2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷16.3.1 分式方程(含答案)-

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷16.3.1分式方程(含答案)-16.3.1分式方程第1課時課前自主練1．在有理式，（x+y），，，中，分式有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．如果分式無意義，則x的值是（）A．x≠0B．x≠C．x=D．x≠-3．分式，的最簡公分母為（）A．（x+2）（x-2）B．-2（x+2）（x-2）C．2（x+2）（x-2）D．-（x+2）（x-2）4．在解方程+=1時，需要去分母時，可以把方程兩邊都乘以_______，根據(jù)是______．課中合作練題型1：分式方程的概念理解5.（辨析題）下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（）A．①②B．②③C．③④D．②③④題型2：分式方程的解法6.（基礎(chǔ)題）解分式方程的步驟是：（1）_________；（2）__________；（3）________．7.（技能題）把分式方程=化為整式方程，方程兩邊需同時乘以（）A．2xB．2x-4C．2x（x-2）D．2x（2x-4）8.（技能題）解方程：（1）+=；（2）-1=．9.（拓展題）若關(guān)于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值為（）A．1B．3C．6D．910．（拓展題）如果解分式方程-=-2出現(xiàn)增根，則增根為（）A．0或2B．0C．2D．1課后系統(tǒng)練基礎(chǔ)能力題11．下列關(guān)于x的方程是分式方程的為（）A．-3=B．=3-x;C．-=-D.=112．解分式方程+=，下列四步中，錯誤的一步是（）A．方程兩邊分式的最簡公分母是x2-1;B．方程兩邊都乘以（x2-1），得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6;C．解這個整式方程得：x=1D．原方程的解為x=1;13．滿足方程=的x的值為（）A．x=-1B．x=1或x=2C．僅有x=1D．僅有x=014．當(dāng)x=_______時，-2與互為相反數(shù)．15．若關(guān)于x的方程=+2產(chǎn)生增根，則m的值是（）A．-1B．0C．1D．216．把分式方程+2=化為整式方程得（）A．x+2=-1B．x+2（x-2）=1;C．x+2（x-2）=1D．x+2=117．若分式方程=2的解是2，則a的值是（）A．1B．2C．3D．4拓展創(chuàng)新題18．（綜合題）若關(guān)于x的方程-=有增根，求增根和k的值．19．（學(xué)科綜合）若b2=+4，則a+b=（）A．3或-1B．3或1C．-3或-1D．-3或120．（探究題）先閱讀下列一段文字，然后解答問題：已知：方程x-=1的解是x1=2，x2=-．方程x-=2的解是x1=3，x2=-．方程x-=3的解是x1=4，x2=-．方程x-=4的解是x1=5，x2=-．問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解．把你解題得到的收獲用語言表述出來，和你的同伴互相交流．答案:1．B2．C3．C4．12，等式的性質(zhì)5．D6．（1）方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（或去分母）（2）解整式方程（3）檢驗7．C8．（1）無解（2）x=109．D10．A11．D12．D13．D14．15．C16．C17．D18．k=5，增根x=119．A20．x1=11，x2=-16.3.1分式方程◆知能點分類訓(xùn)練知能點1分式方程1．下列方程中分式方程有（）個．(1)x2-x+(2)-3=a+4(3)=1A．1B．2C．3D．以上都不對2．下列各方程是關(guān)于x的分式方程的是（）．A．x2+2x-3=0B．=-3D．a(chǎn)x2+bx+c=03．觀察下列方程：其中是關(guān)于x的分式方程的有（）A．（1）B．（2）C．（2）（3）D．（2）（4）知能點2分式方程的解法4．解方程：（1）（3）。5．解下列分式方程:（1）.6．解方程：．7．解下列關(guān)于x的方程:（1）=0（m≠0）．8．解方程：．9．在式子中，s>0，b>0，求a．◆規(guī)律方法應(yīng)用10．已知關(guān)于x的方程無解，求m的值．11．