大學物理第4章機械振動 機械波課件講義

第4章機械振動機械波

§4.1

簡諧振動的動力學特征

§4.2

簡諧振動的運動學

§4.3

簡諧振動的能量及其合成

§4.4

機械波的形成和傳播

§4.5

平面簡諧波的波函數(shù)波的能量

§4.6

惠更斯原理波的疊加和干涉振動是一種普遍的運動形式.活塞的往復運動、樹葉在空氣中的抖動、琴弦的振動、心臟的跳動等.任何一個具有質量和彈性的系統(tǒng)在其運動狀態(tài)發(fā)生突變時都會發(fā)生振動.機械振動:物體在某固定位置附近的往復運動.廣義振動:任何一個物理量在某一量值附近隨時間作周期性變化.交流電路中的電流與電壓，振蕩電路中的電場強度與磁場強度等都隨時間作周期性變化，因此都可稱為振動.振動分類振動受迫振動自由振動共振阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由非諧振動無阻尼自由諧振動(簡諧振動)各種振動雖然有本質的不同，但它們都具有相同的數(shù)學特征和運動規(guī)律。機械振動在連續(xù)介質內的傳播叫做機械波電磁振動在真空或介質中的傳播稱為電磁波常見的波有：機械波，電磁波物質波(微觀領域)各種類型的波有各自特殊性，但都具有共性:疊加性，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象，類似的波動方程振動在空間的傳播過程叫做波動§4.1簡諧振動的動力學特征振動中最簡單最基本的是簡諧振動簡諧振動:一個做往復運動的物體，如果其偏離平衡位置的位移x(或角位移

)隨時間t按余弦(或正弦)規(guī)律變化，則稱這種振動為簡諧振動.

x＝Acos(

t＋

0)運動學方程x可作廣義理解:位移、電流、場強、溫度…在平衡位置處一、彈簧振子模型彈簧振子:“彈簧-物體”系統(tǒng);物體—可看作質點

平衡位置:彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置輕彈簧—質量忽略不計,形變滿足胡克定律如圖取坐標:彈簧處于自然狀態(tài)時,振子所在位置為坐標原點O,水平向右為x軸正方向,彈簧伸長量為彈簧振子系統(tǒng)的彈性力“負號”表示彈性力方向與振子位移的方向相反。即振子在振動過程中受到的力總是指向平衡位置，且力的大小與振子偏離平衡位置的位移成正比。這種力稱為“線性回復力”動力學方程(牛頓方程)將代入上式簡諧振動的運動微分方程令運動微分方程:二階、線性齊次、常系數(shù)k是彈簧的勁度系數(shù)，m

是振子的質量（輕彈簧忽略質量）,稱為系統(tǒng)的振動角頻率，顯然只由系統(tǒng)的力學性質所決定，因此又稱為系統(tǒng)的固有角頻率。對于確定的簡諧振動系統(tǒng)而言,是常量。微分方程的通解(實數(shù)部分)振動速度x＝Acos(

t＋

0)振動加速度注意：由于振動只在一維空間進行，所以為簡化書寫起見，在振動中速度和加速度分量均將下標省略，即：二、微振動的簡諧近似1.單擺重力產生恢復力矩平衡位置為擺繩在豎直方向與擺繩的夾角為?Oml如果

?

用弧度表示,在

范圍內按泰勒級數(shù)展開,略去高階無窮小項線性恢復力矩Oml“負號”表示力矩的方向總是與角位移的方向相反.單擺的回復力矩與角位移成正比而反向.動力學方程Oml根據轉動定律F2.復擺繞不過質心C的水平固定軸O轉動的剛體,當OC在鉛直位置時為系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡位置,以OC=h為擺長,OC與鉛直線之間的夾角為,若用弧度表示,則在范圍內剛體的擺動可近似為簡諧振動.F例4.1:彈簧下面懸掛物體,不計彈簧重量和阻力.試證其在平衡位置附近的振動是諧振動.證明:以平衡位置A為坐標原點O,向下為x軸正方向,△l0是彈簧掛上重物并處于靜止時的伸長量.根據受力平衡,有設某一時刻物體m位于坐標x處,則彈簧的總伸長量為AOA則系統(tǒng)受到的合力為A0A動力學方程§4.2簡諧振動的運動學一、簡諧振動的運動學方程微分方程運動學方程A、

