版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
甘肅省武威市重點中學(xué)2025屆高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè),隨機變量的分布列是01則當(dāng)在內(nèi)增大時,()A.減小,減小 B.減小,增大C.增大,減小 D.增大,增大2.已知正項等比數(shù)列中,存在兩項,使得,,則的最小值是()A. B. C. D.3.已知平面向量,滿足,且,則與的夾角為()A. B. C. D.4.在四面體中,為正三角形,邊長為6,,,,則四面體的體積為()A. B. C.24 D.5.以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費價格指數(shù)(上一年同月)變化圖表,則以下說法錯誤的是()(注:圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份;圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是北京、天津、上海、重慶)A.3月份四個城市之間的居民消費價格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均B.4月份僅有三個城市居民消費價格指數(shù)超過102C.四個月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費價格指數(shù)增長幅度波動較小D.僅有天津市從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢6.對于正在培育的一顆種子,它可能1天后發(fā)芽,也可能2天后發(fā)芽,….下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計表,則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是()發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A.2 B.3 C.3.5 D.47.函數(shù)的圖象的大致形狀是()A. B. C. D.8.如圖所示,矩形的對角線相交于點,為的中點,若,則等于().A. B. C. D.9.曲線上任意一點處的切線斜率的最小值為()A.3 B.2 C. D.110.設(shè)正項等比數(shù)列的前n項和為,若,,則公比()A. B.4 C. D.211.若兩個非零向量、滿足,且,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.12.過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線,若與軸的交點坐標為,則該雙曲線的標準方程可能為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某市公租房源位于、、三個小區(qū),每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子,申請其中任意一個小區(qū)的房子是等可能的,則該市的任意位申請人中,恰好有人申請小區(qū)房源的概率是______.(用數(shù)字作答)14.若存在實數(shù)使得不等式在某區(qū)間上恒成立,則稱與為該區(qū)間上的一對“分離函數(shù)”,下列各組函數(shù)中是對應(yīng)區(qū)間上的“分離函數(shù)”的有___________.(填上所有正確答案的序號)①,,;②,,;③,,;④,,.15.已知盒中有2個紅球,2個黃球,且每種顏色的兩個球均按,編號,現(xiàn)從中摸出2個球(除顏色與編號外球沒有區(qū)別),則恰好同時包含字母,的概率為________.16.如圖所示,在正三棱柱中,是的中點,,則異面直線與所成的角為____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為了實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興之夢,把我國建設(shè)成為富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國,黨和國家為勞動者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動的舞臺.借此“東風(fēng)”,某大型現(xiàn)代化農(nóng)場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時,為創(chuàng)造更大價值,提高畝產(chǎn)量,積極開展技術(shù)創(chuàng)新活動.該農(nóng)場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別,該農(nóng)場選取了40間大棚(每間一畝),分成兩組,每組20間進行試點.第一組采用延長光照時間的方案,第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季,得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖:(1)如果你是該農(nóng)場的負責(zé)人,在只考慮畝產(chǎn)量的情況下,請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,對于下一季大棚蔬菜的種植,說出你的決策方案并說明理由;(2)已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時間的方案,光照設(shè)備每年的成本為0.22千元/畝;若采用夜間降溫的方案,降溫設(shè)備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農(nóng)場共有大棚100間(每間1畝),農(nóng)場種植的該蔬菜每年產(chǎn)出兩次,且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),用樣本估計總體,請計算在兩種不同的方案下,種植該蔬菜一年的平均利潤;(3)農(nóng)場根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗,認為一間大棚畝產(chǎn)量超過5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進行夜間降溫試點的20間大棚中隨機抽取3間,記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為,求的分布列及期望.18.