2024-2025學(xué)年廣東省第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷三及答案

2025年廣東省第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷03本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時(shí)90分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處。2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。2.3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。4.一、選擇題（本大題共12題，每小題6分，共計(jì)72分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）2，B3，則AB等于（）C．1,0,61．設(shè)集合AA．2B．3D．1,0,32x2．函數(shù)fx的定義域?yàn)椋ǎ﹛,21,2D．,02A．B．0,1C．0,23．不等式x3x40的解集是（）2B．x|x1或x4A．x|4x1C．x|x4或x1D．x|1x44．從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中無放回隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率為（）3133523A．B．C．D．1075．已知S為等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，若a4，則13（）nnA．39B．65C．52D．782xx16．已知函數(shù)f(x)A．33f(f(，則（）x2x,x12B．34C．35D．367．函數(shù)y12sin2x是（）A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)228．已知函數(shù)yfx與y3是互為反函數(shù)，則（）x1913A．f1B．f2C．f13f31D．1,2，b，則ab9．已知a（）A．B．1C．5D．55210．若，R，則“π”是“sinsin”的（）A．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件11xπ2點(diǎn)P(3,4)，則sin（）45353545A．B．-C．D．12．若，是兩個(gè)不同的平面，直線mm∥”是“”的（），則“A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題（本題共6小題，每小題6分，共計(jì)36分）13．若復(fù)數(shù)z滿足z1i，則z.14．若一個(gè)球的半徑為3，則其體積為.π15．已知向量與的夾角為，且a2b2，則．a(chǎn)bab616．一組樣本數(shù)據(jù)：95，92，94，88，92，98，96，90，91，99的80%分位數(shù)為π21114π317．已知為第二象限角，cos，則sin．18．已知fx是以4為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x2時(shí)，fx1x，則f21．三、解答題（本題共4小題，第19,20,21題各10分，第22題12分，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．在VABC中，角、、C的對(duì)邊分別為、、c，已知a3,bc7．(1)求角C的大??；(2)求sin(AC)的值．2040.7試者共有4次機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目、則面試通過，否則就一直抽題到第4次為止，假設(shè)對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的.(1)求王陽第三次答題通過面試的概率；(2)求王陽最終通過面試的概率.21．人類社會(huì)發(fā)展歷經(jīng)四次科技革命，跨越蒸汽機(jī)時(shí)代、電氣化時(shí)代和信息化時(shí)代，來到“智能化和綠色化”的新質(zhì)生產(chǎn)力時(shí)代.續(xù)性，提高生產(chǎn)效率和降低生產(chǎn)成本.某公司一年需購買新材料800噸，若每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.(1)請(qǐng)列出該公司一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和y（單位：百萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該公司一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和的最小值及此時(shí)x的值.22．已知四棱錐PABCD的底面ABCD是梯形，PA平面ABCD，BC//AD，AD2BC2，PA1，E為PD的中點(diǎn)．(1)證明：//平面PAB．，CD1，2AB(2)求四棱錐PABCD的體積.2025年廣東省第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷03本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時(shí)90分鐘。1.2BA上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。2.3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。4.12672分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）2，B3，則AB等于（）C．1,0,61．設(shè)集合AA．2B．3D．1,0,31．D【分析】利用并集運(yùn)算直接求解即可.【詳解】由題知，AB2,3.故選：D2x2．函數(shù)fx的定義域?yàn)椋ǎ﹛,21,2D．,02A．2．DB．0,1C．0,2【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于x的不等式組，即可求得函數(shù)fx的定義域.2x0x02x【詳解】對(duì)于函數(shù)fx，有，解得x2且x0，x,00,2.