0

由初始條件所決定1.速度2.加速度二.描述諧振動的三個特征量1.振幅A物體偏離平衡位置的最大位移（或角位移）的絕對值.由初始條件決定.x＝Acos(

t＋

0)t=0振幅A由初始條件決定.2.周期T

系統(tǒng)完成一次完全振動所需要的時間周期T頻率

:單位時間內系統(tǒng)所完成的完全振動的次數(shù)圓頻率:系統(tǒng)在2π秒內完成的完全振動的次數(shù)固有圓頻率:僅由振動系統(tǒng)的力學性質所決定頻率固有圓頻率固有振動周期彈簧振子單擺復擺3.相位和初相位振幅確定了振動的范圍,頻率或周期描繪了振動的快慢,但A與ω還不能確定任意時刻的振動狀態(tài).(1)相位(周相):是既能唯一確定系統(tǒng)運動狀態(tài),又能反映其周期性特征的物理量,是描述系統(tǒng)機械運動狀態(tài)的物理量.

(2)初位相:t=0時的相位

0(由初始條件決定)由于三角函數(shù)是多值函數(shù),初相

0

在以上取值范圍內也有兩個可能的取值,因此一般要兩個條件才能唯一確定初相的值

0.(3)相位差：兩振動相位之差當

=(2k+1)

,k=0,±1,±2...兩振動步調相反,稱反相

2

超前于

1

或

1滯后于

2

相位差反映了兩個振動不同程度的參差錯落,振動步調

當

=2k

,k=0,±1,±2…,兩振動步調相同,稱同相

2滯后于

1

或

1超前于

2

諧振動的位移、速度、加速度之間的相位關系簡諧振動速度的相位比位移超前,加速度的相位比速度超前,比位移超前.振幅確定了振動的范圍,頻率或周期描繪了振動的快慢,而位相則能確定系統(tǒng)任意時刻的振動狀態(tài)。表明：振子位于正的最大位移處，速度為零。(1)表明：振子位于平衡位置處，速度方向沿x軸負方向，速率達到最大值。(2)(3)表明：振子位于負的最大位移處，速度為零。(4)表明：振子位于平衡位置處，速度方向沿x軸正方向，速率達到最大值。表明：振子位于正的最大位移處，速度為零;顯然與

=0

的情況完全相同；反映了簡諧振動的周期性。(5)比較:兩個振動方向相同、振動頻率相同的簡諧振動的相位差.用于比較兩個振動方向相同、振動頻率相同的簡諧振動的振動步調.表明:兩個振動方向相同、振動頻率相同的簡諧振動的相位差,等于它們的初相位差.三、簡諧振動的旋轉矢量表示法xOt=0時刻

0x0

t時刻

t+

0x從坐標原點O(平衡位置)畫一矢量,使它的模值等于簡諧振動的振幅A,并令t=0時與x軸的夾角為初相位,則當以勻角速作逆時針轉動時,在x軸上的投影為旋轉矢量與振動曲線tx振動速度:矢端沿圓周運動的速度大小等于,其方向與軸的夾角為x0x0

