高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（新題型：19題）（基礎(chǔ)篇）（解析版）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（23-24高一上·甘肅嘉峪關(guān)·期末）已知集合P=y|y=?x2+2,x∈R，Q=A．0,2,1,1 B．0,2,1,1 C．【解題思路】根據(jù)交集的定義求解即可.【解答過(guò)程】由y=?x2+2y=?x+2解得所以P∩Q=0,2,故選：B.2．（5分）（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知a>0,b∈R，則“a>b”是“a>bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】利用不等式的性質(zhì)證明必要性，舉反例否定充分性即可.【解答過(guò)程】當(dāng)a=2,b=?3時(shí)，滿足a>b，但a<若a>b，當(dāng)b≥0時(shí)，必有a>b成立，當(dāng)b<0時(shí)，必有故“a>b”是“a>故選：B.3．（5分）（23-24高一上·安徽·期末）若sinθtanθ>0，則A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)判斷即可.【解答過(guò)程】因?yàn)閟inθtanθ在第一象限時(shí)sinθ>0,在第四象限時(shí)sinθ<0,所以θ是第一、四象限角，而二、三象限兩函數(shù)值異號(hào).故選：D.4．（5分）（23-24高一下·云南玉溪·期末）若關(guān)于x的不等式x2+bx+c≤1b,c∈R的解集為?32A．?12 B．?32 【解題思路】根據(jù)不等式的解集得出相應(yīng)方程的根，再用韋達(dá)定理可求b+c.【解答過(guò)程】不等式x2+bx+c≤1b,c∈R則方程x2+bx+c?1=0的兩根為由韋達(dá)定理得：x1+x可得b=?1故b+c=?1故選：D.5．（5分）（23-24高一上·北京·期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增的是（

A．y=lnx C．y=x+1【解題思路】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；【解答過(guò)程】A選項(xiàng)，y=lnx的定義域?yàn)锽選項(xiàng)，y=fx=x3的定義域?yàn)镽，且C選項(xiàng)，設(shè)gx=x所以y=gx=xD選項(xiàng)，y=?x=2x的定義域?yàn)镽，且又當(dāng)x>0時(shí)，?x=2故選：D．6．（5分）（23-24高一下·江西·期末）已知a=2?0.3，b=13?0.2A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．b>c>a【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可.【解答過(guò)程】因?yàn)閥=2x在R上遞增，且所以0<2?0.3<所以0<a<1，因?yàn)閥=13x在R所以13?0.2>因?yàn)閥=lnx在(0,+∞所以ln23<所以b>a>c.故選：B.7．（5分）（23-24高一下·安徽·期末）函數(shù)fx=sinωx+π3(ω>0)A．23π,C．23π,【解題思路】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于ω的不等式，求解即可．【解答過(guò)程】由x∈0,1，設(shè)t=ωx+π3由圖可知直線x=ω+π3在線段AB之間，不含點(diǎn)所以π<ω+π3故選：C.8．（5分）（23-24高一下·云南普洱·期末）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足f2?x=fx，且當(dāng)x2A．?2,0 B．?2,23 C．?∞【解題思路】先根據(jù)f2?x【解答過(guò)程】由f2?x=fx得，f令gx=fx+1，則gx是偶函數(shù)，又當(dāng)故fx在1,+∞上單調(diào)遞減，所以gx則fx?1即得x?2解得x<?2故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）（23-24高一上·湖北武漢·期末）下列四個(gè)命題中假命題是（

