廣東省汕頭市龍湖區(qū)2023~2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)估_第1頁
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文檔簡介

廣東省汕頭市龍湖區(qū)2023~2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)估姓名:__________班級(jí):__________考號(hào):__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分,每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的)1.我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖(如圖)由四個(gè)圖案構(gòu)成,這四個(gè)圖案中是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.2.若關(guān)于x的方程(m+2)x2-3x+1=0是一元二次方程,則m的取值范圍是()A.m≠0 B.m>-2 C.m≠-2 D.m>03.有一個(gè)攤位游戲,先旋轉(zhuǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針,如果指針箭頭停在奇數(shù)的位置,玩的人可以從袋子里抽出一個(gè)彈珠,當(dāng)摸到黑色的彈珠就能得到獎(jiǎng)品,轉(zhuǎn)盤和彈珠如圖所示,小明玩了一次這個(gè)游戲,則小明得獎(jiǎng)的可能性為()A.不可能 B.不太可能 C.非常有可能 D.一定可以4.在反比例函數(shù)y=k?2A.k<0 B.k<2 C.k>0 D.k>25.關(guān)于一元二次方程x2A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定6.在半徑為6cm的圓中,60°的圓心角所對(duì)弧的弧長是()A.πcm B.2πcm C.3πcm D.6πcm7.頂點(diǎn)(-5,-1),且開口方向、形狀與函數(shù)y=-13x2A.y=13(x-5)x2+1 B.y=-13x2C.y=-13(x+5)x2-1 D.y=13(x-5)x28.如圖,在⊙O中,OA⊥BC,∠ADB=25°.則∠AOC的度數(shù)為()A.30° B.45° C.50° D.55°9.第二十二屆世界杯足球賽于2022年11月20日在卡塔爾舉辦開幕賽,為了迎接世界杯,某市舉行了足球邀請(qǐng)賽,規(guī)定參賽的每兩支球隊(duì)之間比賽一場,共安排了45場比賽.設(shè)比賽組織者邀請(qǐng)了x個(gè)隊(duì)參賽,則下列方程正確的是()A.12x(x+1)=45 B.x(x-C.x(x+1)=45 D.12x(x-10.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(-1,0),B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為x=1,則下列四個(gè)結(jié)論:①ac<0;②2a+b=0;③-1<x<3時(shí),y>0;④4a+c<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共5小題,每題3分,共15分)將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11.如圖,四角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),將這個(gè)四角星繞其中心旋轉(zhuǎn),當(dāng)?shù)谝淮闻c自身重合時(shí),其旋轉(zhuǎn)角的大小是度.12.如圖,圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm,母線長為50cm,則這樣的煙囪帽的側(cè)面積是。13.將拋物線y=-2(x-1)2+3向上平移2個(gè)單位,得到的拋物線是。14.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=t(t為常數(shù))與反比例函數(shù),y1=5x,y2=﹣1x15.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D是AC上一點(diǎn),且CD=3,E是BC邊上一點(diǎn),將△DCE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,連接BF,則BF的最小值為.三、解答題(一)(本大題4小題,第16、17題各5分,第18、19題各7分,共24分)16.解方程:x2+6x+5=0.17.如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2)C(3,4).請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A1B1C1并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo).18.已知關(guān)于x的方程x2-kx+k-1=0.(1)方程有一根為2,求k的值;(2)求證:不論k為何值,方程總有實(shí)數(shù)根.19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=﹣6x的圖象交于A(﹣1,6),B(m,﹣3)兩點(diǎn),一次函數(shù)y=kx(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)的圖象,直接寫出不等式kx+b≤﹣6x四、解答題(二)(本大題3小題,每小題9分,共27分)20.在定西這塊深沉的土地上,處處彰顯著文化的韻味.如石器時(shí)代的馬家窯文化、齊家文化,青銅時(shí)代的辛店文化,寺洼文化,現(xiàn)有四張不透明的卡片,它們的背面完全一樣,正面分別寫有馬家窯文化、齊家文化、辛店文化、寺洼文化,將四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)從中隨機(jī)抽取一張,抽到“辛店文化”的概率為;(2)從中隨機(jī)抽取一張(不放回),接著再隨機(jī)抽取一張,請(qǐng)通過畫樹狀圖或列表法,求抽到的兩張卡片所寫的都屬于石器時(shí)代文化的概率。21.某商店銷售一款工藝品,每件成本為100元,為了合理定價(jià),投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價(jià)是160元時(shí),每月的銷售量是200件,而銷售單價(jià)每降價(jià)1元,每月可多銷售10件.設(shè)這種工藝品每件降價(jià)x元.(1)每件工藝品的實(shí)際利潤為元(用含有x的式子表示);(2)為達(dá)到每月銷售這種工藝品的利潤為15000元,且要求降價(jià)不超過20元,那么每件工藝品應(yīng)降價(jià)多少元?22.如圖1,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,AE⊥AD,AE=AD,連接CE,DE.(1)求證:∠B=∠ACE.(2)如圖2,點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接CM,EM.①求證:∠CME=∠BAD;②當(dāng)D,E,M三點(diǎn)共線時(shí),∠BAD的度數(shù)為_▲_五、解答題(三)(本大題2小題,每小題12分,共24分)23.如圖1,⊙O為△ABC的外接圓,AC=BC,D為OC與AB的交點(diǎn),E為線段OC延長線上一點(diǎn),且∠EAC=∠ABC.圖1圖2(1)求證:直線AE是⊙O的切線.(2)若CD=5,AB=24,求⊙O的半徑;(3)如圖2,在(2)的基礎(chǔ)上,點(diǎn)F在⊙O上,且BC=24.如圖,拋物線y=﹣12x2+bx+c與x軸交于A(4,0),B(﹣1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn),連接AD,以AE和AD為一組鄰邊作口(1)求b,c的值;(2)當(dāng)點(diǎn)D在直線AC上方的拋物線上時(shí),求口ADGE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)G落在坐標(biāo)軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:A.不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;