在x軸上的投影為振動加速度:矢端沿圓周運動的加速度大小等于其方向與軸的夾角為x0x0

在軸的投影為用旋轉矢量表示兩個同頻率諧振動的步調(相位差)x0

x0

同步x0

反相

（旋轉矢量旋轉一周所需的時間）用旋轉矢量圖畫簡諧運動的

圖例:求初相位.已知：x0=A/2，

0>0解:由簡諧振動方程,可得振動速度方程例4.3：已知如圖示的諧振動曲線，試寫出振動方程.t(s)x(cm)p420-4-21解：方法一設諧振動方程為

從圖中得：A＝4cmt(s)x(cm)p420-4-21由圖知表明:只能在第四象限t(s)x(cm)p420-4-21由圖知x0

又在第四象限且得所以振動方程為注意:只有初相位的取值范圍規(guī)定為(0,2π)或(-π,+π).方法二：用旋轉矢量法求解t(s)x(cm)p420-4-21t=0x§4.3簡諧振動的能量及其合成振動動能振動勢能動能和勢能的位相差為諧振動的總能量一、簡諧振動的能量x0tx=Acos(ωt＋π)Et上述結論雖是從彈簧振子這一特例推出,但具有普遍意義,適用于任何一個諧振動系統(tǒng).平均勢能平均動能二、同方向、同頻率諧振動的合成x1

=A1cos(

t+

10)x2

=A2

cos(

t+

20)求：x＝x1

＋x2

x

100x1x2

0

20

x合振幅初位相合振動也是簡諧振動,其圓頻率仍為

.x

100x1x2

0

20

x相位差對合振幅的影響(1)(2)0Amax=A1+A2,相互加強0Amin=|A2

A1|,相互減弱(3)一般情形Amin＜A＜

Amax三、同方向、不同頻率兩諧振動的合成x1

=A1cos(

1t+

10)x2

=A2

cos(

2t+

20)求：x＝x1

＋x2

變化快變化慢合振動不是簡諧振動當

2

1，

2+

1>>

2-

1時，x可寫作隨t緩變隨t快變合振動可以看作振幅緩變的“準諧振動”

若

1，

2均較大，而差值較小，則合振動的“振幅”時而大（為2A）,時而小（為0）.這種合振動周期性的時強時弱的現(xiàn)象稱作拍

單位時間內振動加強（或減弱）的次數(shù)叫拍頻合振幅變化的周期或

b=|

2-

1|tx1

2tx2

1=

1-

2

tx§4.4機械波的形成和傳播一、機械波產生的條件①有作機械振動的物體，即波源;②有連續(xù)的介質.如果波動中使介質各部分振動的回復力是彈性力，則稱為彈性波。機械波不一定都是彈性波.例如,聲波是彈性波,但水面波就不是彈性波,水面波中的回復力是水質元所受到的重力和水的表面張力,它們都不是彈性力.彈性力分兩種:正彈性力----物體被壓或被拉時,物體的體積(容變)發(fā)生改變而產生的彈性力(壓彈性力和張彈性力)固體、液體和氣體都能承受容變,因此都能產生正彈性力.切彈性力----物體各層之間發(fā)生相對位錯(切變)時所產生的彈性力固體能承受切變,所以固體能產生切彈性力;液體和氣體不能承受切變,因此液體和氣體不能產生切彈性力.橫波：振動方向與波的傳播方向垂直的波(橫波承受切變，所以只能在固體中傳播。)電磁波也能在真空中傳播

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷二、橫波和縱波縱波：質點振動方向與波的傳播方向平行的波聲波(縱波承受容變，所以能在固體、液體和氣體中傳播。)

特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部在液面上因有表面張力,故能承受切變.所以液面波是縱波與橫波的合成波.當波源處的質點經過一個振動周期,完成自己的一次全振動時,其初始振動狀態(tài)傳播到了質點n,波源處的質點與質點n之間的所有質點各自離開自己的平衡位置的矢端曲線恰好構成一個完整的波形圖.

沿著波的傳播方向向前看去，前面各質點的振動相位都依次落后于波源的振動相位.

機械波向外傳播的是波源(及各質點)的振動狀態(tài)和能量.(波源以及各質點本身只是在其各自的平衡位置附近作振動,并不隨著波動而向外“漂走”.)

橫波在介質中傳播時,介質中將產生切變,而只有固體能承受切變,因此橫波只能在固體中傳播.

