2024版高考物理一輪復習第二章相互作用第3講受力分析共點力的平衡練習含解析新人教版

2024版高考物理一輪復習第二章相互作用第3講受力分析共點力的平

衡練習含解析新人教版第3講受力分析共點力的平衡

一、選擇題（本題共8小題，】?5題為單選，6?8題為多選）

1.（2021?浙江名校協(xié)作體月考）如圖所示為卡在絕壁間的“奇跡石”，距離谷底大約1

000米。下列關(guān)于“奇跡石”受力的說法正確的是（D）

A.受兩側(cè)絕壁的彈力一定是水平方向

B.受左側(cè)彈力和右側(cè)彈力一定相等

C.受兩側(cè)絕壁的摩擦力一定豎直向上

D.受兩側(cè)絕壁的作用力一定豎直向上

［解析］本題考查力的平衡?！捌孥E石”卡在絕壁間。處于平衡狀態(tài)。由于兩側(cè)絕壁形

狀不規(guī)則，所以具體每一人力的大小和方向都是不確定的，但由力的平衡知識可知其所受兩

側(cè)絕壁的作用力的合力一定與其重力大小相等、方向相反，即方向一定豎直向上，D正確。

2.（2020?河北大名一中月考）如圖所示，兩個光滑金屬球a、〃置于一個桶形容濤中，

兩球的質(zhì)量板）沖，對于圖中的兩種放置方式，下列說法正確的是（C）

A.兩種情況對于容器左壁的彈力大小相同

B.兩種情況對于容器右壁的彈力大小相同

C.兩種情況對F容器底部的彈力大小相同

【）.兩種情況兩球之間的彈力大小相同

［解析］本題考查受刀平衡中的整體法和隔離法的應用。由幾何知識可知，兩種情況下

兩球球心的連線互相平行，也就是說，卜面小球?qū)ι厦嫘∏驈椓Φ姆较蛳嗤Ｉ厦嫘∏蚴艿?/p>

的彈力在豎直方向上的分力大小等于重力，水平方向上的分力等于對左壁的彈力，顯然a球

在上面時對左壁的彈力大，兩球之間的彈力也大，A、D借誤；將兩球看成整體分析可知，在

同一容器里對左壁的彈力大小等于對右壁的彈力大小，所以是。球在下面時對右壁作用力大,

而對底部的作用力大小相同，都等于兩球的總重力，B錯誤，C正確。

3.（2021?江蘇啟東中學期中）如圖所示，光滑斜面的傾角為30°,輕繩通過兩個滑輪與

力相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦。物塊/的質(zhì)量為加，不計滑

輪的質(zhì)量，掛上物塊〃后，當滑輪兩邊輕繩的夾角為90。時，爾6恰能保持靜止，則物塊4

的質(zhì)量為（A）

A.方-勿B(yǎng).y[2m

C.mD.2m

［解析］本題考查共點力平衡的條件。先對A受力分析，運用共點力平衡條件求出輕繩

的拉力；再對8受力分析，再次運用共點力平衡條件求出〃的質(zhì)量，如圖所示，

根據(jù)共點力平衡條件，有儂sin30°=7,鄧1T=Mg，

解得時=半/，故A正確。

4.（2020?山西師大附中月考）如圖所示，兩相同輕質(zhì)硬桿兜、況1:可繞其兩端垂直紙面

的水平軸。、〃、“轉(zhuǎn)動，在0點懸掛一質(zhì)量為也的重物，將兩相同木塊緊壓在豎直擋板上，

木塊質(zhì)量為例此時整個系統(tǒng)保持靜止。片表示木塊與擋板間摩擦力的大小，人表示木塊與擋

板間正壓力的大小。若擋板間的距離稍許增大后系統(tǒng)仍靜止，且Q、，始終等高，則（D）

o

A.后變小B.先變大

C.K變小D.K變大

［解析］本題考查力的合成與分解。先取重物與兩木塊整體為研究對象.在豎直方向匕

受重力和兩個向上的靜摩擦力，兩個靜摩擦力的合力等于重力，所以芯不變。對。點受力分

析如圖所示，設(shè)硬桿與豎直方向夾角為，，若擋板間的距離稍許增大，則。增大，由圖可知

先增大，K增大，由牛頓第三定律可知A變大，故D正確。

5.（2021?河南八市重點高中聯(lián)盟聯(lián)考）如圖所示，水平地板上放置一個斜面體，斜面體

上放置滑塊M，系有跌碼的不可伸長的輕繩繞過斜面體頂湍的定滑輪與滑塊相連，系統(tǒng)保持靜

止。如果逐漸增加硅碼個數(shù)，滑塊與斜面體仍然保持靜止，不計滑輪的質(zhì)量和滑輪與紐線間

的摩擦，則下列說法正確的是（A

A.物體也受到斜面體的摩擦力可能先減小后增大

B.物體受斜面體的摩擦力方向一定沿斜面向K

C.斜面體有向右運動的趨勢

D.若剪斷細線后M和斜面體仍然靜止，則地面對斜面體的摩擦力方向水平向左

［解析］本題考查連接體的受力平衡問題。取"為研究對象，"開始靜止，所受摩擦力可

能向上，可能向下，可能為零，增加詼碼個數(shù)，若原來摩擦力向上，摩擦力就先減小后增大;