(12分)已知等腰梯形中(如圖1),,,為線段的中點,、為線段上的點,,現(xiàn)將四邊形沿折起(如圖2)(1)求證:平面;(2)在圖2中,若,求直線與平面所成角的正弦值.19.(12分)在直角坐標系中,已知點,若以線段為直徑的圓與軸相切.(1)求點的軌跡的方程;(2)若上存在兩動點(A,B在軸異側(cè))滿足,且的周長為,求的值.20.(12分)已知橢圓:的左、右焦點分別為,,焦距為2,且經(jīng)過點,斜率為的直線經(jīng)過點,與橢圓交于,兩點.(1)求橢圓的方程;(2)在軸上是否存在點,使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,請說明理由.21.(12分)據(jù)《人民網(wǎng)》報道,美國國家航空航天局(NASA)發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了,衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計,中國新增綠化面積的來自于植樹造林,下表是中國十個地區(qū)在去年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)單位:公頃地區(qū)造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復(fù)人工更新內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);(2)在這十個地區(qū)中,任選一個地區(qū),求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過的概率;(3)在這十個地區(qū)中,從退化林修復(fù)面積超過一萬公頃的地區(qū)中,任選兩個地區(qū),記X為這兩個地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.22.(10分)已知橢圓C:(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(-,0)、F2(,0).點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.(1)求橢圓C的方程;(2)已知點N的坐標為(3,2),點P的坐標為(m,n)(m≠3).過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點,設(shè)直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3,若k1+k3=2k2,試求m,n滿足的關(guān)系式.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
,,判斷其在內(nèi)的單調(diào)性即可.【詳解】解:根據(jù)題意在內(nèi)遞增,,是以為對稱軸,開口向下的拋物線,所以在上單調(diào)遞減,故選:C.【點睛】本題考查了利用隨機變量的分布列求隨機變量的期望與方差,屬于中檔題.2、C【解析】
由已知求出等比數(shù)列的公比,進而求出,嘗試用基本不等式,但取不到等號,所以考慮直接取的值代入比較即可.【詳解】,,或(舍).,,.當(dāng),時;當(dāng),時;當(dāng),時,,所以最小值為.故選:C.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算及最小值,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
根據(jù),兩邊平方,化簡得,再利用數(shù)量積定義得到求解.【詳解】因為平面向量,滿足,且,所以,所以,所以,所以,所以與的夾角為.故選:C【點睛】本題主要考查平面向量的模,向量的夾角和數(shù)量積運算,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】
推導(dǎo)出,分別取的中點,連結(jié),則,推導(dǎo)出,從而,進而四面體的體積為,由此能求出結(jié)果.【詳解】解:在四面體中,為等邊三角形,邊長為6,,,,,,分別取的中點,連結(jié),則,且,,,,平面,平面,,四面體的體積為:.故答案為:.【點睛】本題考查四面體體積的求法,考查空間中線線,線面,面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.5、D【解析】
采用逐一驗證法,根據(jù)圖表,可得結(jié)果.【詳解】A正確,從圖表二可知,3月份四個城市的居民消費價格指數(shù)相差不大B正確,從圖表二可知,4月份只有北京市居民消費價格指數(shù)低于102C正確,從圖表一中可知,只有北京市4個月的居民消費價格指數(shù)相差不大D錯誤,從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢故選:D【點睛】本題考查圖表的認識,審清題意,細心觀察,屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】
根據(jù)表中數(shù)據(jù),即可容易求得中位數(shù).【詳解】由圖表可知,種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為,故選:C.【點睛】本題考查中位數(shù)的計算,屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】
根據(jù)函數(shù)奇偶性,可排除D;求得及,由導(dǎo)函數(shù)符號可判斷在上單調(diào)遞增,即可排除AC選項.【詳解】函數(shù)易知為奇函數(shù),故排除D.又,易知當(dāng)時,;又當(dāng)時,,故在上單調(diào)遞增,所以,綜上,時,,即單調(diào)遞增.又為奇函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,故排除A,C.故選:B【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象關(guān)系,屬于中檔題.8、A【解析】
