信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試復(fù)習(xí)題

信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試復(fù)習(xí)題第一章27證明：如果整數(shù)a,b,c是互素且非零的整數(shù)，那么(ab,c)=(a,b)(a,c)證明：由題(a,b)=1=(a,c),因?yàn)閍,b,c互素，所以(ab,1)=1,所以(ab,c)=(a,b)(a,c)28求最大公約數(shù)1)(55,85)(解:85=55*1+3055=30*1+2525=5*5所以(55,85)=5(2)(202,282)解:282=202*1+80202=80*2+4280=42*1+3842+38*1+438=4*9+24=2*2所以(202,282)=229求最大公因數(shù)(1)(2t-1,2t+1)解：2t+1=(2t-1)*1+22t-1=2*(t-1)+1t-1=(t-1)*1所以(2t-1,2t+1)=1(2)(2n，2(n+1))解：2(n+1)=2n*1+22n=2*n所以(2n，2(n+1))=232運(yùn)用廣義歐幾里得除法求整數(shù)s，t使得sa+tb=(a,b)1613,35893589=1613*2+3631613=363*4+161363=161*2+41161=41*3+3841=38*+338=3*12+23=2*1+12=1*1+1所以(1613,3589)=11=3-1*2=3-1*(38-3*12)=14*4-14*(161-3*41)=-14*161+55*(363-2*161)=55*363+(-124)*(1613-4*363)二(-124)*1613+551*(3589-2*1613)=551*3589+(-1226)*1613所以S=-1226t=5512947,3772t幻f-q 仃國-]比國吟110-1翔”心甘~即：1⑼—qn<JB5+^(4T2-l￥5^)=KM-7E-4-[-lIJI UFS)”-l1磬翔！2Kz麟加行-31S西)-2flB+aHTi-f-Tda^CaTTE-L+SW7)-951穌網(wǎng)JOK=IW1 1=?聘50求最小公倍數(shù)(1)8,60解土因?yàn)?=2+60=2s*3*5 所以〔&60]=2、3*5二120(3)49,77解:77=49*1+2849=28*1+2128=21*1+721=7*3所以(49，77)=7所以[49,77]=49*77/7=53951求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)23577532(1)2357,2357235775322332235775327557解:所以(2357,2357)=2357[2357,2357]=23573713(2)2511，2*3*5*7*11*133713解:(2511，2*3*5*7*11*13)=2*5*73713373[2511，2*3*5*7*11*13]=2*3*5*7*11*1360求7x+4y=100的整數(shù)解解:因?yàn)?7,4)|100所以該方程有解當(dāng)x=4,y=18時(shí)，7x+4y=100成立所以方程的整數(shù)解為X=4-4tt=0,+1,+-2,……y=18+7t第二章2008050962008年5月9日是星期五，問第2天是星期幾，解；曾-2值試7). 向血力,膽-1血血外又2%8福四毛盟3503*3所鼠gz朝冷Bfi酩前3三1(nod?)故祥1?星星期六海228設(shè)p是素?cái)?shù)，證明：如果a?b(modp)則p|a-b或p|a+bIiifliSAJEhJiF值jil力M廣二&斗加qWEBlh|iFif--t/=t；f-ti)(rr-|-J.frWji(-fL+llx&4-I1I見pAs?Jtr,所以I或Mwh祐1L,10設(shè)整數(shù)a,b,c(c>0),滿足a?b(modc),求證:(a,c)=(b,c)證.