人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有理數(shù)的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

七年級(jí)上冊(cè)2.2.1.1有理數(shù)的乘法教案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握有理數(shù)的乘法法則并能進(jìn)行熟練地運(yùn)算；2．掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則；3．經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力．【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握有理數(shù)的乘法法則并能進(jìn)行熟練地運(yùn)算．難點(diǎn)：掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則．【講授新課】一、情境導(dǎo)入如圖，一個(gè)圓球沿直線運(yùn)動(dòng)，它現(xiàn)在的位置在直線上的點(diǎn)O．1．1.如果圓球向右移動(dòng)5cm記為+5cm，那么向左移動(dòng)5cm應(yīng)該記為-5cm．2．如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應(yīng)該記為-3分鐘．（現(xiàn)在之前為負(fù)，現(xiàn)在之后為正．）思考為了區(qū)分方向與時(shí)間，如果規(guī)定：向左為負(fù)，向右為正．現(xiàn)在之前為負(fù)，現(xiàn)在之后為正．情景1如果圓球一直以每分鐘2cm的速度向右移動(dòng)，3分鐘后它在什么位置？結(jié)果：3分鐘后在直線上點(diǎn)O右邊6cm處表示：(+2)×(+3)=6．情景2如果圓球一直以每分鐘2cm的速度向左移動(dòng)，3分鐘后它在什么位置？結(jié)果：3分鐘后在直線上點(diǎn)O左邊6cm處表示：(-2)×(＋3)＝-6．情景3如果圓球一直以每分鐘2cm的速度向右移動(dòng)，3分鐘前它在什么位置？結(jié)果：3分鐘前在直線上點(diǎn)O左邊6cm處表示：(+2)×(-3)＝-6．情景4如果圓球一直以每分鐘2cm的速度向左移動(dòng)，3分鐘前它在什么位置？結(jié)果：3鐘分前在直線上點(diǎn)O右邊6cm處表示：(-2)×(-3)＝6．問題5原地不動(dòng)或運(yùn)動(dòng)了零次，結(jié)果是什么？0表示：0×3=0；0×(-3)=0；2×0=0；(-2)×0=0．二、新知探究在有理數(shù)范圍內(nèi)，除了已有的正數(shù)與正數(shù)相乘、正數(shù)與0相乘以及0與0相乘，乘法還有哪幾種情況?負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘、負(fù)數(shù)與0相乘、正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘思考：觀察下面的兩列乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？對(duì)于(1)中的算式，要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有:3×(-1)=-3.3×(-2)=-6.3×(-3)=-9.對(duì)于(2)中的算式，要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有:(-1)×3=-3.(-2)×3=-6.(-3)×3=-9.歸納結(jié)論從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀察，可歸納積的特點(diǎn)：正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積為負(fù)數(shù)；積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積．思考：利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(-3)×3=-9.(-3)×2=-6.(-3)×1=-3.(-3)×0=0.隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3.按照上述規(guī)律，下面的空格應(yīng)各填什么數(shù)？從中可以歸納出什么結(jié)論？(-3)×(-1)=3.(-3)×(-2)=6.(-3)×(-3)=9.負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積,有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積，任何數(shù)與0相乘，都得0.(1)若a＜0，b＞0，則ab＜0；(2)若a＜0，b＜0，則ab＞0；(3)若ab＞0，則a、b應(yīng)滿足什么條件？a、b同號(hào)(4)若ab＜0，則a、b應(yīng)滿足什么條件？a、b異號(hào)有理數(shù)乘法法則用符號(hào)表示如下：設(shè)a，b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，則(+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b；(-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)；c×0=0，0×c=0.顯然，兩個(gè)有理數(shù)相乘，積是一個(gè)有理數(shù).注意：任何數(shù)同1相乘，仍得這個(gè)數(shù)；任何數(shù)同-1相乘，得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。二、典例剖析例1計(jì)算(1)8×（-1）；(2)(?12)×（-2）=-(8×1)=+(12×2=-8=1(3)(-23)×(-57)=+(23×5=10觀察例1(2)，結(jié)果有何特點(diǎn)？定義：有理數(shù)中，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).思考：數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么?a≠0時(shí)，a的倒數(shù)是1方法小結(jié)求倒數(shù)的方法：(1)一個(gè)非零整數(shù)的倒數(shù)就是這個(gè)整數(shù)分之一.(2)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就是把分子、分母顛倒位置.(3)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，再把分子分母顛倒位置.(4)小數(shù)要先化成分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置。提醒：正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。思考：倒數(shù)和相反數(shù)有什么異同？相同點(diǎn)：它們都是成對(duì)出現(xiàn)的.