2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷7.3 多邊形及其內(nèi)角和(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷7.3多邊形及其內(nèi)角和(含答案)7.3多邊形及其內(nèi)角和◆回顧歸納1．在平面內(nèi)，由一些線段_____相接組成的圖形叫多邊形，連接多邊形_____的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．2．n邊形的內(nèi)角和等于_______；多邊形的外角和等于_____．◆課堂測控知識點一多邊形的有關(guān)概念1．過六邊形的一個頂點可以畫____條對角線，六邊形一共有____條對角線．2．（1）十邊形的一個頂點的對角線把十邊形分成______個三角形．（2）正多邊形是指______，_____的多邊形．3．（體驗探究題）（1）如圖1）所示是四邊形，小明作出它對角線為2條，算法為=2．（2）如圖（2）是五邊形，小明作出它的對角線有5條，算法為=5．（3）如圖（3）是六邊形，可以作出它的對角線有_____條，算法為_____．…………（4）猜想邊數(shù)為n的多邊形對角線條數(shù)的算法及條數(shù)．知識點二多邊形的內(nèi)角和外角的和4．從n邊形（n>3）的一個頂點出發(fā)的對角線有_____條，可以把n邊形劃分為_____個三角形，由此，可得n邊形的內(nèi)角和為______．5．如果一個正多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個正多邊形是正____邊形．6．四邊形的四個內(nèi)角中，直角最多有_____個，鈍角最多有_____個，銳角最多有____個．7．（體驗探究題）一個零件的形狀如圖所示，零件要求∠A必須等于90°，∠B和∠C分別為45°和35°，檢驗工人量得∠BDC=159°，就斷定這個零件不合格，你知道為什么嗎？[解題方案]延長CD交AB于E，可由∠C，∠B，∠A求∠BDC，若∠BDC≠159°，則零件就不合格．◆課后測控1．一個多邊形有20條對角線，則邊數(shù)為（）A．8B．9C．10D．112．n邊形n個內(nèi)角與其一個外角的總和為1350°，則n等于（）A．6B．7C．8D．93．若在四邊形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比為1：3：3：5，則∠D等于（）A．20°B．90°C．130°D．150°4．求下圖中的x值．5．如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)．6．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠C與∠D的平分線相交于P，且∠A=70°，∠B=80°，求∠P的度數(shù)．7．看圖回答問題：（1）內(nèi)角和為2005°，小明為什么說不可能？（2）小華求的是幾邊形的內(nèi)角和．（3）錯把外角當(dāng)內(nèi)角的那個外角的度數(shù)你能求嗎？是多少度呢？◆拓展創(chuàng)新8．（探索題）如下幾個圖形是五角星和它的變形．（1）圖（1）中是一個五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．（2）圖（2）中的點A向下移到BE上時，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性．（3）把圖（2）中的點C向上移到BD上時（1）如圖（3）所示，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性．答案:回顧歸納1．首尾順次；不相鄰2．（n-2）·180°；360°課堂測控1．3；92．（1）8（2）各邊相等；各角相等3．（3）9；=9（4）4．n-3；n-2；（n-2）·180°5．76．4；3；37．連結(jié)AD并延長到F，則∠CDF=∠C+∠CAD，∠FDB=∠B+∠DAB，∵∠C=35°，∠B=45°，∠CAB=90°，∴∠CDB=∠CDF+∠FDB=∠B+∠C+∠CAB=170°，而量得∠CDB=159°，故零件不合格．解題規(guī)律：根據(jù)已知∠A=90°，∠B=45°，∠C=35°，推算出∠BDC度數(shù)，如果是159°，說明零件合格．課后測控1．A2．D（點撥：根據(jù)（n-2）·180°=1350°-可得）3．D4．（1）x=65°（2）120°5．連BE，∠1+∠2=∠D+∠C，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠E+∠F+∠G=（5-2）180°=540°，如圖．解題規(guī)律：連BE，把所求的角轉(zhuǎn)化為正邊形內(nèi)角和．6．∠P=180°-∠ACD-∠CDB=180°-（∠ACD+∠CDB）=180°-（360°-∠A-∠B）=180°-（360°-150°）=75°解題技巧：∠A+∠B+∠ACD+∠CDB=360°，整體代入法求∠ACD+∠CDB度數(shù)．7．（1）2005°不是180°的整數(shù)倍（2）13（3）25°8．（1）180°（2）無變化，∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°；（3）無變化，∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°思路點撥：把五個角和轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和．7.3多邊形及其內(nèi)角和(檢測時間50分鐘滿分100分)班級________姓名_________得分______一、選擇題:(每小題3分,共24分)1.一個多邊形的外角中,鈍角的個數(shù)不可能是()A.1個B.2個C.3個D.4個2.不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是()A.120°B.