A正確，B錯誤；取切和斜面體整體為研究對象，整體不受地面的摩擦力，C、I）錯誤。

6.（2021?山東濟鋼高級中學月考）如圖所示，質(zhì)量分別為用、依的兩個物體力、8通過輕

彈簧連接，在力夕的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動，月在地面，8在空中。此時，力

夕與水平方向成。角，彈簧中彈力大小為石，彈簧軸線與水平方向的夾角為a，力受地面的

摩擦力大小為￡則下列正確的是（AD）

A.0一定大于aB.0可能等于a

C./一定小于￡D.F一定大于f

［解析］本題借助平衡問題考查力的合成與分解。夕受三個力作用，大小分別為您g、/<

F\,根據(jù)平衡條件，對4在水平方向有K=R;os〃一/kos。=0,豎直方向有A=Ain0

一（Esin。+優(yōu)g）=0；所以凡os〃=￡cos。、咫in8>Esina,兩式兩邊相除可得tan

〃>tana,即"a,則cos〃<cosa,所以冷衣：根據(jù)整體法得凡os0=f,所以/

故A、D正確，B、C錯誤。

一題多解對于B、D選項，考慮整體法，在水平方向上系統(tǒng)受外力尸沿水平方向的分力

和摩擦力/而處于平衡狀態(tài)，可知力F；若°=a,則彈簧與少在一個方向上，有6球的重

力G=0,不合實際，故B錯。

7.如圖所示，橡皮筋一端固定在豎直墻的。點，另一端懸掛質(zhì)量為勿的小球靜止在M點。

0點正下方*處固定一鐵釘（橡皮筋靠在鐵釘左側(cè)），間距等于橡皮筋原長，現(xiàn)對小球施加

拉力人使小球沿以就V為直徑的圓弧緩慢向內(nèi)運動，橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)，不“一切摩

二、非選擇題

9.(2021?山東濟寧一中月考)物體力放在臺式測力計上，通過跨過定滑輪的輕繩與物體

8相連，8下端馬輕彈簧粘連，彈簧下端與地面接觸(未拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時

臺式測力計的示數(shù)為8.8N；已知nu=2〃加=1kg,物塊力、3間水平距離s=20cm,傾斜繩與

水平方向的夾角。=37°,物塊力與臺式測力計間的動摩擦因數(shù)〃=0.5。最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，力、6和滑輪視為質(zhì)點，不計滑輪質(zhì)量和滑輪處摩擦，彈簧始終處于彈性限度

2

內(nèi)。(sin370=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s)0

(1)求物塊A受到的摩擦力和輕繩對物塊A的拉力；

(2)沿豎直方向調(diào)整滑輪的高度至某?位置時，物塊力剛好要運動，且此時彈簧剛好離開

地面，求滑輪移動的距離和彈簧的勁度系數(shù)。

［答案］(1)1.6N2N⑵wcm15N/m

J

［解析］本題考查力的平衡問題的相關(guān)計算。

(1)對力受力分析，由平衡條件可得

A'+Tsin0=加0Teos0=ft

解得f=1.6N,7=2No

⑵滑輪未移動前，對8有升產(chǎn)=勿陪，

得Q3N,

彈簧開始時為壓縮狀態(tài)，設(shè)滑輪移動距離為△力，此時傾斜繩與水平方向夾角為明可

得繩中拉力T=卬喈=5N,

對力有V4-Tsin。=nug,Tcosa=f=,

由三角函數(shù)知識可知sin2a4-cos2a=],

4

可得sin。=0.8,cosa=0.6,tana=",

A力+s,tan035

由tana=--------------得Ah=可cm,

又F=k?x=3N,

s

Ax=A方+=20cm,

cosacos0

貝|Jk==15N/mo

bx

10.質(zhì)量為M的木楔傾角為。，在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為勿的木塊放在木楔

斜面上時，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成。角的力/拉著木塊勻速上升，如圖所示

(已知木楔在整個過程中始終靜止，重力加速度為g)。

(1)當。變化時，求拉力產(chǎn)的最小值；

⑵/取最小值時，求木楔對水平面的摩擦力是多少？

［答案］(1)〃*in28⑵;娛in40

［解析］木塊在木楔斜面上勻速向下運動時，

有mgsin0=pmgcos0,即〃=tan0o

(1)因其在力/作用下沿斜面向上勻速運動，則有：

Acosa=^sin0-\-f①

用ina+,V三磔cos。②

f=UN③

2陽sjn02建sin6cos0mgsin20

cosa+//sinacosacos0+sinasin0cos0—a

則當a=〃時，尸有最小值，即月Ln20.

