中考數(shù)學專項復習：展開與折疊（原卷版）

專題02展開與折疊（3個知識點5種題型3

種中考考法）

?【目錄】

倍速學習四種方法

【方法一】脈絡梳理法

知識點1：正方體的展開與折疊（重點）

知識點2：常見幾何體的展開與折疊（重點）

【方法二】實例探索法

題型1：立體圖形的展開與折疊

題型2：帶圖案正方體的展開與折疊

題型3：正方體的表面展開圖的相對面問題

題型4：利用表面展開圖的有關數(shù)據(jù)進行計算

題型5：探究題

【方法三】仿真實戰(zhàn)法

考法1：幾何體的展開圖

考法2：展開圖折疊成幾何體

考法3：正方體的表面展開圖的相對面問題

【方法四】成果評定法

【倍速學習四種方法】

【方法一】脈絡梳理法

知識點1：正方體的展開與折疊（重點）

正方體沿著不同棱展開，把各種展開圖分類，可以總結為如下11種情況:

①“一四一''型

【例1】如圖四個圖形中，每個均由六個相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是()

知識點2：常見幾何體的展開與折疊(重點)

(1)多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形

的展開圖.同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形

的展開圖是平面圖形.

(2)常見幾何體的側面展開圖：

①圓柱的側面展開圖是長方形.②圓錐的側面展開圖是扇形.③正方體的側面展開圖是長方形.④三棱

柱的側面展開圖是長方形.

(3)立體圖形的側面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系.立體圖形問題可以轉化為平面圖形問題

解決.

從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀

念，是解決此類問題的關鍵.

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖

形稱為相應立體圖形的展開圖.

要點詮釋：

(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形.例如，球便不能展成平面圖形.

(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖.

［例2］說出下列四個圖形(如圖所示)分別是由哪個立體圖形展開得到的？

由口??

(1)(2)(3)(4)

【方法二】實例探索法

題型1：立體圖形的展開與折疊

1.（2022秋?江漢區(qū)期末）下列平面圖形中,

2.（2022秋?高新區(qū)期末）下列圖形經(jīng)過折疊不能成為一個封閉的正方體的是（）

3.（2022秋?青秀區(qū)校級期末）如圖平面圖形不能折成無蓋長方體盒子的是（）

4.Q022秋?晉江市期末）圖①是正方體的表面展開圖，該正方體從圖①所示的位置折疊成圖②的正方體,

在圖①標注的頂點/、B、C、。中，與點P重合的頂點是（）

圖②

A.點/B.點2C.點CD.點。

5.（2022秋?秦淮區(qū)期末）下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（）

題型2：帶圖案正方體的展開與折疊

6.（2022秋?江陰市期末）如圖是一個正方體紙盒，下面哪一個可能是它的表面展開圖（）

7.（2022秋?青神縣期末）如果一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的表面展開圖如圖所示，則下面判斷

正確的是（）

題型3：正方體的表面展開圖的相對面問題

8.（2022秋?泗陽縣期末）動手操作做一個正方體木塊，在正方體的各面分別寫上1,2,3,4,5,6這6

個不同的數(shù)字，若它可以擺放成如圖所示的兩種不同位置，請你判斷數(shù)字5對面的數(shù)字是（）

9.（2022秋?川匯區(qū)期末）黨的二十大報告提出，要以中國式現(xiàn)代化全面推進中華民族偉大復興.將“中國

式現(xiàn)代化”這六個字分別寫在一個正方體的六個表面上，如圖是它的一種展開圖，則與“式”相對的字

10.（2022秋?漂水區(qū)期末）如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對兩個面上的數(shù)相等，則a+b+c

11.（2022秋?高郵市期末）一個正方體的6個面上分別標有字母a、b、c、d、e、f若甲、乙兩位同學分

12.（2022秋?漢臺區(qū)期末）如圖是正方體的平面展開圖，若將圖中的平面展開圖折疊成正方體后，相對面

上的兩個數(shù)之和為7,求x-y+z的值.

yz

4H

13.（2022秋?青神縣期末）一個立方體的六個面上分別標上一至六點（一個小圓表示一點，每個面上的點

數(shù)不同），然后將完全一樣的四個立方體擺放成如圖樣式的一個長方體，我們能看到的面上的點數(shù)如圖所

示，則長方體底面上的點數(shù)之和是—.

題型4：利用表面展開圖的有關數(shù)據(jù)進行計算

14.（2022秋?蓮湖區(qū)期末）詩語同學周末幫媽媽拆完快遞后，將包裝盒展開，進行了測量，結果如圖所

不.已知長方體盒子的長比寬多3c加，高是2cm.

（1）求長方體盒子的長和寬.

（2）求這個包裝盒的體積.

15.(2022秋?鶴壁期末)如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是正方形,

高為12cm.

(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板？

(2)若1平方米硬紙板價格為5元，則制作10個這樣的包裝盒需花費多少錢？(不考慮邊角損耗)

16.(2022秋?伊川縣期末)如圖，是一個幾何體的表面展開圖:

(1)請說出該幾何體的名稱；

(2)求該幾何體的表面積；

(3)求該幾何體的體積.

