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文檔簡介

2025年“極光杯”線上測試(一)1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只1.已知向量a=(1,2),b=(-1,m),若a//b,則m=2.設(shè)集合S={x|-2<x<2},A={x|x∈S},B={x2|x∈A.{0}B.{1}3.若虛數(shù)z滿足(z-3)(z+1)∈R,則z的實部為A.-2B.-14.過曲線y=log?x上一點A作平行于兩坐標軸的直線，分別交曲線y=log?x于點B,C.若直線BC經(jīng)過原點，則其斜率為5.已知隨機變量X服從二項分布,則P(X>E(X))=9.設(shè)函數(shù)f(x)=e*-e-2x,則D.若a<b且f(a)=f(b),則0<a+11.設(shè)橢圓C的焦點為F,F?,過F?且斜率不為0的的直線交C于點M,N.若∠FNF?=2∠MFF?,sin∠NF?F?12.若x1?=a+a(x+1)+…+a(x+1)?,則a=數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)13.已知正方形ABCD的邊長為1,點P在平面ABCD外，PA=PB=PC=PD,且P和正方形ABCD各頂點在同一球面上.若有且僅有2個點P使得球面半徑為r,則I=14.設(shè)某正三角形的面積為S,三邊分別經(jīng)過點(0,0),(0,1),(√2,0),則S的最大值四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)某程序每秒等概率隨機輸出1,2,…,10中的一個數(shù)，X,和Y,分別表示輸出的前n個數(shù)中的最大值和最小值.已知每次輸出都是獨立的，且可以重復(fù)輸出同一個數(shù).(1)求事件“X?=3”的概率；(2)在事件“Y?≥3”發(fā)生的條件下，求事件“X?≤6”的概率.16.(15分)記銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(1)求B;(2)若AC=2CD,∠CBD=15°,求tanA.17.(15分),平面上的動點P滿足直線PB與PA的斜率之差為1.記P的軌跡為C.(1)求C的方程；(2)若P在直線x=1求四邊形DEF

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