(2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于分的水平分力，印/；=

/*cos(。+〃)

當Z7取最小值儂sin20時，

/i=/iincos20=mg,sin2"cos20昭sin4〃。

11.如圖甲所示，在建筑沙石料產(chǎn)地或糧庫常將顆粒輸送到高處落下，在水平地面自然

堆積成圓錐，其示意圖如圖乙所示。表格記錄了一次在實驗室中用干沙子模擬沙堆所測顯的

數(shù)據(jù)，表格中〃為圓錐高度，￡為圓錐底部直徑。

甲乙

U!cm4810121420

L/cm5050506070100

(1)試簡要解釋數(shù)據(jù)表格所反映的物理現(xiàn)象并求沙子間的平均摩擦因數(shù)。

(2)現(xiàn)需將總體積為H且顆粒間動摩擦因數(shù)為〃的沙子在水平平整場地中自然堆放，寫

出沙堆所需底部最小面積$訪的表達式。(圓錐體積公式g3產(chǎn)加

O

［答案］(1)見解析；0.4(2)^in=^y—

［解析］(1)水10cm時，底部圓直徑未見變化，沙堆的傾角不斷增加，反映了漏下的沙

子在表面上堆積而沒有整體下滑，說明傾角過小，處于表面層的沙子滿足tan?！础ǖ年P(guān)系;

被10cm階段，底部圓直徑與沙堆高度成正比，說明沙堆傾角保持不變，漏下的沙子沿著表面

向卜滑動，表面層的沙子滿足tan。2“，顆粒間動摩擦因數(shù)〃基本不變，沙堆傾角將維持

在最大角。叱考慮恰好不滑動的臨界情況，表面沙石受重力、支持力和最大靜摩擦力，根

據(jù)平衡條件，有儂sina=Jtmgcos”

期,日H12cm八

解得p=tana=~j=~\-------=0.4。

--X60cm

乙乙

(2)出現(xiàn)最小面積時，最大靜摩擦力等于重力的下滑分力，即唳ina=um3s，，解

得動摩擦因數(shù)〃=tana

unu

結(jié)合幾何關(guān)系，有tana十=芋

4511⑶2口/〃

體積“5

V=RJS^H=QOX/XH=—1/—

聯(lián)立解得￡in=

第3講受力分析共點力的平衡

知識梳理-雙基自測

ZHISHISHULISHUANGJIZICE

知識梳理

知識點1受力分析

1.受力分析

把研究對象(指定物體)在特定的物理環(huán)境中受到的所有力都找出來，并畫出受力示意國

的過程。

2.受力分析的一般順序

若物體力在水平推力”作用下沿粗糙斜面上滑，則物體受力分析的順序應如圖乙所示。

弋③

--------------------C①

甲乙

(1)先畫出重力。

⑵其次分析彈力。

(3)再分析摩擦力。

⑷最后分析電磁力。

特別提醒：彈力、摩擦力的產(chǎn)生條件之一都是接觸，因此在分析這兩種力時先找接觸面,

在每個接觸面上逐一分析這兩種力。

知識點2共點力的平衡

1.平衡狀態(tài)

物體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。

2.平衡條件

[E=0

少合=0或者「八

16=0

如圖，小球靜止不動，物塊勻速直線運動。

則：小球尸合=心一6=()。

物塊K=百一萬=0,R=A+R-G=0。

3.平衡條件的推論

(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，

方向相反。

(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余兩

個力的合力大小相等,方向相反。

(3)多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余幾

個力的合力大小相等，方向相反。

思考：速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)嗎？為什么？

［答案］物體速度等于零，合外力不一定等于零。合外力等于零時物體才處于平衡狀態(tài)。

雙基自測

一、堵點疏通

1.物體沿光滑斜面下滑時，物體受到重力、支持力和下滑力的作用。（X）

2.速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。（X）

3.物體的平衡狀態(tài)是指物體處于靜止或速度等于零的狀態(tài)。（X）

4.物體處于平衡狀態(tài)對，加速度等于零。（V）

5.二力平衡時，這兩個力必定等大反向。（J）

6.若物體受到三個力"、尺、A的作用而平衡，將K轉(zhuǎn)動90。時，三個力的合力大小為

?。╒）

7.多個共點力平衡時，其中任何一個力與其余各力的合力大小相等、方向相反。（V）

二、對點激活

1.如圖所示是運動員在冬奧會比賽中滑雪的情景，此時運動員和滑板組成的系統(tǒng)受到的

力有（C）

A.推力B.重力、推力

C.重力、空氣阻力D.重力、推力、空氣阻力

［解析］本題考查受刀分析。由題圖中的情景可知，運動員處于騰空狀態(tài)中，運動員和

滑板組成的系統(tǒng)受到重力和空氣阻力的作用，故A、B、D錯誤，C正確。

2.如圖所示，某質(zhì)點在共點力四、K、A作用下處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)60°,