B.是中心對(duì)稱圖形,符合題意;

C.不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;

D.不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意.

故答案為:B.

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.2.【答案】C【解析】【解答】解:∵關(guān)于x的方程(m+2)x2-3x+1=0是一元二次方程,

∴m+2≠0,

∴m≠-2,

故答案為:C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義(二次項(xiàng)系數(shù)不為0)即可求解。3.【答案】B【解析】【解答】解:由圖可得:

小明轉(zhuǎn)到奇數(shù)的概率為:17

摸到黑色的彈珠的概率為:620=310

∴小明得獎(jiǎng)的概率為:14.【答案】B【解析】【解答】解:∵在反比例函數(shù)y=k?2∴k?2<0,∴k<2,故答案為:B.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可得k-2<0,求解可得k的范圍.5.【答案】A【解析】【解答】解:x其中a=1,b=4,c=3,∴Δ=4∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案為:A.【分析】根據(jù)題意先求出Δ=46.【答案】B【解析】【解答】解:弧長為:l=60π×6故答案為:B.

【分析】利用弧長公式計(jì)算即可。7.【答案】C【解析】【解答】解:A:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,1),不符合題意;

B:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5),不符合題意;

C:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,-1),圖象開口向下,符合題意;

D:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,1),不符合題意.

故答案為:C

【分析】分別求出各選項(xiàng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求出答案.8.【答案】C【解析】【解答】∵BC⊥OA,∴AB∴∠AOC=2∠ADB=2×25°=50°【分析】先根據(jù)垂徑定理得到AB=9.【答案】D【解析】【解答】解:設(shè)比賽組織者邀請(qǐng)了x個(gè)隊(duì)參賽

由題意可得:12x(x-1)=45

故答案為:D

10.【答案】D【解析】【解答】解:∵拋物線開口向下

∴A<0

∵拋物線與y軸相交于正半軸

∴c>0

則ac>0,①正確

∵拋物線對(duì)稱軸x=-b2a=1,即2a+b=0,②正確

∵拋物線對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0)

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0)

由圖象可知:當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0,③正確

由圖象可知,當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)值為0

將x=拋物線解析式可得a-b+c=0

∵b=2a

∴3a+c=0

∵a<0

∴4a+c<0,④正確

11.【答案】90【解析】【解答】∵四角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)90°故答案為:90.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可。12.【答案】2000πcm2【解析】【解答】解:由題意可得:

