四川省涼山州寧南縣初級(jí)中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

寧南縣初級(jí)中學(xué)校2024-2025學(xué)年上期第二次獨(dú)立作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號(hào)，同時(shí)檢查條形碼粘貼是否正確。2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。一、單選題（共48分，每題4分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A．B．C． D．3．下列關(guān)于拋物線的說法，正確的是（

）A．開口向下B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,1）C．有最小值1 D．對(duì)稱軸是直線4．下列說法正確的是（

）A．半圓是弧，弧也是半圓 B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．直徑是同一圓中最長的弦5．如圖，BM與⊙O相切于點(diǎn)B，若∠MBA=110°，則∠ACB的度數(shù)為（

）A．70°B．60°C．55D．50°8題6題8題6題5題5題6．在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖所示，已知截面⊙O半徑為5cm，油面寬AB為6cm，如果再注入一些油后，油面寬變?yōu)?cm，則油面AB上升了（）cmA．1 B．3 C．3或4 D．1或77．已知m是方程的一個(gè)根．則代數(shù)式的值是（）A． B．1 C．5 D．8．如圖，和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若，，，則的長是（

）A．1 B． C．2 D．9．如圖，長方形中，AB=3，BC=1，AB在數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．9題10題9題10題10．如圖，、切⊙O于點(diǎn)A、B，PA=10，切于點(diǎn)E，交、于C、D兩點(diǎn)，則的周長是（）A．10 B．18 C．20 D．2211．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（

）A．B． C． D．12．函數(shù)（，）的圖象（如圖所示）是由函數(shù)（，）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，則下列結(jié)論：①；②；③；④將圖象向上平移1個(gè)單位長度后與直線有3個(gè)交點(diǎn)，其中正確的是（

）①②④ B．①③C．①② D．②③二、填空題（共20分，每題4分）13．若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為．14．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是．（請(qǐng)用“＜”連接）15．如圖所示，在中，，，分別以A、C為圓心，以AB的長為半徑作圓，從中剪掉這兩個(gè)半徑相等的扇形，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）17題15題17題15題16．秋冬是流感易發(fā)季節(jié)，已知有1人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感，每輪傳染中一個(gè)人傳染人，則的值為．17．如圖，AB為半圓的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，且，連接BC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，若AB=4，則的長是．三、解答題18．解方程：（共6分，每題3分）(1)(2)19．（4分）在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題：(1)畫出將向左平移5個(gè)單位長度后得到的圖形；(2)畫出關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，(1)求的取值范圍；(2)若，求的值．21．（8分）四川某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元銷售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷量可增加20千克．若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？(2)若該專賣店想獲得最大利潤W，核桃的單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大利潤是多少？22．（8分）如圖，半圓O的直徑，將半圓O繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半圓，與AB交于點(diǎn)P．(1)求AP的長；(2)求A經(jīng)過的路徑長．B卷23．（5分）已知實(shí)數(shù)，滿足等式，，則的值是．24．（5分）矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，把EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，連接BG，若，，則．25．（8分）我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程的解為則稱該方程的為差解方程，例如：的解為且，則該方程就是差解方程.請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)定解答下列問題

(1)若關(guān)于x的一元一次方程－5x=m+1是差解方程，則m=.

(2)若關(guān)于x的一元一次方程2x=ab+3a+1是差解方程，且它的解為，求代數(shù)式（ab+2）2024的值．（10分）如圖所示，為等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)是BC上一點(diǎn)，連接．(1)如圖1，若，，把AD繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AE，連接BE，求AE的長；(2)如圖2，若，以AD為底邊在AD的左側(cè)作等腰直角△APD，連接BP，求證：BP=DP；27．（10分）如圖，為⊙的直徑，過圓上一點(diǎn)作的切線交的延長線與點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接BE．(1)直線BE與相切嗎？并說明理由；(2)若，，求DE的長．28（12分）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知B(3，0)，C(0，-3)，連接BC，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得MBC為等腰三角形，若存在，求M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在直線BC的下方，當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，C，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理2024-2025學(xué)年上期第二次獨(dú)立作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案：題號(hào)12345678910答案CCCDADDDAC題號(hào)1112答案CA13．14．15．16．17．18．(1)(2)19．(1)圖形見解析；（2）解：如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）．

20．(1)(2)221．(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元；(2)核桃定價(jià)55元，最大利潤為2250元.【詳解】（1）解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，據(jù)題意得：，化簡得：，解得：，，∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元；（2）設(shè)每千克應(yīng)降價(jià)y元，才能獲得最大利潤∴∵∴當(dāng)時(shí)，W最大值為2250，元，∴核桃定價(jià)55元，最大利潤為2250元．22．(1)(2)1.25π【詳解】（1）解：連接，如下圖，根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，，即是等腰直角三角形，∴，∴；（2）根據(jù)題意，將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半圓，則有，答：點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為．B卷23．24．24.解：四邊形是矩形，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，25．（1）；（2）1【詳解】解：（1）因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程-5x=m+1是差解方程，所以解得（2）因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2x=ab+3a+1是差解方程，且它的解為x=a，所以a=ab+3a+1-2，所以ab=-2a+1，ab=-a-1所以a=2所以（ab+2）2024=（-a-1+2）2024=（-2-1+2）2024=126．(1)(2)見解析【詳解】（1）解：，，把繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，，．．．即．．，．．，．，，．．．（2）證明：延長至，使，連接，．以為底邊得等腰直角，，，．垂直平分．，．．．即．．．．．．27．(1)相切，見解析(2)【詳解】（1）證明：連接．∵為切線，∴，又∵，∴，，，∴，在與中；∵，∴，∴，∴直線與相切．（2）解：設(shè)半徑為；在中，，即，解得；，，在中，，，解得．28．（1）；（2）存在，M的坐標(biāo)為(1，)或(1，)或(1，)或(1，)或(1，)；（3）存在，Q的坐標(biāo)為(，)或(，)或(，)【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(3，0)，C(0，)∴，解得b=﹣2，c=﹣3∴該拋物線的解析式為．（2）存在．∵點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸x=1上，∴設(shè)M（1，m）∵△MBC為等腰三角形，M（1，m），B(3，0)，C(0，)，故分3類情況討論：①以M為頂點(diǎn)，則MB2=MC2，即，解得m1=﹣1；②以B為頂點(diǎn)，則MB2=CB2，即，解得m2=，m3=；③以C為頂點(diǎn)，則CB2=MC2，即，解得m4=，m5=；綜上，M的坐標(biāo)為(1，)或(1，)或(1，)或(1，)或(1，)．（3）如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，交BC于E∵B(3，0)，C(0，)∴直線BC解析式為y=x－3