其他力均保持不變，那么該質(zhì)點所受合力大小為（A）

B.EAR

I).A+R

［解析］本題考查已知分力大小和方向計算合力大小。三力平衡時任意兩個力的合力與

第三個力等大、反向、共線，故除￡外的兩個力凡、A的合力大小等于內(nèi)，方向與A相反；

現(xiàn)將人逆時針旋轉(zhuǎn)60。，根據(jù)平行四邊形定則可知，兩個大小均為人且互成120。角的力合

成時，合力在兩個分力的角平分線上，大小等于分力吊故此時質(zhì)點所受到的合力大小為人

故選A。

3.（2020?重慶南開中學診斷）如圖所示，豎直面光滑的墻角有一個質(zhì)量為勿、半徑為r

的半球體物塊兒現(xiàn)在力上放一半徑為八質(zhì)量為2勿的光滑球體屬力球球心距墻角的距離

為2r,重力加速度為外整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，則力、8間彈力大小為（C）

A.平

B.2mg

C逑

L3D.4mg

［解析］本題借助平衡條件考查力的分解?。選擇B為研究對象，受力分析如圖所示。根

據(jù)幾何關(guān)系可得〃=30°,所以外=―/=窣=隼儂，C正確。

cos30733

2

核心考點?重點突破

HEXINKAODIANZHONGDIANTUP0

考點一受力分析、整體法與隔離法的應用

1.受力分析的四個方法

方法內(nèi)容

在未知某力是否存在時，先對其做出存在的假設(shè)，然后根據(jù)該力存在對

假設(shè)法

物體運動狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在

整體法將加速度相同的幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進行受力分析的方法

隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析的方法

動力學對加速運動的物體進行受力分析時，應用牛頓運動定律進行分析求解的

分析法方法

2.受力分析的四個步驟

確定受力分析的物體，研究對象可以

明確研究對象T是單人物體，也可以是多個物體的組

合

將研究對象從周圍物體中隔離出來.

隔離物體分析進而分析周圍有哪個物體對它施加了

力的作用

按順序畫出受力示意圖，準確標出各

畫出受力示意圖

力的方向

檢查而出的每一個力能否找出它的施

檢查分析結(jié)果力物體，檢查分析結(jié)果能否使研究對

象處于題目所給的物理狀態(tài)

特別提醒：受力分析時注意以下四點

（1）只分析研究對象所受的力，不分析研究對象對其他物體的作用力。

（2）只分析外力，不分析內(nèi)力。

（3）只分析性質(zhì)力，不分析效果力。

（4）分力、合力不要重復分析。

1（2021?河北大名一中月考）￡形木板儀上表面光滑）放在固定斜面上，輕質(zhì)

彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊。相連，如圖所示。若〃、0—起沿

斜面勻速下滑，不計空氣阻力。則木板〃的受力個數(shù)為（C）

［解析］本題考查受力分析問題。由于八。一起勻速下滑，受力平衡，對。進行受力分

析可知彈簧彈力不為零，所以木板〃受到自身的重力、斜面的摩擦力、斜面的支持力、彈簧

的彈力及滑塊。的壓力5個力的作用，選項C正確。

（變式訓練1）如圖所示，物體力靠在豎直的墻面。上，在豎直向上的力廠作用下，A,B

物體保持靜止，則物體力受力分析示意圖正確的是（A）

［解析］以48組成的整體為研究對象，水平方向不可能受力，整體和堵面C間沒有彈

力,故力與墻面C間無摩擦力，以力物體為研究對象，力受重力，方對力的垂直接觸面的彈力

和平行接觸面的摩擦力，故詵頂A正確。

考點二共點力作用下的靜態(tài)平衡

處理平衡問題的常用方法

方法基本思路求解方法條件

將各力分解到X軸和y軸上，運用兩坐

正交分變矢量運算為三個或三個以上共點

標軸上的合力等于零的條件列方程求

解法代數(shù)運算力作用下物體的平衡

解，即EW=0,SF.=O

物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作

用處于平衡狀態(tài)時，這三個力的矢量箭

構(gòu)建矢量三角

矢量三頭首尾相接，構(gòu)成一個矢量三角形；反

形，利用幾何知三力平衡

角形法之，若三個力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)

