2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題第15章 整式的乘除與因式分解綜合測試AB卷(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題第15章整式的乘除與因式分解綜合測試AB卷(含答案)第十五章整式的乘除與因式分解綜合測試（A）答題時(shí)間:100分鐘滿分:120分一、選擇題（每題3分，共30分。每題只有一個(gè)正確答案，請將正確答案的代號填在下面的表格中）題號12345678910答案1．下列判斷中正確的是（）．A．與不是同類項(xiàng)B．不是整式C．單項(xiàng)式的系數(shù)是D．是二次三項(xiàng)式2．下列計(jì)算正確的是（）．A．B．C．D．3．已知，則m的值為（）．A．8B．16C．32D．644．下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）．A．B．C．D．5．計(jì)算的結(jié)果是（）．A．B．C．0D．6．把多項(xiàng)式提取公因式后，余下的部分是（）．A．B．C．D．7．兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加，結(jié)果一定是 （ ）A、三次多項(xiàng)式 B、六次多項(xiàng)式C、零次多項(xiàng)式 D、不超過三次的多項(xiàng)式8．若a－b=8,a2＋b2=82,則3ab的值為 （ ） A、9 B、－9 C、27 D、－279．對于任何整數(shù)，多項(xiàng)式的值都能（）．A．被整除B．被整除C．被20整除D．被10整除和被整除10．(x2+px+8)(x2－3x+q)乘積中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng),則p,q的值( )A.p=0,q=0 B.p=3,q=1 C.p=–3,–9 D.p=–3,q=1二、填空題（每題3分，共30）11．單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為.12．在括號中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子：＝．13．與和為的多項(xiàng)式是___________________.14．（1），（2）．15．用完全平方公式填空：＝．16．人們以分貝為單位來表示聲音的強(qiáng)弱，通常說話的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是；摩托車發(fā)出的聲音是110分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是，那么摩托車的聲音強(qiáng)度是說話聲音強(qiáng)度的_______倍。17．用圖中所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個(gè)長為，寬為的矩形，需要類卡片______張，類卡片______張，類卡片_______張．18．觀察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，則第個(gè)等式是.正方形面積為則這個(gè)正方形的周長是。19．將4個(gè)數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若＝18，則．20.觀察下列各式:依此規(guī)律,第個(gè)等式(為正整數(shù))為.三、解答題（共36分）21．（12分）計(jì)算：（1）.（2）.22．（8分）因式分解：（1）.（2）因式分解：.23．（8分）先化簡，再求值，其中.24．（8分）已知：，求的值．四、解答題（每題8分，共32分）25．已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求的值．26．已知，求（1）;(2)．27．一個(gè)長80cm，寬60cm的鐵皮，將四個(gè)角各裁去邊長為bcm的正方形，做成一個(gè)沒有蓋的盒子，則這個(gè)盒子的底面積是多少？當(dāng)b=10時(shí)，求它的底面積．28．某公園欲建如圖13－2－3所示形狀的草坪（陰影部分），求需要鋪設(shè)草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，則為修建該草坪需投資多少元？（單位：米）五、解答題（29題10分，30題12分，共22分）29．某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷售方案，將價(jià)格提高到原來的2.5倍，再作3次降低處理；第一次降價(jià)30%，標(biāo)出“虧本價(jià)”；第二次降價(jià)30%，標(biāo)出“破產(chǎn)價(jià)”；第三次降價(jià)30%，標(biāo)出“跳樓價(jià)”。3次降價(jià)處理銷售結(jié)果如下表：降價(jià)次數(shù)一二三銷售件數(shù)1040一槍而光（1）跳樓價(jià)占原來的百分比是多少？（2）該商品按新銷售方案銷售，相比原價(jià)全部售完，哪種方案更盈利30．多項(xiàng)式的乘法法則知：若，則；反過來要將多項(xiàng)式進(jìn)行分解，關(guān)鍵是找到兩個(gè)數(shù)、，使如對多項(xiàng)式，有此時(shí)所以可分解為即．（1）根據(jù)以上分填寫下表：多項(xiàng)式分解結(jié)果（2）根據(jù)填表，還可得出如下結(jié)論：當(dāng)是正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解成兩個(gè)因數(shù)、號，、的符號與相同；當(dāng)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)分解成的兩個(gè)因數(shù)、號，、中絕對值較大的因數(shù)的符號與相同．