南通大學(xué)杏林學(xué)院《數(shù)論與密碼》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
南通大學(xué)杏林學(xué)院《數(shù)論與密碼》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
南通大學(xué)杏林學(xué)院《數(shù)論與密碼》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
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自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁南通大學(xué)杏林學(xué)院

《數(shù)論與密碼》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在4、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.25、函數(shù)的間斷點(diǎn)是（）A.和B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.37、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。2、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為____。3、若級(jí)數(shù)收斂，且，那么級(jí)數(shù)______________。4、已知函數(shù)，那么的反函數(shù)為______。5、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)，證明：存

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