1米

17.(2021秋?渠縣期末)如圖，是底面為正方形的長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體，那么:

（1）與N重合的點是哪幾個？

（2）若AB=3cm,AH=5cm,則該長方體的表面積和體積分別是多少？

18.（2021秋?龍泉驛區(qū)校級期末）如圖，小華用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖.拼

完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題.

（1）請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑若還缺少，則直接

在原圖中補全；

（2）若圖中的正方形邊長為2cm,長方形的長為3cm,寬為2cm,求出修正后所折疊而成的長方體的體

積.

19.（2022秋?姜堰區(qū)期末）小明在學習了《展開與折疊》這一課后，掌握了長方體盒子的制作方法.如圖

是他制作的一個半成品的平面圖:

(1)在中補充一個長方形，使該平面圖能折疊成一個長方體盒子；

(2)已知小明制作長方體的盒子長是寬的2倍，寬是高的2倍，且長方體所有棱長的和為56cm,求這

個長方體盒子的體積.

20.(2022秋?宛城區(qū)校級期末)某“綜合實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊

長為a(cm)的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子(圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋

的長方體紙盒).

【操作一】根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子.方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為6

(cm)的小正方形，再沿虛線折合起來.

【問題解決】(1)若a=12c加，b=3cm,則長方體紙盒的底面積為;

【操作二】根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒.方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為6

(cm)的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來.

【拓展延伸】(2)若a=12cm,b=2cm,該長方體紙盒的體積為:

(3)現(xiàn)有兩張邊長a均為30cm的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體

盒子，若b=5cm,求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？

圖1圖2

21.(2022秋?陽泉期末)小明在學習了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是

他在家用剪刀剪開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪開了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖1、

圖2所示.請根據(jù)你所學的知識，回答下列問題：

觀察判斷：

小明共剪開了一條棱；

動手操作：

現(xiàn)在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒（如

圖3）,請你幫助小明在圖1中補全圖形；

解決問題：

經(jīng)過測量，小明發(fā)現(xiàn)這個紙盒的底面是一個正方形，其邊長是長方體的高的5倍，并且紙盒所有棱長的

和是88（）52,求這個紙盒的體積.

題型5：探究題

22.2022秋?昆明期末）圖Q）和圖Q）中所有的正方形都相同，將圖Q）的正方形放在圖Q）中的①②③④⑤

某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）

，I------，1I，------1

I---------④-------------③----I-1

;⑤②；

I_______________________________________

（1）（2）

A.①②B.②③C.③④D.②⑤

23.（2022秋?和平區(qū)期末）某校積極開展文明校園的創(chuàng)建活動，七年級學生設計了正方體廢紙回收盒，如

圖所示，將寫有“收”字的正方形添加到圖中，使它們構成完整的正方體展開圖，共有一種添加方

24.（2022秋?儀征市期末）將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開一條棱.

25.（2022秋?二道區(qū)校級期末）圖①，圖②，圖③均為5X5的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中選擇2個空白的正

方形涂上陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起構成一個正方體的表面展開圖，并且3種方法得

【方法三】仿真實戰(zhàn)法

考法1:幾何體的展開圖

1.（2023?揚州）下列圖形是棱錐側面展開圖的是（）

4.（2022?宿遷）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）

考法2：展開圖折疊成幾何體

5.（2023?威海）如圖是一正方體的表面展開圖.將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠的頂點是（）

A.4點B.5點C.C點D.。點

考法3:正方體的表面展開圖的相對面問題

6.（2023?長春）如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標注了數(shù)字.若多面體的底面是面③，則多面

體的上面是（）

可

②③④

⑤|⑥一

A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥

7.（2023?宜昌）“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內在氣質和城市的亮麗名片”.如圖，是

一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是（）

8.（2023?巴中）某同學學習了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承

紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是（）

化

A.傳B.承C.文D.化

【方法五】成功評定法

一、單選題

1.（2022秋?山西臨汾,七年級統(tǒng)考期末）下圖中的平面展開圖是下面名稱幾何體的展開圖，則立體圖形與

平面展開圖不相符的是（）

A

v長方體

三棱錐

正方體

圓柱體

2.（2022秋,陜西渭南?七年級校考期中）如圖是一個幾何體的側面展開圖，這個幾何體可以是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱

3.（2023秋,湖北黃石?七年級校聯(lián)考期末）圖中不是正方體的平面展開圖的是（）

4.（2022秋?廣東茂名?七年級?？计谥校┤鐖D是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與"來"字所在面

相對的面上標的字是（）

B.見C.未D.你

5.（2023?全國?七年級假期作業(yè)）如圖的正方體紙盒，只有三個面上印有圖案，下面四個平面圖形中，經(jīng)

