2025屆云南省峨山彝族自治縣峨山一中高三下學期聯(lián)合考試數(shù)學試題含解析_第1頁
2025屆云南省峨山彝族自治縣峨山一中高三下學期聯(lián)合考試數(shù)學試題含解析_第2頁
2025屆云南省峨山彝族自治縣峨山一中高三下學期聯(lián)合考試數(shù)學試題含解析_第3頁
2025屆云南省峨山彝族自治縣峨山一中高三下學期聯(lián)合考試數(shù)學試題含解析_第4頁
2025屆云南省峨山彝族自治縣峨山一中高三下學期聯(lián)合考試數(shù)學試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

2025屆云南省峨山彝族自治縣峨山一中高三下學期聯(lián)合考試數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知雙曲線的左、右焦點分別為,,P是雙曲線E上的一點,且.若直線與雙曲線E的漸近線交于點M,且M為的中點,則雙曲線E的漸近線方程為()A. B. C. D.2.若數(shù)列為等差數(shù)列,且滿足,為數(shù)列的前項和,則()A. B. C. D.3.已知隨機變量滿足,,.若,則()A., B.,C., D.,4.雙曲線:(,)的一個焦點為(),且雙曲線的兩條漸近線與圓:均相切,則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.5.已知直線過圓的圓心,則的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.46.復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的值是()A. B. C. D.7.在四面體中,為正三角形,邊長為6,,,,則四面體的體積為()A. B. C.24 D.8.若實數(shù)滿足不等式組,則的最大值為()A. B. C.3 D.29.已知等差數(shù)列的前項和為,,,則()A.25 B.32 C.35 D.4010.若的內(nèi)角滿足,則的值為()A. B. C. D.11.給出以下四個命題:①依次首尾相接的四條線段必共面;②過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面;③空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角必相等;④垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.312.已知向量,滿足||=1,||=2,且與的夾角為120°,則=()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),在區(qū)間上隨機取一個數(shù),則使得≥0的概率為.14.已知正方形邊長為,空間中的動點滿足,,則三棱錐體積的最大值是______.15.平面向量,,(R),且與的夾角等于與的夾角,則.16.設(shè),若關(guān)于的方程有實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知動圓過定點,且與直線相切,動圓圓心的軌跡為,過作斜率為的直線與交于兩點,過分別作的切線,兩切線的交點為,直線與交于兩點.(1)證明:點始終在直線上且;(2)求四邊形的面積的最小值.18.(12分)已知橢圓:()的左、右頂點分別為、,焦距為2,點為橢圓上異于、的點,且直線和的斜率之積為.(1)求的方程;(2)設(shè)直線與軸的交點為,過坐標原點作交橢圓于點,試探究是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.19.(12分)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的極坐標方程以及曲線的直角坐標方程;(2)若直線與曲線、曲線在第一象限交于兩點,且,點的坐標為,求的面積.20.(12分)[選修4-5:不等式選講]:已知函數(shù).(1)當時,求不等式的解集;(2)設(shè),,且的最小值為.若,求的最小值.21.(12分)(某工廠生產(chǎn)零件A,工人甲生產(chǎn)一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為,工人乙生產(chǎn)一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為.己知生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來的效益分別為10元、5元、2元.(1)試根據(jù)生產(chǎn)一件零件A給工廠帶來的效益的期望值判斷甲乙技術(shù)的好壞;(2)為鼓勵工人提高技術(shù),工廠進行技術(shù)大賽,最后甲乙兩人進入了決賽.決賽規(guī)則是:每一輪比賽,甲乙各生產(chǎn)一件零件A,如果一方生產(chǎn)的零件A品級優(yōu)干另一方生產(chǎn)的零件,則該方得分1分,另一方得分-1分,如果兩人生產(chǎn)的零件A品級一樣,則兩方都不得分,當一方總分為4分時,比賽結(jié)束,該方獲勝.Pi+4(i=4,3,2,…,4)表示甲總分為i時,最終甲獲勝的概率.①寫出P0,P8的值;②求決賽甲獲勝的概率.22.(10分)已知曲線,直線:(為參數(shù)).(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;(II)過曲線上任意一點作與夾角為的直線,交于點,的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由雙曲線定義得,,OM是的中位線,可得,在中,利用余弦定理即可建立關(guān)系,從而得到漸近線的斜率.【詳解】根據(jù)題意,點P一定在左支上.由及,得,,再結(jié)合M為的中點,得,又因為OM是的中位線,又,且,從而直線與雙曲線的左支只有一個交點.在中.——①由,得.——②由①②,解得,即,則漸近線方程為.故選:C.【點睛】本題考查求雙曲線漸近線方程,涉及到雙曲線的定義、焦點三角形等知識,是一道中檔題.2、B【解析】

