函數(shù)圖象課件

函數(shù)圖象函數(shù)圖象是數(shù)學(xué)中重要的概念，它是函數(shù)關(guān)系的直觀(guān)表現(xiàn)形式。通過(guò)觀(guān)察函數(shù)圖象，我們可以直觀(guān)地了解函數(shù)的性質(zhì)，例如單調(diào)性、奇偶性、周期性等等。函數(shù)的定義與表示方式函數(shù)的定義函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將一個(gè)集合中的元素唯一地對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合中的元素。自變量與因變量函數(shù)中，自變量是輸入的值，因變量是輸出的值，因變量的值由自變量的值唯一確定。函數(shù)的表示方式解析式圖象表格函數(shù)的類(lèi)型一次函數(shù)一次函數(shù)是形如y=ax+b的函數(shù)，其中a和b是常數(shù)，a不為零。一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)。二次函數(shù)二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a,b和c是常數(shù)，a不為零。二次函數(shù)的圖象是一個(gè)拋物線(xiàn)。指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)是形如y=a^x的函數(shù)，其中a是大于0且不等于1的常數(shù)。指數(shù)函數(shù)的圖象是一個(gè)單調(diào)遞增或遞減的曲線(xiàn)。對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)是形如y=log_ax的函數(shù)，其中a是大于0且不等于1的常數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是一個(gè)單調(diào)遞增或遞減的曲線(xiàn)。一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)。直線(xiàn)的斜率代表一次函數(shù)的系數(shù)，截距代表常數(shù)項(xiàng)。通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)，因此可以通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)來(lái)繪制一次函數(shù)的圖象?；蛘呖梢酝ㄟ^(guò)斜率和截距來(lái)確定一次函數(shù)的圖象。一次函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，直線(xiàn)的方向取決于斜率。斜率為正時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；斜率為負(fù)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。奇偶性一次函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此是一奇函數(shù)。即，當(dāng)自變量取相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值也取相反數(shù)。零點(diǎn)一次函數(shù)的圖象與橫軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)。零點(diǎn)可以通過(guò)解方程y=0來(lái)求得。圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)一次函數(shù)的圖象與縱軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)。一次函數(shù)的圖象與橫軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)。二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一個(gè)拋物線(xiàn)。拋物線(xiàn)的形狀取決于二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下。二次函數(shù)的圖象還可以通過(guò)平移、伸縮等變換得到。二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸是函數(shù)圖象的中心線(xiàn)，它將圖象分成兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的部分。開(kāi)口方向根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，可以判斷拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向。頂點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上離對(duì)稱(chēng)軸最近的點(diǎn)，也是函數(shù)取得最值的地方。根函數(shù)的根是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，它代表函數(shù)值等于0的點(diǎn)的橫坐標(biāo)。冪函數(shù)的圖象冪函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種重要函數(shù)，其圖象形態(tài)取決于冪指數(shù)的值。當(dāng)冪指數(shù)為正整數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的圖象為單調(diào)遞增的曲線(xiàn)，其形狀隨冪指數(shù)的增大而變得更加陡峭。當(dāng)冪指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的圖象為單調(diào)遞減的曲線(xiàn)，其形狀隨冪指數(shù)的減小而變得更加平緩。冪函數(shù)的性質(zhì)11.定義域當(dāng)指數(shù)為正數(shù)時(shí)，定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)；當(dāng)指數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，定義域?yàn)槌阋酝獾乃袑?shí)數(shù)；當(dāng)指數(shù)為零時(shí)，定義域?yàn)樗蟹橇銓?shí)數(shù)。22.奇偶性當(dāng)指數(shù)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)。33.單調(diào)性當(dāng)指數(shù)為正數(shù)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)指數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)指數(shù)為零時(shí)，函數(shù)為常函數(shù)。