2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第十二章 軸對稱單元檢測B卷(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第十二章軸對稱單元檢測B卷(含答案)第十二章軸對稱單元檢測B卷（考試時間為60分鐘，滿分100分）一、填空題（每題3分，共30分）1．等邊三角形的內(nèi)角都等于________．2．等腰三角形的對稱軸最多有___________條．3．等腰三角形一個底角是30°，則它的頂角是__________．第8題4．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=5，則CD=____________．第8題第4題第9題第4題第9題5．等腰直角三角形的斜邊的長為2，則斜邊上高線的長為________．6．等腰三角形中，已知兩邊的長分別是9和4，則周長為_______．7．觀察字母A、E、H、O、T、W、X、Z，其中不是軸對稱的字母是______________．8．如圖，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O點，則∠BOC=__________．9．由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個小正方形涂黑（如圖）．請你用兩種不同的方法分別在上圖中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形．10．在平面直角坐標系中，x軸一動點P到定點A（1，1）、B（5，7）的距離分別為AP和BP，那么當BP+AP最小時，P點坐標為_______________二、選擇題（每題3分，共30分）11．下列圖形:①角②兩相交直線③圓④正方形，其中軸對稱圖形有（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個12．圓、正方形、長方形、等腰梯形中有唯一條對稱軸的是（）（A）圓（B）正方形（C）長方形（D）等腰梯形13．點（3，-2）關于x軸的對稱點是（）（A）（-3，-2）（B）（3，2）（C）（-3，2）（D）（3，-2）14．下列長度的三線段，能組成等腰三角形的是（）（A）1，1，2（B）2，2，5（C）3，3，5（D）3，4，515．如圖，已知AC∥BD，OA=OC，則下列結論不一定成立的是（）（A）∠B=∠D（B）∠A=∠B（C）OA=OB（D）AD=BC第18題第16題第18題第16題AABCDO第15題16．如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個數(shù)（）（A）1個（B）3個（C）4個（D）5個17．若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是（）（A）75°或30°（B）75°（C）15°（D）75°和15°18．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把B點折疊在折痕MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為H，沿AH和DH剪下，這樣剪得的三角形中（）（A）（B）（C）（D）19．等腰三角形ABC在直角坐標系中，底邊的兩端點坐標是（-2，0），（6，0），則其頂點的坐標，能確定的是（）（A）橫坐標（B）縱坐標（C）橫坐標及縱坐標（D）橫坐標或縱坐標20．如圖，一張長方形紙沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構成的圖形）．則∠OCD等于（）（A）108°（B）114°（C）126°（D）129°三、解答題（每小題8分，共40分）21．（1）把圖中（實線部分）補成以虛線L為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗的蝴蝶圖案．（2）如圖，在直線上找一點，使PA=PB．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．23．如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點O．（1）求證:PA=PB=PC．（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上?由此你還能得出什么結論?24．如圖:△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD=CE．25．如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O．給出下列四個條件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB＝OC．（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．答案:1．60°2．33．120°4．55．16．227．Z8．120°9．略10．11．A12．D13．B14．C15．C16．D17．D18．B19．A20．C．21．略22．72°，72°，36°23．略24．證△ABD≌△ACE得．25．（1）①③;①④;②③;②④．（2）略．第十二章軸對稱單元檢測C卷（考試時間為60分鐘，滿分100分）一、選擇題（每小題3分，共24分）1．如圖，羊字象征吉祥和美好，下圖的圖案與羊有關，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．如圖所示的圖形共有對稱軸的條數(shù)為（）A．1條B．2條C．3條D．4條第2題第3題第6題3．如圖，直線a，b，c表示交叉的公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的站址有（）A．一處B．兩處C．三處D．四處4．如果一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在條三邊上，那么這個三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定5．下列說法；1．