識求解

成三角形，則這三個力的合力必為零，

利用有關(guān)數(shù)學知識可求出未知力

通過平行四邊

物體受到三個力平衡時，任意兩個力的

力的合形定則，構(gòu)建矢

合力與第三個力等大、反向，可以應用三力平衡

成法量三角形，利用

三角函數(shù)、相似三角形等知識求解

幾何知識求解

列2（2021?山西運城期中）如圖所示，水平固定桿上套一物塊甲，甲與小球乙用

一根不可伸長的輕繩相連，現(xiàn)用跟水平方向成。=30°角Q10N的力拉著乙并帶動甲一起

向右勻速運動，在運動中兩者的相對位置保持不變，甲與水平桿間的動摩擦因數(shù)為〃。在運

動過程中，輕繩與水平方向的夾角為。，已知甲、乙質(zhì)量分別為2kg和1kg,重力加速度g

取10m/s2,則（A）

B.〃=繆，0=30°

A.〃=—0=30°

□

D,〃=羋

C.〃=三，=22.5。〃=22.5°

乙

［解析］本題考查力的平衡問題中整體法和隔禽法的應用。取甲、乙整體為研究對象，

受力分析如圖所示，豎直方向有*=力密+犯L代in。，水平方向有凡osa=nN,解得u

二坐,取乙為研究對象，設(shè)繩中拉力為7,則有信in?+7sin6=nhg,Feos。=Tbos0,

0

解得0=30。，故A正確。

m2g

方法技巧整體法與隔離法的選用技巧

整體法是以幾個物體構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象進行求解的方法，在許多問題中用整體法比

較方便，但用整體法不能求解系統(tǒng)內(nèi)力；隔離法是把系統(tǒng)分成若干部分并隔離開來，分別以

每一部分為研究對象進行分析。若分析外力對系統(tǒng)的作月時，用整體法；若分析系統(tǒng)內(nèi)各物

體之間的相互作用時，用隔離法。通常解答問題時，需要多次選取研究對象，即整體法與隔

離法交替使用。

（變式訓練2）如圖所示，光滑的圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，圓心為"三個完全相同的小圓

環(huán)a、b、。穿在大環(huán)上，個環(huán)c上穿過一根輕質(zhì)細繩，細繩兩端分別固定著小環(huán)a、b,通過

不斷調(diào)整三個小環(huán)的位置，最終三小環(huán)恰好平衡，平衡時a、b的距離等于繩子長度的一半。

已知小環(huán)的質(zhì)量為制重力加速度為&輕繩與。的摩擦不計。則（C）

A.a與大環(huán)間的彈力大小為小加g

B.繩子的拉力大小為乎/期

C.。受到繩子的作用力大小為3〃名

D.c與大環(huán)間的彈力大小為3儂

［解析］本題考查連接體的受力分析。三個小圓環(huán)能靜止在光滑的圓環(huán)上，結(jié)合題意由

幾何知識知，小。、c恰在一個等邊三角形的三個頂點，對a受力分析如圖甲所示，在水平方

向上有-sin30°=/Ksin60°,在豎直方向上有。cos30°=mg+ASos60°,解得M=儂,

方=/儂，故A、B錯誤；以c為研究對象，進行受力分析，如圖乙所示，c受到繩子作用力

的大小為r=27xos30°=3mg,在豎直方向上兒=儂+〃，解得兒=4胸，故C正確，D

錯誤。

考點三共點力作用下的動態(tài)平衡

1.動態(tài)平衡：通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物

體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。

2.分析動態(tài)平衡問題的常用方法

(1)圖解法：物體受到三個力的作用，其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向

不變，此時可用圖解法，畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖，判斷各個力的變化情況。

(2)解析法：物體受到多個力的作用，可進行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根

據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。

(3)相似三角形法：物體受到三個力的作用，其中的一個力大小、方向均不變，另外兩個

力的方向都發(fā)生變化，可以用力三角形與幾何三角形相似的方法。

(4)轉(zhuǎn)圓法：物體受到三個力的作用，其中的一個力大小、方向都不變，另外兩個力的方

向都發(fā)生變化，但之間的夾角保持不變，可利用圓中弦確定，對應的圓周角也確定的方法解

題。

3(2020?河南信陽一模)如圖所示，足夠長的光滑平板心與加用較鏈連接，

平板月夕與水平面成53。角固定不動，平板的可繞水平軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為勿的

均勻圓柱體放在兩板間，sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度為g。在使8尸板由水

平位置緩慢轉(zhuǎn)動到豎直位置的過程中，下列說法正確的是(D)