）A．?x∈N，B．?x∈Z，使C．?x∈Q，D．已知命題p:?x>0，2x>x2，則?p【解題思路】根據(jù)各命題描述及特稱命題的否定判斷各項(xiàng)的真假.【解答過(guò)程】A：顯然x=0時(shí)x2B：x≤0時(shí)x5C：x2D：由特稱命題的否定為全稱命題，則?p是?x>0，2x故選：ACD.10．（6分）（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知函數(shù)fx=sinA．fx的最小正周期為B．fx在0,C．fx的圖象關(guān)于直線x=D．fx的圖象可由函數(shù)y=sinx【解題思路】利用周期公式可得A正確；由正弦型函數(shù)的單調(diào)性可得B正確；利用整體代換法以及正弦函數(shù)性質(zhì)可得C錯(cuò)誤；由平移規(guī)則可知D正確.【解答過(guò)程】fx的最小正周期為2當(dāng)x∈0,π6fx在0,fπ6=sin0=0fx的圖象可由函數(shù)y=sinx故選：ABD.11．（6分）（23-24高一上·福建泉州·期末）定義在R上的奇函數(shù)fx滿足f?3x=fA．f0=0 B．2是C．2,0是fx的一個(gè)對(duì)稱中心 D．f【解題思路】對(duì)于A，直接由奇函數(shù)性質(zhì)得；對(duì)于B，首先得f?x=f2+x，進(jìn)一步有f【解答過(guò)程】定義在R上的奇函數(shù)fx滿足f?3x=f且f?x=f2+x，所以f因?yàn)閒?x=f2+x，所以f又0,0為fx的一個(gè)對(duì)稱中心，所以2,0是f因?yàn)閒?x=f2+x，所以f故選：ACD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（23-24高一上·安徽·期末）已知實(shí)數(shù)m，n滿足2m=9n【解題思路】根據(jù)已知條件，推得m=log218【解答過(guò)程】解：2m所以m=log218所以1m故答案為：1．13．（5分）（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知x>0，x+14x的最小值為【解題思路】由均值不等式求解即可.【解答過(guò)程】x+14x≥2x?1故答案為：1.14．（5分）（23-24高一上·天津·期末）磚雕是我國(guó)古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣韻生動(dòng)、極富書卷氣.如圖所示，一扇環(huán)形磚雕，可視為將扇形OCD截去同心扇形OAB所得圖形，已知OA=0.1m，AD=0.4m，∠AOB=125°，則該扇環(huán)形磚雕的面積為π12

【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合扇形的面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【解答過(guò)程】因?yàn)樯刃蜲AB的院校為∠AOB=125×π又因?yàn)镺A=0.1m，AD=0.4所以，該扇環(huán)形磚雕的面積為S=1故答案為：π12四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（23-24高一上·新疆·期末）計(jì)算下列各式的值：(1)(1(2)lg2+【解題思路】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即得.（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即得.【解答過(guò)程】（1）(12)（2）lg2+16．（15分）（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知集合A=xm<x<2m,B=(1)當(dāng)m=3時(shí)，求A∪?(2)若A??RB【解題思路】（1）由補(bǔ)集、并集的概念即可求解.（2）由包含關(guān)系分類討論即可求解.【解答過(guò)程】（1）當(dāng)m=3時(shí)，A=x3<x<6，B=x所以?RB=x（2）當(dāng)A=?時(shí)，則m≥2m時(shí)，即當(dāng)m≤0時(shí)，A??當(dāng)A≠?時(shí)，即當(dāng)m<2m時(shí)，即當(dāng)m>0時(shí)，由A??RB，可得m≥?52m≤4，解得綜上，m≤2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是?∞17．（15分）（23-24高一上·廣東江門·期中）已知不等式x2?(a+2)x+b≤0的解集為(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)解關(guān)于x的不等式：(x?c)(ax?2)>0(c為常數(shù)，且c≠2)【解題思路】（1）根據(jù)不等式的解集得出對(duì)應(yīng)方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值．（2）不等式為(x?c)(x?2)>0，討論c<2和c>2，寫出對(duì)應(yīng)不等式的解集．【解答過(guò)程】（1）因?yàn)椴坏仁絰2?(a+2)x+b≤0的解集為所以1和2是方程x2由根與系數(shù)的關(guān)系知，1+2=a+21×2=b，解得a=1，b=2（2）不等式(x?c)(ax?2)>0即為(x?c)(x?2)>0，由c≠2，則c<2時(shí)，解不等式得，x<c或x>2；c>2時(shí)，解不等式得，x<2或x>c；綜上，c<2時(shí)，不等式的解集為{x|x<c或x>2}；c>2時(shí)，不等式的解集為{x|x<2或x>c}．18．（17分）（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx≥0成立的【解題思路】（1）首先利用二倍角余弦公式及兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，再求最大值即可；（2）結(jié)合（1）的化簡(jiǎn)結(jié)果，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【解答過(guò)程】（1）fxfx的最大值為2（2）fx≥0，即所以2kπ≤2x?π解得kπ+π故fx≥0成立的x的取值集合為19．（17分）（23-24高一下·廣東湛江·期末）已知函數(shù)fx=x(1)判斷函數(shù)fx(2)用定義證明函數(shù)fx在區(qū)間?1,