利用等差數(shù)列性質(zhì),若,則求出,再利用等差數(shù)列前項和公式得【詳解】解:因為,由等差數(shù)列性質(zhì),若,則得,.為數(shù)列的前項和,則.故選:.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)與等差數(shù)列前項和.(1)如果為等差數(shù)列,若,則.(2)要注意等差數(shù)列前項和公式的靈活應(yīng)用,如.3、B【解析】

根據(jù)二項分布的性質(zhì)可得:,再根據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為隨機變量滿足,,.所以服從二項分布,由二項分布的性質(zhì)可得:,因為,所以,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得:,在上單調(diào)遞減,所以.故選:B【點睛】本題主要考查二項分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,還考查了理解辨析的能力,屬于中檔題.4、A【解析】

根據(jù)題意得到,化簡得到,得到答案.【詳解】根據(jù)題意知:焦點到漸近線的距離為,故,故漸近線為.故選:.【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,雙曲線的漸近線,意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.5、D【解析】

圓心坐標為,代入直線方程,再由乘1法和基本不等式,展開計算即可得到所求最小值.【詳解】圓的圓心為,由題意可得,即,,,則,當且僅當且即時取等號,故選:.【點睛】本題考查最值的求法,注意運用乘1法和基本不等式,注意滿足的條件:一正二定三等,同時考查直線與圓的關(guān)系,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可.【詳解】由得:本題正確選項:【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運算法則的應(yīng)用,考查計算能力.7、A【解析】

推導(dǎo)出,分別取的中點,連結(jié),則,推導(dǎo)出,從而,進而四面體的體積為,由此能求出結(jié)果.【詳解】解:在四面體中,為等邊三角形,邊長為6,,,,,,分別取的中點,連結(jié),則,且,,,,平面,平面,,四面體的體積為:.故答案為:.【點睛】本題考查四面體體積的求法,考查空間中線線,線面,面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.8、C【解析】

作出可行域,直線目標函數(shù)對應(yīng)的直線,平移該直線可得最優(yōu)解.【詳解】作出可行域,如圖由射線,線段,射線圍成的陰影部分(含邊界),作直線,平移直線,當過點時,取得最大值1.故選:C.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題,解題關(guān)鍵是作出可行域,本題要注意可行域不是一個封閉圖形.9、C【解析】

設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差,即可根據(jù)題意列出兩個方程,求出通項公式,從而求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,則,解得,∴,即有.故選:C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法和應(yīng)用,涉及等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用,屬于容易題.10、A【解析】

由,得到,得出,再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式,即可求解.【詳解】由題意,角滿足,則,又由角A是三角形的內(nèi)角,所以,所以,因為,所以.故選:A.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì),以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式的化簡、求值問題,著重考查了推理與計算能力.11、B【解析】

用空間四邊形對①進行判斷;根據(jù)公理2對②進行判斷;根據(jù)空間角的定義對③進行判斷;根據(jù)空間直線位置關(guān)系對④進行判斷.【詳解】①中,空間四邊形的四條線段不共面,故①錯誤.②中,由公理2知道,過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面,故②正確.③中,由空間角的定義知道,空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補,故③錯誤.④中,空間中,垂直于同一直線的兩條直線可相交,可平行,可異面,故④錯誤.故選:B【點睛】本小題考查空間點,線,面的位置關(guān)系及其相關(guān)公理,定理及其推論的理解和認識;考查空間想象能力,推理論證能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想.12、D【解析】

先計算,然后將進行平方,,可得結(jié)果.【詳解】由題意可得:∴∴則.故選:D.【點睛】本題考查的是向量的數(shù)量積的運算和模的計算,屬基礎(chǔ)題。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】試題分析:可以得出,所以在區(qū)間上使的范圍為,所以使得≥0的概率為考點:本小題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型的概率計算.點評:幾何概型適用于解決一切均勻分布的問題,包括“長度”、“角度”、“面積”、“體積”等,但要注意求概率時做比的上下“測度”要一致.14、【解析】