圓錐底面周長為:80π

∴側(cè)面積為:12×50×80π=2000π13.【答案】y=-2(x-1)2+5【解析】【解答】解:由題意可得:

拋物線y=-2(x-1)2+3向上平移2個(gè)單位可得:y=-2(x-1)2+3+2=y=-2(x-1)2+5

故答案為:y=-2(x-1)2+5

【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律:上加下減(對(duì)y),左加右減(對(duì)x),即可求出答案.14.【答案】3【解析】【解答】解:設(shè)直線y=t與y軸交于點(diǎn)M

由題意可得:S△BOM=12×-1=12

S△AOM=12×5=15.【答案】3【解析】【解答】解:由折疊知,F(xiàn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為:以D為圓心,CD的長度為半徑的圓,如圖所示,可知,當(dāng)點(diǎn)B、D、F共線,且F在B、D之間時(shí),BF取最小值,∵∠C=90°,AC=8,AB=10,∴BC=6,在Rt△BCD中,由勾股定理得:BD=CD∴BF=BD-DF=35故答案為:35【分析】先求出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為:以D為圓心,CD的長度為半徑的圓,當(dāng)點(diǎn)B、D、F共線,且F在B、D之間時(shí),BF取最小值,再利用勾股定理求出BD的長,最后利用線段的和差可得BF=BD-DF=3516.【答案】解:解法一:x2+6x+5=0(x+1)(x+5)=0∴x+1=0或x+5=0∴x1=-1.X2=-5解法二:x2+6x+5=0x2+6x=-5x2+6x+9=-5+9(x+3)2=4x+3=±2x1=-1,x2=-5解法三:∵a=1,b=6,c=5∴b2-4ac=16>0∴x=?6±∴x1=-1,x2=-5【解析】【分析】解法一:因式分解法,首先利用十字相乘法,將方程的左邊分解因式,根據(jù)兩個(gè)因式的乘積為0,則這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)為0,將方程降次為兩個(gè)一元一次方程,解一元一次方程即可求出原方程的解;

解法二:利用配方法,將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方9,左邊利用完全平方公式分解因式,右邊合并同類項(xiàng),然后利用直接開平方法求解即可;

解法三:利用求根公式法,首先算出方程的根的判別式的值,由判別式的值大于0得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,進(jìn)而利用求根公式即可直接得出方程的兩個(gè)根.17.【答案】解:如圖所示:點(diǎn)B1(-4,-2).【解析】【分析】根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征作出A1,B1,C1,再依次連接即可求出答案.18.【答案】(1)解:把x=2代入方程x2-kx+k-1=0得:4-2k+k-1=0解得:k=3(2)證明:在關(guān)于x的一元二次方程x2-kx+k-1=0中,∵△=(-k)2-4×1×(k-1)=k2-4k+4=(k-2)2≥0∴無論k取何值,該方程總有實(shí)數(shù)根;【解析】【分析】(1)將x=2代入方程得到關(guān)于k的一次方程,解方程即可求出答案.

(2)根據(jù)一元二次方程判別式?=b19.【答案】(1)解:∵反比例函數(shù)y=﹣6x∴﹣3=﹣6∴x=2∴點(diǎn)B(2,﹣3)把A(﹣1,6)、B(2,﹣3)的坐標(biāo)代入y=kx+b得:?k+b=6解得:k=?3∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣3x+3.(2)解:觀察圖象,

不等式kx+b≤﹣6x【解析】【分析】(1)將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得點(diǎn)B(2,﹣3),再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出答案.

