從經(jīng)驗(yàn)到符號(hào)：小學(xué)數(shù)學(xué)生活化學(xué)習(xí)實(shí)施進(jìn)階“四路徑”

摘要：生活化學(xué)習(xí)是一種將學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生日常生活緊密聯(lián)系的學(xué)習(xí)方法，能夠幫助學(xué)生深刻理解知識(shí)技能，并應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中。將小學(xué)數(shù)學(xué)與生活相互融合，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系?；诖耍蕴K教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)面積”一課為例，提出小學(xué)數(shù)學(xué)生活化學(xué)習(xí)的實(shí)施進(jìn)階的“四路徑”：學(xué)習(xí)起點(diǎn)探源的生活情境創(chuàng)設(shè)，讓概念自然形成；溝通方法聯(lián)系的生活問(wèn)題設(shè)置，讓量感自然生長(zhǎng)；認(rèn)知沖突暴露的生活遷移探究，讓思維自然發(fā)展；運(yùn)算意義理解的生活情境回歸，讓符號(hào)自然表征。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；生活化學(xué)習(xí)；認(rèn)識(shí)面積數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)[1]。數(shù)學(xué)是將自然世界與社會(huì)現(xiàn)象抽象后進(jìn)行邏輯推理與描述的語(yǔ)言和工具，數(shù)學(xué)滲透在日常生活中的方方面面。小學(xué)生的認(rèn)知能力大多處于具體運(yùn)算階段，尚未具備良好的抽象思維、邏輯推理能力，因此在面對(duì)數(shù)學(xué)中的陌生符號(hào)與公式時(shí)，往往會(huì)感到枯燥晦澀[2]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。這里的“現(xiàn)實(shí)世界”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)搭建知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的日常生活緊密結(jié)合，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，推動(dòng)學(xué)生自主思考，更重要的是能夠通過(guò)具象的生活元素來(lái)展現(xiàn)抽象難懂的數(shù)學(xué)規(guī)律，促進(jìn)知識(shí)遷移內(nèi)化，形成結(jié)構(gòu)化思維，從而降低數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，全面提升學(xué)生核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課堂中創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生活情境，勾連教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生更好地理解和掌握抽象的知識(shí)，幫助學(xué)生更好地運(yùn)用知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)生活化學(xué)習(xí)必須依據(jù)進(jìn)階理論，注重概念之間的聯(lián)系與層級(jí)，設(shè)計(jì)可操作、可檢測(cè)、有挑戰(zhàn)、有關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)任務(wù)[3]。做到拾階而上，環(huán)環(huán)相扣，螺旋上升，促使學(xué)生更好地理解核心概念，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與素養(yǎng)。下面將以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)面積”為例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)生活化教學(xué)的進(jìn)階實(shí)踐。