遼寧省朝陽市建平縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

建平縣2023—2024學(xué)年第一學(xué)期八年級質(zhì)量測試題數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘，滿分120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請將正確選項(xiàng)用鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號(hào)涂黑，不涂、涂錯(cuò)或涂的代號(hào)超過一個(gè)，一律得0分）1.下列實(shí)數(shù)中無理數(shù)是（）A.0 B. C. D.0.13113111311113答案：B2.下列命題是真命題的是（）A.如果，那么B.將直線向上平移2個(gè)單位，則平移后所得直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為C.三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角D.的平方根是答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：C4.在中，，，的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（）A.如果，那么是直角三角形且B.如果，那么是直角三角形C.如果，那么是直角三角形D.如果，那么是直角三角形答案：B5.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，繩多一尺，本長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條短1尺．木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A. B. C. D.答案：C6.如圖，圓柱形容器的底面周長是，高是，在外側(cè)地面S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口內(nèi)側(cè)距開口處的點(diǎn)F處有一蒼蠅，急于捕捉蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線長度是（）．A.18 B.20 C.22 D.24答案：B7.若一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則解為的方程組是（）A B. C. D.答案：C8.如圖，直線，，，則（）A.30° B.35° C.36° D.40°答案：D．9.一次函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象正確的是（）A. B.C. D.答案：D10.如圖，甲、乙兩人騎車都從A地出發(fā)前往B地，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，乙在A，B之間的C地追趕上甲，當(dāng)乙追趕上甲后，乙立即原路返回A地（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），甲繼續(xù)往B地前行，乙返回A地后停止騎行，甲到達(dá)B地后停止騎行．在整個(gè)騎行過程中，甲和乙都保持各自速度勻速騎行，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①A，B兩地相距6300米；②甲的速度為150米/分；乙的速度為米/分；③乙用15分鐘追上甲；④圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為．其中說法正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：B第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．只需要將結(jié)果直接填寫在答題紙對應(yīng)題號(hào)處的橫線上，不必寫出解答過程．不填、填錯(cuò)，一律得0分）11.圖①是超市兒童玩具購物車，圖②為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架，，兩輪中心的距離，則點(diǎn)C到的距離為______．答案：12.點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，則______．解：∵一次函數(shù)解析式為，，∴y隨x增大而減小，∵點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)時(shí)，，13.若關(guān)于x、y方程組的解滿足x+y=，則m=_____．答案：114.某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為95分、85分、90分，綜合成績按筆試、試講、面試的占比為2：2：1，則該名教師的綜合成績?yōu)開____．答案：90分15.已知實(shí)數(shù)a，b，c所對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：______．答案：a三、解答題（本大題共8小題，滿分75分．解答題應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明，或證明過程）16.計(jì)算（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.解方程組（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：，，得，解得，，把代入②得，，解得，，所以，方程組的解為；【小問2詳解】解：原方程組整理為，得：，解得，；把代入①得，，解得，，所以，方程組的解為．18.如圖是8×8的正方形網(wǎng)格，請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，2）；（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，連接AC，BC，使△BC成為以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)．①此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，△ABC的周長為（結(jié)果保留根號(hào)）；②畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B'C′（點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別A'，B'，C′），并寫出A′，B′，C′的坐標(biāo)．答案：（1）見解析；（2）①（﹣1，1），2+2；②作圖見解析，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如下：（2）①如圖，C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），AB＝＝2，BC＝AC＝＝，所以△ABC的周長是2+2．故答案為（﹣1，1），2+2；②如圖，△A'B'C'即為所求，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．19.已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．