若直線PE是線段AB的中垂線，則EA＝EB，PA＝PB；2．若EA＝EB，PA＝PB，則直線PE垂直平分線段AB；3．若PA=PB，則點P必是線段AB的中垂線上的點；4．若AE=BE，則經(jīng)過點E的直線垂直平分線AB，其中正確的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖，△ABO關于x軸對稱，點A的坐標為（1，-2），則點B的坐標為（）A．（-1，2）B．（-1，-2）C．（1，2）D．（-2，1）第7題7．第7題A．750米B．1000米C．1500米D．2000米8．將一張長方形紙片只折一次，使得折痕平分這個長方形的面積，這樣的折紙方法共有（）A．2種B．4種C．6種D．無數(shù)種二、填空題（每小題3分，共24分）9．在“線段，銳角，三角形，等邊三角形”這四個圖形中，是軸對稱的圖形有______個．10．我國傳統(tǒng)木結構房屋，窗子常用各種圖案裝飾，如圖是一種常見的圖案，這個圖案有________條對稱軸.11．12．一個身高1.70m的人要想在平面鏡中看到自己的全身像，他應至少買____m長的試衣鏡.13．如圖，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC為60°，則BE為________．14．已知點P關于x軸的對稱點P′的坐標是（2，3），那么P關于y軸對稱點P"的坐標是________．15．如圖，點P關于OA，OB的對稱點分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，則△PMN的周長為________.16．如圖，OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，則關于直線OE對稱的三角形共有_______對．三、作圖題（共22分）17．（8分）把下列圖形補成以直線a為對稱軸的軸對稱圖形． 18．（6分）如圖，利用關于坐標軸對稱的點的坐標的特點，作出△ABC關于x軸對稱的圖形．19．（8分）如圖，A，B，C是新建的三個居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學校，現(xiàn)規(guī)劃修建居民小區(qū)D，其要求是：（1）到學校的距離與其它小區(qū)到學校的距離一樣；（2）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設，試確定居民小區(qū)D的位置．四、解答題（每小題10分，共30分）20．已知，如圖，在△ABC中，AB＜AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，AC=8，△ABE的周長為14，求AB的長．21．先閱讀下文，再回答問題：你也許很喜歡臺球，在玩臺球過程中也用到數(shù)學知識，如圖，四邊形ABCD是一矩形的球桌臺面，有兩個球位于P，Q兩點上，先找出P點關于CD的對稱點P′，連接P′Q交CD于M點，則P處的球經(jīng)CD反彈后，會擊中Q處的球。請回答：如果使P球先碰撞臺邊CD反彈碰撞臺邊AB后，再擊中Q球，如何撞擊呢?（畫出圖形）22．已知點A（1，2），B（5，5），C（5，2），問是否存在點E，使△ACE和△ACB全等，若存在，求出所有點的坐標．第十二章軸對稱回顧與思考◆考點整合本章主要介紹軸對稱和軸對稱圖形的概念，軸對稱與一些軸對稱圖形的特征，利用軸對稱和軸對稱圖形設計圖案，發(fā)展創(chuàng)新能力，美化生活．1．從不同的角度理解軸對稱和軸對稱圖形，從生活和學習中去發(fā)現(xiàn)兩者概念的區(qū)別和聯(lián)系．2．弄清特殊軸對稱圖形等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，把復雜的問題轉(zhuǎn)化到等腰、等邊三角形中去具體解決．3．本章的重要方法：（1）折疊法解決判斷圖形是否為軸對稱圖形；（2）數(shù)形結合的方法：根據(jù)圖形理解軸對稱和軸對稱圖形，正確理解等腰、等邊三角形的性質(zhì)及運用；（3）化整為零的解題方法，把復雜的圖形分別轉(zhuǎn)化到三角形中去解，這是本章的核心解題方法．◆熱點透析【例1】如圖1，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥GF，交AB于點E，連接EG．（1）求證：BG=CF；（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結論．(1)(2)分析：由已知易證△BDG≌△CDF，因此，CF=BG，DE為GF的垂直平分線，從而EF=GE，故欲判斷BE+CF與EF的大小關系，只需依據(jù)三角形的三邊關系確定BE+BG與GE的大小關系即可．證明：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠C，∠DGB=∠DFC∵DB=DC，∴△DBG≌△DCF，∴BG=CF解：（2）∵△DBG≌△DCF，∵DG=DF．又∵DE⊥GF，∴EF=EG．∵BE+BG>EG，∴BE+CF>EF．拓展：如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，EF垂直平分AB，求證：EF=FC．【例2】如圖3，平面鏡A與B之間的夾角為110°，光線經(jīng)過平面鏡A反射到平面鏡B上，再反射出去，若∠1=∠2，則∠1的度數(shù)為_______．分析：根據(jù)光的反射原理──反射角等于入射角易解得∠1的度數(shù)．解：如圖3，由光的反射原理可知，∠1=∠3，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴∠3=（180°-110°）=35°，∴∠1=35°．(3(4)拓展如圖4，已知直線MN及其上一點O，P為MN外一點，OP=10，如果P′為P關于的對稱點，且P′恰好在OP的垂直平分線上，求P到MN的距離．【例3】如圖5，AD是Rt△ABC斜邊上的中線，把△ADC沿AD對折，點C落在C′處，連接CC′，則圖中共有等腰三角形________個．