(128)°C.144°D.145°3.若一個多邊形的各內(nèi)角都相等,則一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比不可能是()A.2:1B.1:1C.5:2D.5:44.一個多邊形的內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多有()A.3個B.4個C.5個D.6個5.四邊形中,如果有一組對角都是直角,那么另一組對角可能()A.都是鈍角;B.都是銳角C.是一個銳角、一個鈍角D.是一個銳角、一個直角6.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引10條對角線,則它是()A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形7.若一個多邊形共有十四條對角線,則它是()A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形8.若一個多邊形除了一個內(nèi)角外,其余各內(nèi)角之和為2570°,則這個內(nèi)角的度數(shù)為()A.90°B.105°C.130°D.120°二、填空題:(每小題3分,共15分)1.多邊形的內(nèi)角中,最多有________個直角.2.從n邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引______條對角線,這些對角線可以將這個多邊形分成________個三角形.3.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等,且每一個內(nèi)角都大于135°,那么這個多邊形的邊數(shù)最少為________.4.已知一個多邊形的每一個外角都相等,一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為9:2,則這個多邊形的邊數(shù)為_________.5.每個內(nèi)角都為144°的多邊形為_________邊形.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練:(每小題12分,共24分)1.如圖所示,用火柴桿擺出一系列三角形圖案,按這種方式擺下去,當(dāng)擺到20層(n=20)時,需要多少根火柴?2.一個多邊形的每一個外角都等于24°,求這個多邊形的邊數(shù).四、提高訓(xùn)練:(共15分)一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等,一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為m:n,其中m,n是互質(zhì)的正整數(shù),求這個多邊形的邊數(shù)(用m,n表示)及n的值.五、探索發(fā)現(xiàn):(共18分)從n邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引多少條條對角線?請你總結(jié)一下n邊形共有多少條對角線.六、中考題與競賽題:(共4分)(2002·湖南)若一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°,則這個多邊形的邊數(shù)是()A.9B.8C.7D.6答案:一、1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.C二、1.42.(n-3)(n-2)3.94.115.十三、1.630根2.15四、邊數(shù)為,n=1或2.五、(n-3)條六、B.7．3多邊形及其內(nèi)角和基礎(chǔ)過關(guān)作業(yè)1．四邊形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)是（）A．80°B．90°C．170°D．20°2．一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．9B．8C．7D．63．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形4．六邊形的內(nèi)角和等于_______度．5．正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)等于______，每一個外角的度數(shù)等于_______．6．如圖，你能數(shù)出多少個不同的四邊形？7．四邊形的四個內(nèi)角可以都是銳角嗎？可以都是鈍角嗎？可以都是直角嗎？為什么？8．求下列圖形中x的值：綜合創(chuàng)新作業(yè)9．（綜合題）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE與DF有怎樣的位置關(guān)系？為什么？10．（應(yīng)用題）有10個城市進行籃球比賽，每個城市均派3個代表隊參加比賽，規(guī)定同一城市間代表隊不進行比賽，其他代表隊都要比賽一場，問按此規(guī)定，所有代表隊要打多少場比賽？11．（創(chuàng)新題）如圖，以五邊形的每個頂點為圓心，以1為半徑畫圓，求圓與五邊形重合的面積．12．（1）（2005年，南通）已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形為（）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形（2）（2005年，福建泉州）五邊形的內(nèi)角和等于_______度．13．（易錯題）一個多邊形的每一個頂點處取一個外角，這些外角中最多有鈍角（）A．1個B．2個C．3個D．4個培優(yōu)作業(yè)14．（探究題）（1）四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？六邊形有幾條對角線？……猜想并探索：n邊形有幾條對角線？（2）一個n邊形的邊數(shù)增加1，對角線增加多少條？