（1）1輛A型車和B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)方案；（3）若A型車租金每輛100元/次，B型車每輛租金120元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．答案：（1）一輛A型車裝滿貨物可運(yùn)貨噸，一輛B型車裝滿貨物可運(yùn)貨噸；（2）方案一：租A型車輛，B型車輛；方案二：租A型車輛，B型車輛；方案三：租A型車輛，B型車輛（3）方案一：租A型車輛，型車輛，最省錢，最少租車費(fèi)為元【小問1詳解】解：設(shè)一輛A型車裝滿貨物可運(yùn)貨噸，一輛型車裝滿貨物可運(yùn)貨噸；由題意可得：，解得：答：一輛A型車裝滿貨物可運(yùn)貨噸，一輛B型車裝滿貨物可運(yùn)貨噸；【小問2詳解】解：由題意得：，∵、b均為正整數(shù)，∴或或∴該物流公司共有以下三種租車方案；方案一：租A型車輛，B型車輛；方案二：租A型車輛，B型車輛；方案三：租A型車輛，B型車輛；【小問3詳解】解：方案一費(fèi)用：（元）方案二費(fèi)用：（元）方案三費(fèi)用：（元）∵∴方案一：租A型車輛，型車輛，最省錢，最少租車費(fèi)為元．20.北京冬奧會(huì)的成功舉辦掀起了全民“冬奧熱”，某校組織全校七、八年級學(xué)生舉行了“冬奧知識(shí)”競賽，現(xiàn)分別在七八兩個(gè)年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競賽成績，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89八年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如下表所示：成績七年級1531八年級0451【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80ab八年級c8080【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______（2）求八年級同學(xué)成績的方差，試估計(jì)哪個(gè)年級的競賽成績更整齊？（3）按照比賽規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，若該校七年級學(xué)生共1500人，八年級學(xué)生共1200人，請估計(jì)這兩個(gè)年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù)．答案：（1）；72或79；80（2）；八年級競賽成績更整齊（3）這兩個(gè)年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù)人【小問1詳解】解：將七年級的抽樣成績重新排列為：；∴中位數(shù)：，∴眾數(shù)：或者，將八年級的抽樣成績的平均數(shù)為：；故答案為：；72或79；80．【小問2詳解】解：八年級的方差是：，∴，∴八年級的競賽成績更整齊．【小問3詳解】解：∵七年級以上所占比例為，八年級分以上所占比例為，∵(人)答：這兩個(gè)年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù)人．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是和，E為C點(diǎn)左側(cè)x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿所在直線翻折得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在y軸上時(shí)，求的長（提示：點(diǎn)E可能在x軸正半軸上，也可能在x軸負(fù)半軸上）答案：或當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，如圖：設(shè)交軸于點(diǎn)，則：四邊形均為長方形，∵長方形的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是和，∴，，，∵翻折，∴，，在中，，∴，設(shè)，則，在中，，即：，∴，即：；當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)：如圖同法可得，∴，設(shè)，則，在中，，即：，∴，即：，綜上：或．22.如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過AB中點(diǎn)D的直線CD交x軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過第一象限的點(diǎn)E（6，4）．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接BE，求△DBE的面積；（3）連接DO，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△COD全等，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．答案：（1）A（0，4），B（4，0），y=x+1；（2）6；（3）當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣4，2）；當(dāng)點(diǎn)F在第三象限時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）；當(dāng)點(diǎn)F在第四象限時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，﹣2）．（1）一次函數(shù)y=﹣x+4，令x=0，則y=4；令y=0，則x=4，∴A（0，4），B（4，0），∵D是AB的中點(diǎn)，∴D（2，2），設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，則，解得，∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y=x+1；（3）y=x+1，令y=0，則x=﹣2，∴C（﹣2，0），∴BC=2=4=6，∴△DBE的面積=△BCE的面積﹣△BCD的面積=×6×（4﹣2）=6；（3）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣4，2）；當(dāng)點(diǎn)F在第三象限時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）；當(dāng)點(diǎn)F在第四象限時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，﹣2）．23.【學(xué)科融合】物理學(xué)光的反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)，反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)，反射角等于入射角，這就是光的反射定律．【問題解決】（1）學(xué)完光的反射定律，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用這個(gè)定律結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)制作一個(gè)簡易潛望鏡，并畫出了潛望鏡的工作原理示意圖，是平行放置的兩面平面鏡，已知光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，有，請問進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是否平行，說明理由．【嘗試探究】（2）如圖②，改變兩平面鏡之