山東省棗莊市臺兒莊區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末質量檢測數學試卷(含解析)

2023-2024學年山東省棗莊市臺兒莊區(qū)八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的代號填在下面的表格內。1．（3分）下列4組數中，不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．解析：解：、把，代入方程，左邊右邊，所以是方程的解；、把，代入方程，左邊右邊，所以是方程的解；、把，代入方程，左邊右邊，所以是方程的解；、把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解．故選：．2．（3分）如圖，直線，被射線，所截，，若，則的度數為A． B． C． D．解析：解：如圖：，，，，，，故選：．3．（3分）已知，，，則、、的大小關系是A． B． C． D．解析：解：，，即，則，故選：．4．（3分）甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數相同，方差如下：，，，，則成績最穩(wěn)定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解析：解：，，，，丁的方差最小，成績最穩(wěn)定的是丁，故選：．5．（3分）一次函數的函數值隨增大而減小，則的取值范圍是A． B． C． D．解析：解：一次函數的函數值隨增大而減小，，，故選：．6．（3分）如圖，在中，，，，以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交，于點，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內部相交于點，作射線，交于點，則的長為A． B． C． D．解析：解：作于，由題意知平分，，，，，，，的面積的面積的面積，，，，．故選：．7．（3分）一組數據1，，5，7有唯一眾數，且中位數是6，則平均數是A．6 B．5 C．4 D．3解析：解：一組數據1，，5，7有唯一眾數，且中位數是6，，平均數是，故選：．8．（3分）估計的值應在A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間解析：解：原式．，，，．故選：．9．（3分）已知關于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為A．0 B．1 C．2 D．3解析：解：關于、的二元一次方程組為，①②，得：，，，，．故選：．10．（3分）對于某個一次函數，根據兩位同學的對話得出的結論，錯誤的是A． B． C． D．解析：解：一次函數的圖象不經過第二象限，，又函數圖象經過點，圖象經過第一、三、四象限，，，，，錯誤的是．故選：．11．（3分）欣欣在觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數學問題：如圖，已知，，，則的度數是A． B． C． D．解析：解：如圖：延長交于，，，，又，．故選：．12．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數與的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是A．隨的增大而減小 B． C．當時， D．關于，的方程組的解為解析：解：：由圖象得隨的增大而減小，故不符合題意；：由圖象得：，故符合題意；：由圖象得：當時，，故是不符合題意；：由圖象得：的解為，故不符合題意；故選：．二、填空題：每題4分，共24分，將答案填在答題紙的橫線上.13．（4分）的立方根為2．的平方根是．解析：解：，8的立方根為2；，4的平方根是，故答案為：2；14．（4分）計算：．解析：解：原式，故答案為：．15．（4分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨23.5噸．解析：解：設1輛大貨車一次可以運貨噸，1輛小貨車一次可以運貨噸，根據題意得：，得：；故答案為：23.5．16．（4分）如圖，在中，若，，，，則55．解析：解：，，，，，，，故答案為：55．17．（4分）如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點順時針旋轉，使，落在數軸上，點，在數軸上對應的數字分別為、，則．解析：解：正方形和正方形的面積分別為7和9，，，，，．故答案為：．18．（4分）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量（升與時間（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則圖中的值為．解析：解：設出水管每分鐘排水升．由題意進水管每分鐘進水10升，則有，，分鐘后的放水時間，，，故答案為：．三、解答題：（滿分60分）19．（10分）計算：（1）；（2）．解析：解：（1）原式；（2）原式．20．（10分）解方程組：（1）；（2）．解析：解：（1），由2x﹣y＝1，得：y＝2x﹣1，將y＝2x﹣1代入3x+2y＝12，得：3x+2（2x﹣1）＝12，解得：x＝2，將x＝2代入y＝2x﹣1，得：y＝3，∴原方程組的解為：；（2），②×2得：8x﹣6y＝﹣20③，①﹣②得：11y＝22，∴y＝2，將y＝2代入①，得：x＝﹣1，∴原方程組的解為：．21．（8分）如圖，點在直線上，，與互余．（1）求證：；（2）平分交于點，若，補全圖形，并求的度數．解析：（1）證明：，，，與互余，，，；（2）解：如圖，，，，平分，，，，．22．（8分）小聰、小明準備代表班級參加學?！皥F史知識”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖．根據圖中信息，解答下列問題：學生平均數中位數眾數極差方差小聰8bc3f小明a8de3（1）根據折線統(tǒng)計圖，補全表格中的統(tǒng)計量：a＝8，b＝7.5，c＝7，d＝6和10，e＝4，f＝；（2）只結合小聰和小明成績的平均數、中位數，小明的成績較好；只結合小聰和小明成績的極差和方差，小聰的成績較穩(wěn)定．解析：解：（1）由折線圖可知，小聰6次成績按從小到大的順序排列為：7，7，7，8，9，10，所以，中位數b＝＝7.5，眾數c＝7，方差f＝×[3×（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝；小明6次成績按從小到大的順序排列為：6，6，7，9，10，10，所以平均數a＝＝8，眾數d＝6和10，極差e＝10﹣6＝4．故答案為：8，7.5，7，6和10，4，；（2）∵小聰和小明兩人成績的平均數相同，而小明成績的中位數高于小聰，∴只結合小聰和小明成績的平均數、中位數，小明的成績較好；∵小聰成績的極差和方差均小于小明，∴只結合小聰和小明成績的極差和方差，小聰的成績較穩(wěn)定．故答案為：小明，小聰．23．（7分）某商場購進，兩種商品，已知購進3件商品和5件商品費用相同，購進3件商品和1件商品總費用為360元．（1）求，兩種商品每件進價各為多少元？（列方程或方程組求解）（2）若該商場計劃購進，兩種商品共80件，其中商品件．若商品按每件150元銷售，商品按每件80元銷售，求銷售完，兩種商品后獲得總利潤（元與（件的函數關系式．解析：解：（1）商品每件的進價為元，商品每件的進價為元，根據題意得：．解得：；答：商品每件的進價為100元，商品每件的進價為60元．（2）商品件，商品件，．24．（7分）如圖，已知過點的直線與直線相交于點．（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積．解析：解：（1）點在直線上，，即，則的坐標為，設直線的解析式為：，那么，解得：．的解析式為：．（2）直線與軸相交于點，的坐標為，又直線與軸相交于點，點的坐標為，則，而，．25．（10分）數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數學知識變得直觀，從而可以幫助我們快速解題，初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．（1）如圖①，在中，，，，，以的三邊長向外作正方形的面積分別為，，，請直接寫出，，之間存在的等量關系為；（2）如圖②，如果以的三邊長，，為直徑向外作半圓，那么（1）中的結論是否成立？請說明理由；（3