44.圖象冪函數(shù)的圖象形態(tài)受指數(shù)的影響，指數(shù)不同，圖象形態(tài)也不同。根號(hào)函數(shù)的圖象定義域根號(hào)函數(shù)的定義域?yàn)榉秦?fù)實(shí)數(shù)，即x≥0。單調(diào)性根號(hào)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，即x1過(guò)點(diǎn)根號(hào)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)。根號(hào)函數(shù)的性質(zhì)定義域根號(hào)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥诘扔?的實(shí)數(shù)，表示自變量的取值范圍.值域根號(hào)函數(shù)的值域?yàn)榇笥诘扔?的實(shí)數(shù)，表示函數(shù)輸出值的范圍.單調(diào)性根號(hào)函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大.奇偶性根號(hào)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖像不對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)或y軸.指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)的圖象通常呈指數(shù)增長(zhǎng)或指數(shù)衰減趨勢(shì)。對(duì)于底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)，圖象從左到右上升，隨著自變量的增大，函數(shù)值以更快的速度增長(zhǎng)。對(duì)于底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)，圖象從左到右下降，隨著自變量的增大，函數(shù)值以更快的速度下降。指數(shù)函數(shù)的圖象與常數(shù)函數(shù)y=1相交于點(diǎn)(0,1)，因?yàn)楫?dāng)自變量為0時(shí)，任何數(shù)的0次方都等于1。指數(shù)函數(shù)的圖象不會(huì)與x軸相交，因?yàn)槿魏螖?shù)的任何次方都不會(huì)等于0。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，即當(dāng)自變量增加時(shí)，函數(shù)值也隨之增加。漸近線(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象有一個(gè)水平漸近線(xiàn)，即當(dāng)自變量趨于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值趨于0。增長(zhǎng)速度指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度很快，隨著自變量的增加，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度也越來(lái)越快。定義域和值域指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是單調(diào)遞增的，且其定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象在y軸上有一個(gè)漸近線(xiàn)，即y軸本身。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為(1,0)。對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)11.單調(diào)性對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增或遞減，取決于底數(shù)的大小。22.定義域?qū)?shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗姓龑?shí)數(shù)，即自變量x必須大于0。33.值域?qū)?shù)函數(shù)的值域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，即函數(shù)值可以取到任意實(shí)數(shù)。44.奇偶性對(duì)數(shù)函數(shù)沒(méi)有奇偶性，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于y軸不對(duì)稱(chēng)。三角函數(shù)的圖象正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖像是一個(gè)周期函數(shù)，它在坐標(biāo)系中呈現(xiàn)為波浪形，在特定區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像與正弦函數(shù)的圖像相似，也是一個(gè)周期函數(shù)，但它在坐標(biāo)系中的起點(diǎn)不同。正切函數(shù)正切函數(shù)的圖像是一個(gè)非周期函數(shù)，它在坐標(biāo)系中呈現(xiàn)為一系列的直線(xiàn)，并且在特定點(diǎn)處存在間斷。余切函數(shù)余切函數(shù)的圖像也是一個(gè)非周期函數(shù)，它在坐標(biāo)系中呈現(xiàn)為一系列的曲線(xiàn)，并且在特定點(diǎn)處存在間斷。三角函數(shù)的性質(zhì)周期性三角函數(shù)具有周期性，即函數(shù)值在一定區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。例如，正弦函數(shù)的周期為2π，余弦函數(shù)的周期也為2π。奇偶性三角函數(shù)具有奇偶性，即函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。例如，正弦函數(shù)為奇函數(shù)，余弦函數(shù)為偶函數(shù)。單調(diào)性三角函數(shù)在不同的區(qū)間上具有不同的單調(diào)性。例如，正弦函數(shù)在[0,π/2]上單調(diào)遞增，在[π/2,π]上單調(diào)遞減。最大值和最小值三角函數(shù)在不同的區(qū)間上有不同的最大值和最小值。例如，正弦函數(shù)的最大值為1，最小值為-1。反三角函數(shù)的圖象反三角函數(shù)是三角函數(shù)的逆函數(shù)。它們用于求解三角函數(shù)方程，反三角函數(shù)的圖象可以幫助我們理解它們的值域和定義域，以及它們的性質(zhì)。例如，反三角函數(shù)arcsinx的定義域?yàn)閇-1,1]，值域?yàn)閇-π/2,π/2]。它的圖象是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。反三角函數(shù)的性質(zhì)反函數(shù)性質(zhì)反三角函數(shù)是三角函數(shù)的逆函數(shù)，具有反函數(shù)的性質(zhì)。