實(shí)驗(yàn)四　探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

5/6實(shí)驗(yàn)四探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系考情調(diào)研命題特征探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的重中之重，也是歷年高考的高頻考點(diǎn)。力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的多種方法在此交匯，就本實(shí)驗(yàn)而言，包含了控制變量法、近似法、圖像法、比較法等；從知識(shí)的銜接角度看，利用本實(shí)驗(yàn)的裝置可以測(cè)量做直線運(yùn)動(dòng)物體的速度和加速度、可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律、還可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律等；從創(chuàng)新角度看，可以測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)、重力加速度等。所以本實(shí)驗(yàn)為熱點(diǎn)中的熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)要以此為中心來(lái)明確重點(diǎn)，培養(yǎng)科學(xué)探究的素養(yǎng)1.考裝置：器材安裝正誤；摩擦力是否要求平衡；質(zhì)量關(guān)系是否滿足m?M。2.測(cè)定a：根據(jù)紙帶用逐差法或根據(jù)光電門數(shù)據(jù)計(jì)算加速度。3.得結(jié)論：作出a-F或a-1M圖像，4.析成因：判斷異常圖像的可能成因用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系?！緦?shí)驗(yàn)原理】（1）本實(shí)驗(yàn)采用了法。當(dāng)物體質(zhì)量一定時(shí)，加速度與物體所受的合外力成；當(dāng)物體所受的合外力一定時(shí)，加速度與物體質(zhì)量成。（后兩空均選填“正比”或“反比”）【實(shí)驗(yàn)步驟】（2）用天平測(cè)量小車的質(zhì)量M、沙桶和沙子的質(zhì)量m。將小車放在一端帶有定滑輪的長(zhǎng)木板上，跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩將小車與沙桶連接起來(lái)，小車的另一端與紙帶相連。放開沙桶，小車做加速運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)。選取紙帶上比較理想的部分進(jìn)行計(jì)算，得到小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小a。保持小車的質(zhì)量不變，改變沙桶中沙子的質(zhì)量，多次重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)步驟?！咀⒁馐马?xiàng)】（3）關(guān)于實(shí)驗(yàn)操作必要且正確的是。A.該實(shí)驗(yàn)不用平衡摩擦力B.實(shí)驗(yàn)時(shí)拉小車的輕繩必須與長(zhǎng)木板平行C.實(shí)驗(yàn)時(shí)使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，應(yīng)先接通電源，再釋放小車【數(shù)據(jù)處理與誤差分析】（4）實(shí)驗(yàn)過(guò)程中打出的一條紙帶如圖乙所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率f＝50Hz，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝m/s2。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）（5）在探究質(zhì)量一定時(shí)物體的加速度與所受合力的關(guān)系時(shí)，某學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了如圖丙所示的a-m圖像，其中a為小車的加速度、m為沙桶和沙子的質(zhì)量之和，圖線不過(guò)原點(diǎn)并在末端發(fā)生了彎曲，產(chǎn)生這兩種現(xiàn)象的原因可能有。A.木板右端墊起的高度過(guò)?。ㄆ胶饽Σ亮Σ蛔悖〣.木板右端墊起的高度過(guò)大（平衡摩擦力過(guò)度）C.沙桶和沙子的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量D.沙桶和沙子的總質(zhì)量m未遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M聽課記錄1.阻力補(bǔ)償法平衡摩擦及其他阻力——在長(zhǎng)木板不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，反復(fù)移動(dòng)薄木塊的位置，直至小車能拉著紙帶勻速下滑。此時(shí)，不要把懸掛沙桶的輕繩系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，要讓小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)。2.測(cè)量加速度（1）保持小車的質(zhì)量不變，打出一條紙帶。計(jì)算沙和沙桶的重力，由紙帶計(jì)算出小車的加速度，并填入表中。