縱波在介質中就形成稠密和稀疏的區(qū)域，故又稱為疏密波.縱波可引起介質產生容變.固體、液體、氣體都能承受容變,因此縱波能在所有物質中傳播.

在以后的過程中,波源處的質點每經過一個周期就發(fā)出一個完整的波形,并向外傳播.所以三、波線和波面波場:波傳播到的空間波線(波射線):代表波的傳播方向的射線波面:波場中同一時刻振動相位相同的點的軌跡波前(波陣面):某時刻波源最初的振動狀態(tài)傳到的波面（最前方的波面）在各向同性介質中,波線恒與波面垂直.沿波線方向各質點的振動相位依次落后.波前波面波線平面波球面波四、簡諧波波源以及介質中各質點的振動都是簡諧振動任何復雜的波都可以看成由若干個簡諧波疊加而成簡諧波只能發(fā)生在各向同性、均勻、無限大、無吸收的連續(xù)彈性介質中.即:理想化的介質中.彈性形變:物體在一定限度的外力作用下形狀和體積發(fā)生改變,當外力撤去后,物體的形狀和體積能完全恢復原狀的形變.有:長變、切變和容變.*物體的彈性形變五、描述波動的幾個物理量1.波速u(取決于介質的性質)振動狀態(tài)(即相位)在單位時間內傳播的距離,波速又稱相速.注意:波速不是質點的振動速度.G、E為媒質的切變彈性模量和楊氏彈性模量

為介質的密度在固體媒質中縱波波速為在固體媒質中橫波波速為在同一種固體媒質中,橫波波速比縱波波速小些.T為弦中張力,

為弦的線密度在弦中傳播的橫波波速為:在液體和氣體只能傳播縱波,其波速為:B為介質的容變彈性模量

為密度理想氣體縱波聲速:

為氣體的摩爾熱容比,Mmol為氣體的摩爾質量,T為熱力學溫度,R為氣體的普適常數(shù),

為氣體的密度.波的周期:一個完整波形通過介質中某固定點所需的時間,用T表示.2.波動周期和頻率波的頻率:單位時間內通過介質中某固定點完整波的數(shù)目,用

表示.由于波源每完成一次全振動,就有一個完整的波形發(fā)送出去,所以當波源相對于介質靜止時,波動周期即為波源的振動周期,波動頻率即為波源的振動頻率.若彼此有相對運動,則兩者不相等.此外,當波源與觀察者相對于介質都靜止時,觀察者接收到的波的頻率才與波源的振動頻率相等.3.波長

同一波線上相鄰的相位差為2

的兩質點的距離.也即一個完整的波形所占據的空間距離.波長反映了波的空間周期性.僅由介質決定由于機械波的波速僅由介質的力學性質決定,因此不同頻率的波在同一介質中傳播時都具有相同的波速,而同一頻率的波在不同的介質中傳播時的波長則各不相同.§4.5平面簡諧波的波函數(shù)波的能量

在平面簡諧波中,波線是一組垂直于波面的平行射線,因此可選任一波線上任一點的振動方程來研究平面波的傳播規(guī)律.一、平面簡諧波的波動方程1.一平面簡諧波在理想介質中沿x軸正向傳播x0pxy以某一波線為x軸設原點(波源)振動方程橫波則位于x軸上的任意一點p,其坐標為x,它離開自己的平衡位置的位移為y,因為點p處質點的振動是由波源(坐標原點O)處的振動傳遞過來的,點O振動狀態(tài)傳到點p處需要的時間為亦即:點p處質點在t時刻的振動狀態(tài),實際是重復點O處在t/=(t-△t)時刻的振動狀態(tài).x0pxy因此點p處質點在任意時刻t的振動方程為沿著波前進的方向,在ox軸上任意一點的坐標為x,該點的振動落后于原點的振動時間為x0pxy因此在ox軸上任意一點處質點的振動方程為這就是沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程它描述了沿著x軸正向傳播的波線上任一質點在不同時刻,各自離開自己平衡位置的情況,反映了所有參加振動的質點在任意時刻的運動狀態(tài).(振動位移y是同時關于空間x和時間t的函數(shù))沿著波的傳播方向,質點振動狀態(tài)(相位)依次落后于原點(波源)的振動狀態(tài)(相位).2.沿x軸負向傳播的平面簡諧波的波動方程x0pxy根據波動的周期、頻率、角頻率、波速和波長的關系可得到波動方程的其它形式波矢(角波數(shù)):表示在2

