小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《商不變規(guī)律》教材說明及教學(xué)建議

4/5《商不變規(guī)律》教材說明及教學(xué)建議【教材說明】這部分內(nèi)容主要教學(xué)商不變的規(guī)律，以及被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法的簡便算法。這是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾十、幾百幾十除以整十?dāng)?shù)的口算，兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。一方面，學(xué)習(xí)和探索商不變的規(guī)律，有利于學(xué)生加深對除法運(yùn)算的理解，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法提供依據(jù)；另一方面，用簡便方法計(jì)算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法時，余數(shù)的情況相對比較復(fù)雜，學(xué)生理解起來會有一定困難。這也是本單元教學(xué)的難點(diǎn)之一。教材安排了兩道例題，先教學(xué)商不變的規(guī)律，再教學(xué)用簡便方法計(jì)算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法。例7主要教學(xué)商不變的規(guī)律。教材首先以表格的形式呈現(xiàn)了一組把100÷20的被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)的算式，引導(dǎo)學(xué)生“先按要求算一算、填一填，再比較算出的結(jié)果”，初步發(fā)現(xiàn)這些算式的被除數(shù)和除數(shù)都變化了，但商沒有變化。接著，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步觀察和比較表中的算式，討論被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商有沒有變化，并在討論和交流中發(fā)現(xiàn)：在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個相同的數(shù)，商不變；被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個相同的數(shù)，商也不變。進(jìn)而提出“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)，商不變”的猜想。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生“自己再找一些例子，算一算、比一比，看商有沒有變化”，以驗(yàn)證提出的猜想。在這一過程中，學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)自己任意舉出的例子都是符合猜想的，然后又在與同學(xué)的交流中，發(fā)現(xiàn)大家任意舉出的例子也都是符合猜想的。這時得出結(jié)論自然有水到渠成的效果。最后，提出“同時乘或除以一個數(shù)，這個數(shù)為什么不包括0”這個問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識加以解釋和說明，體會在規(guī)律中補(bǔ)充說明“0除外”的必要性，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性。隨后的“練一練”以表格的形式呈現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)的變化過程，要求學(xué)生觀察表格，說說被除數(shù)和除數(shù)分別是怎樣變化的，并完成填表。通過練習(xí)，有利于學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化對商不變規(guī)律的認(rèn)識，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的普遍適用性。例8主要教學(xué)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法的簡便算法。教材結(jié)合具體情境同時提出了兩個問題，第一個問題是“每個隊(duì)鼓50元，用900元可以買多少個”，第二個問題是“每把隊(duì)號40元，用900元可以買多少把，還剩多少元”。教材首先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)第一個問題列出除法算式“900÷50"，給出了用簡便方法進(jìn)行豎式計(jì)算的過程，并啟發(fā)思考：被除數(shù)的末尾為什么只劃去一個0？幫助學(xué)生理解簡便算法的依據(jù)，掌握豎式的簡便寫法。接著根據(jù)第二個問題列出除法算式“900÷40”。由于這是一道有余數(shù)的除法，學(xué)生在確定余數(shù)時容易出現(xiàn)錯誤。