魯教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章整式及其加減2第二課時(shí)多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值課件

第三章整式及其加減2整式的加減第二課時(shí)多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)3多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值1.已知多項(xiàng)式3x2+4xy+1-4xy,則這個(gè)多項(xiàng)式的值

(

)A.只隨x值的變化而變化B.只隨y值的變化而變化C.既不隨x值的變化而變化,也不隨y值的變化而變化D.既隨x值的變化而變化,也隨y值的變化而變化A解析

3x2+4xy+1-4xy=3x2+1,∴式子的值只隨x值的變化而變

化.故選A.2.(一題多解)(2022甘肅白銀會(huì)寧期中)當(dāng)y=-4時(shí),代數(shù)式y(tǒng)-1+5

y的值為(

)A.-24

B.-25

C.79

D.-17B解析解法一:y-1+5y=6y-1,當(dāng)y=-4時(shí),原式=6×(-4)-1=-24-1=-25.解法二:當(dāng)y=-4時(shí),y-1+5y=-4-1+5×(-4)=-25.故選B.3.當(dāng)x=-

時(shí),下列各式的值為

的是

(

)A.2x2+x+1-3x2-x

B.3x2-x+1-2x2+xC.-

x2+2x+1+x2-x

D.-x2-x+

x2+1A解析

A.當(dāng)x=-

時(shí),原式=-x2+1=

,符合題意;B.當(dāng)x=-

時(shí),原式=x2+1=1

,不合題意;C.當(dāng)x=-

時(shí),原式=

x2+x+1=

,不合題意;D.當(dāng)x=-

時(shí),原式=-

x2-x+1=1

,不合題意.故選A.4.(2023河北石家莊晉州期末)當(dāng)x=-1時(shí),x-y+1-2x+y的值為

.2解析原式=-x+1,當(dāng)x=-1時(shí),原式=-(-1)+1=2.5.(新獨(dú)家原創(chuàng))已知x2-2xy-12=0,5xy-2y2-13=0,則x2+3xy-2y2-15

=

.10解析由已知得x2-2xy=12,5xy-2y2=13,兩式相加,得x2+3xy-2y2=25,則x2+3xy-2y2-15=25-15=10.6.先化簡(jiǎn),再求值.(1)2a2b-4b+5-5a2b+4b-3,其中a=-2,b=1;(2)

a2-8a-

+6a-

a2+

,其中a=-

.解析

(1)2a2b-4b+5-5a2b+4b-3=(2a2b-5a2b)+(-4b+4b)+(5-3)=-3a2b+2,當(dāng)a=-2,b=1時(shí),原式=-3×(-2)2×1+2=-12+2=-10.(2)

a2-8a-

+6a-

a2+

=

+(-8a+6a)+

=-2a-

,當(dāng)a=-

時(shí),原式=-2×

-

=1-

=

.7.已知|a+3|+(b-2)2=0.(1)求a,b的值;(2)求多項(xiàng)式5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2的值.解析

(1)根據(jù)題意,得a+3=0,b-2=0,∴a=-3,b=2.(2)5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2=ab,∵a=-3,b=2,∴原式=(-3)×2=-6.知識(shí)點(diǎn)4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)8.(2024山東臨沂沂南期中)對(duì)于多項(xiàng)式x2-5x-6,下列說(shuō)法正確

的是

(

)A.它是三次三項(xiàng)式

B.它的常數(shù)項(xiàng)是6C.它的一次項(xiàng)系數(shù)是-5

D.它的二次項(xiàng)系數(shù)是2C解析

A.它是二次三項(xiàng)式,故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;B.它的常數(shù)項(xiàng)是-6,故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;C.它的一次項(xiàng)系數(shù)是-5,故該選項(xiàng)說(shuō)法正確;D.它的二次項(xiàng)系數(shù)是1,故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.故選C.9.(2023四川達(dá)州開(kāi)江期末)如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式,

那么它任何一項(xiàng)的次數(shù)

(

)A.都小于5

B.都等于5C.都不小于5

D.都不大于5D解析一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式,那么它的最高次項(xiàng)的次數(shù)

是5,則任何一項(xiàng)的次數(shù)都不大于5,故選D.10.(2024山東濟(jì)寧嘉祥期中)多項(xiàng)式1+mn-mn2的次數(shù)及最高

次項(xiàng)的系數(shù)分別是

(

)A.2,1

B.2,-1

C.3,-1

D.5,-1C解析多項(xiàng)式1+mn-mn2的次數(shù)是3,最高次項(xiàng)的系數(shù)是-1,故

選C.11.若一個(gè)關(guān)于a的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為2,常數(shù)項(xiàng)和一