改變沙桶中沙的質(zhì)量，并多做幾次實(shí)驗(yàn)。（2）保持沙桶中沙的質(zhì)量不變，在小車上放上砝碼改變小車的質(zhì)量，讓小車在木板上滑動(dòng)打出紙帶。計(jì)算砝碼和小車的總質(zhì)量，并由紙帶計(jì)算出小車對(duì)應(yīng)的加速度，填入表中。改變小車上砝碼的個(gè)數(shù)，多做幾次實(shí)驗(yàn)。3.數(shù)據(jù)分析（1）利用Δx＝aT2及逐差法求a。（2）以a為縱坐標(biāo)，F(xiàn)為橫坐標(biāo)，根據(jù)各組數(shù)據(jù)描點(diǎn)，如果這些點(diǎn)在一條過(guò)原點(diǎn)的直線上，說(shuō)明a與F成正比。（3）以a為縱坐標(biāo)，1M為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線，如果該線為過(guò)原點(diǎn)的直線，就能判定a與M4.誤差分析（1）實(shí)驗(yàn)原理不完善：本實(shí)驗(yàn)用沙和沙桶的總重力代替小車的拉力，而實(shí)際上小車所受的拉力要小于沙和沙桶的總重力。當(dāng)小車質(zhì)量M遠(yuǎn)大于沙和沙桶總質(zhì)量m時(shí)，沙和沙桶總的總重力mg才可視為小車（木塊）受到的拉力。（2）摩擦力平衡不準(zhǔn)確、質(zhì)量測(cè)量不準(zhǔn)確、計(jì)數(shù)點(diǎn)間距測(cè)量不準(zhǔn)確、紙帶和輕繩不嚴(yán)格與木板平行都會(huì)引起誤差。a-F圖線將不是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，而是一條與F軸有交點(diǎn)的傾斜直線。1.某同學(xué)用如圖所示的裝置探究質(zhì)量一定時(shí)物體的加速度a與所受合力F的關(guān)系。（1）該同學(xué)用沙和沙桶的重力表示小車受到的合外力F，為了減少這種做法帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差，采取下列兩項(xiàng)措施：①用木塊將長(zhǎng)木板無(wú)滑輪的一端墊高來(lái)平衡摩擦力。不懸掛沙桶，給小車一初速度，若發(fā)現(xiàn)小車通過(guò)光電門1的遮光時(shí)間小于通過(guò)光電門2的時(shí)間，則應(yīng)將木塊向（“左”或“右”）移動(dòng)；②在改變沙子質(zhì)量時(shí)需確保沙和沙桶的質(zhì)量小車的質(zhì)量。A.略小于 B.遠(yuǎn)小于C.略大于 D.遠(yuǎn)大于（2）某次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)在沙和沙桶的質(zhì)量不變的情況下，多次改變小車靜止釋放點(diǎn)到光電門2的距離x，記錄小車通過(guò)光電門2的時(shí)間t，利用所測(cè)數(shù)據(jù)作出1t2-x圖像，求得其斜率為k，已知遮光片寬度為d，則小車的加速度為2.某組同學(xué)設(shè)計(jì)了探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量M的關(guān)系實(shí)驗(yàn)。圖甲為實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖，A為小車，B為電火花計(jì)時(shí)器，C為裝有細(xì)沙的小桶，D為一端帶有定滑輪的長(zhǎng)方形木板，實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為細(xì)繩對(duì)小車的拉力F等于細(xì)沙和小桶的總重力，小車運(yùn)動(dòng)的加速度a可用紙帶上打出的點(diǎn)求得。（1）圖乙為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，已知實(shí)驗(yàn)所用電源的頻率為50Hz。根據(jù)紙帶可求出電火花計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)的速度為m/s，小車的加速度大小為m/s2。（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）（2）在探究加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)按照自己的方案將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中進(jìn)行了標(biāo)注，但尚未完成圖像（如圖丙所示）。請(qǐng)繼續(xù)幫助該同學(xué)作出坐標(biāo)系中的圖像。（3）在探究加速度a與合力F的關(guān)系時(shí)，該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了加速度a與合力F的圖線如圖丁，該圖線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試分析圖線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因。答：?！镜淅?】實(shí)驗(yàn)小組采用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，提供的器材有：帶定滑輪的長(zhǎng)木板，有凹槽的木塊，質(zhì)量為20g的鉤碼共n個(gè)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，電源，紙帶，細(xì)線等。實(shí)驗(yàn)中將部分鉤碼懸掛在細(xì)線下，剩余的鉤碼放在木塊的凹槽中，保持長(zhǎng)木板水平，利用打出的紙帶測(cè)量木塊的加速度。