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文檔簡介

2024年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意:

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.已知IBS等比數(shù)列包}滿足=2%+廷,,an,使彳iama=知,則'+2日混小勃().

mn

yo

A16B—C5D4

.?3

V

2.已知正四面體的內(nèi)切球體積為v,外接球的體積為V,則一二()

v

A.4B.8C.9D.27

3.已知ABC中,AB=2,BC=3,經(jīng)ABC=60O,BD=2DC,AE二EC,則AD.BE=()

A.1B.-2C.1D.-1

22

4.設(shè)S;{x|2x+l>0},T={x|3x—5<0},則ST()

A.⑦B僅C"x|x>?}D{x|__l<xv_5}

2323

5.如圖,將兩個全等等腰直角三角形拼成一個平行四邊形ABCD,將平行四邊形ABCD沿對角線BD折起,使平面

人?4B.等常

6.某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓,其軌道的離心率為e,設(shè)地球半徑為R,該衛(wèi)星近地點離

地面的距離為r,則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點離地面的距離為()

1+e2e「1+ee-

A.——r+——RB.——r+——R

1-e1-e1-e1-e

1-e2e-1-ee-

C.——r+——RD.——r+——R

1+e1+e1+e1+e

的左右焦點分別為%,點已知動點在雙曲線的右支

7.颯=l(a>0,b>0)F2E(0,t)(t>0).PC

ab

上,且點P,EzF2不共線.若APEFz的周長的最小值為4b,則雙曲線C的離心率e的取值范圍是()

A.Q(Z?,+麗B.01(青]C.R5+麗)D.

?」

8.已知a=log3V2,b=In3,c=2°",則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

9.下列判斷錯誤的是()

A.若隨機(jī)變量E月齦正態(tài)分布N(L。)p(a<4)=0.78,則P(W<-2)=0.22

B.已知直線IJ平面a,直線m//平面0廁"a//0"是"IJm”的充分不必要條件

C.若隨機(jī)變置月跳口^布:&B(|(4j,則E(W)=1

4

D.am>bm是a>b的充分不必要條(牛

10.已知隨機(jī)變量X月縱正態(tài)分布N(4,9),且P(X<2)=P(X>a),則a=()

A.3B.5C.6D.7

x2\

11.已知函數(shù)f(x)=x(lx?ln1,關(guān)于x的方程f(x)二a存在四個不同實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是()

(a)

/

\

A|/O1U1eB6

\7(

C.|(e,l)lD.(O,1)

12.已知復(fù)數(shù)〃lifa〃為純虛數(shù)(為虛數(shù)單位),則實數(shù)0()

A.-1B.1C.0D.2

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

13.已矢1拋物線C:y2=4x的焦點為F,斜率為2的直線I與C的交點為A,B,茍AF|十|BF|=5,則直線I的方

程為___________

14.有2名老?廨口3名同學(xué),將他們隨機(jī)地排成一行,用士表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù),則£=1對應(yīng)的排法有

種;E(H=;

15.已知雙曲線x2-y2=l(a>O,b>0)的一條漸近線方程為x-2y=0,則該雙曲線的離心率為.

a2b2

16.(a-2b)5(1-c)的展開式中,a*b?c的系數(shù)是.

三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的焦點為片(一4,0),F?(G,0),M為橢圓C上任意一點,且

MH+MF|2|=4.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線I:y=kx+m(k>Qm>0)交橢圓C干P,Q兩點,且滿足k\=%P.kOQ(k”,囁及。分別為直線

PQOP.OQ的斜率),求AOPQ的面積為百時直線PQ的方程.

2

18.(12分)設(shè)橢圓C^l+22=l(a>b>0)的離,薛為/,圓0:X?+y2=2與x軸正半軸交于點A,圓。在點

ab2

A處的切線被橢圓C截得的弦長為2應(yīng).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)國。上任意一點P處的切線交橢圓C于點M,N,試判斷|PM|]PN是否為定值?若為定值,求出該定值;若

不是定值,請說明理由.