一、學(xué)習(xí)起點(diǎn)探源的生活情境創(chuàng)設(shè)，讓概念自然形成傳統(tǒng)教育將數(shù)學(xué)視作純粹的理論知識(shí)學(xué)科，重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，注重?cái)?shù)學(xué)規(guī)律、技巧的應(yīng)用，側(cè)重于使用灌輸法來(lái)幫助學(xué)生快速記憶知識(shí)內(nèi)涵，忽略了數(shù)學(xué)與生活的緊密關(guān)聯(lián)，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣下降，甚至出現(xiàn)厭學(xué)情緒。皮亞杰的《發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理》認(rèn)為，7至12歲的兒童還處在前運(yùn)演思維階段，長(zhǎng)于形象思維而短于抽象思維[2]。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的、充滿趣味性的生活學(xué)習(xí)情境，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)隱藏在學(xué)生更感興趣、更熟悉的情境中，能夠讓學(xué)生感受到知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，更直觀地理解所學(xué)知識(shí)的內(nèi)在原理和實(shí)際用途。教師必須基于學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)創(chuàng)設(shè)生活情境，既達(dá)到“趣中學(xué)”的目的，亦讓數(shù)學(xué)概念自然形成。“認(rèn)識(shí)面積”一課要求發(fā)展學(xué)生初步的空間觀念，感知“面”的存在，理解“面積”的含義。教師開(kāi)展情境化教學(xué)，在充分了解學(xué)生的興趣愛(ài)好與生活基礎(chǔ)上，用學(xué)生較為喜愛(ài)的動(dòng)畫片“萌雞小隊(duì)”創(chuàng)設(shè)情境：萌雞小隊(duì)搬了新家，美香媽媽帶著小雞們?cè)谛录依锱南铝艘粡堈掌?，她想做一個(gè)相框把照片裝裱起來(lái)，你能幫幫她嗎？面對(duì)這樣的鮮活情境，學(xué)生躍躍欲試，積極舉手提出自己的想法。學(xué)生認(rèn)為要做相框就需要木條和玻璃，教師適時(shí)提問(wèn)：“那么我們需要準(zhǔn)備多少材料呢？木條有多長(zhǎng)，玻璃有多大，哪個(gè)問(wèn)題是我們已經(jīng)會(huì)解決的？”學(xué)生基于已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，很快便對(duì)如何計(jì)算木條長(zhǎng)度有了解決思路，即計(jì)算照片的周長(zhǎng)。但在玻璃的面積上，多數(shù)學(xué)生都犯了難。教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察：“玻璃面有多大呢？”學(xué)生用手指出了玻璃的面：“有邊圍起來(lái)，里面的部分是面?！边M(jìn)一步提問(wèn)，你還能發(fā)現(xiàn)哪些物體上也有面？有學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課本的封面也是一個(gè)面，教師讓學(xué)生伸出手模擬粉刷匠體會(huì)“面”。也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)桌面也是一個(gè)面，教師讓學(xué)生嘗試刷一刷桌面，并且說(shuō)出自己的感受，學(xué)生根據(jù)自身體驗(yàn)積極發(fā)言：“面是平的。”在此基礎(chǔ)上，教師抽出相框中的玻璃，問(wèn)學(xué)生：“你現(xiàn)在能看到相框的‘面’嗎？”很多學(xué)生表示看不到了。教師再次把玻璃放進(jìn)去再取出來(lái)，再次追問(wèn)“面”的有無(wú)。這時(shí)有部分學(xué)生疑惑，為什么老師重復(fù)提問(wèn)呢？真的看不到“面”嗎？通過(guò)討論，學(xué)生達(dá)成共識(shí)：無(wú)論是否有玻璃，相框圍起來(lái)的就是面，雖然看不見(jiàn)摸不著，但是這個(gè)面卻是真實(shí)存在的?？梢园l(fā)現(xiàn)，學(xué)生開(kāi)始用“面”的眼光來(lái)重新觀察世界，先是發(fā)現(xiàn)其實(shí)日常生活中到處都是各種“面”，但由于在此之前尚未具備“面”的幾何觀念，忽略了其存在。真實(shí)的情境幫助學(xué)生從生活出發(fā)，加深對(duì)新知的理解，并將新知“面”和舊知“周長(zhǎng)”區(qū)分開(kāi)來(lái)，為學(xué)生提供新的觀察視野，通過(guò)多感官來(lái)具體地感受“面”的概念，學(xué)生得以構(gòu)建空間的觀念。