浙江省考試院2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省考試院2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)在處取得極值2,則()A.-3 B.3 C.-2 D.22.等比數(shù)列若則()A.±6 B.6 C.-6 D.3.若表示不超過的最大整數(shù)(如,,),已知,,,則()A.2 B.5 C.7 D.84.已知為非零向量,“”為“”的()A.充分不必要條件 B.充分必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.已知向量,滿足||=1,||=2,且與的夾角為120°,則=()A. B. C. D.6.向量,,且,則()A. B. C. D.7.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知集合,若,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.9.設(shè)橢圓:的右頂點為A,右焦點為F,B、C為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,直線BF交直線AC于M,且M為AC的中點,則橢圓E的離心率是()A. B. C. D.10.已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過圓的圓心,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.211.已知直線是曲線的切線,則()A.或1 B.或2 C.或 D.或112.已知,滿足條件(為常數(shù)),若目標(biāo)函數(shù)的最大值為9,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在的二項展開式中,所有項的二項式系數(shù)之和為256,則_______,項的系數(shù)等于________.14.已知兩個單位向量滿足,則向量與的夾角為_____________.15.等差數(shù)列(公差不為0),其中,,成等比數(shù)列,則這個等比數(shù)列的公比為_____.16.根據(jù)如圖所示的偽代碼,輸出的值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,點分別為橢圓的左、右頂點,直線交于另一點為等腰直角三角形,且.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點,總使得為銳角,求直線斜率的取值范圍.18.(12分)已知動圓過定點,且與直線相切,動圓圓心的軌跡為,過作斜率為的直線與交于兩點,過分別作的切線,兩切線的交點為,直線與交于兩點.(1)證明:點始終在直線上且;(2)求四邊形的面積的最小值.19.(12分)某公司為了鼓勵運(yùn)動提高所有用戶的身體素質(zhì),特推出一款運(yùn)動計步數(shù)的軟件,所有用戶都可以通過每天累計的步數(shù)瓜分紅包,大大增加了用戶走步的積極性,所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”,統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù),規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動達(dá)人”,步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動達(dá)人”,采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶,得到如下列聯(lián)表:運(yùn)動達(dá)人非運(yùn)動達(dá)人總計男3560女26總計100(1)(i)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”?(2)將頻率視作概率,從該公司的所有人“運(yùn)動達(dá)人”中任意抽取3個用戶,求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.附:20.(12分)移動支付(支付寶及微信支付)已經(jīng)漸漸成為人們購物消費(fèi)的一種支付方式,為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu),隨機(jī)對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下:(1)將上列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并請說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)?(2)在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查,從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎勵,設(shè)年齡都低于35歲(含35歲)的人數(shù)為,求的分布列及期望.(參考公式:(其中)21.(12分)已知橢圓的左、右頂點分別為、,上、下頂點分別為,,為其右焦點,,且該橢圓的離心率為;(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過點作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點,交直線于點,直線與橢圓的另一個交點為,直線與直線交于點.若,求取值范圍.22.(10分)某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動,規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該商店經(jīng)理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,表示第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:123456758810141517(1)經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(2)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎”,可領(lǐng)取600元購物券;抽中“二等獎”可領(lǐng)取300元購物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒有購物券.已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為,獲得“二等獎”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動,且他們是否中獎相互獨(dú)立,求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式:,,,.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

對函數(shù)求導(dǎo),可得,即可求出,進(jìn)而可求出答案.【詳解】因為,所以,則,解得,則.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)等比中項性質(zhì)代入可得解,由等比數(shù)列項的性質(zhì)確定值即可.【詳解】由等比數(shù)列中等比中項性質(zhì)可知,,所以,而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項符號相同,所以,故選:B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項的簡單應(yīng)用,注意項的符號特征,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

求出,,,,,,判斷出是一個以周期為6的周期數(shù)列,求出即可.【詳解】解:.,∴,,,同理可得:;;.;,,…….∴.故是一個以周期為6的周期數(shù)列,則.故選:B.【點睛】本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用.4、B【解析】

由數(shù)量積的定義可得,為實數(shù),則由可得,根據(jù)共線的性質(zhì),可判斷;再根據(jù)判斷,由等價法即可判斷兩命題的關(guān)系.【詳解】若成立,則,則向量與的方向相同,且,從而,所以;若,則向量與的方向相同,且,從而,所以.所以“”為“”的充分必要條件.故選:B【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、數(shù)量積的應(yīng)用.5、D【解析】

先計算,然后將進(jìn)行平方,,可得結(jié)果.【詳解】由題意可得:∴∴則.故選:D.【點睛】本題考查的是向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模的計算,屬基礎(chǔ)題。6、D【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算以及誘導(dǎo)公式,即可得出答案.【詳解】故選:D【點睛】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.7、B【解析】

求出復(fù)數(shù),得出其對應(yīng)點的坐標(biāo),確定所在象限.【詳解】由題意,對應(yīng)點坐標(biāo)為,在第二象限.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

解一元二次不等式化簡集合的表示,求解函數(shù)的定義域化簡集合的表示,根據(jù)可以得到集合、之間的關(guān)系,結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解即可.【詳解】,.因為,所以有,因此有.故選:A【點睛】本題考查了已知集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)取值范圍問題,考查了解一元二次不等式,考查了函數(shù)的定義域,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、C【解析】

連接,為的中位線,從而,且,進(jìn)而,由此能求出橢圓的離心率.【詳解】如圖,連接,橢圓:的右頂點為A,右焦點為F,B、C為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,不妨設(shè)B在第二象限,直線BF交直線AC于M,且M為AC的中點為的中位線,,且,,解得橢圓的離心率.故選:C【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì),考查了運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