19.(12分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進(jìn)

行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天健原

[0J0)[10:20)[20,30)[30.40)[40,50)[50,60)

的時閽/分鐘

堡人敵20J644J04010

將學(xué)生日均體育鍛煉時間在[40,60)的學(xué)生評價為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表:

綢煉A士而合計

女20110

合計

參考答案

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】

由a?=四+猊,可得q=3,由鉆二知,可得m+n=4,都際“V的妙用即可求出所求式子的最小值.

【詳解】

22

設(shè)等比數(shù)列公比為q(q>0),由已知,為q=2a5q+3^,gpq=2q+3,

解得q=3或q=—1(舍),又am自=9af,所以出3kl.aQi=9a"

H

m19119IQ;n

即3?2=j,故m+n=4,BfUl—+-=-(—+-)(m+n)=-(10+—+—)

mn4mn4mn

之L(10+/9)=4,組第m=l,n=3時,相盛L

4

雌:D.

【點睛】

本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問題,涉及到等比數(shù)列的知識,是一道中檔題.

2、D

【解析】

設(shè)正四面體的棱長為1,取BC的中點為D,連接AD,作正四面體的高為PM,首先求出正四面體的體積,再利用

等體法求出內(nèi)切球的半徑,在RtAAMN中,根據(jù)勾股定理求出外接球的半徑,利用球的體積公式即可求解.

【詳解】

設(shè)正四直體的棱長為1,取BC的中點為D,連接AD,

作正四面體的高為PM,

P

A

則AD=3AM=AD=

233

:PM=VPA2-AM2n

3

1百幾V2

P-ABC=一根----根-----

34312

設(shè)內(nèi)切球的半徑為r,內(nèi)切球的球心為O,

則Vp-ABC=4V°_ABC=4根

解導(dǎo):r二吏;

12

設(shè)外接球的半徑為R,外接球的球心為N,

則MNb|PM?R或R|?PM|,AN=R,

在RtAAMN中,由勾股定理得:

AM2+MN2=AN2

1(心)2,

3+i,3.、二R‘解得R

4

A3

R3

V

?=27

r

故選:D

【點睛】

本題主要考查了多面體的內(nèi)切球、夕械球問題,考查了椎體的體積公式以及球的體積公式,需熟記幾何體的體積公式,

屬于基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

以BA,BC為基底,將AD,BE用基底表示,根據(jù)向量數(shù)量積的運算律,即可求解.

【詳解】

BD=2DCBD=2BCAD=BD-BA=iBC-BA

'3'3

AE=ECZ:BE=:BC+^BA,

211

AD.BE=(_BC-BA).(JBC+-BA)

322

12112

=-BC-_BC.BA--BA

362

[1-11

=1-x2x3x=.

622

故選:C.

【點睛】

本題考查向量的線性運算以及向量的基本定理,考查向量數(shù)量積運算,屬于中檔題.

4、D

【解析】

集合S,T是一次不等式的解集,分別求出再求交集即可

【詳解】

T={x|3x-5<0}=<*<:〉,

贓(T=卜|一;<x<;卜

故選D

【點睛】

本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運算,屬于基礎(chǔ)題.

5、C

【解析】

利用建系,假設(shè)AB長度,表示向量AC與BD,利用向量的夾角公式,可得結(jié)果.

【詳解】

由平面ABDJ平面BCD,AB」BD

平面ABD(平面BCD=BD,AB平面ABD

所以ABJ平面BCD,又DC仁平面BCD

所以AB」DC,又DB」DC

所以作z軸〃AB,建立空間直角坐標(biāo)系B—xyz

如圖

設(shè)AB=1,所以BD=LDC=1,BC=&

則A(O,1,1),B(0,1,0),C(1,0,0),D(0,0,0)

所以AC=(LT-l),BD(0「L0)

所以C£AC,BD)=/氤專舍

故選:c

【點睛】

本題考查異面直線所成成角的余弦值,一般采用這兩種方法:(1)將兩條異面直線作輔助線放到同一個平面,然后利

用解三角形知識求解;(2)建系,利用空間向量,屬基礎(chǔ)題.