解：延長AD到E點，使DE=AD，則△ADC≌△EBD，所以∠ACD=∠EBD，故AC∥BE，因此∠EBA=∠CAB=90°，從而△ABC≌△BAE，所以AE=BC，即AD=BD=DC，所以△ADB、△ADC是等腰三角形，又因為△ADC與△ADC′關于直線AD成軸對稱，所以△ADC′，△CDC′，△ACC′是等腰三角形，故圖5中共有5個等腰三角形．答案：5(5)(6)拓展：如圖6，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上的兩點，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，則圖中等腰三角形共有（）．A．3個B．4個C．5個D．6個【例4】正三角形給人以“穩(wěn)如泰山”的美感，它具有獨特的對稱性，請你用三種不同的分割方法，將以下三個正三角形分別分割成四個等腰三角形．在圖中畫出分割線，并標出必要的角的度數(shù)．分析：利用平行線即等邊三角形的角平分線、中線、高線，則易得符合要求的方案．解：如圖:拓展：給一張邊長為a的正方形紙，你能在正方形紙上折出一個邊長a的等邊三角形嗎？與同學討論，并驗證折法的正確性．【例5】如圖，D、E是等邊△ABC內(nèi)的兩點，DE∥BC，且AD=AE．（1）求證：BD=CE；（2）若∠ADE=70°，且CD平分∠ACB，試判斷△ABD的形狀，并求∠ABD的度數(shù)．證明：（1）延長AD、AE分別與BC交于點M、N．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AMN，∠AED=∠ANM．又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED即∠AMN=∠ANM．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠BAD=∠CAE．∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．解：（2）△ABD是等腰三角形，∠ABD=10°．∵△ABC是等邊三角形，CD平分∠ACB，∴CD所在的直線也是AB的垂直平分線．∴AD=BD，△ABD是等腰三角形．又∵∠ADE=70°，∴∠AMN=70°，∴∠AMN=∠ABC+∠BAD∴∠BAD=10°．又∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=10°．【例6】我們來探究“雪花曲線”的有關問題，如圖①是邊長為1的正三角形，將此正三角形的每一邊三等分，并以其居中的那一條線段為底邊再作正三角形，然后以其兩腰代替底邊，得到第二個圖形如圖②，再將如圖9②的每邊三等分，重復上述的動作，得到第三個圖形如圖③，如此繼續(xù)下去，得到的第五個圖形的周長應等于（）．①②③A．3B．C．解：圖①的周長為1×3，圖②的周長為1××3×4，圖③的周長為1×（）2×3×42，第四個圖形的周長為1×（）3×3×43，第五個圖形的周長為1×（）4×3×44=．答案：B◆基礎闖關1．小強站在鏡子前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際時刻是________．2．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=_______．3．春天大家在一起放風箏，風箏有各種圖形，各式各樣，但這些風箏都有一個共同的特點，它們都是_________圖形，所以它們_______．4．已知點A（2a+3b，-2）和點B（8，3a+2b）關于x軸對稱，那么a+b=______．5．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=6，沿DE折疊△CDE，使得C點與A點重合，折痕DE的長為_________．6．在平面直角坐標系中，點P（-2，3）關于x軸的對稱點在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．點A（-3，3）關于y軸的對稱點的坐標是（）．A．（3，3）B．（-3，3）C．（3，-3）D．（-3，-3）8．P是已知線段AB的中垂線MN上的任意一點，下列說法中正確的是（）．A．PA的長有最大值和最小值B．PA的長只有最大值C．PA的長只有最小值D．PA的長無最大值也無最小值9．以線段AB為一邊的等腰直角三角形有（）．A．1個B．2個C．4個D．6個10．下列四個判斷：①成軸對稱的兩個三角形是全等三角形；②兩個全等三角形一定成軸對稱；③軸對稱的兩個圓的半徑相等；④半徑相等的兩個圓成軸對稱，其中正確的有（）．A．4個B．3個C．2個D．1個◆能力提升11．由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個小正方形涂黑，如圖①，請你用兩種不同的方法分別在圖②中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形．12．如圖是一個在19×16的兩點陣圖中畫出的“中國結”，點陣的每行及每列之間的距離都是1，請你畫出“中國結”的對稱軸，并直接寫出圖中陰影部分的面積．13．已知在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為：A（-3，4），B（4，-2）．（1）求點A、B關于y軸對稱的點的坐標；（2）在平面直角坐標系中分別作出點A、B關于x軸的對稱點M、N，順次連接AM、BM、BN、AN，求四邊形AMBN的面積．◆探究實踐14．（2008，紹興）學完“幾何的回顧”這一章后，老師布置了一道思考題：如圖14所示，點M，N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q，求證：∠BQM=60°．（1）請你完成這道思考題：（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出許多問題，如：①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？……請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①_________；②__________；③__________．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．答案:1．10：212．53．