高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章第七節(jié)解三角形應(yīng)用舉例課件

第四章

三角函數(shù)與解三角形第七節(jié)解三角形應(yīng)用舉例·考試要求·1．能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．2．能利用正弦定理、余弦定理解決三角形中的最值和范圍問(wèn)題．3．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．必備知識(shí)落實(shí)“四基”

√√××

核心回扣名稱圖形表示仰角俯角方位角名稱圖形表示方向角坡角θ坡比i核心考點(diǎn)提升“四能”

距離問(wèn)題的類型及解法(1)類型：①兩點(diǎn)間既不可達(dá)也不可視，②兩點(diǎn)間可視但不可達(dá)，③兩點(diǎn)中一點(diǎn)可達(dá)另一點(diǎn)不可達(dá)．(2)解法：選擇合適的輔助測(cè)量點(diǎn)，構(gòu)造三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而利用正弦定理、余弦定理求解．考向2測(cè)量高度問(wèn)題【例2】如圖，在熱氣球M上，觀測(cè)到山頂C處的仰角為15?，山腳A處的俯角為45?，M到地面的距離MD＝100m．已知∠BAC＝60?，則山的高度BC為_(kāi)_______m.

測(cè)量高度問(wèn)題的求解策略(1)理解仰角、俯角、方向(位)角是關(guān)鍵．(2)在實(shí)際問(wèn)題中，若遇到空間與平面(地面)同時(shí)研究的問(wèn)題，最好畫(huà)兩個(gè)圖形，一個(gè)空間圖形，一個(gè)平面圖形．(3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題．1．(2024·煙臺(tái)質(zhì)檢)海洋藍(lán)洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象，被譽(yù)為“地球給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上已知最深的海洋藍(lán)洞．若要測(cè)量如圖所示的海洋藍(lán)洞的口徑(即A，B兩點(diǎn)間的距離)，現(xiàn)取兩點(diǎn)C，D，測(cè)得CD＝80，∠ADB＝135?，∠BDC＝∠DCA＝15?，∠ACB＝120?，則圖中海洋藍(lán)洞的口徑為_(kāi)_______.

三角形中的范圍問(wèn)題的兩個(gè)處理思路(1)把目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于邊的代數(shù)式，結(jié)合基本不等式及三角形邊長(zhǎng)間的關(guān)系求解；(2)把目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為單角函數(shù)式，結(jié)合角的范圍求解．

(1)先仔細(xì)審題，明確已知的條件有哪些，供選擇的條件有哪些，設(shè)問(wèn)是什么．(2)將已知的條件和設(shè)問(wèn)關(guān)聯(lián)，結(jié)合有關(guān)的概念、公式、定理等進(jìn)行思考，采用多種方式進(jìn)行推理，確定所要選擇的條件具備哪些性質(zhì)．(3)觀察供選擇的條件有哪些，判斷條件選擇后是否有解題思路，進(jìn)而確定所選擇的條件．

正弦定理與三角形外