長度內所具有的完整波的數(shù)目.二、波動方程的物理意義1.如果x=xB是給定值,則位移y僅是時間t的函數(shù)為xB處質點的振動方程tTT波線上給定x=xB

處質點的振動方程在xB處質點的振動初相位xB處質點落后于原點的相位為若xB=

則xB處質點落后于原點的相位為2

顯然

是波在空間上的周期性標志!一個波長的距離上恰好分布一個完整的波形圖.xB處質點的相位與原點處質點的相位是同相關系的,因此它們的振動狀態(tài)完全相同.同一波線上任意兩點x1和x2處質點的振動相位差2.如果給定t:即t=tB

則表示給定tB

時刻波線上各質點在該時刻離開各自平衡位置的位移分布,即給定了tB

時刻的波形圖.xyOx1x2給定時刻的波形圖可求同一質點xB處在相鄰兩時刻的振動相位差表明:對某一確定的質點而言,每經過一個波動周期T的時間,該質點的振動狀態(tài)就重復一次;所以波動周期T

反映了波動在時間上的周期性!3.如x,t

均變化則y=y(x,t)包含了不同時刻的波形，即任意時刻的波形圖任意t時刻的波形方程則在t+t時刻的波形方程

t時刻位于點x

處質點的相位(t+t)

時刻位于點(x+x)處質點的相位兩者的位相差表明:在(t+

t)時刻位于(x+

x)處的質點的振動狀態(tài)與在t

時刻位于在x處質點的振動狀態(tài)完全相同,用方程表示為如圖虛線表示在

t

時間內,整個波形(實線)沿波傳播的方向向前平移了(推進)

x的距離后的波形上式稱為行波方程;該方程描述的波稱為行波行波例4.6已知波動方程為求:(1)振幅、波長、周期、波速;(2)距離原點分別為xB=8m和xC=10m的B、C兩點處質點的振動位相差;(3)波線上某質點在時間間隔

t=0.2s內的位相差.解:(1)比較法求參量.將已知波動方程與標準波動方程相比較,從而得到各參量.(2)同一波線上B和C兩點的相位差表明:點C

的相位滯后于點B

的相位(3)對給定點P在時間間隔

t=0.2s內的位相差表示在時間間隔

t=0.2s內,整個波形向前推進的相位為(π/2),距離為(λ/4).例:一平面波在介質中以速度

沿直線傳播,已知在傳播路徑上某點A的振動方程為如圖所示.(1)若以點A為坐標原點,寫出波動方程,并求點C和點D的振動方程;(2)若以點B為坐標原點,寫出波動方程,并求點C和點D的振動方程.解:(1)以點A為坐標原點O,則點O的振動方程為沿ox軸正方向傳播的波動方程為點C的振動方程點B的振動方程點D的振動方程(2)以點B為坐標原點O:由于已知的是點A的振動方程,而點A這時不再是坐標原點,因此不能直接代入波動方程公式;而應該先根據點A的振動方程,求出坐標原點O(即點B)的振動方程,再求波動方程.注意:波動方程是以坐標原點的振動方程推導出來的！由于波從左向右傳播,因此點B的振動始終比點A振動超前一段時間.即點B的振動狀態(tài)要經過△t時間后,才能傳遞到點A.亦即點B在t時刻的振動狀態(tài)與點A在時刻的振動狀態(tài)相同,從而可得到點B的振動方程由此可得:以點B為坐標原點O時的波動方程顯然坐標原點O的振動初相位為π與以點A為坐標原點的情況相比,只是初相位不同!坐標原點O選擇不同,波動方程不同;但各質點的振動方程卻相同(與坐標原點選擇無關).當以點B為坐標原點O時，有點C和點D的振動方程分別為※平面波的波動微分方程沿x方向傳播的平面波動微分方程對以上方程求t的二階導數(shù)對以上方程求x的二階導數(shù)三、波的能量和能量密度平面簡諧波在x處取一體積元dV,質量為dm=dV質點的振動速度體積元內媒質質點動能為體積元內媒質質點的彈性勢能為1.波的能量

