工程力學(xué) 第5版 課件 第3章 空間力系

第三章空間力系力系中各力不在同一平面內(nèi)，稱為空間力系。第三章空間力系3.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影3.2空間匯交力系的合成與平衡3.3力對(duì)軸之矩3.4空間任意力系的平衡方程3.5物體的重心3.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影第三章空間力系3.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影直接投影法單位矢量

i,j,k3.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影直接投影法3.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影二次投影法3.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影二次投影法若已知空間力的各投影量的大小3.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影二次投影法【例題】如圖所示，已知圓柱斜齒輪所受的嚙合力Fn=1410N，齒輪壓力角a=20°，螺旋角b=25°。計(jì)算斜齒輪所受的圓周力Ft、軸向力Fa和徑向力Fr的大小。3.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影二次投影法【解】3.2空間匯交力系的合成與平衡第三章空間力系3.2空間匯交力系的合成與平衡空間匯交力系的合成利用合力投影定理空間匯交力系合成的結(jié)果為一合力，合力的作用線通過各力的匯交點(diǎn)，合力矢量為各分力矢量的矢量和3.2空間匯交力系的合成與平衡空間匯交力系的平衡條件及平衡方程式因?yàn)榭臻g匯交力系可以合成為一個(gè)合力，所以其平衡的必要和充分條件為力系的合力等于零，即投影后，有3.2空間匯交力系的合成與平衡空間匯交力系的平衡條件及平衡方程式【例題】如圖所示的空間支架固定在相互垂直的墻上。支架由垂直于兩墻的鉸接二力桿OA、OB和鋼繩OC組成。已知q

=30°，j=60°，點(diǎn)O處吊重力G=1.2kN的一個(gè)重物。求兩桿和鋼繩所受的力。圖中O、A、B、D四點(diǎn)都在同一水平面上，桿和繩的重力均略去不計(jì)。3.2空間匯交力系的合成與平衡空間匯交力系的平衡條件及平衡方程式【解】3.3力對(duì)軸之矩第三章空間力系3.3力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩的概念

分力Fxy

使門繞

z軸旋轉(zhuǎn)

使用

表示力F

對(duì)z軸的矩

代數(shù)量3.3力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩的概念3.3力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩的概念

F2

與z軸相交:當(dāng)力的作用線與軸線共面時(shí)，力對(duì)該軸之矩必然為零。3.3力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩的概念3.3力對(duì)軸之矩合力矩定理在平面問題中所定義的力對(duì)平面內(nèi)某點(diǎn)O的矩，實(shí)際上就是力對(duì)通過此點(diǎn)且與平面垂直的軸的矩。推廣平面力系的合力矩定理：任意一個(gè)力系的合力對(duì)于任意一點(diǎn)（任意的軸）的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)（或軸）的力矩的矢量和(或代數(shù)和)。

3.3力對(duì)軸之矩合力矩定理3.3力對(duì)軸之矩合力矩定理【例題】AB=aBC=bCD=cDO=d計(jì)算力F對(duì)軸

x,y,z的矩3.3力對(duì)軸之矩合力矩定理【解】3.3力對(duì)軸之矩合力矩定理【解】3.3力對(duì)軸之矩【課堂思考與討論】多選如果力對(duì)某軸取矩為零,那么,力與該軸的關(guān)系是

A、垂直

B、相交

C、平行

D、共面

E、不垂直也不相交3.3力對(duì)軸之矩【課堂思考與討論】多選如果力對(duì)某軸取矩為零,那么,力與該軸的關(guān)系是

A、垂直

B、相交

C、平行

D、共面

E、不垂直也不相交√√√3.4空間任意力系的平衡方程第三章空間力系3.4空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡條件及平衡方程式空間力系的平衡方程充要條件：所有各力在空間直角坐標(biāo)系中每個(gè)軸上的投影代數(shù)和都等于零，且這些力對(duì)于每個(gè)坐標(biāo)軸之矩的代數(shù)和也等于零。3.4空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡條件及平衡方程式六個(gè)獨(dú)立方程，可求解六個(gè)未知量如同平面力系的平衡方程可以寫成二矩式或三矩式，空間力系的平衡方程也可以寫成其他形式，例如寫四到六個(gè)力矩式而少寫或不寫投影式。3.4空間任意力系的平衡方程空間平行力系的平衡方程式空間平行力系只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能解決三個(gè)未知量。3.4空間任意力系的平衡方程【例題】如圖所示,已知AH=BH=0.5m，CH=1.5m，EH=0.3m，ED=0.5m，載荷G=1.5kN，試求A、B、C三輪所受到的壓力。3.4空間任意力系的平衡方程【解答】3.4空間任意力系的平衡方程【例題】

如圖所示，水平力Q

作用與曲軸相連的輪上的E點(diǎn)，若曲軸在F,Q力作用下平衡，計(jì)算Q

的大小以及軸承A和B處的約束反力。其中F=200N3.4空間任意力系的平衡方程【解】將F

平移到平面Oyz,

MF=F×400=80000N·mm將Q

平移到平面Qxy,MQ=

Q×100=100QN·mm3.4空間任意力系的平衡方程3.4空間任意力系的平衡方程

將各個(gè)力向兩個(gè)垂直平面上進(jìn)行投影，計(jì)算軸承處的約束力3.4空間任意力系的平衡方程

將各個(gè)力(約束力)投影到平面

Ozy3.4空間任意力系的平衡方程

將各個(gè)力(約束力)投影到平面

Oxy3.4空間任意力系的平衡方程對(duì)輪軸類零件進(jìn)行受力分析時(shí)，常將空間受力投影到三個(gè)坐標(biāo)平面上，這樣就把空間問題轉(zhuǎn)換成了三個(gè)平面力系的問題，對(duì)這三個(gè)平面力系分列出它們的平衡方程，同樣可解出所有的未知量。這種方法是空間力系的平面化處理。3.4空間任意力系的平衡方程如圖所示，變速箱中間軸裝有兩個(gè)直齒圓柱齒輪，其分度圓半徑，r1=100mm

