八年級數(shù)學閱讀理解題專項練習

#/22B第1次折疊B第3次折疊/'、，、， A5x35

A.—B第1次折疊B第3次折疊/'、，、， A5x35

A.——

21235艮5x295x36

C.——

214D.375x211【解析】先寫出AD、AD.AD.AD、的長度；然后可發(fā)現(xiàn)規(guī)律推出AD”的表達式；繼而根據(jù)I C- O 11AP『ADn即可得出APn的表達式；也可得出AP的長.【答案】1R 15解：由題意得，AII=弓E匚=5，【答案】1R 15解：由題意得，AII=弓E匚=5，AB=AII-EH」5X3-AIi-.=——，AIi.=

w F A2~5X3"2-5><3,5乂喂一，AB.=-= f2- 2.二-AF5-45X3n-：2C故可得Af尸咨「【點評】此題考查了翻折變換的知識；解答本題關鍵是寫出前面幾個有關線段長度的表達式；從而得出一般規(guī)律；注意培養(yǎng)自己的歸納總結能力.難度中等.16?右圖中每一個少方格解面積為1；則,根據(jù)面積計算得到如下昌式：1+3+5+7+-?+（2〃-1）= .娟〃表示,〃是正整數(shù)）考點：數(shù)學歸納法；規(guī)律探索題【解析】當"=2時：1+3=1+Gx2—1）=4=22當"=3時：1+3+5=1+3+（2*3—1）=9=32當幾=4時：1+3+5+7=1+3+5+（2*4-1）=16=42猜想：1+3+5+7+…+（2〃-1）=〃2【點評】在求解規(guī)律探索問題時；常常通過特殊到一般；通過特殊值時的結論；總結一般的結

論。17.觀察圖形；解答問題：(1)按下表已填寫的形式填寫表中的空格：圖①圖②圖③三個角上三個數(shù)的積1x(—1)x2=—2(—3)x(—4)x(—5)=—60三個角上三個數(shù)的和1+(-1)+2=2(—3)+(—4)+(—5)=—12積與和的商—2:2=—1；(2)請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)1.【解析】⑴模仿圖①中的第三格(三個角上三個數(shù)的積與三個角上三個數(shù)的和的商)圖②的第三格：(一60);(—12)=5圖③的第三格170：10=17；模仿前面的得到圖③的第一格(三個角上三個數(shù)的積)(-2)X(—5)X17=170第二格(三個角上三個數(shù)的和)(-2)+(—5)+17=10；(2)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：中間的數(shù)=三個角上三個數(shù)的積 所以圖④y=5*(—8)*(—9)=-30三個角上三個數(shù)的和 5+(—8)+(-9)1xi義3圖⑤中：=-3解之得：1=-2TOC\o"1-5"\h\z【答案】解⑴圖②：(-60)：(-12)=5 分圖③：(一2)X(—5)X17=170； 分(-2)+(—5)+17=10； 分170：10=17. 分⑵圖④：5X(—8)X(—9)=360 分5+(—8)+(—9)=-17 分y=360：(-12)=-30.1x1x3圖⑤： =-3； …，圖⑤：1+1+3解得1=-2 分【點評】本題主要考查考生對所給圖形的觀察、理解和模仿能力；同時也考查了有理數(shù)的加減乘除運算能力。難度中等..某班級為籌備運動會；準備用365元購買兩種運動服；其中甲種運動服20元/套；乙種運動服35元/套；在錢都用盡的條件下；有 ▲ 種購買方案．【答案】2?！究键c】二元一次方程(不定方程)的應用?！痉治觥吭O甲種運動服買1套；乙種買y套錢都用盡；根據(jù)題意列出方程：201+35y=土衛(wèi) 18-2y+1±2 ?365得1=4；根據(jù)1；y必須為整數(shù)；化為1= 4。要使1為整數(shù)；1+y要被4整除。同時考慮到35y365即y107；所以y只能取3；7。故在錢都用盡的條件下；有2種購買方案：甲種運動服買13套；乙種買3套；甲種運動服買6套；乙種買7套。

.兩個全等的梯形紙片如圖(1)擺放；將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖(2).已知AD=4；BC=8；若陰影部分的面積是四邊形AB的面積的錯誤!；則圖(2)中平移距離A六▲ .【答案】3【答案】3。;解得x;解得x=3。【考點】平移的性質；一元一次方程的應用(幾何問題)。【分析】設A六x；則根據(jù)平移的性質；得A34+x；BE8+x；AD=6—x；BC=8—x。1("D+BC)a=1(4+x+8+x)a=(6+x)aTOC\o"1-5"\h\z設梯形的高為a；四邊形AB的面積為2 2 ；陰1（AD，+BC%=1（4x+8x）a=（6-x）a影部分的面積為2 2(6-x)a=1(6+x)a由陰影部分的面積是四邊形A3口的面積的錯誤!；得 3.一個正方體物體沿斜坡向下滑動；其截面如圖所示.正方形DEFH的邊長為2米；坡角NA=30°；NB=90°；BC=6米.當正方形DEFH運動到什么位置；即當AE=▲米時；有DC2=AE2+BC2.14【答案】3。【考點】一元二次方程的應用；含30度角直角三角形的性質；勾股定理?！痉治觥扛鶕?jù)已知；■坡角NA=30°；NB=90°；BC=6米；，AC=12米。：正方形DEFH的邊長為2米；即DE=2米；設AE=%；可得EC=12-%；利用勾股定理得出DC2=DE2+EC2=4+(12-%)2；AE2+BC2=%2+36；14%= VDC2=AE2+BC2；A4+(12-%)2=%2+36；解得：3米。.(2011遼寧營口14分)已知正方形ABCD；點P是對角線AC所在直線上的動點；點E在DC邊所在直線上；且隨著點P的運動而運動；PE=PD總成立.