學(xué)生從視覺(jué)、觸覺(jué)上初步理解了“面”，降低了抽象空間的理解難度，能夠簡(jiǎn)單地認(rèn)識(shí)到日常生活中存在的“面”。最后通過(guò)反復(fù)的操作引導(dǎo)，學(xué)生在操作中明白，面是平的，沒(méi)有厚薄，只要是圍起來(lái)的都是面，為后續(xù)“面積”的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。以上學(xué)習(xí)過(guò)程基于生活情境，基于真實(shí)學(xué)情，讓“面”的概念初步形成。此階段屬于進(jìn)階中的第一步。二、溝通方法聯(lián)系的生活問(wèn)題設(shè)置，讓量感自然生長(zhǎng)由“面”到“面積”，學(xué)生的思維要經(jīng)歷一個(gè)進(jìn)階的過(guò)程。這一過(guò)程仍然要通過(guò)數(shù)學(xué)生活化來(lái)實(shí)現(xiàn)。畢竟，對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生而言，“面積”概念首次出現(xiàn)，不易太過(guò)于突兀與直接。教師應(yīng)該通過(guò)設(shè)置生活化問(wèn)題，通過(guò)基于具身體驗(yàn)的量感的生長(zhǎng)，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促使學(xué)生自然而然地理解“面積”概念，并且從直觀上比較“面”的大小。問(wèn)題導(dǎo)向是激發(fā)學(xué)生興趣，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的重要方法。通過(guò)提出多樣化的生活問(wèn)題，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察現(xiàn)實(shí)世界，改變思維方式，拓寬學(xué)生眼界，并激發(fā)學(xué)生的好奇心、探索欲，進(jìn)而積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。問(wèn)題的內(nèi)容要與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相匹配，具有一定的挑戰(zhàn)性而不超出學(xué)生的認(rèn)知水平，即提出學(xué)生“跳一跳能夠得著的問(wèn)題”，提升問(wèn)題對(duì)學(xué)生的吸引力。為了幫助學(xué)生建立“面”和“面積”的認(rèn)知聯(lián)系，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)身邊的“面”，從而逐漸理解“面積”的概念。教師向?qū)W生提問(wèn)：“觀察你的身邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪些‘面’呢？請(qǐng)你繼續(xù)當(dāng)‘小粉刷匠’，刷一刷你找的面?！睂W(xué)生環(huán)顧四周不斷尋找，有學(xué)生找到了鉛筆盒的面，教師鼓勵(lì)學(xué)生向其他同學(xué)表演粉刷的動(dòng)作，并且引導(dǎo)其他學(xué)生認(rèn)真觀察并思考：“在粉刷的時(shí)候，有沒(méi)有什么要注意的呢？”學(xué)生觀察其動(dòng)作，并指出：“要全部刷滿，不能漏?！薄耙粔K一塊刷?！睂W(xué)生仔細(xì)地用手指將鉛筆盒面刷滿了。隨后，教師讓學(xué)生繼續(xù)觀察：“你還能不能發(fā)現(xiàn)其他的面？”有學(xué)生認(rèn)為白板是一個(gè)面，也有學(xué)生指出，樓下的籃球場(chǎng)也是一個(gè)面。教師追問(wèn)：“你作為小粉刷匠，覺(jué)得粉刷這些‘面’時(shí)會(huì)有什么區(qū)別呢？”學(xué)生回答：“粉刷白板要換一把大刷子?！薄八⒒@球場(chǎng)要刷很久。”教師：“為什么籃球場(chǎng)刷起來(lái)更久？”學(xué)生：“因?yàn)榛@球場(chǎng)大?！苯處煟骸般U筆盒、數(shù)學(xué)書(shū)封面、白板、籃球場(chǎng)，你覺(jué)得哪個(gè)大？你是怎么知道的？”學(xué)生根據(jù)自身感受進(jìn)行大小的排序，一致認(rèn)為鉛筆盒最小，籃球場(chǎng)最大。有學(xué)生回答是摸出來(lái)的，也有學(xué)生說(shuō)是看出來(lái)的。教師總結(jié)：“看來(lái)同學(xué)們都很聰明，不僅找到了物體的面，還能感受到這些面是有大小的?！