求出圓心,代入漸近線方程,找到的關(guān)系,即可求解.【詳解】解:,一條漸近線,故選:B【點睛】利用的關(guān)系求雙曲線的離心率,是基礎(chǔ)題.11、D【解析】

求得直線的斜率,利用曲線的導(dǎo)數(shù),求得切點坐標(biāo),代入直線方程,求得的值.【詳解】直線的斜率為,對于,令,解得,故切點為,代入直線方程得,解得或1.故選:D【點睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

由目標(biāo)函數(shù)的最大值為9,我們可以畫出滿足條件件為常數(shù))的可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式,分析取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo),然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)的方程組,消參后即可得到的取值.【詳解】畫出,滿足的為常數(shù))可行域如下圖:由于目標(biāo)函數(shù)的最大值為9,可得直線與直線的交點,使目標(biāo)函數(shù)取得最大值,將,代入得:.故選:.【點睛】如果約束條件中含有參數(shù),我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點,然后得到一個含有參數(shù)的方程(組,代入另一條直線方程,消去,后,即可求出參數(shù)的值.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、81【解析】

根據(jù)二項式系數(shù)和的性質(zhì)可得n,再利用展開式的通項公式求含項的系數(shù)即可.【詳解】由于所有項的二項式系數(shù)之和為,,故的二項展開式的通項公式為,令,求得,可得含x項的系數(shù)等于,故答案為:8;1.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項式系數(shù)的性質(zhì),二項式展開式的通項公式,屬于中檔題.14、【解析】

由得,即得解.【詳解】由題意可知,則.解得,所以,向量與的夾角為.故答案為:【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和夾角的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、4【解析】

根據(jù)等差數(shù)列關(guān)系,用首項和公差表示出,解出首項和公差的關(guān)系,即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意得:,則整理得,,所以故答案為:4【點睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計算,涉及等比中項,考查基本計算能力.16、7【解析】

表示初值S=1,i=1,分三次循環(huán)計算得S=10>0,輸出i=7.【詳解】S=1,i=1第一次循環(huán):S=1+1=2,i=1+2=3;第二次循環(huán):S=2+3=5,i=3+2=5;第三次循環(huán):S=5+5=10,i=5+2=7;S=10>9,循環(huán)結(jié)束,輸出:i=7.故答案為:7【點睛】本題考查在程序語句的背景下已知輸入的循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出值問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由題意可知:由,求得點坐標(biāo),即可求得橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線,代入橢圓方程,由韋達(dá)定理,由,由為銳角,則,由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式,即可求得直線斜率的取值范圍.【詳解】解:(Ⅰ)根據(jù)題意是等腰直角三角形,,設(shè)由得則代入橢圓方程得橢圓的方程為(Ⅱ)根據(jù)題意,直線的斜率存在,可設(shè)方程為設(shè)由得由直線與橢圓有兩個不同的交點則即得又為銳角則即②由①②得或故直線斜率可取值范圍是【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì),考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,韋達(dá)定理,考查計算能力,屬于中檔題.18、(1)見解析(2)最小值為1.【解析】

(1)根據(jù)拋物線的定義,判斷出的軌跡為拋物線,并由此求得軌跡的方程.設(shè)出兩點的坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程,由此求得點的坐標(biāo).寫出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和曲線的方程,根據(jù)韋達(dá)定理求得點的坐標(biāo),并由此判斷出始終在直線上,且.(2)設(shè)直線的傾斜角為,求得的表達(dá)式,求得的表達(dá)式,由此求得四邊形的面積的表達(dá)式進(jìn)而求得四邊形的面積的最小值.【詳解】(1)∵動圓過定點,且與直線相切,∴動圓圓心到定點和定直線的距離相等,∴動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線,∴軌跡的方程為:,設(shè),∴直線的方程為:,即:①,同理,直線的方程為:②,由①②可得:,直線方程為:,聯(lián)立可得:,,∴點始終在直線上且;(2)設(shè)直線的傾斜角為,由(1)可得:,,∴四邊形的面積為:,當(dāng)且僅當(dāng)或,即時取等號,∴四邊形的面積的最小值為1.【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法,考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線中四邊形面積的最值的計算,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.19、(1)(i)填表見解析(ii)沒有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”(2)詳見解析【解析】

(1)(i)由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表,(ii)計算出后可得;(2)由列聯(lián)表知從運(yùn)動達(dá)人中抽取1個用戶為女用戶的概率為,的取值為,,由二項分布概率公式計算出各概率得分布列,由期望公式計算期望.【詳解】解(1)(i)運(yùn)動達(dá)人非運(yùn)動達(dá)人總計男352560女142640總計4951100(ii)由列聯(lián)表得所以沒有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”(2)由列聯(lián)表知從運(yùn)動達(dá)人中抽取1個用戶為女用戶的概率為,.易知所以的分布列為0123.【點睛】本題考查列聯(lián)表,考查獨(dú)立性檢驗,考查隨機(jī)變量的概率分布列和期望.屬于中檔題.本題難點在于認(rèn)識到.20、(1)列聯(lián)表見解析,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān);(2)分布列見解析,期望為.【解析】

(1)根據(jù)題中所給的條件補(bǔ)全列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值,把觀測值同臨界值進(jìn)行比較,得到能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).(2)首先確定的取值,求出相應(yīng)的概率,可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)根據(jù)題意及列聯(lián)表可得完整的列聯(lián)表如下:35歲以下(含35歲)35歲以上合計使用移動支付401050不使用移動支付104050合計5050100根據(jù)公式可得,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).(2)根據(jù)分層抽樣,可知35歲以下(含35歲)的人數(shù)為8人,35歲以上的有2人,所以獲得獎

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