由平面向量基本定理,化簡得,所以,即可求解,得到答案.【詳解】由平面向量基本定理,化簡,所以,即,故選A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,其中解答熟記平面向量的基本定理,化簡得到是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,數(shù)基礎(chǔ)題.9、A【解析】
根據(jù)題意,求導(dǎo)后結(jié)合基本不等式,即可求出切線斜率,即可得出答案.【詳解】解:由于,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得:,即切線斜率,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?,所以上任意一點處的切線斜率的最小值為3.故選:A.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及運用基本不等式求最值,考查計算能力.10、D【解析】
由得,又,兩式相除即可解出.【詳解】解:由得,又,∴,∴,或,又正項等比數(shù)列得,∴,故選:D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】
設(shè)平面向量與的夾角為,由已知條件得出,在等式兩邊平方,利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得的值,即為所求.【詳解】設(shè)平面向量與的夾角為,,可得,在等式兩邊平方得,化簡得.故選:A.【點睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值,考查平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.12、A【解析】
直線的方程為,令,得,得到a,b的關(guān)系,結(jié)合選項求解即可【詳解】直線的方程為,令,得.因為,所以,只有選項滿足條件.故選:A【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標準方程,考查運算求解能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
基本事件總數(shù),恰好有2人申請小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù),由此能求出該市的任意5位申請人中,恰好有2人申請小區(qū)房源的概率.【詳解】解:某市公租房源位于、、三個小區(qū),每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子,申請其中任意一個小區(qū)的房子是等可能的,該市的任意5位申請人中,基本事件總數(shù),該市的任意5位申請人中,恰好有2人申請小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù):,該市的任意5位申請人中,恰好有2人申請小區(qū)房源的概率是.故答案為:.【點睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,屬于中檔題.14、①②④【解析】
由題意可知,若要存在使得成立,我們可考慮兩函數(shù)是否存在公切點,若兩函數(shù)在公切點對應(yīng)的位置一個單增,另一個單減,則很容易判斷,對①,③,④都可以采用此法判斷,對②分析式子特點可知,,進而判斷【詳解】①時,令,則,單調(diào)遞增,,即.令,則,單調(diào)遞減,,即,因此,滿足題意.②時,易知,滿足題意.③注意到,因此如果存在直線,只有可能是(或)在處的切線,,因此切線為,易知,,因此不存在直線滿足題意.④時,注意到,因此如果存在直線,只有可能是(或)在處的切線,,因此切線為.令,則,易知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,即.令,則,易知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,即.因此,滿足題意.故答案為:①②④【點睛】本題考查新定義題型、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像,轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于中檔題15、【解析】
根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個球顏色不相同的情況數(shù),讓兩個球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【詳解】從袋中任意地同時摸出兩個球共種情況,其中有種情況是兩個球顏色不相同;故其概率是故答案為:.【點睛】本題主要考查了求事件概率,解題關(guān)鍵是掌握概率的基礎(chǔ)知識和組合數(shù)計算公式,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
要求兩條異面直線所成的角,需要通過見中點找中點的方法,找出邊的中點,連接出中位線,得到平行,從而得到兩條異面直線所成的角,得到角以后,再在三角形中求出角.【詳解】取的中點E,連AE,,易證,∴為異面直線與所成角,設(shè)等邊三角形邊長為,易算得∴在∴故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角,本題是一個典型的異面直線所成的角的問題,解答時也是應(yīng)用典型的見中點找中點的方法,注意求角的三個環(huán)節(jié),一畫,二證,三求.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)(i)該農(nóng)場若采用延長光照時間的方法,預(yù)計每年的利潤為426千元;(ii)若采用降低夜間溫度的方法,預(yù)計每年的利潤為424千元;(3)分布列見解析,.【解析】