軸對稱，能保持平衡4．25．26．C7．A8．C9．D10．B11．略12．作對稱軸略，3813．（1）（3，4）（-4，-2）；（2）略14．（1）證明略（2）①是；②是；③否．證明略．第十二章軸對稱目標檢測試卷（二）一、精心選一選（每題3分，共30分）1、下列圖1形中，軸對稱圖形是（）．(A)(A)圖1圖12、等腰三角形的底角是頂角的2倍，則底角度數(shù)為（）（A）360（B）320（C）640（D）7204號袋2號袋4號袋2號袋圖23號袋1號袋（A）等腰三角形（B）正五角星（C）梯形（D）長方形4、如圖2，是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔.（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（）．A．1號袋B．2號袋C．3號袋D．4號袋5、如圖3，下列黑體英文大寫字母中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）．圖3A．EＢ．MＣ．NＤ．H圖36、下列結論錯誤的是（）（A）等邊三角形是軸對稱圖形（B）軸對稱圖形的對應邊相等，對應角相等（C）成軸對稱的兩條線段必在對稱軸同側（D）成軸對稱的兩個圖形的對應點的連線被對稱軸垂直平分7、如圖4，在一張紙上寫了21038平放在桌子上，同時有兩面鏡子直立于桌面上，這時在兩面鏡子上都出現(xiàn)“21038”的像，把在正面放置的鏡子里出現(xiàn)的像和側面鏡里出現(xiàn)的像分別叫做“正面像”和“側面像”則（）A、“正面像”和“側面像”都是五位數(shù)，前者比較大.B、“正面像”和“側面像”都是五位數(shù)，兩者相等.圖4C、“正面像”和“側面像”都是五位數(shù)，前者比較小.圖4D、“正面像”和“側面像”中，只有一個五位數(shù).8、在日常生活中，你會注意到有一些含有特殊數(shù)學規(guī)律的車牌號碼，，如：魯L80808、魯L22222、魯L12321等，這些牌照中的五個數(shù)字都是關于中間的一個數(shù)字“對稱”的，給以對稱的美的感受，我們不妨把這樣的牌照叫做“數(shù)字對稱”牌照。如果讓你負責制作只以8和9開頭且有五個數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作（）A、2000個B、1000個C、200個D、100個9、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，如圖5，是軸對稱圖形的是（）A.加拿大、哥斯達黎加、烏拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士D.烏拉圭、瑞典、瑞士圖5圖510、如圖6所示，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中不是軸對稱圖形的有()圖6圖6二、細心填一填（每題3分，共30分）11、粗圓體的漢字“王、中、田”等都是軸對稱圖形，請再寫出這樣的漢字三個：12、仔細觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形．13、將一張長方形的紙對折如圖7所示，可以得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕，保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到折痕？如果對折n次可以得到折痕？圖7圖714、畫出下列字母與漢字的對稱軸.ABCHMK凹凸土士15、數(shù)的運算中含有一些有趣的對稱形式如第（1）個式子，依照等式的形式填空，并檢驗等式是否成立.（1）12×231=132×21（2）12×462=×（3）18×891=×（4）24×231=×16、如圖8，所示步驟可剪得一個五角星，剪得的五角星共有條對稱軸？圖8圖817、在圖9中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由.圖9圖9答：圖形；理由是：.18、26個大寫正體英文字母中，有些字母可以看成軸對稱圖形，共有_____個是軸對稱圖形圖1019、如圖10，是跳棋盤，其中格點上黑色點為棋子，剩余的格點圖10上沒有棋子.我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行,跳行一次稱為一步.已知點A為已方一枚棋子,欲將棋子A跳進對方區(qū)域(陰影部分的格點),則跳行的最少步數(shù)為20、由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在圖11中添畫一個小正方形使它成為軸對稱圖形．圖11圖11三、耐心解一解（共36分）21、2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶剛要喝，媽媽說：“兒子，牛奶保質(zhì)期過了，別喝了”，小明從鏡子里看到保質(zhì)期的數(shù)字是，牛奶真的過期了嗎？為什么？22、已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40，求此等腰三角形的頂角．23、小明同學學習了對稱后，忽然想起了過去做過一道題：有一組數(shù)排列成方陣，如圖12，試計算這組數(shù)的和。小明想方陣就像正方形，正方形是軸對稱圖形，能不能用軸對稱的思想來解決方陣的計算問題呢？小明試了試，竟得到非常巧妙的方法，你也能試試看嗎？圖12圖1224、請用1個等腰三角形、2個矩形、3個圓，設計一個軸對稱圖形，并用簡練的文字說明你的創(chuàng)意．25、如圖13，兩個班的學生分別在M、N兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設一個茶水供應點P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN，有一同學說：“只要作一個角平分線、一條線段的垂直平分線，在個茶水供應點的位置就確定了”，你認為這位同學說得對嗎？請說明理由．··NM·ABC圖13圖1326、探索與創(chuàng)新如圖14，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