15．（開放題）如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加多少度？若將n邊形的邊數(shù)增加1倍，則它的內(nèi)角和增加多少度？數(shù)學(xué)世界攻其不備壁虎在一座油罐的下底邊沿A處．它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方──油罐上邊緣的B處有一只害蟲．壁虎決定捕捉這只害蟲．為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿著一條螺旋路線，從背后對害蟲進行突然襲擊如圖7-3-5．結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐．請問：壁虎沿著螺旋線爬行是最短的路程嗎（線段AB除外）？答案:1．A點撥：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故選A．2．B點撥：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）·180=1080．解得n=8．故選B．3．B點撥：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故選B．4．7205．144°；36°點撥：正十邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)為：=144°，每一個外角的度數(shù)為：180°-144°=36°．6．有27個不同的四邊形．7．解：四邊形的四個內(nèi)角不可以都是銳角，不可以都是鈍角，可以都是直角．因為四邊形的內(nèi)角和為360°，如果四個內(nèi)角都是銳角或都是鈍角，則內(nèi)角和小于360°或大于360°，與四邊形的內(nèi)角和為360°矛盾．所以四個內(nèi)角不可以都是銳角或都是鈍角．若四個內(nèi)角都是直角，則四個內(nèi)角的和等于360°，與內(nèi)角和定理相符，所以四個內(nèi)角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．10．解：n（n-3）=×10×（10-3）=×10×7=35（場）．答：按此規(guī)定，所有代表隊要打35場比賽．點撥：問題類似于求多邊形對角線的個數(shù)．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．點撥：不能直接求出扇形的度數(shù)，用整體法圓與五邊形重合部分的角度和正好是五邊形的內(nèi)角和．12．（1）C點撥：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故選C．（2）540點撥：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C14．解：（1）四邊形有2條對角線；五邊形有5條對角線；六邊形有9條對角線；……n邊形有條對角線．（2）當(dāng)n邊形的邊數(shù)增加1時，對角線增加（n-1）條．點撥：從n邊形的一個頂點出發(fā)，向其他頂點共可引（n-3）條對角線，n個頂點共可引n（n-3）條，但這些對角線每一條都重復(fù)了一次，故n邊形的對角線條數(shù)為．15．180°，n·180°．?dāng)?shù)學(xué)世界答案:是最短的路程．可用紙板做一個模型，沿AB剪開便可看出結(jié)論．7.3.1多邊形班級姓名座號月日主要內(nèi)容:了解多邊形及有關(guān)概念,理解正多邊形及其有關(guān)概念,區(qū)別凸多邊形與凹多邊形一、課堂練習(xí):1.畫出下列多邊形的全部對角線.2.四邊形的一條對角線將四邊形分為個三角形；從五邊形的一個頂點出發(fā),可以畫出條對角線,它們將五邊形分為個三角形；從六邊形的一個頂點出發(fā),可以畫出條對角線,它們將六邊形分為個三角形；從邊形的一個頂點出發(fā),可以畫出_________條對角線,它們將邊形分為__________個三角形.3.四邊形有條對角線,五邊形有條對角線,六邊形有條對角線,邊形共有____________條對角線.4.判斷下列說法是否正確.若不正確,舉一個反例說明.(1)所有角都相等的多邊形是正多邊形； (2)所有邊都相等的多邊形是正多邊形.二、課后作業(yè):5.下列說法正確的是()A.由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形B.多邊形的兩邊所在直線組成的角是這個多邊形的內(nèi)角或外角C.各個角都相等,各條邊都相等的多邊形是正多邊形D.連接多邊形兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線6.畫出圖中的六邊形ABCDEF的所有對角線．7.如果一個多邊形過每個頂點都有12條對角線,則它是邊形.8.從一個十邊形的一個頂點可以引出的對角線有條,將這個十邊形分成個三角形.9.畫一個五邊形,在這個五邊形內(nèi)部任取一點,把這個點和五邊形的各個頂點都連起來,則這個五邊形被分成多少個三角形?10.如圖,.(1)CO是的高嗎?為什么?(2)∠5的度數(shù)是多少?(3)求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù).三、新課預(yù)習(xí):11.邊形的內(nèi)角和等于_______________________,外角和等于__________.12.填空：多邊形的邊數(shù)3456812內(nèi)角和外角和參考答案一、課堂練習(xí):1.畫出下列多邊形的全部對角線.2.四邊形的一條對角線將四邊形分為2個三角形；從五邊形的一個頂點出發(fā),可以畫出2條對角線,它們將五邊形分為3個三角形；從六邊形的一個頂點出發(fā),可以畫出3條對角線,它們將六邊形分為4個三角形；從邊形的一個頂點出發(fā),可以畫出條對角線,它們將邊形分為個三角形.3.四邊形有2條對角線,五邊形有5條對角線,六邊形有9條對角線,