A.平板力〃受到的壓力先減小后增大

B.平板/仍受到的壓力先增大后減小

C.平板外受到的最小壓力為0.6勿g

4

D.平板第受到的最大壓力為鼻加g

［解析］本題考查動態(tài)平衡.小球受重力、平板/尸的彈力內(nèi)和平板步的彈力如圖

所示，小球一直處于平衡狀態(tài)，三個力中的任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，

故在和內(nèi)的合力〃一定與重力等大、反向、共線。當擋板即逆時針緩慢地轉(zhuǎn)向豎直位置的過

程中，內(nèi)越來越大，月先變小后變大，選項A、B錯誤。由幾何關(guān)系可知，當K的方向與AP

的方向平行（即與￡的方向垂直）時，“有最小值為&m=〃^in53°=0.8mg,當擋板配豎直

4

時，K最大，為&x=mg?tan53°=qmg,故C錯誤，【）正確。

O

一力不變，兩力方向都變的三力動態(tài)平衡

（變式訓練3）（2021?山東濰坊中學月考）（多選）如圖所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意

圖，力。是撐桿，質(zhì)量不計，力端與豎直墻用錢鏈連接，一滑輪固定在力點正上方，現(xiàn)施一拉

力尸拉繞過滑輪系在。點的輕繩比；使重物〃緩慢上升，在力C桿達到豎直前（BD）

A.8C繩中拉力內(nèi)越來越大

B.8c繩中拉力片越來越小

C.桿中的支持力A越來越大

D./1C桿中的支持力內(nèi)不變

［解析］本題為相似三角形法在動態(tài)平衡中的應用。以C點為研究對象，分析受力情況:

重物的拉力（等尸重物的重力輕桿的支持力A和繩子的拉力作出受力情況如圖所示。

p

由平衡條件得知，A和內(nèi)的合力與G大小相等，方向相反，根據(jù)幾何關(guān)系可得如宗=V,

使/員1。緩慢變小時，AB.〃'保持不變，8。變小，則月保持不變，而變小，故選B、及

一力不變，兩力方向都變但兩力大小相等的三力動態(tài)平衡

（變式訓練4）（2020?湖南師大附中月考）（多選）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端

分別固定在豎直桿隊N上的a、方兩點，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀

態(tài)。如果只人為改變一個條件，當衣架靜止時，下列說法正確的是（AB）

b'

b

A.繩的右端上移到6',繩子拉力不變

B.將桿N向右移一些，繩子拉力變大

C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小

D.若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移

［解析］設(shè)兩段繩子間的夾角為2a,由平衡條件可知，2凡osa=吟所以尸=,屋：。，

設(shè)繩子總長為兩桿間距離為s,由幾何關(guān)系Zusina+/,2$ina=s,得sina=

L\十jL2=

7,繩子右端上移，/八s都不變，。不變，繩子張力r'也不變，A正確；桿N向右移動一些，

S變大，。變大，cos。變小，〃變大，B正確；繩子兩端高度差變化，不影響S和〃所以

尸不變，C錯誤；衣服質(zhì)量增加，繩子上的拉力增加，由于。不會變化，懸掛點不會右移，D

錯誤。

一力不變，兩力方向都變但兩力夾角不變的三力動態(tài)平衡

（變式訓練5）（多選）如圖，柔軟輕繩〃M的一端。固定，其中間某點也拴一重物，用手

拉住繩的另一端此初始時，〃"豎直且叱V被拉直，的/與腑r之間的夾角為現(xiàn)將重

物向右上方緩慢拉起，并俁持夾角。不變，在〃V由豎直被拉到水平的過程中（AD）

M

N

A.J押上的張力逐漸增大

B.,MV上的張力先增大后減小

C.的/上的張力逐漸增大

D.W上的張力先增大后減小

［解析］由題意可知，重物在運動過程中受重力，劭V繩拉力Tv\,繩拉力7晟7,與加

夾角保持不變。在某一時刻所受三個力示意圖如圖（甲）所示，將此三個力平移為矢量三角形

如圖（乙）所示。

（甲）（乙）（丙）

因為儂大小、方向不變，入與之的夾角不變，故可將三個力平移入圓中，如圖（丙）所

示，加g為一條固定的弦（固定的弦所對應的圓周角為定值），在〃V由豎直拉到水平的過程中，

可得”、從0逐漸增大，〃必水平時小最大。急先增大后減小，故A,D正確。

名師講壇-素養(yǎng)提升

MINGSHIJIANGTANSUYANGTISHENG

平衡中的臨界與極值問題

1.臨界問題

當某物理量?變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好

出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。

常見的臨界狀態(tài)有：

（1）兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0（主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力

為0）;

（2）繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達到最大值；繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中

張力為0;