因此，函數(shù)fx的定義域?yàn)楣蔬x：D.3．不等式x3x40的解集是（）2B．x|x1或x4A．x|4x1C．x|x4或x1D．x|1x43．D【分析】通過解一元二次不等式來求得正確答案.x3x4x4x0，解得1x4，2【詳解】3x40的解集是x|1x4.所以不等式x故選：D24123456的六張卡片中無放回隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率為（）3133523A．B．C．D．104．C【分析】根據(jù)題意，用列舉法分析“從六張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張”和“抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)”的情況數(shù)目，由古典概型公式計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，從六張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，有1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，4，5，3,6，4,5，4,6，5,6共15種取法，其中抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)有1,3，1,6，2,3，2,6，4，5，3,6，4,6，5,6共9種情況，93則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率P故選：C..1555．已知S為等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，若a4，則13（）nn7A．39B．65C．52D．785．C【分析】利用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)，可得答案.13113132a【詳解】13故選：C.713452.222xx16．已知函數(shù)f(x)f(f(，則（）x2x,x12A．336．CB．34C．35D．36【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求得正確答案.17，【詳解】由于f323所以ff3f72735.72故選：C7．函數(shù)y12sinx是（）2A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)227．B【分析】由余弦二倍角公式化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】y12sinxcos2x2所以最小正周期為，且為偶函數(shù).故選：B8．已知函數(shù)yfx與y3是互為反函數(shù)，則（）x113A．f91B．f2C．f13f31D．8．D【分析】首先得到fx的解析式，再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)yfx與y3是互為反函數(shù)，x1911312，flog31，所以fxx，則flog3393f110，f331，即正確的只有D.33故選：D1,2，b，則ab9．已知a（）A．B．1C．5D．5529．C【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.1,2，b，所以ab2,1，所以ab415【詳解】因?yàn)閍故選：C.，10．若，R，則“π”是“sinsin”的（）A．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件10．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)、充分和必要條件的知識(shí)確定正確答案.【詳解】當(dāng)π時(shí)，sinsinπsin；π2π當(dāng)sinsin時(shí)，可能π，,33所以“π”是“sinsin”的充分不必要條件.故選：A11．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過π2點(diǎn)P(3,4)，則sin（）45353545A．B．-C．D．11．B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的定義求得正確答案.335【詳解】依題意cos，3242π235所以sincos.故選：B12．若，是兩個(gè)不同的平面，直線mA．充分不必要條件m∥”是“”的（），則“B．必要不充分條件C．充要條件12．AD．既不充分也不必要條件【分析】由面面垂直的判定定理得到充分性成立，再舉出反例得到必要性不成立，得到答案.【詳解】m，m∥，由面面垂直的判定定理可知，，充分性成立，m，，則m∥m，必要性不成立，或則“m∥”是“”的充分不必要條件.故選：A二、填空題（本題共6小題，每小題6分，共計(jì)36分）z滿足z1i，則z13．若復(fù)數(shù)13．5.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)閦1i，所以z12225.故答案為：514．若一個(gè)球的半徑為3，則其體積為14．π.【分析】根據(jù)球的體積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榍虻陌霃綖閞3，443所以球的體積為r3π3336π.3故答案為：36ππa2b2，則15．已知向量a與b的夾角為，且ab．615．3【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積定義即可得到答案.【詳解】a2b2，則b1，π3ababcos213.62故答案為：3.16．一組樣本數(shù)據(jù)：95，92，94，88，92，98，96，90，91，99的80%分位數(shù)為16．97【分析】將數(shù)據(jù)按升序排列，結(jié)合百分位數(shù)的定義分析求解.【詳解】將數(shù)據(jù)按升序排列可得：88，90，91，92，92，94，95，96，98，99，9698因?yàn)?080%8，可知80%分位數(shù)為第8位數(shù)與第9位數(shù)的平均數(shù)，即故答案為：97.97.2π21114π317．