陜西省寶雞市陳倉區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題（卷）九年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。）1.一元二次方程的解是（）A.1 B.0 C.-1或0 D.1或02.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，.以點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)按1∶2的相似比將放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A. B. C. D.5.如圖，D、E分別是的邊、上的點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn)O，若，則的值為（）A. B. C. D.6.某市一共有285個(gè)社區(qū)，計(jì)劃三個(gè)季度全部實(shí)現(xiàn)垃圾分類，第一季度已有60個(gè)社區(qū)實(shí)現(xiàn)垃圾分類，預(yù)計(jì)第二、三季度實(shí)現(xiàn)垃圾分類的社區(qū)個(gè)數(shù)較前一季度平均增長(zhǎng)串均為x，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，連接.若，菱形的面積為54，則的長(zhǎng)為（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.58.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）與的圖象交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分。）9.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，則實(shí)數(shù)a的值是__________.10.小蘭身高160，她站立在陽光下的影子長(zhǎng)為80；她把手臂豎直舉起，此時(shí)影子長(zhǎng)為100，那么小蘭的手臂超出頭頂__________.11.如圖，正方形的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，P為邊上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為__________.12.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關(guān)系是__________（填>，<或=）13.如圖，矩形中，，，G是的中點(diǎn)，線段在邊上左右滑動(dòng)，若，則的最小值為__________.三、解答題（共13小題，計(jì)81分；解答應(yīng)寫出解題過程。）14.（5分）已知：.求的值.15.（5分）用配方法解方程：；16.（5分）如圖，已知，，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）17.（5分）一個(gè)不透明的盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干顆紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星，這些幸運(yùn)星除顏色外都相同，小明從中隨機(jī)摸出一顆幸運(yùn)星記下顏色并放回，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5，請(qǐng)估計(jì)盒子中紅色幸運(yùn)星的顆數(shù).18.（5分）關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根小于-3，求k的取值范圍.19.（5分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著邊向點(diǎn)B以1的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿著邊向點(diǎn)C以2的速度移動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？20.（5分）小明在學(xué)校組織的校園安全知識(shí)競(jìng)賽中，通過自己的努力一路過關(guān)斬將，走到了最后一個(gè)環(huán)節(jié).在最后環(huán)節(jié)中，他還需要回答三道判斷題，每道題只有正確和錯(cuò)誤兩種選擇.（1）小明回答第一道判斷題，答對(duì)的概率是（2）如果小明在最后一個(gè)環(huán)節(jié)中至少答對(duì)兩道題就能獲勝，那么他獲勝的概率是多少？21.（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).直線與y軸交于點(diǎn)C.（1）確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積.22.（7分）如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為.（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).23.（7分）雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所學(xué)的有關(guān)《測(cè)量物體的高度》的知識(shí)，測(cè)量路燈的高度.如圖所示，當(dāng)小明直立在點(diǎn)C處時(shí)，小亮測(cè)得小明的影子的長(zhǎng)為5米；此時(shí)小明恰好在他前方2米的點(diǎn)F處的小水潭中看到了路燈點(diǎn)A的影子.已知小明的身高為1.8米，請(qǐng)你利用以上的數(shù)據(jù)求出路燈的高度.24.（8分）如圖，在矩形的邊上取一點(diǎn)E，連接，使得，在邊上取一點(diǎn)F，使得，連接.過點(diǎn)D作于G.（1）求證：四邊形是菱形：（2）若，，求的長(zhǎng).25.（8分）當(dāng)今社會(huì)，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種新型的促銷手段.小亮在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件15元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，它們的關(guān)系如表：銷售單價(jià)x（元）202540銷售量y（件）300250100（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商家每天想獲得2340元的利潤(rùn)，又要盡可能地減少庫存，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？26.（10分）問題提出圖①圖②圖③（1）如圖，在四邊形中，，若，，與之間的距離為4，則四邊形的面積為______________；問題探究（2）如圖，在四邊形中，若，，對(duì)角線，求四邊形的最大面積：?jiǎn)栴}解決（3）隨著社會(huì)的多元化發(fā)展，研學(xué)觀光園走進(jìn)了我們的生活.如圖③所示的四邊形為某研學(xué)觀光園的規(guī)劃設(shè)計(jì)圖，他們打算分為兩個(gè)區(qū)域，其中一個(gè)區(qū)域?yàn)橛^光采摘區(qū)，如所示，要求建在一條筆直的公路的旁邊：另一個(gè)區(qū)域?yàn)檠袑W(xué)探究區(qū)，如所示，要求滿足.從實(shí)用和美觀的角度還要求，且.已知，那么是否存在這樣的面積最大的四邊形？若存在，請(qǐng)你求出這個(gè)最大值：若不存在，說明理由.