a(chǎn)為何值時，關(guān)于x的方程會產(chǎn)生錯誤？12．已知分式方程=1的解為非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．◆開放探索創(chuàng)新13．閱讀并完成下列問題：通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程x+=2+的解是x1=2，x2=；x+=3+的解是x1=3，x2=；x+=4+的解是x1=4，x2=，…（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+=5+的解是_______．（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+=c+的解是______．（3）根據(jù)上面的規(guī)律，可將關(guān)于x的方程變形為_______，方程的解是_________，解決這個問題的數(shù)學(xué)思想是_________．◆中考真題實戰(zhàn)14．（南通）解方程：;15．（北京）解方程：=0．16．（深圳）解方程：;17．（浙江）解方程：．18．（臨安）解方程：=3．答案:1．B2．C3．C4．解：（1）方程兩邊同乘以x-2，得2x=x-2，解得x=-2．經(jīng)檢驗，x=-2是原方程的解．（2）方程兩邊同乘以x（x+1），得（x+1）2+5x2=6x（x+1），即x2+2x+1+5x2=6x2+6x，解得x=．經(jīng)檢驗，x=是原方程的解．（3）方程兩邊同乘以（x-2）（x-3），

得x（x-3）-（1-x2）=2x（x-2），解得x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解．5．解：（1）方程兩邊同乘以（x-1）（x+1），得（x+1）2-4=x2-1，化簡得2x-2=0，∴x=1．檢驗：當(dāng)x=1時，（x-1）（x+1）=0，∴x=1不是原方程的解，即原方程無解．（2）方程兩邊同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）+3（x+1）=6，∴x=1．檢驗：當(dāng)x=1時，（x+1）（x-1）=0．∴x=1是原方程的增根，即原方程無解．6．解：方程兩邊各自通分，得即x2-11x+30=x2-17x+72，解得x=7．檢驗：把x=7代入原方程各分母，顯然（x-5）（x-6）（x-8）（x-9）≠0，∴原方程的解為x=7．7．解：（1）移項：=1-b，去分母：a=（1-b）（x-a），去括號：a=（1-b）x-a（1-b），移項：（1-b）x=a+a（1-b）．∵b≠1，∴1-b≠0．方程兩邊同除以1-b，得x=．檢驗：當(dāng)x=時，x-a≠0，∴x=是原方程的解．（2）移項：，去分母：m（x+1）=nx，去括號：mx+m=nx，移項、合并：（m-n）x=-m．∵m≠n，∴m-n≠0．方程兩邊同除以m-n，得x=-．檢驗：當(dāng)x=-時，x+1≠0，∴x=-是原方程的解．8．解：原方程可化為：（）2-14=5（）．設(shè)=y，則原方程可化為：y2-5y-14=0，即（y-7）（y+2）=0，∴y-7=0或y+2=0，則y1=7或y2=-2．當(dāng)y1=7時，即=7，則x1=-；當(dāng)y2=-2時，即=-2，則x2=．經(jīng)檢驗，x1=-，x2=都是原方程的解．9．解：方程兩邊同乘以a（a+b），得s（a+b）=a（s+50），去括號得sa+sb=sa+50a，移項，合并得50a=sb，解得a=．檢驗：由于b>0，s>0，當(dāng)a=時，a（a+b）≠0，∴x=是原方程的解．10．解：去分母，整理得（m+3）x=4m+8，①由于原方程無解，故有以下兩種情況：（1）方程①無實數(shù)根，即m+3=0，而4m+8≠0，此時m=-3．（2）方程①的根x=是增根，則=3，解得m=1．因此，m的值為3或1．11．解：方程兩邊同乘以x2-4，得2（x+2）+ax=3（x-2）．①因為原方程有增根，而增根為x=2或x=-2，所以這兩個增根是整式方程①的根．將x=2代入①，得2×（2+2）+2a=0，解得a=-4．將x=-2代入①，得0-2a=3×（-2-2），解得a=6．所以當(dāng)a=-4或a=6時，原方程會產(chǎn)生增根．12．解：去分母，得2x+a=x-1，解得x=-a-1．依題意，得由(1)得a≤-1，由(2)得a≠-2．所以a≤-1且a≠-2．13．（1）x1=5，x2=（2）x1=c，x2=（3）x-1+轉(zhuǎn)化思想14．x=3是原方程的解．15．x=4是原方程的解．