（3）存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達到最

大。

研究的基本思維方法：假設(shè)推理法。

2.極值問題

平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。一般用圖解法或解

析法進行分析。

3.策略方法

(1)做好受力分析的基礎(chǔ)上，搞清各力夾角。

(2)難以確定方向和是否存在的力，用假設(shè)法分析各力變化趨勢，判斷可能情況。

(3)正交分解列方程，寫出解析式。

(4)根據(jù)題中隱含的條件“恰好”“最大”“最小”，用數(shù)學方法結(jié)合物理實際討論其臨

界和極值的情況。

4(2021?福建泉洪一中月考)如圖所示，質(zhì)量為M可以看成質(zhì)點)的小球P,

用兩根輕繩8和〃在戶點拴接后再分別系于豎直墻上相距0.4m的"(),兩點上，繩沖

長0.5m,繩O'尸長0.3m,今在小球上施加一方向與水平成。=37°角的拉力尸，將小球

緩慢拉起。繩0'2剛拉直時，。繩拉力為小，繩俯剛松馳時，O'尸繩拉力為反，則分：

修為(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(C)

［解析］本題考查受力平衡中的臨界問題。繩0,夕剛拉直時，由幾何關(guān)系可知此時0P

4

繩與豎直方向夾角為37°,小球受力如圖甲，則即=鼻的。繩少剛松馳時，小球受力如圖乙,

0

4

則則吊：內(nèi)2=3:5,選項C正確。

O

名師點撥涉及極值的臨界問題的三種解答方法

(1)圖解法

根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后

根據(jù)矢量圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。

(2)假設(shè)推理法

先假設(shè)某種臨界情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進行論證、求解。

(3)數(shù)學方法

根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學知識求極值，通常用到的數(shù)學知識有

二次函數(shù)求極值、討論公式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。

［變式訓練6）如圖所示，質(zhì)量為R的物體放在?固定斜面上，當斜面傾角為30°時恰

能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為尸水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。

設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角。。時，不論水平恒力F

多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：

（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù);

（2）這一臨界角%的大小。

［答案］⑴坐

(2)60°

［解析］（1）如圖（甲）所示，未施加力/時，對物體受力分析，由平衡條件得儂sin30。

=〃峻os30°

解得〃=tan30°=好。

⑵設(shè)斜面傾角為。時，受力情況如圖（乙）所示，由平衡條件得

FCQSa=mgs\na+F（'

Fn'=/ngcos。+咫ina

阡=

當cos。一〃sina=0,即tan。=小時，即“不論水平恒力Z7多大，都不能

使物體沿斜面向上滑行”，此時，臨界角%="=60°。

2年高考?1年模也

2NIANGAOKAO1NIANMONI

1.（2020?課標III,17）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上0點處;

繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)

平衡時，。點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為。和若。=70°,則￡等于（B）

乙

A.45°B.55°

C.60°I）,70°

［解析1本題考查共點力的平衡問題。設(shè)甲、乙兩物體的質(zhì)量均為勿，。點與墻連接的繩

上的拉力為7,則0點與甲、乙相連的繩上的拉力均為儂，以。點為研究對象，在水平方向

有/貼sina—Tsin8=0,在豎直方向有mgcosa+Teos￡=/〃g,聯(lián)立可得sin（萬+a）

=sin￡,則B=~:7=55°,故B正確，A、C、D錯誤。

2.（2020?山東，8）如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板匕質(zhì)量分別為力和

2m的物塊從B，通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，月、8間的接觸面和輕繩均與木板平行。

力與〃間、〃與木板間的動摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.當木板與水平

面的夾角為45°時，物塊.4、片剛好要滑動，則〃的值為（C）

11

A-3B-4

C，5D，6

［解析］當木板與水平面的夾角為45°時，兩物塊剛好滑動，對力物塊受力分析如圖

沿斜面方向，/I、4之間的滑動摩擦力/=".os45°

根據(jù)平衡條件可知T=nigsin450+〃加規(guī)os45°

對方物塊受力分析如圖

N'

/45\

八小

\/

2mg

沿斜面方向，片與斜面之間的滑動摩擦力

￡=uN=〃-3峻os45°

根據(jù)平衡條件可知

2mgsin450=7+〃頗os45°+〃-3mgeos45°

兩式相加，可得2峻in45°=mgsin45°+〃勿gjos45°+〃儂cos45°+〃,3m鴕os

45°

解得〃=:

0

ABD錯誤，C正確。故選C。

3.（2019?全國卷I,19）（多選）如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑

定滑輪。?細繩跨過滑輪，其?端懸掛物塊N,另?端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜

止狀態(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N,直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°。已知M始