定義域和值域反三角函數(shù)的定義域和值域與對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的定義域和值域互換。圖象反三角函數(shù)的圖象是對(duì)對(duì)應(yīng)三角函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的。導(dǎo)數(shù)反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以由對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)出。雙曲函數(shù)的圖象雙曲函數(shù)是一類(lèi)重要的數(shù)學(xué)函數(shù)，其圖象與常見(jiàn)的三角函數(shù)圖象有顯著區(qū)別。雙曲函數(shù)的圖象通常以雙曲線(xiàn)為基礎(chǔ)，并具有獨(dú)特的性質(zhì)。雙曲函數(shù)的圖象在物理學(xué)、工程學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，在物理學(xué)中，雙曲函數(shù)可以用來(lái)描述懸鏈線(xiàn)、拋物線(xiàn)等曲線(xiàn)。雙曲函數(shù)的性質(zhì)奇偶性雙曲正弦函數(shù)sinh(x)是奇函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)cosh(x)是偶函數(shù)。雙曲正切函數(shù)tanh(x)是奇函數(shù)，雙曲余切函數(shù)coth(x)是奇函數(shù)。周期性雙曲函數(shù)沒(méi)有周期性。單調(diào)性雙曲正弦函數(shù)sinh(x)在整個(gè)定義域上單調(diào)遞增。雙曲余弦函數(shù)cosh(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增。最值雙曲正弦函數(shù)sinh(x)沒(méi)有最大值和最小值。雙曲余弦函數(shù)cosh(x)的最小值為1，沒(méi)有最大值。函數(shù)的變換平移將函數(shù)圖像沿x軸或y軸平移，改變函數(shù)的截距，但不改變函數(shù)的形狀。伸縮沿x軸或y軸方向拉伸或壓縮函數(shù)圖像，改變函數(shù)的斜率，但保持函數(shù)的形狀。對(duì)稱(chēng)關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，改變函數(shù)的符號(hào)或位置，但保持函數(shù)的形狀。組合變換將多種變換組合使用，改變函數(shù)的形狀和位置。函數(shù)的奇偶性11.奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)稱(chēng)為奇函數(shù)，例如：f(-x)=-f(x)。22.偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)稱(chēng)為偶函數(shù)，例如：f(-x)=f(x)。33.非奇非偶函數(shù)不滿(mǎn)足奇函數(shù)或偶函數(shù)條件的函數(shù)則為非奇非偶函數(shù)。44.判斷方法可以通過(guò)代入-x判斷函數(shù)圖像是否滿(mǎn)足奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義。函數(shù)的周期性周期性定義周期性函數(shù)是指一個(gè)函數(shù)在一段時(shí)間內(nèi)重復(fù)相同的模式。函數(shù)周期是指函數(shù)重復(fù)模式所需的時(shí)間。每個(gè)周期都保持相同的圖形。周期性函數(shù)的特征周期性函數(shù)的重要特征是它們的圖形呈重復(fù)模式。這些函數(shù)在特定時(shí)間間隔內(nèi)會(huì)重復(fù)相同的行為，這個(gè)時(shí)間間隔稱(chēng)為函數(shù)的周期。函數(shù)的單調(diào)性遞增函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性描述了函數(shù)值隨自變量變化的趨勢(shì)。遞增函數(shù)意味著當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值也隨之增大。遞減函數(shù)相反，遞減函數(shù)意味著當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值反而減小。單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性通常在特定的自變量范圍內(nèi)體現(xiàn)，稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間。判斷方法可以使用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性。如果導(dǎo)數(shù)大于零，則函數(shù)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于零，則函數(shù)遞減。函數(shù)的最值最大值函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著函數(shù)的最大值。最小值函數(shù)圖像上的最低點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著函數(shù)的最小值。函數(shù)的漸近線(xiàn)漸近線(xiàn)是指當(dāng)自變量趨于無(wú)窮大或某個(gè)特定值時(shí)，函數(shù)圖象無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不會(huì)相交的直線(xiàn)。水平漸近線(xiàn)表示函數(shù)圖象在x趨于正負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨近于一條水平直線(xiàn)。垂直漸近線(xiàn)表示函數(shù)圖象在x趨近某個(gè)特定值時(shí)，趨近于一條垂直直線(xiàn)。斜漸近線(xiàn)表示函數(shù)圖象在x趨于正負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨近于一條斜直線(xiàn)。實(shí)際應(yīng)用舉例函數(shù)圖象在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，可以使用函數(shù)圖象來(lái)描述商品的價(jià)格與需求量之間的關(guān)系。在物理學(xué)中，可以使用函數(shù)圖象來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，例如拋物線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)軌跡可以用二次函數(shù)來(lái)描述。在工程學(xué)中，可以使用函數(shù)圖象來(lái)設(shè)計(jì)橋梁、建筑物等結(jié)構(gòu)。思考與總結(jié)深入理解函數(shù)圖象是函數(shù)的重要表現(xiàn)形式，能幫助我們直