2023---2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題（卷）九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一．選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）1．D．2．B．3．C．4．D．5．B．6．D．7．B．8．C．二．填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）11．答案為：﹣2．12．答案為：409．答案為：22.5°．10．答案為：＜．13．答案為：．三．解答題（共13小題，計(jì)81分）14．（5分）解：設(shè)，∴，，，∴，----------------------------------------------------------------4分∴的值為．---------------------------------------------------------------5分15.（5分）解：二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：移項(xiàng)，得：配方：，即---------------------------------3分----------------------------------4分，；----------------------------5分16．（5分）解：-------------------------------------------4分如圖，為所作．------------------------------------------5分17．（5分）解：設(shè)盒中紅色幸運(yùn)星有x顆，根據(jù)題意，得：，---------------------------------2分解得：，---------------------------------3分經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，--------------------------------4分答：估計(jì)盒子中紅色幸運(yùn)星有35顆．-------------------------------5分18．（5分）（1）證明：∵在方程中，，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；--------------------------------------------------------------2分（2）解：∵，∴，∴，．∵方程有一根小于﹣3，∴，解得：，∴k的取值范圍為．----------------------------------------------------3分19．（5分）解：設(shè)移動(dòng)a秒時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似，∵，∴或，∴或，解得：或3，所以移動(dòng)秒或3秒時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似．------------------------------------（算對(duì)一個(gè)得2分，算對(duì)兩個(gè)的5分。）20．（5分）解：（1）故答案為：；--------------------------------1分（2）畫樹狀圖如下：---------------------3分由樹狀圖知共有8種等可能結(jié)果，其中至少答對(duì)兩道題的有4種結(jié)果，所以他獲勝的概率為．------------------------5分21．（6分）解：（1）將代入得：，解得，∴．把代入得：，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為．把，代入得：，解得，∴．-------------------------------------------3分（2）把代入得，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，∴，．∴．-------------------------------6分22．（7分）（1）證明：∵四邊形為矩形，∴，，∵四邊形沿折疊得到四邊形，∴，，，∴，，即，在和中，，∴；-----------------------------------3分（2）解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，設(shè)，∵四邊形沿折疊得到四邊形，∴，，由（1）可得，，∴，∵，，∴四邊形、四邊形是矩形，∴，，∵，∴在中，根據(jù)勾股定理可得：，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴．---------------------------------------------------7分23．（7分）解：設(shè)米，米．∵，∴，∴，∴①，--------------------------------------2分由題意，，，∴，∴，∴②，-------------------------------------4分由①②解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，的分式方程組的解．---------------------------------------6分∴米．---------------------------------------7分24．（8分）（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE＝EC，∴四邊形是菱形；-----------------------------------------------------3分（2）解：∵四邊形是矩形，∴，，在中，，，根據(jù)勾股定理，得，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴．---------------------------------------------------8分25．（8分）解：（1）設(shè)商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)題意可得：，解得：，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；-------------------------3分（2）根據(jù)題意可得：，整理得：，，解得：（不合題意，舍去），，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定為24元．-------------------------------8分26．（10分）解：（1故答案為16．-------------------------------------2分（2）如圖②中，設(shè)交于O，過點(diǎn)O作于H，交于E，取的中點(diǎn)F，連接．圖②∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴的最大值為3，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，點(diǎn)H與F重合，此時(shí)，是等腰直角三角形，，∴四邊形的面積的最大值．------------------6分解法二：如圖②中，過點(diǎn)D作于M，作交的延長(zhǎng)線于E．圖②∵，∴，∵，∴，∵，，