6、A

【解析】

由題意畫出圖形,結(jié)合橢圓的定義,結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距G即可確定該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點離地面的

距離.

【詳解】

橢圓的離薛:e=:EQ1),(c為半焦距;a為長半軸),

a

設(shè)衛(wèi)星近地點,遠(yuǎn)地點離地面距離分別為r,n,如圖:

則n=a+c-R,ri=a-c-R

r+R(r+R)e

所以—,c=

1-e1-e

r+Re(r+R)1+e2e

n=a+c-R=-------+------------R=------r+------R

1-e1-e1-e1-e

故選:A

【點睛】

本題主要考查了橢圓的離心率的求法,注意半焦距與長半軸的求法,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

7、A

【解析】

依題意可得「之】?

PE%=PE+PF2+EF2=PE+PF2+EFX2PF2a=4b

艮何得到2a+4b>2(a+c),從而求出雙曲線的離心率的取值范圍;

【詳解】

解:依題意可得如下圖象,

CAPEF2=PE+PF2+EF2=PE+PF2+EF]

=PE+PF】+EF「2a

之2PF「2a=4b

(

:2PF1=2a+4b>2a+c)

所以2b>c

貝!]4c2-4a2>d

所以3c2>4a2

24

所以e?=-

aa

q72>/3

所以e>F-,即e=|

故選:A

【點睛】

本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),屬于中檔題.

8、A

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,借助特殊值即可比較大小.

【詳解】

因為log3y/2<雙弗二;,

所以a<:.

因為3>e,

=ln3>Ine=1,

因為0>-0.99>—1,y=2為增函數(shù),

所以」〈(:=歲039<1

2

所以b>c>a,

故選:A.

【點睛】

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性比較大小,屬于中檔題.

9、D

【解析】

根據(jù)正態(tài)分布、空間中點線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識,依次對四

個選項加以分析判斷,進(jìn)而可求解.

【詳解】

對于A選項,若隨機(jī)變量w月艮從正態(tài)分布N(1P收<4)=0.78,根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性,有

P(£<-2)=P(w之4)=1-p(W<4)=1-0.78=0.22,故隨;

對于B選項,已知直線I」平面a,直線m〃平面0,則當(dāng)a〃B時一定有I」m,充分性成立,而當(dāng)I」m時,不

一定有a/不,故必要性不成立,所以“a/單”是“I」m”的充分不必要條件,故B選項正確,不符合題意;

BQ(44),則E(£)二np二坐艮,故C選項正確,不符合題意;

對于C選項,若隨機(jī)變量W月縱二I頁分布:

對于頁,am>bm,僅當(dāng)m>0時有a>b,當(dāng)m<0時,a>匕不成立,古好汾性不成立;若a>b,僅當(dāng)m>0

時有am>bm,當(dāng)m<0時,am>bm不成立,故必要性不成立.

因而am>bm是a>b的既不充分也不必要條件,故D選項不正確,符合題意.

故選:D

【點睛】

本題考查正態(tài)分布、空間中點線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識,考查

理解辨析能力與運算求解能力,屬于亶出題.

10、C

【解析】

根據(jù)在關(guān)于X=4對稱的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解.

【詳解】

—4,0=3,

:P(X<2)=P(X<4-2)=P(X之4+2)=P(X之6)=P(X之a(chǎn)),:a=6.

古嫡:C.

本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用.掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎(chǔ).隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(p,c2),則

P(X<|j-m)=P(X^p+m).

11、D

【解析】

原問題轉(zhuǎn)化為;-力金I吟=1有四個不同的實根,換元處理令t=京,對g(t)=Int2眄亍零點

個數(shù)討論.