不同點(diǎn)：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)積為1.②正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)；零的相反數(shù)是零，零沒有倒數(shù)?？键c(diǎn)解析例寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：1，-8，25，-234解：因?yàn)?×1=1，所以1的倒數(shù)是1；因?yàn)?8×(-18)=1，所以-8的倒數(shù)是-1因?yàn)?5×52=1，所以25因?yàn)?234=-114，-114×(-411)=1，所以-234因?yàn)?.8=95，95×59=1，所以1.8變式練習(xí)1.下列說法正確的是(D)A.負(fù)數(shù)沒有倒數(shù)B.正數(shù)的倒數(shù)比自身小C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)D.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-12.下列互為倒數(shù)的是(A)A.3和13B.-2和2C.3和-13.若a，b互為倒數(shù)，則3-4ab的結(jié)果是-1.考點(diǎn)解析例已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是5，則a+b+cd+m的值是多少？解：因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，所以a+b=0.因?yàn)閏，d互為倒數(shù)，所以cd=1.因?yàn)閙的絕對(duì)值是5，所以m=5或m=-5.當(dāng)m=5時(shí)，原式=0+1+5=6；當(dāng)m=-5時(shí)，原式=0+1+(-5)=-4.所以a+b+cd+m的值是6或-4.變式練習(xí)1.已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，m為最大的負(fù)整數(shù)，則ab+c+d+m的值為0.2.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，求a+b-cd-x的值.解：因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，所以a+b=0.因?yàn)閏，d互為倒數(shù)，所以cd=1.因?yàn)閤的絕對(duì)值是2，所以x=2或x=-2.當(dāng)x=2時(shí)，原式=0-1-2=-3；當(dāng)x=-2時(shí)，原式=0-1-(-2)=1.所以a+b-cd-x的值是-3或1.典例解析例2用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為-6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？每登高1km，氣溫下降6℃.解：(-6)×3=-18答：氣溫下降18℃。課堂練習(xí)1.計(jì)算：(1)6×(-9)=-54(2)(?4)×6=-24(3)(-6)×(-1)=6(4)(-6)×0=0(5)(-4)×14=-1(4)23×(-94)2.商店降價(jià)銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與按原價(jià)銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？解：(－5)×60=－300(元)答：銷售額減少300元.3.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)。1，-1，13，-13，5，-5，23解：1的倒數(shù)是1，-1的倒數(shù)是-1，13的倒數(shù)是3，-13的倒數(shù)是5的倒數(shù)是15，-5的倒數(shù)是-15，23的倒數(shù)是32，-23隨堂檢測(cè)1.填表2.計(jì)算：(1)(-35)×0.2=-3(2)(-123)×(-115(3)(-2.5)×(-0.06)=0.15；(4)(+1.25)×(-225)=-33.計(jì)算(1)(-125)×2×(-8)=2000(2)(-23)×(-75)×(-614)×32=(3)87×(-24.氣象觀測(cè)統(tǒng)計(jì)資料表明，在一般情況下，高度每上升1km，氣溫下降6℃.已知甲地現(xiàn)在地面氣溫為21℃，求甲地上空9km處的氣溫大約是多少？解：(－6)×9=－54(℃)；21+(－54)=－33(℃).答：甲地上空9km處的氣溫大約為－33℃.5.下列計(jì)算正確的有(B)①(－3)×(－4)＝－12；②15×(－3)＝－45；③(－20)×(－1)＝20；④(－100)×0＝－100.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.已知有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是(C)A.m＞0B.n＜0C.mn＜0D.m－n＞07.若a，b是兩個(gè)有理數(shù)，且ab＞0，a＋b＜0，則(B)A.a＜0，b＞0B.a＜0，b＜0C.a＞0，b＞0D.a＞0，b＜08.填空：-7的倒數(shù)是-17，-0.6的倒數(shù)是-53-212的倒數(shù)是-259.已知|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，求ab的值．解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4.∵a＋b＜0，∴a＝±3，b＝-4，∴ab＝3×(-4)＝-12或ab＝(-3)×(-4)＝12∴ab的值是±12.【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)在小組內(nèi)談一談你的收獲，并記錄下來：我的收獲__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

參考答案一、新知探究-5cm-3分鐘情景1右6(+2)×(+3)=6情景2左6(-2)×(+3)=-6情景3左6(+2)×(-3)=-6情景4右6(-2)×(-3)=6情景5結(jié)果都是仍在原處，即結(jié)果都是0，若用式子表達(dá)：0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．1.正正2.負(fù)負(fù)3.積4.零有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)乘法的步驟：符號(hào)，絕對(duì)值思考：(1)＜(2)＞(3)a、b同號(hào)(4)a、b異號(hào)二、典例剖析例1解：(1)9×6(2)(?9)×6=+(9×6)=?(9×6)=54；=?54；(3)3×(-4)(4)(-3)×(-4)=?(3×4)=+(3×4)=?12；=12；鞏固練習(xí)：負(fù)正負(fù)正零思考：負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)奇數(shù)偶數(shù)積等于0例2解：(1)原式(2)原式思考：a≠0時(shí)，a的倒數(shù)是鞏固練習(xí)1-13-332?3例3解：(-6)×3=-18答：氣溫下降18