以為原點,為軸,為軸,過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標系,設(shè)點,根據(jù)題中條件得出,進而可求出的最大值,由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】以為原點,為軸,為軸,過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標系,則,,,設(shè)點,空間中的動點滿足,,所以,整理得,,當,時,取最大值,所以,三棱錐的體積為.因此,三棱錐體積的最大值為.故答案為:.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是中檔題.15、2【解析】試題分析:,與的夾角等于與的夾角,所以考點:向量的坐標運算與向量夾角16、【解析】

先求出,從而得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).即可得的最大值為,令,得函數(shù)取得最小值,由有實數(shù)解,,進而得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解:,當時,;當時,;函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).所以的最大值為,令,所以當時,函數(shù)取得最小值,又因為方程有實數(shù)解,那么,即,所以實數(shù)的取值范圍是:.故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值問題,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)最小值為1.【解析】

(1)根據(jù)拋物線的定義,判斷出的軌跡為拋物線,并由此求得軌跡的方程.設(shè)出兩點的坐標,利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程,由此求得點的坐標.寫出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和曲線的方程,根據(jù)韋達定理求得點的坐標,并由此判斷出始終在直線上,且.(2)設(shè)直線的傾斜角為,求得的表達式,求得的表達式,由此求得四邊形的面積的表達式進而求得四邊形的面積的最小值.【詳解】(1)∵動圓過定點,且與直線相切,∴動圓圓心到定點和定直線的距離相等,∴動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線,∴軌跡的方程為:,設(shè),∴直線的方程為:,即:①,同理,直線的方程為:②,由①②可得:,直線方程為:,聯(lián)立可得:,,∴點始終在直線上且;(2)設(shè)直線的傾斜角為,由(1)可得:,,∴四邊形的面積為:,當且僅當或,即時取等號,∴四邊形的面積的最小值為1.【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法,考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線中四邊形面積的最值的計算,考查運算求解能力,屬于中檔題.18、(1)(2)是定值,且定值為2【解析】

(1)設(shè)出點坐標并代入橢圓方程,根據(jù)列方程,求得的值,結(jié)合求得的值,進而求得橢圓的方程.(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得點的橫坐標,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得,由此化簡求得為定值.【詳解】(1)已知點在橢圓:()上,可設(shè),即,又,且,可得橢圓的方程為.(2)設(shè)直線的方程為:,則直線的方程為.聯(lián)立直線與橢圓的方程可得:,由,可得,聯(lián)立直線與橢圓的方程可得:,即,即.即為定值,且定值為2.【點睛】本小題主要考查本小題主要考查橢圓方程的求法,考查橢圓中的定值問題的求解,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查運算求解能力,屬于中檔題.19、(1)的極坐標方程為,的直角坐標方程為(2)【解析】

(1)先把曲線的參數(shù)方程消參后,轉(zhuǎn)化為普通方程,再利用求得極坐標方程.將,化為,再利用求得曲線的普通方程.(2)設(shè)直線的極角,代入,得,將代入,得,由,得,即,從而求得,,從而求得,再利用求解.【詳解】(1)依題意,曲線,即,故,即.因為,故,即,即.(2)將代入,得,將代入,得,由,得,得,解得,則.又,故,故的面積.【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標的幾何意義,還考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

(1)當時,,原不等式可化為,分類討論即可求得不等式的解集;(2)由題意得,的最小值為,所以,由,得,利用基本不等式即可求解其最小值.【詳解】(1)當時,,原不等式可化為,①當時,不等式①可化為,解得,此時;當時,不等式①可化為,解得,此時;當時,不等式①可化為,解得,此時,綜上,原不等式的解集為.(2)由題意得,,因為的最小值為,所以,由,得,所以,當且僅當,即,時,的最小值為.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式問題,對于含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運用零點分區(qū)間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論思想,法二是運用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用,這是命題的新動向.21、(1)乙的技術(shù)更好,見解析(2)①,;②【解析】

(1)列出分布列,求出期望,比較大小即可;(2)①

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論