【詳解】

x

由崎,a>2,令t=&,

2

(x)x2|xx2

貝!Jf(x)=a=X|/x-ln-|二ao/=ln=1

I(ayavaVaa

記g(t)=Int2-^ad(t-yj.

當(dāng)t<2時,g(t)=2ln(-t)(t-1)單調(diào)遞減,且g(-2)=2,

又g(2)=2,.?.只需g(t)=2在(2,+6上有兩個不等于2的不等根.

o70二警

記h(t)=即*(t>2且t#2),

t-I

則h,(t)(2lnt+2)(t2-1)-4t2lnt2

(trl?

令。⑴名華*叱=杭2?

t2.1

??力(2)=2,.-4(t)=.?Int在(2,2)大于2,在(2,+切上小于2.

t+1

「h(t)在(2,2)上大于2,在(2,+8)上小于2,

則h(t)在(2,2)上單調(diào)遞增,在(2,+8)上單調(diào)遞減.

由后等二Hm2lnt+2

=1,可得a<1,即a<2.

2

t喻11.11喻1

.?實數(shù)a的取值范圍是(2,2).

古嫡:D.

【點睛】

此題考查方程的根與函數(shù)零點問題,關(guān)鍵在于等價轉(zhuǎn)化,將問題轉(zhuǎn)化為通過導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性解決問題.

12、B

【解析】

化簡得到JQ/)/,根據(jù)純虛數(shù)概念計算得到答案.

【詳解】

;(/-i)Q,Da?/,(,,/)為純虛數(shù),故八/。且'',即aJ.

故選:B

【點睛】

本題考查了根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù),意在考查學(xué)生的計算能力.

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

13、2x-y-2=0

【解析】

設(shè)直線I的方程為y=2x+t,A(x「yJ,B(X2,y2),聯(lián)立直線I與拋物線C的方程,得到A,B點橫坐標(biāo)的關(guān)系式,

代入到AF+BF=4中,解出t的值,即可求得直線I的方程?

【詳解】

旗線:y=2x+t,A(x1,y1),B(x2,y2).

由題場導(dǎo)F(1Q),故AF+BF="+2,

由題設(shè)可得x1+x2=3.

由(V2x+Rl^x2+4(t-1)x4-t2=0,

ly=4x

則%+&=1-1,

從而1?t=3,得t=-2,

所以I的方程為y=2x-2,

2x-y-2=0

【點睛】

本題主要考查了直線的方程,拋物線的定義,拋物線的簡單幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,屬丁中檔題.

14、36;1.

【解析】

£的可能瞅劭0,1,2,3,&=1對觥腓法有:C;A代二36例原出P(W=O),P(W=1),P(E=2),P(£二3),

由此能求出E(W).

【詳解】

解:有2名老師和3名同學(xué),將他們隨機(jī)地排成一行,用£表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù),

則W的可能取值為0,1,2,3,

£二1對應(yīng)郵混有:C;A:A:=36.

*=1對應(yīng)的排法有36種;

P(^=0)=^1=48

A5120

C1A2A336

P(W=1"Y'

'fA120

A2A2A224

P4=2)=';,二,

'、)A:120

A2A212

Pt")二刀二⑵,

48362412

...E(W)=0根+1根+2根+3f艮=1

'7120120120120

36;1.

【點睛】

本題考查了排列、組合的應(yīng)用,離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題.

15、至

2

【解析】

b2、即a=2b,進(jìn)而由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c=^2+b2二胡b,由雙

根據(jù)題意,由雙曲線的漸近線方程可得二

a

曲線的離心率公式計算可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意,雙曲線:一:;=1(a>0,b>0)的漸近線方程為丫二士;x,

又由該雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0,即y=;x,

b[

則有一?一,即a=2b,

a2

則c=Ja?+6=&b,

貝眩雙曲線的離心率e二c二叵二亞;

a2b2

故答案為:近.