體積元內媒質質點的總能量為：(1)在波動的傳播過程中,任意時刻的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同,同時達到最大,同時等于零,是同步變化的.說明xy0PQ橫波在繩上傳播時體積元在平衡位置Q時,相對形變量最大,彈性勢能也為最大;此時動能也最大.

體積元在最大位移P時,相對形變?yōu)榱?彈性勢能亦為零;此時動能等于零。(2)在波傳動過程中,介質任意體積元的總能量隨時間作周期性變化,不守恒;相鄰介質之間有能量交換.波動過程就是能量的傳播過程.平均能量密度:

一個周期內能量密度的平均值2.能量密度單位體積介質中所具有的波的能量1.能流:單位時間內通過介質中某一截面的能量四、波的能流和能流密度uS平均能流：在一個周期內能流的平均值2.能流密度(波的強度)：通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能量單位:瓦·米－2在均勻不吸收能量的媒質中傳播的平面波在行進方向上振幅不變,球面波的振幅與離波源的距離成反比.3.平面波和球面波的振幅對平面波:在一個周期T內通過S1和S2面的能量應該相等uSS所以,平面波振幅相等:對球面波：r1r2所以振幅與離波源的距離成反比.如果距波源單位距離的振幅為A則距波源r處的振幅為A/r.由于振動的相位隨距離的增加而落后的關系,與平面波類似,球面簡諧波的波函數(shù)：*五、波的吸收

波在實際介質中,由于波動能量總有一部分會被介質吸收,波的機械能不斷減少,波強亦逐漸減弱.設介質中某處振幅為A,經厚為dx的介質,振幅的衰減量為-dAAdx

-dA則有:-dA=

Adx

設:x=0時,A=A0*六、聲壓、聲強和聲強級聲壓：介質中有聲波傳播時的壓力與無聲波時的靜壓力之間的壓差

平面簡諧波,聲壓振幅為聲強：聲波的能流密度頻率越高越容易獲得較大的聲壓和聲強引起人聽覺的聲波有頻率范圍和聲強范圍通常把最低聲強作為測定聲強的標準,用I0表示.聲強級單位為貝爾(Bel)單位為分貝(dB)人耳對響度的主觀感覺由聲強級和頻率共同決定§4.6惠更斯原理波的疊加和干涉一、惠更斯原理介質中波陣面(波前)上的各點.都可以看做是發(fā)射子波的波源.其后任一時刻這些子波的包跡就是新的波陣面.

在各向同性介質中傳播t時刻波面t+

t時刻波面波傳播方向*應用惠更斯原理證明波的反射和折射定律MNAB1B2B3A1ii/A2A3BMNAB1B2B3A1i

A2A3B反射定律:折射定律二、波的疊加原理各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性(頻率、波長、振動方向、傳播方向等)不變，與各波單獨傳播時一樣;而在相遇處各質點的振動則是各列波在該處激起的振動的合成.波傳播的獨立性原理或波的疊加原理：能分辨不同的聲音正是這個原因說明：(1)波的疊加與振動的疊加是不完全相同的.振動的疊加發(fā)生在單一的質點上;振動的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內的許多質元上.(2)波的疊加原理與波動方程為線性微分方程是一致的.三、波的干涉

