2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊初一數(shù)學(xué)(人教版)-代入消元法解二元一次方程組-1教案

教案教學(xué)基本信息課題代入消元法解二元一次方程組學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級7教材書名：義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》七年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點了解解二元一次方程組的基本目標(biāo)，體會消元思想，會用代入消元法解二元一次方程組.共設(shè)計了3道例題.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入同學(xué)們好，上節(jié)課我們認(rèn)識了二元一次方程組，我們感受到在很多含有兩個未知量的實際問題中如果我們設(shè)兩個未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組，會更加直接和便捷，但隨之而來的就是如何解方程組成為了新的問題，這節(jié)課我們就來研究二元一次方程組的解法.承上啟下新課現(xiàn)有足夠的10元、20元面值的人民幣，需要把一張100元的人民幣兌換成10元和20元的零錢，如果我想換成6張紙幣可能嗎？設(shè)100元兌換成10元面值的人民幣張和20元面值的人民幣數(shù)量張.根據(jù)題意得在上節(jié)課中我們在解決情境2時，列出了一個二元一次方程組，然后根據(jù)實際意義，通過列表的方法找到兩個方程的公共解，但這樣顯然有些麻煩，我們來探究一下有沒有更好的方法來解決。問題1：這個問題可以用一元一次方程來解決嗎？解：設(shè)100元兌換成10元面值的人民幣張，則兌換成20元面值的人民幣張，則解得答：可以兌換成10元面值的人民幣2張和20元面值的人民幣4張.問題2：對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？代入消元代入消元這個過程也揭示了二元一次方程組的求解過程：方程②方程變形為用x表示y，然后再代入①，就把這個二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了，這就我們就能解出，當(dāng)確定了，只要代入這里任何一個關(guān)于x和y的等式都可以求出來，這里最方便的是代入.這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的思想叫做消元思想.消元是解二元一次方程組的基本思路，消去一個未知數(shù)，將二元方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求出一個未知數(shù)再去求另一個未知數(shù).問題3：對于，你能寫出求值和值的過程嗎？解：由②，得.③將③代入①，得.解這個方程，得.把代入③，得.所以原方程組的解為在上面的解法，是把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解.zh這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.思考：③可以代入②嗎？不可以可以由①變形再代入②嗎？可以可以先消去未知數(shù)x嗎？可以梳理:1.解二元一次方程組的基本目標(biāo)：2.解二元一次方程組的基本思路：消元3.代入消元法解二元一次方程組的基本過程：第一步，把二元一次方程組中的一個方程，變形，用含一個未知的式子數(shù)表示另一個未知數(shù)；第二步，將其再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程；第三步，解一元一次方程，逐個解決x和y的值，最終求得這個二元一次方程組的解.對比方程和方程組發(fā)現(xiàn)方程組的解法.梳理用代入消元法解二元一次方程組的基本過程，理解每一步算理.例題例1.用代入消元法解方程組分析：觀察系數(shù)特點，如何變形代入較為便捷？解法一：由①，得.③將③代入②，得.解這個方程，得.把代入③，得.所以原方程組的解為解法二：消.由①，得.③將③代入②，得.解這個方程，得.把代入③，得.所以原方程組的解為小結(jié)：代入消元法是解二元一次方程組常用的一種方法，它的基本步驟也比較清晰（框圖），同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.練習(xí)：用代入法解方程組：分析：觀察方程中未知數(shù)的系數(shù)特點，決定給哪個方程變形？解：由①，得③將③代入②，得解這個方程，得把代入③，得所以原方程組的解為例2.用代入消元法解方程組分析：觀察系數(shù)特點，如何變形代入較為便捷？解：由①，得③將③代入②，得解這個方程，得把代入③，得.所以原方程組的解為小結(jié)：代入消元法的步驟不是一成不變的，根據(jù)方程系數(shù)的特點可以采取整體代入消元.使二元的問題轉(zhuǎn)化為一元的問題是核心.再看例1.用代入消元法解方程組分析：整體代入消元求解方程組解法三：方程②可化為.③將①代入③，得.解這個方程，得.把代入①，得.所以原方程組的解為例3.已知你能找到x與y的關(guān)系式嗎？分析：從已知到目標(biāo)是要把三元轉(zhuǎn)化為二元，所以我們要消元，具體地來講就是消去t.解：由②，得.③將③代入①，得.整理，得.小結(jié)：理解消元的本質(zhì).例1.意圖：方法一的意圖：學(xué)生經(jīng)歷用代入消元法解二元一次方程組的，形成算法.方法二的意圖：學(xué)生會消去不同的未知數(shù)，解決問題..練習(xí)：鞏固代入消元法解二元一次方程組的基本過程.例2意圖：學(xué)生會根據(jù)系數(shù)的特點選擇較為便捷的消元方法.引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活使用整體代入消元法.引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活使用整體代入消元法.例3.靈活應(yīng)用，理解消元的本質(zhì).總結(jié)這節(jié)課我們和主要研究了用代入消元法解二元一次方程組，回顧我們的研究過程，梳理總結(jié)：解二元一次方程組的目標(biāo)是什么？基本思路是什么？如何用代入消元法解二元一次方程組？代入的目的是什么？梳理總結(jié)，理解本質(zhì)，升華認(rèn)識.作業(yè)作業(yè)1：1.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：（1）；（2）2.用代入消元法解下列方程組：（1）（2）3.有48支隊