明工園為a-hCuredc) 則由亞+b,q.eZ所以⑸2=值唱)4720032(mod47),2(mod47)16計(jì)算2(mod47),2解：1)設(shè)m=47,b=2,令a=1,將32寫成二進(jìn)制32=25,a0=a=1b1=b2?4(mod47)n0=0n1=0,a1=a0=1b2=b12?16(mod47)n2=0,a2=a1=1b3=b22?21(mod47)n3=0,a3=a2=1b4=b32?18(mod47)n4=0,a4=a3=1b5=b42?42(mod47)n5=1,a5=a4*b5?42(mod47)2)由費(fèi)馬小定理得247?2(mod47)3)2200=24*47+12(mod47)=216(mod47)=18(mod47)22運(yùn)用wilson定理，求8*9*10*11*12*13(mod7)耳：同力7*1［址.由rihn底園口1：B」：！二LCiri7l甲人二L1或右」,ffW ?Jil(jtM?)(nmdT)100000024計(jì)算3(mod7)610000006*166666+44解:因?yàn)??1mod7所以3=3(mod7)?3(mod7)?4(mod7)q-1p-135證明：如果p和q是不同的素?cái)?shù)，則p+q?1(modpq)證明?因?yàn)樯绞?1 都為素?cái)?shù)所以中伊㈤由珈做定理知；心”三1Q口dq)即Brl=1 三iSo曲o又b=口血0同 /wQ(irad由所以武飛^三口修? 口?？ㄈ齃加加)又Eq：一所以三I《則如山中(n)中(m)36證明：如果m和n是互素的整數(shù)，則m+n?1(modmn)證照：因?yàn)?叫0>1由Euler定理如：m審""曰｛modrO n8=1(ncM所以皿.行、中村三,伊回皿面)+?n中『口>商)=1+0-1(i?dn)同理有m -1(nadir)又皿川詢所以-fd闡=1血□如川第三章求求出下列一次同余方程的所有解1⑴3x?2(mod7),CO解：因?yàn)樾模?)=1|1故原同余式有解“又力口1面同門所以特解京=5(tw47)同余式3x^21modi)的一個(gè)特解刈=2*知％2*5：=3Cmod7)旃有解為*x=3<mcd7)(2)6x?3(mod9)解:因?yàn)?6,9)=313所以原同余式有解同余式6x?3(mod9)的一個(gè)特解x?2(mod9)所以所有解為x?2+3t(mod9)t=0,1,20即x?2,5,8(mod9)8求11的倍數(shù)，使得該數(shù)被2,3,5,7除的余數(shù)為1解：由題意得：x?1mod2x?1mod3x?1mod5x?1mod7x=11k?M=2*3*5*7=210M=3*5*7=105M’M?1mod2?M’=11111M=2*5*7=70M’M?1mod3?M’=12222M=2*3*7=42M’M?1mod5?M’=13333M=2*3*5=30M’M?1mod7?M’=44444X=105*1*1+70*1*1+42*3*1+3*4*1(mod210)?1?由？?得x=2101……解非唯一第四章10計(jì)算下列勒讓德符號1)(17/37)2)(151/373)3)(191/397)4)(911/2003)㈱⑴.(訂⑶)=(-1)1g(J).(151/W3)=，.u順9.(191/3W)至盅■:即皿*C儀307/1叫卬口.⑼皿M3)=(T)E-F(2003/911)=1/3=116判斷下列同余方程是否有解21)x?7(mod227)解：(1).SAf7/237)=(-l)^0°u,,'(M1*(227/7)=1所以7是227的二次剁余所以才=TC27)有解25求所有素?cái)?shù)p使得與5為模p的二次剩余2解：由題意得:x?5(modp)(5-1)(p-1)/(2*2)p-1因?yàn)?/p=(-1)*(p/5)=(-1)(p/5)所以當(dāng)p=2時(shí)，(5/2)=(1/2)=1即p=2成立當(dāng)p=3時(shí)，(5/3)=(2/3)=-1,即p=3不成立所以p=2.連分?jǐn)?shù)將需表豕為有限筒單連分?jǐn)?shù).解得=a于1=［%琢=Rjz,m=a?再求有限連分?jǐn)?shù)［―& &t司的值“解［一④15通春司―［一⑤L：+與］fT再婷2十」25=1邛小如1，"看=-港弓=25窖樹得到rn?0fi即為+'li i曲的函+,即4制TOC\o"1-5"\h\z［的1=VT［鼻，ftll= /由h的，的］= - 1'…1 Hj. a2aL+1設(shè)［aOi*=患t蛔昨和徐是?