因此，教材在給出完整的豎式計(jì)算過程的同時，從兩個角度引導(dǎo)學(xué)生理解確定余數(shù)的方法：一是通過討論“余數(shù)為什么是20而不是2”，使學(xué)生認(rèn)識到：同時去掉被除數(shù)“900”和除數(shù)“40”末尾的一個0后，得到的除法算式表示“90個十除以4個十”，所以，最后余下的是2個十，而不是2個一。二是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和有余數(shù)除法的驗(yàn)算方法，通過驗(yàn)算確認(rèn)余數(shù)是20，而不是2。隨后的“練一練”是兩道被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法豎式，主要幫助學(xué)生進(jìn)一步理解運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算的道理，掌握豎式的簡便寫法。練習(xí)五安排了11道題。第1～5題是配合例7安排的。第1題采用題組的形式，讓學(xué)生根據(jù)每組中的第一道除法算式，直接寫出其余兩道除法算式的商，初步體會商不變規(guī)律的應(yīng)用。第2題通過一組已經(jīng)學(xué)過的除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法口算，幫助學(xué)生進(jìn)一步提升對口算算理的理解水平，完善知識結(jié)構(gòu)。第3題給出了一組幾百、幾百幾十除以整十?dāng)?shù)，商是兩位數(shù)的除法算式，讓學(xué)生應(yīng)用商不變的規(guī)律直接寫出得數(shù)，初步體會到可以把這樣的算式轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)除以一位數(shù)，直接寫出算式的得數(shù)，有利于學(xué)生進(jìn)一步體會商不變規(guī)律的應(yīng)用，提高計(jì)算能力。第4題是根據(jù)商不變的規(guī)律填一組算式中除數(shù)或被除數(shù)的練習(xí)。通過練習(xí)，既有利于學(xué)生進(jìn)一步加深對商不變規(guī)律的理解，又有利于發(fā)展學(xué)生初步的推理能力。第5題提供了三所學(xué)校購買計(jì)算器的數(shù)量和所付的錢數(shù)，要求學(xué)生依據(jù)商不變的規(guī)律判斷單價是否相同，既鞏固了學(xué)生對商不變規(guī)律的理解，又豐富了學(xué)生對單價、數(shù)量和總價三者之間關(guān)系的認(rèn)識。第6～11題是配合例8安排的。第6題要求學(xué)生根據(jù)商不變的規(guī)律填空，有利于學(xué)生進(jìn)一步加深對商不變規(guī)律的理解，感受相應(yīng)的簡便計(jì)算方法的合理性。第7題是針對學(xué)生計(jì)算時容易出現(xiàn)的典型錯誤設(shè)計(jì)的，可以幫助學(xué)生加深對簡便算法的理解，掌握根據(jù)豎式計(jì)算的結(jié)果確定余數(shù)的方法。第8題是一組被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法式題。通過練習(xí)，有利于學(xué)生進(jìn)一步掌握豎式的簡便寫法，以及確定余數(shù)的方法。第9題是一組對比練習(xí)。先讓學(xué)生根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)算出商和余數(shù)，再通過比較體會用簡便方法計(jì)算時，被除數(shù)、除數(shù)和余數(shù)的變化規(guī)律，加深對商不變規(guī)律的認(rèn)識。第10題讓學(xué)生通過估計(jì)解決連乘、連除的實(shí)際問題，有利于學(xué)生進(jìn)一步體會連乘、連除實(shí)際問題之間的聯(lián)系，感受估算在解決問題過程中的作用。第11題有兩個問題，其中第（2）問可以聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)用不同的方法得到答案。通過練習(xí)，有利于學(xué)生感受解決問題方法的多樣性，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識?！窘虒W(xué)建議】1．這部分內(nèi)容可以用2課時進(jìn)行教學(xué)。第一課時教學(xué)第23頁例7和“練一練”，完成練習(xí)五第1～5題；第二課時教學(xué)第24頁例8和“練一練”，完成練習(xí)五第6～11題。2．例7的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“提出猜想→舉例驗(yàn)證→獲得結(jié)論”的探索過程。教學(xué)時可以分三個層次組織學(xué)生探索規(guī)律的活動。第一層次，初步感知。先出示表格，讓學(xué)生弄清表格每一欄的意思，再按要求算一算、填一填，并比較每次填出的結(jié)果，說說有什么發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生初步認(rèn)識到表中的被除數(shù)和除數(shù)都在變化，但商沒有變化。第二層次，提出猜想。先引導(dǎo)學(xué)生觀察同時乘一個數(shù)的算式，說一說被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商有沒有變化；再觀察同時除以一個數(shù)的算式，說一說其中有什么規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生綜合上面的發(fā)現(xiàn)，初步歸納出商不變的規(guī)律，并告訴學(xué)生上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律只能是一個猜想，還需要進(jìn)一步地驗(yàn)證。