兩列波若頻率相同、振動方向相同、在相遇點的位相相同或位相差恒定,則在合成波場中會出現(xiàn)某些點的振動始終加強,另一些點的振動始終減弱(或完全抵消),這種現(xiàn)象稱為波的干涉.水波盤中水波的干涉s1s2pr1r2相干波源:滿足相干條件的波源2.波場中的強度分布設s1、s2為兩相干波源,其振動方程分別為1.相干條件頻率相同、振動方向相同、位相差恒定s1s2pr1r2波動方程傳播到p點引起的振動分別為在p點的振動為同方向、同頻率振動的合成合成振動為其中由于波的強度正比于振幅,所以合振動的強度為討論合振動的振幅顯然有極大值與極小值定義波程差:由兩個波源發(fā)出的波傳到相遇點P的幾何路程之差.n=0,1,2,…A=A1+A2干涉相長(干涉加強)(1)干涉加強(干涉相長)的條件n=0,1,2,…A=

A1－A2

干涉相消(干涉減弱)(2)干涉減弱(干涉相消)的條件若

10=

20,上式簡化為用波程差

表述波程差等于波長的整數(shù)倍(半波長的偶數(shù)倍),則干涉加強;波程差等于半波長的奇數(shù)倍,則干涉減弱.例4.8:位于B、C兩點的兩個波源,振幅相等,頻率都是100赫茲,相位差為

,其B、C相距30米,波速為400米/秒.求:B、C連線之間因相干干涉而靜止的各點的位置.解:如圖所示,取B點為坐標原點,B、C連線為x軸.BxC0x30-xB、C的振動位相為

若設B點的振動方程為則C點的振動方程可設為B與C之間的點分別到B和C這兩點的距離為在x軸上由B點發(fā)出的行波方程為在x軸上由C點發(fā)出的行波方程為由B與C分別發(fā)出的兩列波到達它們的連線之間各點所引起的分振動的位相差為因為兩列波同頻率,同振幅,同振動方向,所以相干為靜止(干涉相消)的點應滿足以下條件由B和C分別發(fā)出的兩列波到達它們的連線之間的任一點(x)處相遇而疊加,所以兩波源到它們的連線之間的任一點(x)處波程差為§4.7駐波駐波是兩列振幅相同、相向傳播的相干波的疊加.駐波的產生一、駐波方程設兩列相向傳播的相干波在原點的位相相同,且為零,則可以得到它們的波動方程為x:→x:←兩波相遇,其合成波為它表示各點都在作簡諧振動,各點振動的頻率相同,都是波源的頻率.但各點振幅隨位置的不同而不同.函數(shù)不滿足所以駐波不是行波;駐波不是振動的傳播,而是媒質中各質點都作穩(wěn)定的振動.t=0y0x2A0t=T/8x0xt=T/4xt=3T/80x0t=T/2x02A-2A振動范圍波節(jié)波腹

/4-

/4

/2二、駐波的特點1.波腹與波節(jié)駐波振幅分布特點振幅極大:波腹位置n＝0,±1,±2,…振幅為0:波節(jié)位置n＝0,±1,±2,…相鄰波節(jié)(波腹)間距

/22.相位并不傳播(駐波)相位中沒有x坐標

(x)＞0

(x)=0

(x)=0

(x)=0

(x)<0相鄰兩波節(jié)間各點振動相位相同;波節(jié)兩邊各點振動相位相反.*3.駐波能量駐波振動中無位相傳播,也無能量的傳播能流密度為平均說來沒有能量的傳播但各質元間仍有能量的交換一個波段內不斷地進行動能與勢能的相互轉換,并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播.三、半波損失波阻(波的阻抗):是指介質的密度與波速之乘積1.若

1u1>

2u2,即波密波疏若忽略透射波腹相位不變波疏媒質波密媒質x駐波反射波和入射波同相z大—波密媒質z小—波疏媒質相對而言

z=

u2.若

1u1