2

【點睛】

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),關(guān)鍵是分析a、b之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

16、-40

【解析】

先將原式展開成(a-2b)5-c(a-2b)5,發(fā)現(xiàn)(a-2b)5中不含a3b2c,故只研究后面一項即可得解.

【詳解】

(a-2b)5(1-c)=(a-2b)5-c(a-2b)5,

依題意,只需求「c.(a—2b)5中a%2c的系數(shù),是一C>(-2)2=-40.

故答案為:-40

【點睛】

本題考查二項式定理性質(zhì),關(guān)鍵是先展開再利用排列組合思想解決,屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)/=1(2)y=1X+/或y=+£

42T2

【解析】

(1)根據(jù)橢圓定義求得a,b,得橢圓方程;

y=+m

2

(2)設(shè)P(Xi,y)Q(X2,y2),由x,得(1+**+8kmx+4nf-4=0,應(yīng)用韋達(dá)定理得x1+X2,XiX2,

+>廣=1

4

代入巳矢陳件k;Q=k°p.&可得k二二,再由橢圓中弦長公式求得弦長PQ,原點O到直線PQ的距離d,得三角

形面積,從而可求得m,得直線方程.

【詳解】

解:(1)廉懿《胭(2的強(qiáng)/;+1=19>八0)

aD

(件二4

則(c=3

F=a2+tf

:a=2,tf=1

y2

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+y2=1.

4

y=kx+〃j

⑵據(jù)〈一得(1+4k2)x2+8kmx+4m2—4=0

02=1

[4

:64k2m2-4(1+4k2)(4m2-4)>0

:rrf〈4k2+1

"%),Qg),則…二"聯(lián)

=

嗡KP-Kxj

:k2=yi-y

%x2

:超+m)(kx2+m)=感兇

2

:mk^+x2)+m=0

-8A21rl2

:〃+rrf=0

1+4k2

又k>Qm>0

1

:k=2

:法匹.廂昴4不收?時IF)

Ird

原點O到直線PQ的距離d=T=U

Vl+k2

二;m223

:SAOPQXPQXq=2;+;k2=|m2-m=2(m>0)

導(dǎo)m二或m二

22

X1

:所的ytx+?或y=x+—

2222

【點睛】

本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,考直直線與橢圓相交問題.解題時采取設(shè)而不求思想,即設(shè)交點坐標(biāo)為

直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得,把這個結(jié)論代入題中條件求得

P(XpyjQ(x2,y2),Xi+X2/XXX2

參數(shù),用它求弦長等等,從而解決問題.

18、(l)x2+y2=l;(2)見解析.

63

【解析】

⑴結(jié)合離心率,得到a,b,c的關(guān)系,計算A的坐標(biāo),計算切線與橢圓交點坐標(biāo),代入橢圓方程,計算參數(shù),即可.(II)

分切線斜率存在與不存在討論,設(shè)出M,N的坐標(biāo),設(shè)出切線方程,結(jié)合圓心到切線距離公式,得到m,k的關(guān)系式,將

直線方程代入橢圓方程,利用根與系數(shù)關(guān)系,表示OM.ON,結(jié)合三角形相似,證明結(jié)論,即可.

【詳解】

(I)設(shè)橢圓的半焦距為c,由橢圓的離心瘁為,b=c,a=2b,

2

橢圓C的方程可設(shè)為I2+f=1.

2b02

易求得A(C0),.點(72J2)在橢圓上,/.2]+?=1,

(a2=6Y2V2

解得<2,,橢圓C的方程為x+7二i.

1b=363

(口)當(dāng)過點P且與圓。相切的切鰥率不存在時,不妨設(shè)切線方程為X=#7由(I)知,M(777),N(1一。),

0M二他用,0N=(£M),OM.ON=0JON.

當(dāng)過點P且與圓。相切的切線斜率存在時,可設(shè)切線的方程為y=匹+m,M(%,yj,N(X2,力),

/.上“二F,即rr?=2(k2+1).

