)已知48兩地相距30km,甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到3

地，甲騎自行車勻速行駛120min到達，乙騎摩托車，比甲遲40min出發(fā)，行至15km處追上甲，停留20min后

繼續(xù)以原速行駛.他們離開A地的路程了(單位：km)與行駛時間x(單位：min)之間的關系如圖所

AV(km)

~O40'80'1205min)

⑴根據題意填空：甲行駛的速度為km/min,乙行駛的速度為km/min；

⑵當40VxV80時，直接寫出乙離開A地的路程V與x之間的函數關系式；

⑶當乙再次追上甲時距離A地km.

【答案】⑴0.25,0.75

f3

”.、j-AL-y=--30(40<x<60)

⑵路程歹與工之間的函數解析式為4x

j=15(60<x<80)

(3)22.5km

【分析】(1)根據圖示，甲騎自行車勻速行駛120min到達，可求出甲的速度，根據甲乙第一次相遇可知乙

走的時間，由此即可求解乙的速度；

(2)根據題意，乙走的路程是分段函數，進行分類討論，當40VXV60時；當60<%(80時；由此即可求

解;

(3)根據題意，根據乙的速度，到達3點路程和速度求出乙第二次行駛的解析式，再求出甲行駛的解析式,

兩直線相交，連接方程組即可求解.

【詳解】(1)解48兩地相距30km,甲騎自行車勻速行駛120min到達，乙騎摩托車，比甲遲40min出發(fā),

30

???甲的速度為誨=025(km/min),

甲乙相遇的時間為，15+0.25=60(min),

二乙行駛15km所用的時間為60-40=20(min),

???乙的速度為*。75(km/min),

故答案為：0.25,0.75.

(2)解：由(1)可知，乙從出發(fā)到與甲相遇用了20min,追上甲后，停留20min,

???乙的時間分為兩端,

當404x460時，過點(40,0),(60,15),設路程了與x之間的函數解析式為y=h+6,

73

40左+6=0K=—

60m5‘解得',4,

6=30

3

???路程丁與x之間的函數解析式為＞=4x-30；

當60cxV80時,停留20min,

?■?^=15；

3

J；=_-30(40<X<60)

綜上所述，路程丁與x之間的函數解析式為X

y=15(60<x<80)

(3)解：根據題意，乙再次出發(fā)以原來速度行駛，乙的速度為0.75km/min,

???行駛的路程為30-15=15(km),

...15+0.75=20(min),

乙從80min時出發(fā)到3地用時20min,即點坐標為(100,30),