廣東省惠州市龍門縣2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年廣東省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試模擬卷本試卷共4頁，25小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上，用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1.2024的相反數(shù)是（）A. B.2024 C. D.答案：A2.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D3.中國2023年超126萬億元，同比增量相當于一個中等國家經(jīng)濟總量，連續(xù)多年保持世界第一貨物貿(mào)易大國地位．把數(shù)據(jù)126萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：D4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：B5.方程的根是（）A. B. C. D.，答案：D6.如圖，一塊直角三角板和直尺拼接，其中，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A7.如圖，四邊形是平行四邊形，在平面直角坐標系中，點，，點B的坐標是（）A. B. C. D.答案：C8.如圖，在中，弦，，則的半徑是（）A. B. C. D.答案：A9.如圖是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為入口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為，，，且米；彎道為以點O為圓心的一段弧，且所對的圓心角均為，半徑為米，甲車由A口駛?cè)肓⒔粯?，以的速度行駛，從G口駛出用時（）秒．A.5 B.6 C.7 D.8答案：A10.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線，且與x軸的一個交點坐標為．以下結(jié)論：①；②；③；④若點、點、點在該函數(shù)圖象上，則．其中正確結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：__________．答案：12.設(shè)n為正整數(shù)，若，則n的值為______．答案：213.一次函數(shù)y＝（k﹣1）x＋1中，y隨x增大而減小，則k的取值范圍是_______．答案：k＜114.化學(xué)中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當碳原子數(shù)為時，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，則辛烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是______．答案：1815.如圖，在矩形中，，，M為對角線上的一點（不與點B、D重合），連接，過點M作交邊于點N，連接．若，則______．答案：三、解答題（一）（16題10分，每小題5分，17、18每題7分，共24分）16.（1）計算：（2）解不等式組：答案：（1）3（2）（1）解：原式．（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．17.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，交于點D，交于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，，，求的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】解：如圖所示：直線是的垂直平分線；【小問2詳解】解：在中，，，∴∵是的垂直平分線，∴，在中，∴．18.為進一步落實雙減工作，豐富學(xué)生課后服務(wù)內(nèi)容，某學(xué)校增設(shè)了科技項目課程，分別是：“無人機、人工智能、動漫，編程”四種課程（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對這四種課程的愛好情況，學(xué)校隨機抽取若干名學(xué)生進行了問卷調(diào)查．調(diào)查問卷如下：調(diào)查問題在下列課科技項目中，你最喜歡的是（）（單選）A．無人機B．人工智能C．動漫D．編程并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如圖：（1）請補全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角為______度．（3）估計全體1000名學(xué)生中最喜歡C活動的人數(shù)約為多少人？（4）學(xué)?，F(xiàn)從喜好“編程”的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加青少年科技創(chuàng)新比賽，請用樹狀圖或列表法求恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率是多少？答案：（1）見解析（2）36（3）約為300人（4）【小問1詳解】解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），選擇課程的人數(shù)為（人），選擇課程的人數(shù)為（人）．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．【小問2詳解】解：扇形統(tǒng)計圖中“”對應(yīng)扇形的圓心角為，故答案為：．【小問3詳解】解：（人．估計全體1000名學(xué)生中最喜歡活動的人數(shù)約為300人．【小問4詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好甲和丁同學(xué)被選到的結(jié)果有：甲丁，丁甲，共2種，恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率為．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.廣東百千萬高質(zhì)量發(fā)展工程預(yù)計到2025年將實現(xiàn)縣域經(jīng)濟發(fā)展加快，鄉(xiāng)村振興取得新成效．某鄉(xiāng)村龍眼上市，先后兩次共摘龍眼21噸，第一次賣出龍眼的價格為萬元/噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次賣出龍眼的價格為萬元/噸，兩次龍眼共賣了9萬元．（1）求兩次各摘龍眼多少噸？（2）由于龍眼放置時間短，村民把龍眼加工成桂圓肉和龍眼干進行銷售，預(yù)計還能摘20噸，若1噸龍眼可加工成桂圓肉噸或龍眼干噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于36萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？答案：（1）第一次賣出龍眼6噸，則第二次賣出龍眼15噸（2）至少需要把12噸龍眼加工成桂圓肉【小問1詳解】解：設(shè)第一次賣出龍眼x噸，則第二次賣出龍眼噸，由題意得：，解得：，∴（噸），答：第一次賣出龍眼6噸，則第二次賣出龍眼15噸；小問2詳解】解：設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把噸龍眼加工成龍眼干，由題意得：解得：，答：至少需要把12噸龍眼加工成桂圓肉．20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點，，（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）點P是x軸負半軸上一動點，連接、，當面積為12時，求點P的坐標．答案：（1）反比例函數(shù)表達式為：，一次函數(shù)的表達式為：（2）或（3）【小問1詳解】解：將代入雙曲線，∴，∴雙曲線的解析式為，將點代入，∴，∴，將代入，，解得，∴直線解析式為；【小問2詳解】解：觀察函數(shù)圖象知，不等式的解集為：或；【小問3詳解】解：設(shè)直線交軸于點，設(shè)點，由直線的表達式知，點，則面積，解得：，即點的坐標為：．21.如圖，為的直徑，點C平分弧，點D為弧上一點，與相交于點F，過C作射線與射線相交于點E，且．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：連接，為的直徑，，，，，而，，，與相切于點；【小問2詳解】解：，，，，，，，，，，，，．故的長為．五、綜合與探究（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.數(shù)學(xué)活動課上，老師提出如下問題：已知正方形，E為對角線上一點．【感知】（1）如圖1，連接，．求證：；【探究】（2）如圖2，F(xiàn)是延長線上一點，，交于點G．①求證：；②若G為的中點，且，求的長．【應(yīng)用】（3）如圖3，F(xiàn)是延長線上一點，，交于點G，．求證：．答案：（1）證明見解析；（2）①證明見解；②；（3）證明見解析解：（1）∵是正方形的對角線，∴，∵∴，∴（2）①∵四邊形是正方形，∴∴由（1）知，∴∴，∵∴，∴∵∴②如圖，過點F作于H，∵四邊形為正方形，點G為的中點，∴由（2）①知，∴∴在與中，∵∴，∴，∴在中，由勾股定理得；（3）∵，∴，在中，，，由（1）知，，由（2）知，，，．23.綜合探究：如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點在第一象限拋物線上一點，連接、，若，求點的坐標；（3）若點為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點，使得，，，為頂點四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．答案：（1）（2）（3）或或【小問1詳解】解：∵拋物線與軸交于、兩點，∴設(shè)拋物線解析式為，，∴拋物線解析式為，即；【小問2詳解】解：如圖，作，交延長線于點，交軸于點，∵，，拋物線表達式為，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，∴，，∵，，∴，，∴，∴數(shù)據(jù)代入中，得：，解得：（舍去），，∴，∴點的