庇缮嫌^之，教師設(shè)置了一個(gè)“問(wèn)題鏈”引導(dǎo)學(xué)生的思考，以環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，充分保持學(xué)生思考的積極性，層層遞進(jìn)地追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思維走向深處。學(xué)生一起模仿粉刷動(dòng)作，在輕松愉快的課堂氛圍中具象化地感受到生活中常見(jiàn)的“面”的大小，豐富了學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而初步形成了對(duì)“面積”的認(rèn)知。其中的自身感受包括“摸”等屬于直觀感知與具身體驗(yàn)，即所謂的“量感”。三年級(jí)學(xué)生的思維開(kāi)拓，不宜過(guò)分抽象。打通數(shù)學(xué)與生活的通道，讓量感自然生長(zhǎng)，符合學(xué)生的認(rèn)知特征，符合進(jìn)階理論。這樣的進(jìn)階為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和教學(xué)的進(jìn)一步深入奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、認(rèn)知沖突暴露的生活遷移探究，讓思維自然發(fā)展僅僅通過(guò)量感的建立及生長(zhǎng)是不夠的。畢竟，量感屬于直觀感知，而非精確的科學(xué)測(cè)量。通過(guò)進(jìn)一步的生活探究印證量感，才是學(xué)習(xí)中的應(yīng)有之義。學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、深入思考問(wèn)題、積極探索并解決問(wèn)題。在此過(guò)程中，暴露了一些認(rèn)知沖突，而這恰恰是不可或缺的生成性資源。充分利用認(rèn)知沖突進(jìn)行遷移探究，將會(huì)促使學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生更深層的理解，發(fā)展學(xué)生的思維，從而用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教師再次為學(xué)生出示鉛筆盒，提問(wèn)：“這是一個(gè)什么形狀的物體？聯(lián)系我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)說(shuō)?！睂W(xué)生觀察后認(rèn)為這是一個(gè)長(zhǎng)方體：“長(zhǎng)方體中共有6個(gè)面，6個(gè)面圍成了一個(gè)長(zhǎng)方體?！苯處煂⒏鱾€(gè)面單獨(dú)取出，將長(zhǎng)方形的面按序號(hào)順序展示，再次提出新的任務(wù)：“你能按照大小排列這些長(zhǎng)方形嗎？”學(xué)生通過(guò)觀察很快能夠判斷出圖形的大小，教師給予表?yè)P(yáng)，并在PPT上出示一個(gè)角：“如果把這個(gè)圖形也加進(jìn)來(lái)呢，你能排序嗎？”學(xué)生紛紛搖頭，回答“它沒(méi)有封口”，教師根據(jù)學(xué)生的結(jié)論得出要點(diǎn)：“封閉的圖形才有面積，面積在圖形的周長(zhǎng)里面?！彪S后，教師引出第二個(gè)探究實(shí)踐活動(dòng)：“如何具體表示面積的大??？”學(xué)生已有初步的數(shù)學(xué)意識(shí)，立刻想到采用測(cè)量的方式。教師讓學(xué)生與同桌互相交流。有學(xué)生認(rèn)為面積越大，粉刷的次數(shù)就越多，可以用刷子；有的學(xué)生進(jìn)一步明確：用小的圖形來(lái)測(cè)量大的圖形。教師為學(xué)生展示長(zhǎng)方形、正方形、圓形的圖案，提問(wèn)：“用什么圖形來(lái)測(cè)量更具有代表性呢？動(dòng)手試一試。”學(xué)生在圖形軟件中通過(guò)平移、平鋪的方式來(lái)逐步測(cè)試，最終發(fā)現(xiàn)1號(hào)長(zhǎng)方形的面積為12個(gè)正方形或4個(gè)長(zhǎng)方形，而圓形不能鋪滿，無(wú)法用于測(cè)量。此時(shí)，認(rèn)知沖突出現(xiàn)：明明都是1號(hào)圖形，怎么會(huì)有兩種測(cè)量結(jié)果？是不是有的同學(xué)測(cè)量錯(cuò)了？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)是因?yàn)檫x用測(cè)量的圖形不統(tǒng)一導(dǎo)致的，所以在測(cè)量的時(shí)候，最好要統(tǒng)一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。