孫…而親項(xiàng)抵京0名￡官叫標(biāo)為［孫總「，，而的第￡個(gè)漸近分?jǐn)?shù)口Eii近期如的一津1 = 廣解BD=［u|=I, 1>-―^I^L=| |= ■i=!,用一'；I—―-,舊地［/米I］產(chǎn)一［。I4…|r用在5曲標(biāo)/? \ , 1叫修一【同一去"-益產(chǎn)一藤/一、用一曲T彘1一.鵬一遙；2^-ivr^］-1'^-^?曲一晨』一氫用=七: 廝國“一口,」兇14［凡…卜連分?jǐn)?shù)定理L± ■.用=ii； ^-4tl=''!..■!!...,.!!，'.5羊工依欲，叫江茂1里赤，力吁生bn也wp-|詭一Mli一氣心(mrid心(eujuJ.A')(riirdV)411怵,vTIa.(mnd丹)fuiULl賓下(nn-n1iV)由統(tǒng)一儼［modJi1泄i由a?-Ua（jlioiLSi}.詞｛hJ=詞｛hJ=iLtr-*',, $L—Hx "一！kub4 廣.ITL~1璃7由陶柱相除法^除I!?「*}-但1摘3}-肝，國就可御KiffiS匚徨區(qū)用、已如《一冊同一門，I.M.上3.￥,5.；）,利斯對是心胤1的翻?二4的邸姍歸餐款”如呆海足,樵心■白的和轉(zhuǎn)去期式■事—t）_st-1tril*回㈤-B,吊⑻一得到?I］際；?}—4|4位何一stI.山（工）-T.II.n-Ta-r-j—TA-tt—I,因而心一4.底一名她，￡Re由I成，.十算”片〕一1：巾乂的一#k癡T=卜*十1）6-4-1=一衛(wèi)一、所以{玨新圣星.接拈室崛tN奇友=i一工"-咒使用Shanks小步大步法計(jì)算離散對數(shù)2是F的一個(gè)本原元，在F中求log31011012解：m=[]=10(mod101)j0123456789yj124816326427547y=3窮搜:-piy*2394501859987……-10*6969所以y*2?2?3=2?log3=692素性植脆給定奇整數(shù)R>S和安全參數(shù)也寫地一1-卻,其中f為奇整效L隨機(jī)進(jìn)取整數(shù)E2<6<^-9；2,計(jì)算問=制,沏出性）：a）如果s=：或荏二門-I.則通過檢驗(yàn)、可能為素?cái)?shù)，回到1穌捶選取另一個(gè)隨機(jī)整數(shù)h2&b&n一2；b）否虬有如。/1以及R/以一L計(jì)算門=*iitislni;?）如果門—電一1,則通過檎嘛?可能為索數(shù)一回到【一繼續(xù)選取另一個(gè)隨機(jī)越數(shù)兒2三卜￡汽-2b）否則有門關(guān)n—L計(jì)算/=4（m（xJ科如此坂城下去：s+￡a）如果,?iwn-L則通過檢驗(yàn),可能為泰斂一回到L繼緘選取另一個(gè)BI機(jī)整數(shù)比2<b<n-2;b}否則，有Ot￥2一L燈為合葬I1嵌5強(qiáng)。止技短.詞療一口熊頓1:1&吐.1IH廣義版J1■生搓箕駐生圣大小國「烏鼠￡1加埼桂jk北一個(gè)舊陋前，a■b（mixlm）,如累,d|Er證史&2■t<imxLLO.廨：片程詠鼠EndXSfiR}5斜'3①娼[N=】gO。小MulgjdF]&升算m湘謝苗乖軟.T計(jì)算Lu爐n3rc疔號0證由.川關(guān)對基3曲報(bào)比數(shù)，9捏/丸EtG對（F的十1口擊，iEfJ=?u是&"u為呼，茸中』姑丁曲利使元.?朝；i?rj?■信。篇千肝.兇誣.必并匕的小元豪.證即h蚣田小』"的一|是舊理自券的日同物.?證明工因?yàn)槿?汴（51）片加十d當(dāng)8二：粒,keZ3|a則3|J?aw【"3kT?keZ3廿1則31/-逋"ia=3k+l.keZ3a-l則31u%所以3％能被3整除口2. 12075=2*4635+27654655=1*2765418902765=1*1890^8751890=2*875+140875=6*140+35140=4*35所以(465512075)=35.國.梅dbnr所以存取是效nt1便需E-1a'.及因由&■■&（舊㈤M}.所以評料J&敢金世安（!=?+*c債jtjUUUM或口=命+或!＜。.."98心.&1的1創(chuàng)2^附計(jì)算量文總因或加g工期L商4曲河前史有解旦只再葉卡.對出「XttJL里處洋心宓回僉丈忡#=式皿《鬧D的產(chǎn)內(nèi)3-制器＜X鄴幡■；IViU同盛苴國71?61里336?^的科力#1＞-$1口，￡