(2)當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象在反比例函數(shù)y=﹣6x的下方時(shí),有kx+b≤﹣620.【答案】(1)1(2)解:畫樹狀圖如圖所示:由圖可得共有12種等可能的結(jié)果,數(shù)為2,所以抽到的兩張卡片所寫的都屬于石器時(shí)代文化的概率為112=【解析】【解答】解:(1)由題意可得:

共有四張卡片,抽到“辛店文化”的概率為14

故答案為:14

【分析】(1)根據(jù)簡單事件的概率根式即可求出答案.21.【答案】(1)(60?x)(2)解:設(shè)每件工藝品應(yīng)降價(jià)x元,依題意得:(160?100?x)×(200+10x)=15000,解得:x1=10,答:每件工藝品應(yīng)降價(jià)10元.【解析】【解答】解:每件工藝品的實(shí)際利潤為:160?x?100=(60?x)元,故答案為:(60?x).【分析】(1)利用利潤公式計(jì)算求解即可;

(2)根據(jù)每月銷售這種工藝品的利潤為15000元,且要求降價(jià)不超過20元,列方程求解即可。22.【答案】(1)證明:∵AE⊥AD,∴∠DAE=90°=∠BAС,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AE=AD,∴△ABD≌△АCE(SAS),∴∠B=∠ACE(2)解:①∵點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為M,∴AE=ME,AC=MC,∵CE=CE,∴△АCE≌△МCE(SSS),∴∠EMC=∠EAC,由(1)知,△ABD≌△ACE,∴∠BAD=∠EAC,∴∠CME=∠BAD;②22.5°【解析】【解答】(2)???????②如圖,連接AM,延長CE交AM于點(diǎn)N

∵AE⊥AD,AE=AD,

∴∠AED=45°

∵點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為M,

∴AE=ME,CN⊥AM

∴∠EAM=∠EMA,∠ENA=90°

∵D,E,M三點(diǎn)共線

∴∠EAM+∠EMA=45°

∴∠EAM=∠EMA=22.5°

∵AB=AC,∠BAC=90°

∴∠B=45°

由(1)知△ABD≌△АCE

∴∠ACE=∠B=45°,∠BAD=∠CAE

∴∠CAN=45°

∴∠BAD=∠CAE=∠CAN-∠EAM=45°-22.5°=22.5°

【分析】(1)根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠BAD=∠CAE,再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABD≌△АCE(SAS),則∠B=∠ACE,即可求出答案.

(2)①根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)可得AE=ME,AC=MC,再根據(jù)全等三角形判定定理可得△АCE≌△МCE(SSS),則∠EMC=∠EAC,再根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得∠BAD=∠EAC,則∠CME=∠BAD,即可求出答案.

②連接AM,延長CE交AM于點(diǎn)N,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得∠AED=45°,再根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)可得AE=ME,CN⊥AM,由等邊對(duì)等角可得∠EAM=∠EMA,再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠B=45°,根據(jù)全等三角形判定定理可得∠ACE=∠B=45°,∠BAD=∠CAE,則∠CAN=45°,再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.23.【答案】(1)證明:連接OA,如圖:∵AC=BC∴AC=∴OC⊥AB∴∠ADC=90°,∠BAC+∠ACO=90°∵OA=OC∴∠ACO=∠CAO∵∠EAC=∠ABC∴∠BAC=∠EAC∴∠CAO+∠CAO=∠BAC+∠ACO=90°即∠EAO=90°∴EA⊥AO∴直線AE是⊙O的切線.(2)解:由(1)得:OC⊥AB,∴AD=12設(shè)OA=OC=x;在Rt△AOD中,OD=OC-CD=x-5,AD=12,∴(x-5)2+122=x2解得:x=16.9∴⊙O的半徑為16.9(3)解:如圖:∵BC∴∠BAC=∠BAF∴∠ACF的角平分線與AB的交點(diǎn)就是G在Rt△ACD中,CD=5,AD=12∴AC=C∵CG平分∠ACF∴∠ACG=∠FCG∵BC∴∠BAC=∠FCB∴∠BAC+∠ACG=∠FCB+∠FCG即∠CGB=∠BCG∴GB=BC=13∴GD=GB-BD=13-12=1∴CG=GD【解析】【分析】(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理可得AC=BC,∠BAC=∠ABC,再根據(jù)垂徑定理可得∠ADC=90°,∠BAC+∠ACO=90°,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ACO=∠CAO,再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠CAO+∠CAO=∠BAC+∠ACO=90°,即∠EAO=90°,再根據(jù)切線判定定理即可求

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