Vk+1

聯(lián)立直線和橢圓的方程得x2+2(kx+m『=6,

△=(4km)2-4(1+2k2)(2m2-6)>0

.-.(l+2k2)x2+4kmx+2m2-6=0J#(%+x?

2m26

H.二旅.I

'.'OM=(X1,Yi),ON=(x2,丫2),

/.OM.ON=XjX2+y1y2=峪+(%+m)(kx2+m),

22

=(l+k^x^+km(x1+x2)+rrf=(1+k),^+km.4-m

'7v72k+12k2+1

22222

(1+k)(2m-6)-4krrf+rrf(2k+1)3m2_5^_53(2片+2)-6k-6

■=01

2k2+12k2+12k2+1

.-.OMJON.

綜上所述,圓。上任意一點P處的切線交橢圓C于點M,N,都有OMJON.

在RtAOMN中,由AOMP與ANOP相似得,|Off同PMIPN|二2為定值

【點睛】

本道題考查了橢圓方程的求解,考查了直線與橢圓位置關(guān)系,考查了向量的坐標(biāo)運算,難度偏難.

19(1)能;(2)(i)男生有6人,女生有4人;(ii)E(X)=4,分布列見解析

'5

【解析】

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表.由總?cè)藬?shù)及女生人數(shù)得男生人數(shù),由表格得達(dá)標(biāo)人數(shù),從而得男生中達(dá)標(biāo)人數(shù),這

樣不達(dá)標(biāo)人數(shù)隨之而得,然后計算E可得結(jié)論;

(2)由達(dá)標(biāo)人數(shù)中男女生人數(shù)比為3:2可得抽取的人數(shù),總共選2人,女生有4人,X的可能值為0,1,2,分別

計算概率得分布列,再由期望公式可計算出期望.

【詳解】

(1)列出列聯(lián)表,

舊爍不達(dá)柘承球網(wǎng)合計

男603090

女9020110

合計15050200

K?_200x(60x20—30x90)2=普心6.061>5.024,

150x50x90x110

所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下能判斷“課夕M本育達(dá)標(biāo)”與性^有關(guān).

(2)(i)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生50中,男女生人數(shù)比為3:2,

用分層抽樣方法抽出10人,男生有6人,女生有4人.

(ii)從參加體會交流的10人中,隨機(jī)選出2人發(fā)言,2人中女生的人數(shù)為X,

則X的可能值為0,1,2,

則P(X=0)=cl=J,P(X=1)=C^=1,P(X=2)=C^=A,

C

103C1015C1015

可得X的分布列為:

X012

P182

3r

可得數(shù)學(xué)期望E(X)=0x^+lxA-2x^3=-^.

【點睛】

本題考查列聯(lián)表與獨立性檢驗,考查分層抽樣,隨機(jī)變量的概率分布列和期望.主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,運算

求解能方,屬于中檔題.

20、(1)1;(2)4刀

2

【解析】

(1)根據(jù)正^定理化簡得SJsin(A—B)=sin(A+B)—sinB,故sinB=2sinBcosA,得噌案

(2)計算be<16,再利用面積公式計算得到答案.

【詳解】

(1)tanA-tanB_c-b貝sinAcosB-cosAsinB_sinC-sinB

tanA+tanBcsinAcosB+cosAsinBsinC

即sin(A-B)=sin(A+B)-sinB,故sinB=2sinBcosA,sinB子0,故cosA=".

(2)a?=tf+(?-2bccosA,故b,+(?-be=16之2bc-be,故be<16.

當(dāng)b=c=4時等號成立.

?)8二1,故5訪人=/,S=2bcsinA<4f3,故AABC面積的既鼬4&.

222

【點睛】

本題考查了正弦定理,面積公式,均值不等式,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

21、(I)見證明;(口)后

4

【解析】

(I)取BC的中點為D,連結(jié)DF,易證四邊形CDFG為平行四邊形,即CG〃DF,由于BF=CF,D為BC的

中點,可得到DFJBC,從而得到CGJBC,即可證明CGJ平面ABC,

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