終保持靜止，則在此過程中（BI））

A.水平拉力的大小可能保持小變

B.M所受細繩的拉力大小一定一直增加

C.U所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加

［解析］選，為研究對象，受力情況如圖甲所示，用水平拉力/,'緩慢拉動N的過程中,

水平拉力尸逐漸增大，細繩的拉力7逐漸增大，A錯，B對；對于U,受重力G、支持力K、

繩的拉力7以及斜面對它的摩擦力式如圖乙所示，若開始時斜面對M的摩擦力f沿斜面向上,

則7+F=Gsin〃，，逐漸增大，F(xiàn)逐漸減小,當F減小到零后，再反向增大。若開始時斜面

對M的摩擦力沿斜面向下，此時7=Gsin〃+￡當7逐漸增大時，F(xiàn)逐漸增大，C錯，D對。

甲乙

4.（2019?全國卷in,16）用卡車運輸質(zhì)量為/〃的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定,

將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面I、H固定在車上，傾角分別為30°和60°。

重力加速度為外當卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面I、I【壓力的大小分別為R、K,

則（I）)

3%

A.￡殺

B.，4-R斗

C.A儂，F(xiàn)2=

A/3,1

I)./\=2mg,川g

乙乙

力〃I與U2相互垂直。

則F}=mgsin600=}加g.

F>=mgsin30°=gmg,選項D正確。

5.（2020?河北衡水中學檢測）如圖所示，一質(zhì)量為向=4kg、傾角。=45°的斜面體。

放在光滑水平桌面上，斜面上疊放質(zhì)量均為m=lkg的物塊力和用物塊夕的下表面光滑，上

表面粗糙且與物塊力下表面間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；物塊/，

在水平恒力尸作用下與物塊力和斜面體C一起恰好保持相對靜止地向右運動.取klOm/s\

下列判斷正確的是（A）

A.物塊力受到的摩擦力大小￡=5N

B.斜面體的加速度大小為a=10m/s?

C.水平恒力大小Q15N

D.若水平恒力/作用在力上，力、B、。三物體仍然可以相對靜止

［解析］本題考查受力分析、力的平衡和牛頓運動定律。對物塊A和4整體受力分析，

受重力、斜面體的支持力和水平恒力區(qū)如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有?A&in0=2ma,

其中收os〃=2儂；對物塊力、6和斜面體。整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有尸=(2m+

扁a,聯(lián)立解得a=5m/s2,A=30N,對物塊力受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得物塊4受到

的摩擦力大小先=雁?=5N,故A正確，B、C錯誤；若水平恒力廠作用在1上，則有一〃儂

=孫,解得&=25016>8所以物塊力相對物塊8滑動.故D錯誤。

第二章相互作用

綜合過關(guān)規(guī)范限時檢測

滿分：100分考試時間:45分鐘

一、選擇題(本題共8小題，每小題6分，共計48分。每小題給出的四個選項中，第1?

5題只有一項符合題目要求，第6?8題有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不

全的得3分，有選錯的得。分)

1.中國書法歷史悠久，是中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化之一。在楷書筆畫中，長橫的寫法要領(lǐng)

如下：起筆時一頓，然后向右行筆，收筆時略向右按，耳向左上回帶。某同學在水平臭面.上

平鋪一張白紙，為防打滑，他在白紙的左側(cè)靠近邊緣處用鎮(zhèn)紙壓住，則在向右行筆的過程中

(I))

［鎮(zhèn)紙

A.鎮(zhèn)紙受到向左的摩擦力

B.毛筆受到向右的摩擦力

C.白紙只受到向右的摩擦力

D.桌面受到向右的摩擦力

［解析］白紙和鎮(zhèn)紙始終處于靜止狀態(tài)，對鎮(zhèn)紙受刀分析知，鎮(zhèn)紙不受摩擦力，否則水

平方向受力不平衡。鎮(zhèn)紙的作用是增大紙與桌面之間的彈力與最大靜摩擦力，故A項錯誤；

毛筆在書寫的過程相對?紙面向右運動，受到向左的摩擦力，故B項錯誤；白紙與鎮(zhèn)紙之間沒

有摩擦力，白紙始終處于靜止狀態(tài)，則白紙在水平方向受到毛筆對白紙的摩擦力以及具面對

白紙的摩擦力，由B項可知，毛筆受到的摩擦力向左，由牛頓第三定律可知白紙受到毛筆的

摩擦力向右，根據(jù)平衡狀態(tài)可知桌面對白紙的摩擦力向左，故C項錯誤；桌面只受到白紙的

摩擦力，桌面對白紙的摩擦力向左，根據(jù)牛頓第三定律可知白紙對桌面的摩擦力向右，故I）

項正確。

2.（2021?陜西西安月考）如圖，滑塊力置于水平地面上，滑塊〃在一水平力作用下緊靠

滑塊力（力、6接觸面豎直），此時力恰好不滑動，6剛好不下滑。已知力與夕間的動摩擦因數(shù)為

小，月與地面間的動摩擦因數(shù)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則力與4的質(zhì)量之比為

（B）