16．x=2是原方程的解．17．x=-4是原方程的解．18．x=-是原方程的解．16.3.1分式方程一躍教材知能提煉【題組練習(xí)1】1.下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（）A．①②B．②③C．③④D．②③④2.下列關(guān)于x的方程是分式方程的為（）A．－3=B．=3－x;C．－=－D.=1【知識點1小結(jié)】分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程?！绢}組練習(xí)2】3.滿足方程=的x的值為（）A．x=－1B．x=1或x=2C．僅有x=1D．僅有x=04．把分式方程+2=化為整式方程得（）A．x+2=－1B．x+2（x－2）=1;C．x+2（x－2）=1D．x+2=15.解分式方程+=，下列四步中，錯誤的一步是（）A．方程兩邊分式的最簡公分母是x2－1;B．方程兩邊都乘以（x2－1），得整式方程2（x－1）+3（x+1）=6;C．解這個整式方程得：x=1D．原方程的解為x=1;.6.已知,則a等于()A.B.C.D.以上答案都不對7.分式方程的解為()A.B.C.D.無解.8.如果解分式方程－=－2出現(xiàn)增根，則增根為（）A．0或2B．0C．2D．19.當(dāng)x=_______時，－2與互為相反數(shù).10.已知方程的解為,則a=_________.11.若方程有負(fù)數(shù)根,則k的取值范圍是__________.12.解下列分式方程:(1)，(2).【知識點2小結(jié)】解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘以最簡公分母．一般地，解分式方程時，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解就不是原分式方程的解（即原方程的增根）．解分式方程的一般步聚是：（1）去分母，把分式方程化為整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根；（4）結(jié)論．二躍學(xué)科能力內(nèi)化13．【易錯題】若分式方程有增根,那么k的值為()A.1B.3C.6D.914．【易錯題】解關(guān)于x的方程(1)，(2).15．【變式題】已知關(guān)于x的方程解為正數(shù),求m的取值范圍.16．【多解法題】.解方程：三躍課標(biāo)能力升華17．【學(xué)科綜合題】當(dāng)m為何值時,解方程會產(chǎn)生增根?18.【競賽題】若關(guān)于x的方程－=有增根，求增根和k的值．19.【探究題】先閱讀下列一段文字，然后解答問題：已知：方程x－=1的解是x1=2，x2=－．方程x－=2的解是x1=3，x2=－．方程x－=3的解是x1=4，x2=－．方程x－=4的解是x1=5，x2=－．問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程x－=10的解．把你解題得到的收獲用語言表述出來，和你的同伴互相交流．一鏈中考典題實戰(zhàn)20.【2011桂林】關(guān)于的分式方程，下列說法正確的是（）A．方程的解是 B．時，方程的解是正數(shù)C．時，方程的解為負(fù)數(shù) D．無法確定21.【2011安徽】分式方程的解是A．x=1B．x=－1C．x=2D．x=－222.【2011襄樊】當(dāng)時，關(guān)于的分式方程無解二鏈課外空間遨游大小油炸饅頭小明每天的早餐都要吃油炸饅頭.媽媽買回來的油炸饅頭的規(guī)格有兩種：一種較大，另一種較小.大饅頭的重量是小饅頭的2倍，而價格也是2倍.一天，他望著金燦燦、香噴噴的大饅頭與小饅頭，忽然想到了這樣一個問題：究竟是買大饅頭合算還是買小饅頭合算？媽媽知道小明的心思后嗔怪道：“傻孩子，這有什么區(qū)別，大饅頭的重量是小饅頭的兩倍，價格也剛好是兩倍關(guān)系，這樣豈不是買大的和買小的都一樣嗎？”“可是油與面粉的價錢總不一樣吧？”小明說，“油的價格比面粉貴吧.”“那還用說，油的價格比面粉貴好幾倍呢！”媽媽答道，“哦，我明白了，你是想說哪一種饅頭油炸時耗油多些？”“對，在同等價格的情況下，買耗油多些的就是比較合算的.”小明說明后進行了以下的思考：球形的饅頭油炸時所耗油量的多少應(yīng)該說只與饅頭的表面積大小有關(guān)，而表面積的大小只與球的半徑有關(guān).因此應(yīng)先弄清楚兩種饅頭的半徑關(guān)系.假設(shè)大饅頭的半徑為Rcm，小饅頭的半徑為rcm，則大饅頭的體積為πR3，小饅頭的體積為πr3,由于大