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文檔簡(jiǎn)介

第二章

函數(shù)微專題嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問題

函數(shù)的零點(diǎn)問題是高考命題的熱點(diǎn)之一，常考查二次函數(shù)與復(fù)合函數(shù)相關(guān)的零點(diǎn)問題，與函數(shù)的圖象性交匯.對(duì)于嵌套函數(shù)的零點(diǎn)，通常先“換元解套”，設(shè)中間函數(shù)為t，通過換元將復(fù)合函數(shù)拆解為兩個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)，借助函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解．

√

②當(dāng)t≤0時(shí)，f(t)＝t2＋2t，由f(t)＝t2＋2t＝0，解得t2＝－2，t3＝0.作出函數(shù)t＝f(x)＋1，直線t＝t1，t＝－2，t＝0的圖象如圖所示．

由圖象可知，直線t＝t1與函數(shù)t＝f(x)＋1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；直線t＝0與函數(shù)t＝f(x)＋1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；直線t＝－2與函數(shù)t＝f(x)＋1的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，函數(shù)y＝f[f(x)＋1]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.解決嵌套函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的一般步驟(1)換元解套，轉(zhuǎn)化為t＝g(x)與y＝f(t)的零點(diǎn)．(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判斷圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．思維建模

√D

解析：由題設(shè)，分段函數(shù)的圖象如下：

已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題，

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