最終學(xué)生發(fā)現(xiàn)用正方形作為標(biāo)準(zhǔn)最為適用，以正方形的數(shù)量來(lái)表示長(zhǎng)方形的面積大小是較為高效的。教師將“平鋪正方形”的步驟進(jìn)一步簡(jiǎn)化，引入邊長(zhǎng)是1cm的方格紙來(lái)測(cè)量，學(xué)生將長(zhǎng)方形放進(jìn)方格紙中，結(jié)合圖案快速判斷其大小——小方格的數(shù)量即為面積的值。可見(jiàn)，教師制造認(rèn)知沖突，并且引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合生活情境進(jìn)行探究，能夠更好地促進(jìn)思維的自然發(fā)展。此階段屬于更深層面上的進(jìn)階，值得師生邁開(kāi)建設(shè)性步伐。四、運(yùn)算意義理解的生活情境回歸，讓符號(hào)自然表征引入情境的目的是幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和概念。所以在學(xué)生建立起基本概念，構(gòu)建起知識(shí)體系之后，還是要跳出生活具體情境，回歸到對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的研究。畢竟，當(dāng)一個(gè)粉刷匠去“刷”面積的大小等等行為，都屬于“經(jīng)驗(yàn)”的范疇。由具象的“經(jīng)驗(yàn)”表征到抽象的“符號(hào)”表征，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)。面對(duì)“面積”問(wèn)題，學(xué)生最終能夠通過(guò)一些共用的、普遍的符號(hào)進(jìn)行公式計(jì)算，從而快速得出結(jié)論，才彰顯著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升?！懊娣e”度量的學(xué)習(xí)，一定會(huì)從“數(shù)”走向“計(jì)算”，所以在學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)方格的方法測(cè)量面積大小之后，可以嘗試提煉計(jì)算的方法，為后面學(xué)習(xí)圖形的面積做鋪墊，形成結(jié)構(gòu)化思維。教師帶領(lǐng)學(xué)生回到最初的情境目標(biāo)中，提問(wèn)：“那么現(xiàn)在你能幫助美香媽媽算出相框玻璃的大小了嗎？”學(xué)生把相片看成一個(gè)長(zhǎng)方形，將相片放到方格紙中，根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，很快就數(shù)出了小方格的總個(gè)數(shù)，也就是長(zhǎng)方形的面積。教師趁機(jī)提問(wèn)：“有沒(méi)有同學(xué)能很快說(shuō)出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積？”有學(xué)生說(shuō)：“一個(gè)一個(gè)數(shù)太慢了，可以數(shù)有多少行、多少列，行數(shù)與列數(shù)相乘就是正方形的個(gè)數(shù)，也就是長(zhǎng)方形的面積?！睂W(xué)生在互相交流中最終明確，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是幾，就可以擺“多少列”，長(zhǎng)方形的寬是幾，就可以擺“多少行”，“長(zhǎng)×寬”得到了擺滿這個(gè)長(zhǎng)方形需要的小方格的個(gè)數(shù)，也就是長(zhǎng)方形的面積。通過(guò)生活探究，學(xué)生已經(jīng)從認(rèn)識(shí)“面”到理解“面積”，根據(jù)面積的特點(diǎn)掌握了度量面積的一般方法，即數(shù)方格。但是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，不可能都提供方格紙。這時(shí)候從具體的制作相框這一情境，回歸到計(jì)算長(zhǎng)方形面積這一數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，幫助學(xué)生掌握求長(zhǎng)方形面積的通用方法。由上觀之，由度量線段的長(zhǎng)短想到了用小正方形來(lái)測(cè)量大的圖形，雖然量的東西不同，但是本質(zhì)是一樣的，體會(huì)到度量的一致性，都是先確定量的標(biāo)準(zhǔn)，再以小量大，數(shù)出個(gè)數(shù)。通過(guò)這樣的總結(jié)反思，幫助學(xué)生跳出本節(jié)課的具體情境，回歸到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法和結(jié)論，即用舊法來(lái)解決新知，再把新知轉(zhuǎn)