（3）分解因式．＝；＝．參考答案一、選擇題1．C2．D3．D4．B5．C6．D7．A8．A9．C10．B二、填空題11．512．、13．14．（1）（2）15．16．9.6×17．6、7、218．19．4或－220.三、21．（1）（2）13y+1222．（1）（2）23．8.524．x=－1，y=3四、25．226．（1）4；（2）2027．28．,2520元五、29．（1）85.75%（2）設(shè)原價(jià)為x,則原價(jià)銷售金額為100x，新銷售方案銷售金額為：2.5x×10×0.7+2.5x×40×0.7×0.7+2.5x×50×0.7×0.7×0.7=109.375x30．9、20、4、5、；－9、20、－4、－5、；1、－20、－4、5、；－1、－20、4、－5、；（2）同、p，異、p；（3）。第十五章整式的乘除與因式分解綜合測試（B）答題時(shí)間:120分鐘滿分:150分一、選擇題（每題3分，共30分。每題只有一個(gè)正確答案，請將正確答案的代號填在下面的表格中）題號12345678答案1．計(jì)算（－a）3·（a2）3·（－a）2的結(jié)果正確的是（）（A）a11（B）a11（C）－a10（D）a132．下列計(jì)算正確的是（）（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2（B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2（C）x10÷（x7÷x2）＝x5（D）x4n÷x2n·x2n＝13．4m·4n的結(jié)果是（）（A）22（m＋n）（B）16mn（C）4mn（D）16m＋n4．若a為正整數(shù)，且x2a＝5，則（2x3a）2÷4x4a的值為（）（A）5（B）（C）25（D）105．下列算式中，正確的是（）（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5（B）（）－2＝＝（C）（0.00001）0＝（9999）0（D）3.24×10－4＝0.00003246．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于（）（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a47．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）（A）8（B）－8（C）0（D）8或－88．已知a＋b＝10，ab＝24，則a2＋b2的值是（）（A）148（B）76（C）58（D）529．已知多項(xiàng)式ax2＋bx＋c因式分解的結(jié)果為(x－1)(x＋4)，則abc為…（）A．12B．9C．－9D．－1210．如圖：矩形花園中ABCD，AB＝a，AD＝b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK。若LM＝RS＝c，則花園中可綠化部分的面積為（）A、bc－ab＋ac＋b2B、a2＋ab＋bc－acC、ab－bc－ac＋c2D、b2－bc＋a2－ab二、填空題（每題3分，共30）11．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，④4a2+4a+1，以上各式中屬于完全平方式的有______（填序號）．12．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．13．若x＋y＝8，x2y2＝4，則x2＋y2＝_________．14．計(jì)算：832+83×34+172=________．15．．16．已知．17．代數(shù)式4x2＋3mx＋9是完全平方式，則m＝___________．18．若，則，．19．已知正方形的面積是（x>0，y>0），利用分解因式，寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式．20．觀察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來：____________________________．三、解答題（共36分）21．（1）計(jì)算：（8分）①（－3xy2）3·（x3y）2；②4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（2）因式分解：（8分）①；②．（3）解方程：（4分）．22．（5分）長方形紙片的長是15㎝，長寬上各剪去兩個(gè)寬為3㎝的長條，剩下的面積是原面積的．求原面積．23．（5分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．24．（6分）已知，求的值．四、解答題（每題8分，共32分）25．給出三個(gè)多項(xiàng)式：，，，請你選擇掿其中兩個(gè)進(jìn)行加減運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解．26．已知，求的值．27．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展開后不含x2，x3項(xiàng)，求p、q的值．28．已知是△ABC的三邊的長，且滿足，試判斷此三角形的形狀．五、解答題（29題10分，30題12分，共22分）29．下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．30．探索：．．．．．．①試求的值。②判斷22010+22009+的值的個(gè)位數(shù)是幾？附加題（可計(jì)入總分，但總分不超過150分）31．(10分)拓廣探索:圖1是一個(gè)長為2m．寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?(2)．請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：方法2：(3)觀察圖2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?代數(shù)式:(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，則＝．(5)若a＋b＝－3，ab＝－28，則a－b＝．nnnnnmmmm圖2mmmnn圖1圖1參考答案一、選擇：1－5BCAAC6-10DADDC二、填空11．①②④12．13．1214．1000015．16．217．18．19．20．三、21．（1）①－x9y8；②ax4y；（2）①；②⑶322．180cm23．424．4四、25．略26．727．28．等邊三角形五、29．（1）C；（2）分解不徹底；（3）。30.（1）127（2）7附加題31.(1)m－n(2)(m＋n)2－4mn,(m－n)2(3)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2(4)69(5)11,－11第十五章整式的乘除與因式分解綜合測試（B）答題時(shí)間:120分鐘滿分:150分一、選擇題（每題3分，共30分。每題只有一個(gè)正確答案，請將正確答案的代號填在下面的表格中）題號12345678答案1．計(jì)算（－a）3·（a2）3·（－a）2的結(jié)果正確的是（）（A）a11（B）a11（C）－a10（D）a132．下列計(jì)算正確的是（）（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2（B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2（C）x10÷（x7÷x2）＝x5（D）x4n÷x2n·x2n＝13．4m·4n的結(jié)果是（）（A）22（m＋n）（B）16mn（C）4mn（D）16m＋n4．若a為正整數(shù)，且x2a＝5，則（2x3a）2÷4x4a的值為（）（A）5（B）（C）25（D）105．下列算式中，正確的是（）（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5（B）（）－2＝＝（C）（0.00001）0＝（9999）0（D）3.24×10－4＝0.00003246．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于（）（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a47．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）（A）8（B）－8（C）0（D）8或－88．已知a＋b＝10，ab＝24，則a2＋b2的值是（）（A）148（B）76（C）58（D）529．已知多項(xiàng)式ax2＋bx＋c因式分解的結(jié)果為(x－1)(x＋4)，則abc為…（）A．12B．9C．－9D．－1210．如圖：矩形花園中ABCD，AB＝a，AD＝b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK。若LM＝RS＝c，則花園中可綠化部分的面積為（）A、bc－ab＋ac＋b2B、a2＋ab＋bc－acC、ab－bc－ac＋c2D、b2－bc＋a2－ab二、填空題（每題3分，共30）11．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，④4a2+4a+1，以上各式中屬于完全平方式的有______（填序號）．12．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．13．若x＋y＝8，x2y2＝4，則x2＋y2＝_________．14．計(jì)算：832+83×34+172=________．15．．16．已知．17．代數(shù)式4x2＋3mx＋9是完全平方式，則m＝___________．18．若，則，．19．已知正方形的面積是（x>0，y>0），利用分解因式，寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式．20．觀察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來：____________________________．三、解答題（共36分）21．（1）計(jì)算：（8分）①（－3xy2）3·（x3y）2；②4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（2）因式分解：（8分）①；②．（3）解方程：（4分）．22．（5分）長方形紙片的長是15㎝，長寬上各剪去兩個(gè)寬為3㎝的長條，剩下的面積是原面積的．求原面積．23．（5分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．24．（6分）已知，求的值．四、解答題（每題8分，共32分）25．給出三個(gè)多項(xiàng)式：，，，請你選擇掿其中兩個(gè)進(jìn)行加減運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解．26．已知，求的值．27．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展開后不含x2，x3項(xiàng)，求p、q的值．28．已知是△ABC的三邊的長，且滿足，試判斷此三角形的形狀．五、解答題（29題10分，30題12分，共22分）29．下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若