(1)如圖(1);當點P在對角線AC上時；請你通過測量、觀察；猜想PE與PB有怎樣的關系？((1)如圖(1);當點P在對角線AC上時；請你通過測量、觀察；猜想PE與PB有怎樣的關系？(直接寫出結論不必證明)；⑵如圖(2)；當點P運動到CA的延長線上時；(1)中猜想的結論是否成立？如果成立；請給出證明；如果不成立；請說明理由；⑶如圖(3)；當點P運動到CA的反向延長線上時；請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形；并判斷此時PE與PB有怎樣的關系？(直接寫出結論不必證明)(2)(1)中的結論成立。證明如下：(1)PE±PBO(2)???四邊形ABCD是正方形；AC為對角線；.??CD=CB；NACD=NACBo又PC=PC；AAPDC^APBC(SAS)oAPD=PBoVPE=PD；APE=PBo由△PDC/^PBC；得NPDC=NPBCoXVPE=PD；AZPDE=ZPEDoAZPDE+ZPDC=ZPEC+ZPBC=180°oAZEPB=360°-(ZPEC+ZPBC+ZDCB)=90°oAPE±PBo【考點】正方形的性質；全等三角形的判定和性質；三角形內角和定理；等腰三角形的性質；多邊形內角和定理；三角形外角定理?！痉治觥?1) 由^PDC^APBC(SAS)和PE=PD可得PE=PBoZBPE=ZBPC+ZCPE=ZDPC+ZCPE(全等三角形對應角相等)=ZDPC+ZDPC-ZDPE=2ZDPC-ZDPE=2ZDPC-(1800-2NPDE)(三角形內角和定理和等腰三角形底角相等)=2(NDPC+NPDE)—1800=2(1800—ZPCD)-1800(三角形內角和定理)=2(1800-450)-1800(正方形的性質)=90°。

APEXPBo由4PDC/^PBC(5八5)和PE=PD可得PE=PB。由四邊形內角和為3600可證。由^PDC^^PBC(5八5)和PE=PD可得PE=PB。ZBPE=ZCPE-ZCPB=(1800-450-ZCEP)-(450-ZCBP)=90°oAPEXPBo.已知線段AB=6；C、D是AB上兩點；且AC=DB=1；P是線段CD上一動點；在AB同側分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF；G為線段EF的中點；點P由點C移動到點D時；G點移動的路徑長度為 .解答：解：如圖；分別延長AE、BF交于點H.,?ZA=ZFPB=60°；AAH#PF；???NB=NEPA=60°；ABH#PE；A四邊形EPFH為平行四邊形；AEF與HP互相平分.VG為EF的中點；AG也正好為PH中點；即在P的運動過程中；G始終為PH的中點；所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN.VCD=6-1-1=4；AMN=2；即G的移動路徑長為2.故答案為2．.探究：如圖；在口ABCD的形外分別作等腰直角^ABF和等腰直角△ADE；NFAB=NEAD=90°；連接AC、EF.在圖中找一個與^FAE全等的三角形；并加以證明.應用：以「ABCD的四條邊為邊；在其形外分別作正方形；如圖；連結EF、GH、IJ、KL.若一ABCD的面積為5；則圖中陰影部分四個三角形的面積和為.

1.圖① 1.圖① 圖②【答案】探究：△FAE04CDA；證明如下：在平行四邊形ABCD中；AB=CD；NBAD+NADC=180°。等腰直角^ABF和等腰直角△ADE中；AF=AB；AE=AD；NFAB=NEAD=90°；AZFAE+ZBAD=180°oAZFAE=ZADCoA△FAE^^CDA(SAS)應用：10?！究键c】全等三角形的判定和性質；等腰直角三角形的性質；平行四邊形的性質?！痉治觥渴紫扔蒘AS可證明△FAE04CDA；則陰影部分四個三角形的面積和是一ABCD的面積的2倍；據(jù)此即可求解：四個三角形的面積和為2x5=10。.如圖；點E是矩形ABCD的對角線BD上的一點；且BE=BC；AB=3；BC=4；點P為直線EC上的一點；且PQXBC于點Q；PRXBD于點R。12(1)如圖1；當點P為線段EC中點時；易證：PR+PQ=5(不需證明)。(2)如圖2；當點P為線段EC上的任意一點(不與點E、點C重合)時；其它條件不變;則(1)中的結論是否仍然成立？若成立；請給予證明；若不成立；請說明理由。(3)如圖3；當點P為線段EC延長線上的任意一點時；其它條件不變；則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想。12【答案】解：（2）圖2中結論PR+PQ=5仍成立。證明如下:連接BP；過C點作CKXBD于點Ko???四邊形ABCD為矩形；???NBCD=90°oXVCD=AB=3；BC=4.Dn="CD2+BC2=\；32+42:5??BDTOC\o"1-5"\h\z1 12"：、△BCD=2BC.CD=2BD.CK；.'.3x4=5CKo...CK=5。\o"CurrentDocument"1 1 1?:、△BCE=2BE-CK；、△BEP=2PR-BE；、△BCP=2PQ?BC；且、△BCE=、△BEP+S^BCP；\o"CurrentDocument"1 1 1.2BE-CK=2PR-BE+2PQ-BCo

