高考數(shù)學一輪復習第八章第三節(jié)圓的方程課件

第八章平面解析幾何第三節(jié)圓的方程·考試要求·1．掌握圓的標準方程與一般方程．2．會根據(jù)已知條件求圓的方程．3．能夠根據(jù)圓的方程解決相關(guān)問題．必備知識落實“四基”

自查自測知識點一圓的定義及方程1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑．(

)(2)(x－2)2＋(y＋1)2＝a2(a≠0)表示以(2，1)為圓心，a為半徑的圓．(

)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(

)√√×

√

√4．若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圓，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．(－2，0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．[－2，0] D．(－∞，－2]∪[0，＋∞)B

解析：由x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0，得(x＋a)2＋(y－2a)2＝5a2＋10a.由該曲線表示圓，可知5a2＋10a>0，解得a>0或a<－2.√

核心回扣1．圓的定義及方程定義平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓標準方程_______________________圓心：(a，b)半徑：r一般方程______________________(D2＋E2－4F>0)(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

D2＋E2－4F>0D2＋E2－4F＝0D2＋E2－4F<0

√

核心回扣點與圓的位置關(guān)系已知點M(x0，y0)，圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.理論依據(jù)點到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系三種情況________________________?點在圓上________________________?點在圓外________________________?點在圓內(nèi)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2<r2【常用結(jié)論】1．確定圓的方程時，常用到的圓的兩個性質(zhì)：(1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上；(2)圓心在任意弦的中垂線上．2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點的圓的方程為(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)·(y－y2)＝0.應用1已知A(1，0)，B(0，3)，則以AB為直徑的圓的方程是(

)A．x2＋y2－x－3y＝0 B．x2＋y2＋x＋3y＝0C．x2＋y2＋x－3y＝0 D．x2＋y2－x＋3y＝0A

解析：圓的方程為(x－1)(x－0)＋(y－0)(y－3)＝0，即x2＋y2－x－3y＝0.√

√

核心考點提升“四能”

圓的方程1．(2024·桂林模擬)已知圓C的圓心為(1，0)，且與直線y＝2相切，則圓C的方程是(

)A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x＋1)2＋y2＝4C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x＋1)2＋y2＝2A

解析：因為圓心(1，0)到直線y＝2的距離d＝2，所以r＝2，故圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4.√

√

求圓的方程的兩種方法(1)幾何法根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程．(2)待定系數(shù)法①若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)出圓的標準方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值．②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則設(shè)出圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，從而求出D，E，F(xiàn)的值．提醒：解答圓的有關(guān)問題時，應注意數(shù)形結(jié)合，充分運用圓的幾何性質(zhì)．

與圓有關(guān)的軌跡問題【例1】已知過原點的動直線l與圓C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的兩點A，B.(1)求圓C1的圓心坐標；解：由x2＋y2－6x＋5＝0，得(x－3)2＋y2＝4，所以圓C1的圓心坐標為(3，0)．

求與圓有關(guān)的軌跡方程的方法

√

形如ax＋by形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線ax＋by＝d的截距，通過截距的范圍求d的范圍，進而得到d的最值．考向3距離型最值問題【例4】

設(shè)P(x，y)是圓(x－2)2＋y2＝1上的任意一點，則(x－5)2＋(y＋4)2的最大值是(

)A．6 B．25C．26 D．36

√

形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點(x，y)到定點(a，b)的距離的平方的最值．

建立函數(shù)關(guān)系式求最值根據(jù)題目條件列出關(guān)于所求目標的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、基本不等式法等求最值．

阿波羅尼斯圓及應用

公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯(Apollonius)在《平面軌跡》一書中研究了眾多的平