已知為第二象限角，cos，則sin．117．7【分析】利用誘導(dǎo)公式與同角的正余弦的平方關(guān)系和兩角和的正弦公式即可求解.π11141114【詳解】因?yàn)閏os2，所以sin，11145314因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以cos1()2，π3ππ1115331所以sinsincoscossin.3314214271故答案為：.718．已知fx是以4為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x2時(shí)，fx1x，則f21．18．0【分析】利用函數(shù)的周期性和奇偶性可求得結(jié)果.【詳解】f21f21f451f1110．故答案為：0.三、解答題（本題共4小題，第19,20,21題各10分，第22題12分，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．在VABC中，角、、C的對(duì)邊分別為、、c，已知a3,bc7．(1)求角C的大小；(2)求sin(AC)的值．π719．(1)(2)6141）利用余弦定理計(jì)算即可；（2）利用正弦定理結(jié)合（1）的結(jié)論計(jì)算即可.1a3,bc7，a2b2c23cosC．，2ab25πC(0,πC65πbc（2）bc7,C,，6sinBsinCbsinC7sinB，c14ABCπ，7sin(AC)sinB．1420．某公司的入職面試中有4道難度相當(dāng)?shù)念}目，王陽答對(duì)每道題的概率都是0.7，若每位面試者共有4次機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目、則面試通過，否則就一直抽題到第4次為止，假設(shè)對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的.(1)求王陽第三次答題通過面試的概率；(2)求王陽最終通過面試的概率.20．(1)0.063(2)0.99191）分析可知：若王陽第三次答題通過面試，則前2次均不通過，結(jié)合獨(dú)立事件概率求法運(yùn)算求解；（2）先求王陽未通過面試的概率，結(jié)合對(duì)立事件概率求法運(yùn)算求解.1）記“王陽第三次答題通過面試”為事件A，若王陽第三次答題通過面試，則前2次均不通過，0.710.710.70.063.所以王陽第三次答題通過面試的概率為PA（2）記“王陽最終通過面試”為事件B，王陽未通過面試的概率為PB10.70.0081，4所以王陽最終通過面試的概率PB1PB0.9919.21．人類社會(huì)發(fā)展歷經(jīng)四次科技革命，跨越蒸汽機(jī)時(shí)代、電氣化時(shí)代和信息化時(shí)代，來到“智能化和綠色化”的新質(zhì)生產(chǎn)力時(shí)代..某公司一年需購買新材料800x為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.(1)請(qǐng)列出該公司一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和y（單位：百萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該公司一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和的最小值及此時(shí)x的值.4821．(1)y0.04x，0x800且800N*xx(2)最小值為百萬元，此時(shí)x321）由題意根據(jù)總運(yùn)費(fèi)和總存儲(chǔ)費(fèi)用求得與的函數(shù)關(guān)系式；yx（2）利用均值不等式求解即可.800x488001）由題意可得y64x0.010.04x，0x800且N*.xx4848（2）由（1）得y0.04x20.04x1.63，xx480.04x，即x20334.6時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)x80048N*，當(dāng)x32時(shí)，y0.04322.78，因?yàn)閤3248當(dāng)x40時(shí)，y0.04402.8，40所以該公司一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和的最小值為百萬元，此時(shí)x32.22．已知四棱錐PABCD的底面ABCD是梯形，PA平面ABCD，BC//AD，AD2BC2，PA1，E為PD的中點(diǎn)．，CD1，2AB(1)證明：//平面PAB．(2)求四棱錐PABCD的體積.122．(1)證明見解析(2)．21）利用中位線的性質(zhì)先構(gòu)造平行四邊形結(jié)合線面平行的判定證明即可；（2）由已知線段長(zhǎng)結(jié)合勾股定理逆定理確定底面面積，再利用錐體體積公式計(jì)算即可.1）設(shè)F為PA的中點(diǎn)，連接EF,FB．1因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以//AD，EFAD，2又BC//AD，AD2BC，所以//，，故四邊形為平行四邊形，所以CE//BF．因?yàn)镃E平面PAB，BF平面PAB，所以//平面PAB．（2）設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接BG，則DGBC，DG//BC，所以四邊形BGDC為平行四邊形，所以BG1，所以AG2+BG2AB，所以BGAD．213則梯形ABCD的面積為2)1，221312故四棱錐PABCD的體積為1．322025年廣東省第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷03·參考答案一、選擇題（本大題共12題，每小題6分，共計(jì)72分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）12345678910A11B12ADDDCCCBDC二、填空題（本題共6小題，每小題6分，共計(jì)36分）113．14．36π15．16．9717．18．0537三、解答題（本題共4小題，共42分）5π719．(1)(2)6141a3,bc7，a2b2c23cosC．，2ab25πC(0,πC65πbc（2）bc7,C,，6sinBsinCbsinC7sinB，c1