111XVBE=BC；A2CK=2PR+2PQ0..?CK=PR+PQ。12 12又?「CK=5；?.PR+PQ=5。12(3)圖3中的結論是PR—PQ=5【考點】矩形的性質；三角形的面積；勾股定理；等量代換?！痉治觥?2)連接BP；過C點作CKXBD于點K。根據(jù)矩形的性質及勾股定理求出BD的長;根據(jù)三角形面積相等可求出CK的長；最后通過等量代換即可證明。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"12 12(3)圖3中的結論是PR—PQ=5。如圖；同(2)有CK=5。\o"CurrentDocument"1 1 1,:、△BCE=2BE-CK；、△BEP=2PR-BE；、△BCP=2PQ-BC；且、△BCE=、△BEP—S△BCP；\o"CurrentDocument"1 1 1?，?2BE-CK=2PR-BE—2PQ-BC。111又?.?BE=BC；..2CK=2PR—2PQ°.CK=PR—PQ。\o"CurrentDocument"12 12又VCK=5；.PR—PQ=5。15.(2011黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西8分)在正方形ABCD的邊AB上任取一點E；作EFXAB交BD于點F；取FD的中點G；連接EG、CG；如圖(1)；易證EG=CG且EGXCG.(1)將4BEF繞點B逆時針旋轉90°；如圖(2)；則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請直接寫出你的猜想．(2)將4BEF繞點B逆時針旋轉180°；如圖(3)；則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請寫出你的猜想；并加以證明．【答案】解：(1)EG=CG；EGXCGo(2)EG=CG；EGLCG。證明如下:延長FE交DC延長線于M；連MG.VZAEM=90°；ZEBC=90°；ZBCM=90°；，四邊形BEMC是矩形。???BE=CM；NEMC=90°。又\海=￡尸；.3工乂。1FD=FG。VZEMC=90°；FG=DG；.MG=2VBC=EM；BC=CD；.EM=CDFD=FG。VEF=CM；AFM=DMoAZF=45°o

1XVFG=DG；ZCMG=2NEMC=45°；.，.NF=NGMC。又?.?FG=MG；???^GFE04GMC(SAS)。；.EG=CG；NFGE=NMGC。VZFMC=90°；MF=MD；FG=DG；AMG±FDoAZFGE+ZEGM=90°o.?.NMGC+NEGM=90°。即NEGC=90°°；.EG，CG?！究键c】正方形的性質；旋轉的性質；全等三角形的判定和性質；等腰直角三角形的判定和性質。【分析】從圖(1)中尋找證明結論的思路：延長FE交DC延長線于M；連MG.構造出△GFE04GMC.易得結論；在圖(2)、(3)中借鑒此解法證明。25.如圖(1);將一個正六邊形各邊延長；構成一個正六角星形AFBDCE;它的面積為1;取△ABC和^DEF各邊中點；連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1；如圖(2)中陰影部分；取^A1B1C1和41D1E1F1各邊中點；連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2；如圖⑶中陰影部分;如此下去；則正六角星形AFBDCEF的面積為^1【答案】—等.腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高這是一道常見的幾何證明問題；難度不大；但很經典；證明方法也很多。已知：等腰三角形ABC中；AB=AC；BC上任意點D；DE，AB；DF，AC；BH，AC求證：DE+DF=BH證法一：連接AD則4ABC的面積=ABDE+ACDF=DEHDF AC而AABC的面積=BHAC所以：DE+DF=BH即：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于腰上的高證法二：作DG^BH；垂足為G因為DG，BH；DF，AC；BH，AC所以四邊形DGHF是矩形所以GH=DF因為AB=AC所以NEBD=NC因為GDAC所以NGDB=NC所以NEBD=NGDB又因為BD=BD所以ABDE也△DBG(AA所以DE=BG所以DE+DF=BG+GH=BH證法三：提示：過B作直線DF的垂線；垂足為運用全等三角形同樣可證另外運用三角函數(shù)也能進行證明如果D在BC或CB的延長線上；有下列結論：DE-DF=BH問題：這個問題的另外一個表達形式：將此結論推廣到等邊三角形：等邊三角形中任意一點到三邊的距離的和等于等邊三角形的一條高。證明的方法與上面的方法類似。這是兩條很有用的性質。