(1)估計第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)來選擇.(2)對于兩種方法,先計算出每畝平均產(chǎn)量,再算農(nóng)場一年的利潤.(3)估計頻率分布直方圖可知,增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間,由題意可知,的可能取值有0,1,2,3,再算出相應(yīng)的概率,寫出分布列,再求期望.【詳解】(1)第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝,第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝,可知第一組方法較好,所以采用延長光照時間的方法;((2)(i)對于采用延長光照時間的方法:每畝平均產(chǎn)量為千斤.∴該農(nóng)場一年的利潤為千元.(ii)對于采用降低夜間溫度的方法:每畝平均產(chǎn)量為千斤,∴該農(nóng)場一年的利潤為千元.因此,該農(nóng)場若采用延長光照時間的方法,預(yù)計每年的利潤為426千元;若采用降低夜間溫度的方法,預(yù)計每年的利潤為424千元.(3)由圖可知,增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間,由題意可知,的可能取值有0,1,2,3,;;;.所以的分布列為0123所以.【點睛】本題主要考查樣本估計總體和離散型隨機變量的分布列,還考查了數(shù)據(jù)處理和運算求解的能力,屬于中檔題.18、(1)見解析;(2).【解析】
(1)先連接,根據(jù)線面平行的判定定理,即可證明結(jié)論成立;(2)在圖2中,過點作,垂足為,連接,,證明平面平面,得到點在底面上的投影必落在直線上,記為點在底面上的投影,連接,,得出即是直線與平面所成角,再由題中數(shù)據(jù)求解,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)連接,因為等腰梯形中(如圖1),,,所以與平行且相等,即四邊形為平行四邊形;所以;又為線段的中點,為中點,易得:四邊形也為平行四邊形,所以;將四邊形沿折起后,平行關(guān)系沒有變化,仍有:,且,所以翻折后四邊形也為平行四邊形;故;因為平面,平面,所以平面;(2)在圖2中,過點作,垂足為,連接,,因為,,翻折前梯形的高為,所以,則,;所以;又,,所以,即,所以;又,且平面,平面,所以平面;因此,平面平面;所以點在底面上的投影必落在直線上;記為點在底面上的投影,連接,,則平面;所以即是直線與平面所成角,因為,所以,因此,,故;因為,所以,因此,故,所以.即直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查證明線面平行,以及求直線與平面所成的角,熟記線面平行的判定定理,以及線面角的求法即可,屬于??碱}型.19、(1);(2)【解析】
(1)設(shè),則由題設(shè)條件可得,化簡后可得軌跡的方程.(2)設(shè)直線,聯(lián)立直線方程和拋物線方程后利用韋達定理化簡并求得,結(jié)合焦半徑公式及弦長公式可求的值及的長.【詳解】(1)設(shè),則圓心的坐標為,因為以線段為直徑的圓與軸相切,所以,化簡得的方程為.(2)由題意,設(shè)直線,聯(lián)立得,設(shè)(其中)所以,,且,因為,所以,,所以,故或(舍),直線,因為的周長為所以.即,因為.又,所以,解得,所以.【點睛】本題考查曲線方程以及拋物線中的弦長計算,還涉及到向量的數(shù)量積.一般地,拋物線中的弦長問題,一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程,再把已知等式化為關(guān)于兩個的交點橫坐標或縱坐標的關(guān)系式,該關(guān)系中含有或,最后利用韋達定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為某一個變量的方程.本題屬于中檔題.20、(1)(2)存在;實數(shù)的取值范圍是【解析】
(1)根據(jù)橢圓定義計算,再根據(jù),,的關(guān)系計算即可得出橢圓方程;(2)設(shè)直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立方程組,求出的范圍,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的中點坐標,求出的中垂線與軸的交點橫,得出關(guān)于的函數(shù),利用基本不等式得出的范圍.【詳解】(1)由題意可知,,.又,,,橢圓的方程為:.(2)若存在點,使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形,則為線段的中垂線與軸的交點.設(shè)直線的方程為:,,,,,聯(lián)立方程組,消元得:,△,又,故.由根與系數(shù)的關(guān)系可得,設(shè)的中點為,,則,,線段的中垂線方程為:,令可得,即.,故,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,,且.的取值范圍是,.【點睛】本題主要考查了橢圓的性質(zhì),考查直線與橢圓的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省,人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海??;(2);(3)分布列見詳解,數(shù)學(xué)期望為【解析】
(1)通過數(shù)據(jù)的觀察以及計算人工造林面積與造林總面積比值,可
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《基于專家共識的超重或肥胖2型糖尿病前期中醫(yī)診療規(guī)范的研究》
- 《方以智晚年人生定位研究》
- 酒樓市場推廣方案合同
- 上海市環(huán)保設(shè)施建設(shè)施工合同規(guī)范
- 電商平臺司機合作合同
- 解除分包合同協(xié)議書
- 跨境電商海外倉智能配送解決方案案例分析
- 醫(yī)美資產(chǎn)合作分配合同
- 餐飲連鎖加盟代理合同
- 2024版城鄉(xiāng)實體地域劃分與城鄉(xiāng)生態(tài)環(huán)境保護補償機制合同3篇
- STK基礎(chǔ)教程學(xué)習(xí)版
- 小學(xué)校醫(yī)聘任協(xié)議書
- 全過程工程咨詢管理服務(wù)方案
- 2023年中國心血管病報告
- 國開畢業(yè)2023(必備15篇)
- 招標代理流程圖詳細
- 材料的性能與規(guī)劃教學(xué)設(shè)計
- PEP五年級上冊英語Unit 6 In a nature park 教學(xué)反思
- 卒中后癲癇的長程管理課件
- GB/T 6451-2015油浸式電力變壓器技術(shù)參數(shù)和要求
- 產(chǎn)品裝配過程檢查記錄
評論
0/150
提交評論