運算一致性視域下計數(shù)單位教學(xué)探析

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）強調(diào)，數(shù)的運算教學(xué)要讓學(xué)生感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，掌握數(shù)運算的規(guī)律。以“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”為例，教學(xué)中聚焦計數(shù)單位，讓學(xué)生感悟整數(shù)乘法、小數(shù)乘法以及分?jǐn)?shù)乘整數(shù)算法上的關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生建立知識間的聯(lián)系，形成整體的結(jié)構(gòu)化知識，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；計數(shù)單位；數(shù)的運算；分?jǐn)?shù)乘整數(shù)；一致性數(shù)的運算是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)主線，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)重要地位。數(shù)的運算教學(xué)是一個逐步深入的過程，從基本的加減乘除法到復(fù)雜的混合運算，再到分?jǐn)?shù)、小數(shù)和比例等更為抽象的概念，關(guān)鍵在于讓學(xué)生經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理、掌握算法，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力與推理意識，為將來的學(xué)習(xí)和應(yīng)用做好準(zhǔn)備。雖然一線教師都很重視計算教學(xué)，但是調(diào)查發(fā)現(xiàn)，各學(xué)段學(xué)生的運算能力并不強。造成這個問題的因素有很多，其中最大的問題是學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念和算理的理解不透徹，各種運算的算理相互割裂，沒有聯(lián)系貫通。新課標(biāo)強調(diào)，要讓“計數(shù)單位”貫穿于數(shù)的運算教學(xué)，以“計數(shù)單位”作為數(shù)運算教學(xué)的核心要素，將加、減、乘、除的算理聯(lián)系起來，讓學(xué)生了解運算內(nèi)容背后算法共通的道理[1]?！胺?jǐn)?shù)乘整數(shù)”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)目標(biāo)為理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，體會分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計算過程，推算出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法則，能夠完成計算[2]。新課標(biāo)中，“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)為讓學(xué)生積極主動地探索數(shù)運算的一致性[3]。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)乘法、小數(shù)乘法與分?jǐn)?shù)加減法，具備一定的運算能力。因此，筆者在教學(xué)本課時，以學(xué)生已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生主動探究算法，比較不同算法之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中去感悟分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的本質(zhì)是計數(shù)單數(shù)的累加，體會不同運算之間的關(guān)聯(lián)性、一致性，從而提高他們的運算能力和邏輯思維能力。一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》一課，教材中的例題創(chuàng)設(shè)了綢花制作的情境。教學(xué)伊始，利用此情境引入，然后提出問題，引發(fā)學(xué)生探究。二、分層探究，建構(gòu)新知（一）鏈接經(jīng)驗，嘗試計算六年級學(xué)生已經(jīng)積累了一定的知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗方法，能夠利用舊知解決新的問題。因此，在學(xué)生列出算式后，鼓勵學(xué)生嘗試計算，然后組織交流，分享算法，在交流與分享中引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)與思考。【反思】新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生進行個性化學(xué)習(xí)，在計算教學(xué)中鼓勵學(xué)生“算法多樣化”，目的是發(fā)展學(xué)生的思維力和創(chuàng)新力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在學(xué)生獨立探索算法后，教師給學(xué)生提供了充分的交流空間，以此讓學(xué)生理清自己的思路，清晰地表達個性化的算法。在充分交流后，再引導(dǎo)學(xué)生比較這幾種算法，在比較中突出不同算法之間的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)，同時通過“為什么分母都沒有變”這一問題將學(xué)生的思維引向“計數(shù)單位”，讓學(xué)生體會到：分母不變是因為分?jǐn)?shù)單位沒變。其中用第二、三種算法的學(xué)生已經(jīng)關(guān)注到分?jǐn)?shù)單位，他們在主動思考“有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位”。緊接著，又通過“分?jǐn)?shù)單位不變，那什么變了呢”這一追問，使學(xué)生明白：變的是分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)，積的分子實質(zhì)上是乘數(shù)的分子累加的結(jié)果。由此，在探索、比較、交流活動中，學(xué)生不僅僅獲得了知識技能，掌握了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理與算法，更發(fā)展了數(shù)學(xué)思考素養(yǎng)，提高了學(xué)習(xí)能力。（三）對比練習(xí)，優(yōu)化算法經(jīng)歷前面的探索學(xué)習(xí)活動，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計算的基本算理和算法，本環(huán)節(jié)組織學(xué)生進行對比練習(xí)，旨在引導(dǎo)學(xué)生進一步優(yōu)化算法，建立“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的計算模型。出示習(xí)題：小華做5朵這樣的綢花，一共用綢帶幾分之幾米？讓學(xué)生自主解決這個問題。然后，組織學(xué)生交流：三、溝通聯(lián)系，感悟本質(zhì)數(shù)學(xué)知識間有著緊密的聯(lián)系，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將碎片化的知識連成線、織成網(wǎng)，幫助學(xué)生形成知識體系。新課后，教師精心設(shè)計三組習(xí)題，旨在幫助學(xué)生建立知識間的聯(lián)系，感悟數(shù)運算的本質(zhì)?！痉此肌繛閹椭鷮W(xué)生鞏固和深化理解新知，教師精心設(shè)計了三組針對性的習(xí)題組織學(xué)生練習(xí)。一是要學(xué)生主動回顧整數(shù)乘法和小數(shù)乘整數(shù)的算法，二是要進一步鞏固分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算法。隨后，引導(dǎo)學(xué)生將三組題的算法進行比較，目的在于通過對比不同題組之間的差異和聯(lián)系，助力學(xué)生整合所學(xué)的知識，深入理解計算的本質(zhì)。課堂上，在教師不斷的追問和學(xué)生積極的思考、討論、交流后，最終獲得了充分的認(rèn)識：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與之前學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法、小數(shù)乘整數(shù)不僅意義相同，而且計算時都是將計數(shù)單位進行累加；雖然它們的計數(shù)單位不同，計算結(jié)果也不同，但是計算的道理與方法是一致的。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識點比較分散，各知識點螺旋式地分布在不同年級的單元中，但數(shù)學(xué)知識仍然是一個整體，所以我們教師應(yīng)具有整體意識，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系，形成一個完整的、系統(tǒng)的知識體系?！胺?jǐn)?shù)乘整數(shù)”一課的教學(xué)重視知識之間的關(guān)聯(lián)性，運算的一致性。教學(xué)中，教師牢牢抓住分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算法