第三層次，舉例驗(yàn)證。引導(dǎo)學(xué)生“自己再找一些例子，算一算、比一比，看商有沒有變化”，并通過交流，使學(xué)生認(rèn)識到前面提出的猜想在所列舉的例子中都是正確的，說明猜想的結(jié)論是正確的。最后，組織學(xué)生討論：同時乘或除以同一個數(shù)，這個數(shù)為什么不包括0？明確：因?yàn)?不能作除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)都不能除以一個是0的數(shù)。如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘0，也會出現(xiàn)除數(shù)是0的情況。因此，要在商不變規(guī)律中補(bǔ)充“0除外”的限制條件。隨后的“練一練”，可以先讓學(xué)生觀察表格，說說每道題中被除數(shù)和除數(shù)分別是怎樣變化的，商會不會變化，再完成填表。3．例8的教學(xué)，要精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，幫助學(xué)生弄清算理、突破難點(diǎn)。除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法，學(xué)生已經(jīng)能夠用豎式正確地進(jìn)行計(jì)算。與以前不同的是，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0時，可以應(yīng)用商不變的規(guī)律使計(jì)算簡便。教學(xué)“900÷50”時，可以先讓學(xué)生嘗試著用豎式進(jìn)行簡便運(yùn)算，同時重點(diǎn)討論“被除數(shù)的末尾為什么只劃去一個0”，并結(jié)合交流，強(qiáng)調(diào)根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)要同時除以一個相同的數(shù)，商才會不變。雖然被除數(shù)的末尾有兩個0，但是只有被除數(shù)和除數(shù)的末尾都劃去一個0，才表示被除數(shù)和除數(shù)都同時除以10，除得的商才會不變。教學(xué)“900÷40”時，可以先讓學(xué)生嘗試計(jì)算，再組織交流。這時，可能有學(xué)生認(rèn)為余數(shù)是20，也可能有學(xué)生認(rèn)為余數(shù)是2。當(dāng)意見出現(xiàn)分歧時，可以讓學(xué)生先通過驗(yàn)算確認(rèn)余數(shù)是20而不是2。再組織學(xué)生討論“余數(shù)為什么是20而不是2”，并啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系加以解釋，明確：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時除以10后，商不變，但余數(shù)卻發(fā)生了變化，要得到正確的余數(shù)，就要把豎式中的余數(shù)乘10。隨后的“練一練”，可以先讓學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，再交流計(jì)算的過程和結(jié)果，同時強(qiáng)調(diào)右邊一道豎式中余數(shù)的處理方法。4．練習(xí)五的第1題可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，再說說是怎樣運(yùn)用商不變的規(guī)律直接寫出每組下面兩題的得數(shù)的。第2題可以先讓學(xué)生獨(dú)立完成口算，再說說這組算式和表內(nèi)除法口算之間的聯(lián)系，體會商不變的規(guī)律在以前學(xué)過的口算中的應(yīng)用。第3題可以先讓學(xué)生觀察題中算式的特點(diǎn)，并說一說怎樣應(yīng)用商不變的規(guī)律直接寫出每一道算式的得數(shù)，再獨(dú)立完成計(jì)算。第4題可以先讓學(xué)生獨(dú)立填寫，再說一說填空時是怎樣想的。第5題可以先讓學(xué)生說一說怎樣求出每所小學(xué)購買的計(jì)算器的價格，再仔細(xì)觀察三所小學(xué)購買計(jì)算器的數(shù)量和所付錢數(shù)，說一說它們之間的聯(lián)系，想一想，怎樣很快地判斷三所小學(xué)購買的計(jì)算器價格是否相同。第6題可以先讓學(xué)生獨(dú)立完成填空，再重點(diǎn)說說是依據(jù)什么填出方框里表示的數(shù)的，第（2）題中被除數(shù)和除數(shù)的末尾為什么要同時劃去兩個0，第（3）題的被除數(shù)的末尾有兩個0，為什么只劃去一個0。第7題可以先讓學(xué)生獨(dú)立填出每道題的余數(shù)，再具體說說是怎樣確定余數(shù)的，為什么左邊一題的余數(shù)是20，右邊一題的余數(shù)是200。第8題，一要注意了解學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的問題并及時加以指導(dǎo)；二要提醒學(xué)生通過驗(yàn)算主動發(fā)現(xiàn)錯誤并改正。第9題可以先讓學(xué)