人教版七年級數(shù)學(xué)上冊代數(shù)式《列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第3課時）》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第3課時）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷從成正比例的量和正比例關(guān)系到認(rèn)識成反比例的量和反比例關(guān)系的過程，掌握成反比例的量和反比例關(guān)系的概念．2．知道k的意義及其取值范圍．3．通過實(shí)例探究，理解成反比例的量和反比例關(guān)系的特征，并掌握判斷反比例關(guān)系的方法．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1．成反比例的量和反比例關(guān)系的概念及特征．2．掌握判斷反比例關(guān)系的方法．教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)判斷反比例關(guān)系．教學(xué)過程教學(xué)過程新課導(dǎo)入【問題】在前面的學(xué)習(xí)中，我們解決過下面的問題：（1）機(jī)器人平均每秒完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別，ts能識別的范圍是5tm2．（2）一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長l是4a．（3）一個長方形的長是0.9m，寬是pm，這個長方形的面積為0.9pm2．問：（1）中識別的范圍與所用時間有什么數(shù)量關(guān)系？（2）中正方形的周長與邊長有什么數(shù)量關(guān)系？（3）中長方形的面積與寬有什么數(shù)量關(guān)系？【師生活動】①學(xué)生獨(dú)立解答，教師評價(jià)糾正．②教師引導(dǎo)學(xué)生找到成正比例的量，及其蘊(yùn)含的正比例關(guān)系．【答案】解：（1）中識別的范圍與所用時間的比值總是一定的（等于5）．（2）中正方形的周長與邊長的比值總是一定的（等于4）．（3）中長方形的面積與寬的比值總是一定的（等于0.9）．【設(shè)計(jì)意圖】通過前面學(xué)習(xí)中遇到的例子，引出成正比例的量和正比例關(guān)系，為下面探究成反比例的量和反比例關(guān)系做鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【思考】一般地，對于工程問題，工作效率、工作量與工作時間之間有怎樣的關(guān)系？【師生活動】學(xué)生答出列出表示工作效率、工作量與工作時間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系的式子，以及其中包含的成正比例的量和正比例關(guān)系．教師評價(jià)糾正，并繼續(xù)提問：當(dāng)工作量保持不變時，工作效率與工作時間之間有什么關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】通過簡明的兩個量之間的關(guān)系，讓學(xué)生初步感受成反比例的兩個量之間的關(guān)系，為后面的問題探究做鋪墊．【問題】北京是全球首個既舉辦過夏季奧運(yùn)會又舉辦過冬季奧運(yùn)會的城市．在冬季奧運(yùn)會前，某賽場計(jì)劃造雪260000m3，解答下列問題：（1）根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫下表．每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…（2）每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系？【師生活動】對于問題（1），學(xué)生計(jì)算出結(jié)果后，派學(xué)生代表回答，教師評價(jià)．對于問題（2），教師提示：造雪天數(shù)隨著每天造雪量的增加而發(fā)生怎樣的變化？其中蘊(yùn)含的不變的量是什么？【答案】解：（1）造雪天數(shù)＝．每天造雪量為5000m3時，造雪天數(shù)為＝52；每天造雪量為5200m3時，造雪天數(shù)為＝50；每天造雪量為6500m3時，造雪天數(shù)為＝40．因此，表中依次填52，50，40．（2）可以發(fā)現(xiàn)，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000．【新知】像這樣，兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系．如果用字母x，y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy＝k來表示．【思考】回顧前面思考中的問題：當(dāng)工作量保持不變時，工作效率與工作時間之間有什么關(guān)系？你能總結(jié)出判斷反比例關(guān)系的方法嗎？【師生活動】派學(xué)生代表回答，教師糾正評價(jià)．【答案】當(dāng)工作量保持不變時，工作效率與工作時間的乘積一定，它們成反比例關(guān)系．判斷反比例關(guān)系的方法：判斷兩個量x，y是否成反比例關(guān)系，往往根據(jù)定義，看x，y之間的數(shù)量關(guān)系是否能化為xy＝k（k是一個確定的值，且k≠0）的形式．【設(shè)計(jì)意圖】①解決前面遺留的問題，鞏固學(xué)生對反比例關(guān)系的理解與認(rèn)識；②通過讓學(xué)生總結(jié)判斷反比例關(guān)系的方法，鞏固學(xué)生對反比例關(guān)系的掌握，為學(xué)生能夠解決后面判斷比例關(guān)系的問題打下基礎(chǔ)．二、典例精講【例1】如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分別往這四個容器中注入300cm3的水．（1）四個容器中水的高度分別是多少厘米？（2）分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？【師生活動】師生通過問答的方式分析出下面的數(shù)量關(guān)系：圓柱的體積＝底面積×高，高＝根據(jù)分析出的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生先嘗試獨(dú)立解答，然后派出學(xué)生代表回答．【答案】解：（1）四個容器中水的高度分別為（cm），（cm），（cm），（cm）．（2）xy＝300，y與x成反比例關(guān)系．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷判斷反比例關(guān)系的過程，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對成反比例的量和反比例關(guān)系的掌握．【例2】生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的．例如，在購買某種物品時，總價(jià)一定，購物的數(shù)量與商品的單價(jià)成反比例關(guān)系．你還能舉出一些例子嗎？【師生活動】學(xué)生先嘗試獨(dú)立解答，然后派出學(xué)生代表回答，教師糾正評價(jià)．【答案】解：甲、乙兩地之間的路程一定，貨車從甲地駛往乙地的平均速度與時間成反比例關(guān)系；當(dāng)長方形的面積一定時，長方形的長與寬成反比例關(guān)系；……【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握實(shí)際問題中的成反比例的量和反比例關(guān)系，提高學(xué)生學(xué)以致用的能力．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第75頁練習(xí)1～3題．教學(xué)反思教學(xué)反思_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________