次項(xiàng)系數(shù)都是-3,則這個(gè)二次三項(xiàng)式為

.2a2-3a-3解析∵關(guān)于a的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是2,∴二次項(xiàng)是2a2,∵一次項(xiàng)系數(shù)是-3,∴一次項(xiàng)是-3a,又∵常數(shù)項(xiàng)是-3,∴這個(gè)二次三項(xiàng)式為2a2-3a-3.12.(2024山東臨沂河?xùn)|期中)如果x2y-2x3+myn-2-xy3-2y是五次多

項(xiàng)式,那么m+n的值是

.4解析∵x2y-2x3+myn-2-xy3-2y是五次多項(xiàng)式,∴3+m+n-2=5,∴m+n=4.13.已知關(guān)于x,y的多項(xiàng)式x4+(m+2)xny-xy2+3.(1)當(dāng)m,n為何值時(shí),它是五次四項(xiàng)式?(2)當(dāng)m,n為何值時(shí),它是四次三項(xiàng)式?解析

(1)∵多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式,∴n+1=5,m+2≠0,∴n=4,m≠-2.(2)∵多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式,∴m+2=0,n為任意有理數(shù).∴m=-2,n為任意有理數(shù).能力提升全練14.(2024福建龍巖連城期中,8,★☆☆)已知a=-2023,b=

,則多項(xiàng)式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值為

(

)A.-1

B.1

C.2023

D.-

B解析

3a2+2ab-a2-3ab-2a2=-ab,當(dāng)a=-2023,b=

時(shí),原式=-(-2023)×

=1.故選B.15.(2024天津和平期末,16,★★☆)當(dāng)m的值為

時(shí),5x3

-2x-1與4mx+3的和不含x的一次項(xiàng).解析

5x3-2x-1+4mx+3=5x3+(4m-2)x+2,∵和不含x的一次項(xiàng),∴4m-2=0,解得m=

.16.(易錯(cuò)題)(2020四川綿陽(yáng)中考,15,★★☆)若多項(xiàng)式xy|m-n|+(n

-2)x2y2+1是關(guān)于x,y的三次多項(xiàng)式,則mn=

.8或0解析∵多項(xiàng)式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是關(guān)于x,y的三次多項(xiàng)式,∴n-2=0,1+|m-n|=3,∴n=2,m-n=±2,當(dāng)m-n=2時(shí),m=4;當(dāng)m-n=-2時(shí),m=0,∴mn=8或0.易錯(cuò)警示解此題時(shí)易因考慮問(wèn)題不全面而漏解.17.(2024廣東廣州大學(xué)附中期中,21,★★☆)已知整式(a-1)x3-

2x-(a+3).(1)若它是關(guān)于x的一次式,求a的值并寫(xiě)出常數(shù)項(xiàng);(2)若它是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式,求a的值并寫(xiě)出最高次項(xiàng).解析

(1)若它是關(guān)于x的一次式,則a-1=0,∴a=1,∴常數(shù)項(xiàng)為-(a+3)=-4.(2)若它是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式,則a-1≠0,a+3=0,∴a=-3,∴最

高次項(xiàng)為-4x3.18.(2023河南駐馬店上蔡期中,21,★★☆)已知a、b互為相反

數(shù),c、d互為倒數(shù),多項(xiàng)式-5x2ym+1+

xy2-

x3+6是六次四項(xiàng)式,單項(xiàng)式

x2ny5-m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同,求(a+b)m+mn-(cd-n)2021的值.解析∵多項(xiàng)式-5x2ym+1+

xy2-

x3+6是六次四項(xiàng)式,∴2+m+1=6,解得m=3,∵單項(xiàng)式

x2ny5-m的次數(shù)與多項(xiàng)式-5x2ym+1+

xy2-

x3+6的次數(shù)相同,∴2n+5-m=6,則2n+5-3=6,解得n=2,∵a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),∴a+b=0,cd=1,∴(a+b)m+mn-(cd-n)2021=0+9-(1-2)2021=9-(-1)=10.19.(2024廣東佛山南海期中,20(1),★★☆)有這樣一道題:當(dāng)a

=3,b=-

時(shí),求代數(shù)式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3的值.小明仔細(xì)算了一下,提出題中所給的條件a=3,b=-

是多余的,請(qǐng)你認(rèn)真計(jì)算一下,判斷他的說(shuō)法是否有道理.解析小明的說(shuō)法是有道理的.∵7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2

b-10a3+3=3,∴代數(shù)式的值與a,b無(wú)關(guān),∴小明的說(shuō)法是有道理的.20.(2023山東濱州無(wú)棣期中,19(2),★★☆)“囧”曾經(jīng)是一個(gè)

風(fēng)靡網(wǎng)絡(luò)的流行詞,像一個(gè)人臉郁悶的神情.如圖所示,在一

張邊長(zhǎng)為20的正方形紙片上剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形

和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”