人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《代數(shù)式的值（第2課時）》示范公開課教學(xué)設(shè)計

3.2代數(shù)式的值（第2課時）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．會利用代數(shù)式的值解決簡單的實際問題,提高運算能力．2．理解代數(shù)式中字母的取值要有實際意義．3．通過求代數(shù)式的值，滲透特殊與一般的辯證關(guān)系．教學(xué)重點教學(xué)重點1．求代數(shù)式的值．2．會利用代數(shù)式的值解決實際問題．教學(xué)難點教學(xué)難點會利用代數(shù)式的值解決實際問題．教學(xué)過程教學(xué)過程知識回顧【問題】在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過許多公式，在解決有關(guān)問題時，經(jīng)常用這些公式進行計算．請你用字母表示下列公式．圖形面積公式長方形S＝ab正方形S＝a2三角形S＝ah÷2梯形S＝(a＋b)h÷2圓S＝πr2【師生活動】學(xué)生回答，教師補充糾正．并提出問題：你還能想到其他用代數(shù)式表示的公式嗎？【設(shè)計意圖】使學(xué)生了解用代數(shù)式表示公式的情形．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【引例】如圖，某學(xué)校操場最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b．（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長．（2）當(dāng)a＝67.3m，b＝52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.【師生活動】教師提示：對于問題（1），讓我們求的是跑道的周長，那么跑道的周長都包含哪些部分呢？學(xué)生回答：跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和．教師提問：彎道的長度怎么求？學(xué)生回答：由圓的周長公式可以求出彎道的長度．教師對學(xué)生的回答給予肯定，并提醒圓的周長公式計算出的是兩段彎道的長度，不用再乘2．教師提問：對于問題（2），你是用什么方法計算的？學(xué)生回答：我是用代入法來求跑道周長的，將a與b的值代入第（1）問里求出的表達式中，計算出結(jié)果即可．【答案】（1）兩段直道的長為2a；兩段彎道組成一個圓，它的直徑為b，周長為πb，因此，這條跑道的周長為2a＋πb．（2）當(dāng)a＝67.3m，b＝52.6m時，2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300（m）．因此，這條跑道的周長約為300m．【思考】代數(shù)式2a＋πb中，b的取值可以是0嗎？【新知】代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實際意義，比如此例中b不能為零，因為在代數(shù)式2a＋πb中，b代表的是半圓形彎道的直徑，故不能為0．【設(shè)計意圖】通過這個引例，①讓學(xué)生掌握根據(jù)實際問題列代數(shù)式的方法；②讓學(xué)生通過代數(shù)式的值來解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力,提高運算能力；③使學(xué)生明白，在實際問題中，代數(shù)式中字母的取值要具有實際意義．二、典例精講【例】一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這個三角尺的面積S．當(dāng)a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm時，求這個三角尺的面積（π取3.14）．【師生活動】教師提問：三角尺的面積是指哪一部分？可以怎樣求？學(xué)生回答：三角尺的面積＝三角形的面積－圓的面積．可以根據(jù)三角形和圓的面積公式求出三角尺的面積．學(xué)生作答，教師指導(dǎo)．【答案】解：三角形的面積為ab，圓的面積為πr2．這個三角尺的面積（單位：cm2）S＝ab－πr2．當(dāng)a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm時，S＝×10×17.3－3.14×22＝73.94（cm2）．因此，這個三角尺的面積是73.94cm2．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生鞏固用代數(shù)式的值解決實際問題的方法，通過求代數(shù)式的值滲透特殊與一般的辯證關(guān)系．三、課堂練習(xí)在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)除以7，然后再加上3，就近似地得到該地當(dāng)時的溫度（℃）．（1）用代數(shù)式表示該地當(dāng)時的溫度．（2）當(dāng)蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)分別是80，100和120時，該地當(dāng)時的溫度約是多少？【師生活動】學(xué)生獨立解答，教師評價糾正．【解析】題目中沒有明確給出未知數(shù)時，需要先設(shè)未知數(shù)，再列代數(shù)式．【答案】（1）用c表示蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)，則該地當(dāng)時的溫度（℃）為：＋3．（2）把c＝80，100和120分別代入＋3，得＋3＝≈14，＋3＝≈17，＋3＝≈20．因此，當(dāng)蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)分別是80，100和120時，該地當(dāng)時的溫度大約分別是14℃，17℃，20℃．四、拓展提升密碼學(xué)是研究編制和破譯密碼的規(guī)律的一門學(xué)科，它與數(shù)學(xué)有密切關(guān)系．例如，對于密文“Ldpdvwxghqw”，如果給一把破譯它的“鑰匙”x－3，聯(lián)想英語字母表中字母的順序：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz如果規(guī)定a又接在z的后面，使26個字母排成圈，并能想到x－3可以代表“把一個字母換成字母表中從它向前移動3位的字母”，按這個規(guī)律就有Ldpdvwxghqw→Iamastudent．這樣就能把密文“Ldpdvwxghqw”破譯成明文“Iamastudent”，從而解讀出密文的意思了．【問題】請你研究以下問題：（1）將26個英文字母a，b，c，…，z依次對應(yīng)自然數(shù)1，2，3，…，26．對于密文“262197”，給出密文與明文之間的關(guān)系如下：當(dāng)密文中的數(shù)x為奇數(shù)時，明文對應(yīng)的序號為x＋1；當(dāng)密文中的數(shù)x為偶數(shù)時，明文對應(yīng)的序號為．請將密文破譯成用英文字母表示的明文．【師生活動】學(xué)生獨立解答，教師提問．講解過程中教師出示數(shù)字與英文字母對照表，因為26是偶數(shù)，對應(yīng)的序號為=13，序號13對應(yīng)的字母為m，同理可得2對應(yīng)的字母為a．19是奇數(shù)，對應(yīng)的序號為19+1=20，序號20對應(yīng)的字母為t，同理可得7對應(yīng)的字母為h．所以密文“262197”對應(yīng)的明文是“math”．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生鞏固用代數(shù)式的值解決實際問題的方法，鞏固求代數(shù)式的值的方法．【問題】（2）請你和同學(xué)利用數(shù)學(xué)式子來設(shè)計一種明文與密文的關(guān)系，并互相合作，通過游戲試一試如何進行保密通信．【提示】如圖所示，有一種密碼把英文的密文轉(zhuǎn)換為明文的規(guī)則是沿中間橫線對折，該字母則轉(zhuǎn)換為與其所在格重合的那個格中的字母（不分大小寫）．例如：b→o，x→k．按此規(guī)則將密文fghql轉(zhuǎn)換成明文就是study．答案不唯一．【師生活動】學(xué)生獨立設(shè)計，教師點名展示．【設(shè)計意圖】通過活動使學(xué)生能夠靈活運用代數(shù)式解決問題，培養(yǎng)發(fā)散思維．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第81頁練習(xí)1～3題．教學(xué)反思教學(xué)反思_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________