過折疊能圍成此正方體紙盒的是（）

△O□

△□

6.（2023春?山西臨汾?七年級統(tǒng)考期中）如圖所示的N、B、C、。四個位置的某個正方形與實線部分的五

個正方形組成的圖形中不能拼成正方體的是位置（）

7.（2022秋?江西景德鎮(zhèn)?七年級統(tǒng)考期中）下列圖形中，不是正方體平面展開圖的是（）

8.（2023秋?河南鄭州?七年級統(tǒng)考期末）如圖是一張邊長為6cm的正方形紙片，將其四個角都減去一個邊

長為xcm的正方形，沿虛線折成一個無蓋的長方體盒子，這個盒子的體積（單位：cn?）為（）

A.（6-2x）2B.x（6-x）2C.6x2D.x（6-2x）2

9.（2022秋?江西撫州,七年級統(tǒng)考期中）如圖，4個三角形均為等邊三角形，將圖形沿中間三角形的三邊

折疊，得到的立體圖形是（）

A.三棱錐B.圓錐C.四棱錐D.六面體

10.（2022秋?重慶合川?七年級重慶市合川中學?？计谀﹫D①是邊長為1的六個正方形組成的圖形，經(jīng)

過折疊能圍成如圖②的正方體，一只蝸牛從A點沿該正方體的棱爬行到B點的最短距離為（)

C.2D.3

、填空題

11.（2023秋?陜西西安?七年級?？计谀┤鐖D是一個正方體的表面展開圖，若/5=6,則該正方體上42

兩點間的距離為.

12.（2022秋?山西臨汾?七年級統(tǒng)考期末）如圖，是正方體的一種表面展開圖，各面都標有數(shù)字，則數(shù)字為

-6的面與它對面的數(shù)字之積是.

13.（2023秋,湖北黃岡,七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有"家"

字一面的相對面上的字是.

14.（2023秋,山東濟寧?七年級統(tǒng)考期末）小強有6個大小一樣的正方形，他已用5個正方形拼成了如圖所

示的圖形（陰影部分），要想使拼接的圖形能夠折疊成一個封閉的正方體盒子，他的第6個正方形可放在—

的位置（填寫序號）.

15.（2022秋?全國?七年級期末）如圖①是邊長為2的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示

的正方體，則圖①中小正方形的頂點48在圍成的正方體上的距離是.

圖1

16.（2022秋?四川達州?七年級四川省渠縣中學校考期中）在一正方體的每一個面上寫有一個字，組成“數(shù)

學奧林匹克"，有三個同學從不同的角度看到的結果依次如圖所示，那么"學"字對面的字為.

17.（2023秋?河北唐山?七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標注了字母和數(shù)

據(jù)，請根據(jù)要求回答

3米

（1）如果/面在長方體的底部，那么_______面會在上面；

（2）這個長方體的體積為米M

18.（2023秋?四川成都?七年級統(tǒng)考期末）將棱長為5cm的正方體表面展開成平面圖形，不考慮粘貼部分,

則平面展開圖的周長為cm.

三、解答題

19.（2021秋?陜西咸陽?七年級咸陽市實驗中學?？茧A段練習）已知一個直棱柱，它有21條棱，其中一條

側棱長為10cm,底面各邊長都為4cm.

（1）這個直棱柱是幾棱柱？

（2）它有多少個面?多少個頂點？

⑶求這個棱柱的所有側面的面積之和.

20.（2023秋?河南洛陽?七年級統(tǒng)考期末）如圖，是一個幾何體的表面展開圖:

⑴請說出該幾何體的名稱;

⑵求該幾何體的表面積；

⑶求該幾何體的體積.

21.（2022秋?吉林長春?七年級?？计谀﹫D①，圖②，圖③均為5x5的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中選擇2個

空白的正方形涂上陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起構成一個正方體的表面展開圖，并且3種

22.（2023秋?江西贛州?七年級統(tǒng)考期末）如（1）（2）（3）圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方

23.（2022秋?江西九江?七年級統(tǒng)考期中）圖1,圖2,圖3均為3x4的正方形網(wǎng)格，請你在網(wǎng)格中選擇2

個空白的正方形涂上陰影，使得其與圖中的4個陰影正方形一起構成正方體表面展開圖，要求3種方法得

到的展開圖不完全重合.

Hi12圖3

24.（2023秋?陜西西安?七年級西安市五環(huán)中學校聯(lián)考期末）詩語同學周末幫媽媽拆完快遞后，將包裝盒展

開，進行了測量，結果如圖所示.已知長方體盒子的長比寬多3cm,高是2cm.

⑴求長方體盒子的長和寬.

⑵求這個包裝盒的體積.

25.（2022秋?七年級單元測試）如圖所示是一張鐵皮.

（1）計算該鐵皮的面積；

⑵它能否做成一個長方體盒子？若能，畫出來，計算它的體積；若不能，說明理由.

26.（2022秋?遼寧沈陽?七年級統(tǒng)考階段練習）如圖，是一個正六棱柱，它的底面邊長是3cm,高是6cm.

⑴這個棱柱共有個頂點，有條棱，所有的棱長的和cm.

（2）這個棱柱的側面積是cm2;

⑶通過觀察，試用含〃的式子表示〃棱柱的面數(shù),棱的條數(shù).

27.（2022秋?貴州?七年級統(tǒng)考期中）如圖是底面為正方形的長方體的表面展開圖.

（1）折疊