（1）正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，得到一條紙帶，從某個(gè)清晰的打點(diǎn)開始，依次標(biāo)注0、1、2、3、4、5、6，分別測(cè)出位置0到位置3、位置6間的距離，如圖乙所示。已知打點(diǎn)周期T＝0.02s，則木塊的加速度a＝m/s2。（保留3位有效數(shù)字）（2）將木塊凹槽中的鉤碼逐個(gè)添加到細(xì)線下端，改變懸掛鉤碼的總質(zhì)量m，測(cè)得相應(yīng)的加速度a，作出a-m圖像如圖丙所示。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.8m/s2，則木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝（保留2位有效數(shù)字）；μ的測(cè)量值（選填“大于”“小于”或“等于”）真實(shí)值，原因是（寫出一個(gè)即可）。（3）實(shí)驗(yàn)中（選填“需要”或“不需要”）滿足懸掛鉤碼總質(zhì)量遠(yuǎn)小于木塊和槽中鉤碼總質(zhì)量。三步穩(wěn)解題（1）分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪门ｎD第二定律測(cè)量木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（2）確定實(shí)驗(yàn)原理：利用牛頓第二定律mg－μ（M＋0.02n－m）g＝（M＋0.02n）a可得a＝（1+μ）gM+0結(jié)合a-m圖像求出木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（3）制定數(shù)據(jù)處理方案木塊的加速度大小可由逐差法求得。由牛頓第二定律可知，a-m圖線在縱軸上的截距大小為μg，可代入g＝9.8m/s2，求出μ大小。聽課記錄

【典例2】為了探究物體質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系，甲、乙同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置，其中M為小車的質(zhì)量，m為沙和沙桶的總質(zhì)量，m0為動(dòng)滑輪的質(zhì)量。力傳感器可測(cè)出輕繩中的拉力大小。（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，一定要進(jìn)行的操作是。A.用天平測(cè)出沙和沙桶的總質(zhì)量B.將帶滑輪的長(zhǎng)木板右端墊高，以平衡摩擦力C.小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時(shí)記錄力傳感器的示數(shù)D.為減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證沙和沙桶的總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M（2）甲同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖（b）所示的一條紙帶（兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)沒有畫出），已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。（3）甲同學(xué)以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，畫出的a-F圖線是一條直線，如圖（c）所示，圖線與橫坐標(biāo)的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質(zhì)量M＝。A.1tanθ B.1tanC.2k－m0 D.三步穩(wěn)解題（1）分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄抠|(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系。（2）確定實(shí)驗(yàn)原理：對(duì)小車和滑輪組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律可得2F＝（m0＋M）a，可得出a＝2M＋（3）制定數(shù)據(jù)處理方案：由力傳感器測(cè)出繩的拉力大小F，平衡摩擦力后，小車的合外力為2F，由紙帶利用逐差法可求出小車的加速度a，此時(shí)k＝2m聽課記錄（2022·山東高考13題）在天宮課堂中，我國(guó)航天員演示了利用牛頓第二定律測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)。受此啟發(fā)，某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無(wú)線加速度傳感器、輕彈簧和待測(cè)物體等器材設(shè)計(jì)了測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示。主要步驟如下：①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；②接通氣源，放上滑塊，調(diào)平氣墊導(dǎo)軌；③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)滑塊左端位于O點(diǎn)，A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00cm，拉動(dòng)滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)；④計(jì)算機(jī)采集獲