,r2=72mm，嚙合點(diǎn)分別在兩個(gè)齒輪的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。在齒輪I上的圓周力Ft1=1.58kN，齒輪壓力角為20°(齒輪嚙合的徑向力Fr=Fttan20°)。不計(jì)各處自重，求當(dāng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用于齒輪II上的圓周力Ft2的大小以及A、B兩軸承的約束反力?！纠}】3.4空間任意力系的平衡方程3.4空間任意力系的平衡方程【解】3.4空間任意力系的平衡方程【解】向xy平面投影3.4空間任意力系的平衡方程【解】向yz平面投影3.4空間任意力系的平衡方程【例題】如圖所示，自點(diǎn)O引出三根繩索，把重量W=400N的均質(zhì)矩形平板懸掛在水平位置，OC連線垂直于板平面，求各繩所受到的拉力。3.4空間任意力系的平衡方程【解】

如圖建立坐標(biāo)系xyz考慮對(duì)稱關(guān)系3.4空間任意力系的平衡方程【解】3.5物體的重心第三章空間力系3.5物體的重心重心的概念日常生活與工程實(shí)際中都會(huì)遇到需要考慮重力及重心位置的問題。例如我們用兩輪手推車推重物時(shí)，當(dāng)物體的重心正好與車輪軸線在同一鉛垂面內(nèi)時(shí)，就會(huì)比較省力。起重機(jī)起吊重物時(shí)，吊鉤必須位于被吊物體重心的上方，才能在起吊過程中使物體保持平衡的穩(wěn)定。機(jī)械設(shè)備中高速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件，如電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、砂輪、飛輪等，都要求它們的重心位于轉(zhuǎn)動(dòng)軸線上，否則就會(huì)引起機(jī)器劇烈的振動(dòng)，甚至引起構(gòu)件破壞，造成事故。由此可見重心與平衡穩(wěn)定、安全生產(chǎn)有著密切的關(guān)系。當(dāng)然我們也可以利用重心的偏移形成振源，從而制造振動(dòng)打夯機(jī)、混凝土搗實(shí)機(jī)等來滿足生產(chǎn)上的需要。3.5物體的重心重心的概念地球上的物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都受到地球的吸引力，這些力可近似地看成一個(gè)空間平行力系。該力系的合力G稱為物體的重力。不論物體怎樣放置，這些平行力的合力作用點(diǎn)總是一個(gè)確定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就稱為物體的重心。3.5物體的重心重心的概念重力合力作用點(diǎn)合力矩定理同理有3.5物體的重心重心的概念對(duì)于均質(zhì)物體，重力密度g是常數(shù)，因此均質(zhì)物體的重心位置完全取決于物體的形狀。所以均質(zhì)物體的重心與其形狀中心，即形心，位置重合。3.5物體的重心重心的概念如果物體是均質(zhì)等厚平板圖形對(duì)x軸的靜矩1)若某軸通過圖形的形心，則圖形對(duì)該軸的靜矩必為零。2)若圖形對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸必通過圖形的形心。3.5物體的重心重心及形心位置的計(jì)算對(duì)于均質(zhì)物體，若在幾何形體上具有對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ點(diǎn)，則物體的重心或形心亦必在此對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ點(diǎn)上。若物體具兩個(gè)對(duì)稱面，則重心在兩個(gè)對(duì)稱面的交線上；若物體有兩根對(duì)稱軸，則重心在兩個(gè)對(duì)稱軸的交點(diǎn)上。例如，球心是圓球的對(duì)稱點(diǎn)，也就是它的重心或形心；矩形的形心就在它的兩個(gè)對(duì)稱軸的交點(diǎn)上。3.5物體的重心重心的概念3.5物體的重心重心及形心位置的計(jì)算對(duì)于一般形狀的均質(zhì)物體，如果不能將其分割為規(guī)則的形狀，就要利用積分的方法求其形心位置。將形體分割成無限多塊微小的形體，在此極限情況下，相應(yīng)的重心公式為3.5物體的重心重心及形心位置的計(jì)算基本平面圖形的形心位置表3.5物體的重心重心及形心位置的計(jì)算【例題】

如圖所示，計(jì)算均質(zhì)組合體的重心位置的坐標(biāo)，單位：mm。3.5物體的重心重心及形心位置的計(jì)算【解】將組合體分為兩個(gè)簡(jiǎn)單圖形，如圖所示3.5物體的重心重心及形心位置的計(jì)算【解】從上面得到的結(jié)果：3.5物體的重心重心及形心位置的計(jì)算【例題】如圖所示，確定均質(zhì)物體的重心坐標(biāo)位置。3.5物體的重心重心及形心位置的計(jì)算【解】這個(gè)物體可以分解成為三個(gè)簡(jiǎn)單形狀，其中形狀I(lǐng)和II是正面積而III是負(fù)面積,如圖所示3.5物體的重心重心及形心位置的計(jì)算【解】3.5物體的重心重心及形心位置的計(jì)算若物體的形狀不是由簡(jiǎn)單的基本形體組成，過于復(fù)雜或質(zhì)量分布不均勻，其重心可以采用實(shí)驗(yàn)方法來確定。

實(shí)驗(yàn)方法