第3講　機(jī)械能守恒定律

7/7第3講機(jī)械能守恒定律考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解和判斷1.重力做功與重力勢能的關(guān)系（1）重力做功的特點(diǎn)①重力做功與無關(guān)，只與始末位置的有關(guān)。②重力做功不引起物體的變化。（2）重力勢能①表達(dá)式：Ep＝。②重力勢能的特點(diǎn)重力勢能是物體和所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取，但重力勢能的變化與參考平面的選取。（3）重力做功與重力勢能變化的關(guān)系重力對物體做正功，重力勢能；重力對物體做負(fù)功，重力勢能。即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。2.彈性勢能（1）定義：發(fā)生的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。（2）彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能；彈力做負(fù)功，彈性勢能。即W＝。3.機(jī)械能守恒定律（1）內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，與可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能。（2）表達(dá)式：mgh1＋12mv12機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法（1）利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和保持不變，則機(jī)械能守恒。（2）利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功（或做功代數(shù)和為0），則機(jī)械能守恒。（3）利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒。

1.【機(jī)械能守恒的判斷】（多選）如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是（）A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機(jī)械能守恒B.乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C.丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動時(shí)，小球的機(jī)械能守恒2.【系統(tǒng)機(jī)械能守恒的分析】（多選）如圖所示，斜面體置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是（）A.物體的重力勢能減少，動能增加，機(jī)械能減小B.斜面體的機(jī)械能不變C.斜面體對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功D.物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒3.【含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的分析】（多選）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運(yùn)動。設(shè)開始時(shí)小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)速率為v，對圓環(huán)恰好沒有壓力。下列分析中正確的是（）A.小球過B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg＋mv2R B.小球過B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg＋C.從A到B的過程中，小球的機(jī)械能守恒 D.從A到B的過程中，小球的機(jī)械能減少1.機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。2.對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機(jī)械能必定不守恒。3.對于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷。考點(diǎn)二單個物體的機(jī)械能守恒問題1.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式2.求解單個物體機(jī)械能守恒問題的基本思路【例1】（多選）如圖甲，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道ABC，半徑為0.4m，小球以一定的初速度從最低點(diǎn)A沖上軌道，圖乙是小球在半圓形軌道上從A運(yùn)動到C的過程中，其速度平方與其對應(yīng)高度的關(guān)系圖像。已知小球在最高點(diǎn)C受到軌道的作用力為2.5N，空氣阻力不計(jì)，B點(diǎn)為AC軌道中點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A.最高點(diǎn)時(shí)小球所受的合力豎直向下 B.圖乙中x＝25m2/s2C.小球在B點(diǎn)受到軌道作用力為10N D.小球質(zhì)量為0.2kg聽課記錄【例2】（多選）（2023·湖南高考8題）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C，A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大B.小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變C.小球的初速度v0＝2D.若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道聽課記錄考點(diǎn)三多物體的機(jī)械能守恒問題1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)（1）對多個物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。一般情況不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。（2）注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。（3）列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2.幾種實(shí)際情景的分析（1）速率相等情景注意分析各個物體在豎直方向的高度變化。（2）角速度相等情景①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機(jī)械能不守恒。②由v＝ωr知，v與r成正比。

（3）關(guān)聯(lián)速度情景兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩（或沿桿）方向的分速度大小相等。（4）含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題①由于彈簧發(fā)生形變時(shí)會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)除重力、彈簧彈力以外的其他力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。③對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧的伸長量和壓縮量相等時(shí)，彈簧的彈性勢能相等。速率相等情景【例3】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的2倍。當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高，將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）A.2R B.RC.4R3聽課記錄角速度相等情景【例4】質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長為L，在離P球L3處有一個光滑固定軸O，如圖所示。現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時(shí)針擺動到最低點(diǎn)位置時(shí)，求（1）小球P的速度大?。唬?）在此過程中小球P機(jī)械能的變化量。嘗試解題在利用輕桿模型求解問題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）本類題目易誤認(rèn)為兩球的線速度相等，還易誤認(rèn)為單個小球的機(jī)械能守恒。（2）桿對球的作用力方向不再沿著桿，桿對小球P做正功從而使它的機(jī)械能增加，同時(shí)桿對小球Q做負(fù)功，使小球Q的機(jī)械能減少，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。關(guān)聯(lián)速度情景【例5】如圖所示，跨過同一高度處兩光滑輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度為h＝0.2m，開始時(shí)讓連著A的細(xì)線與水平桿的夾角為θ1＝37°，由靜止釋放B，當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角為θ2＝53°時(shí)，A的速度為多大？在以后的運(yùn)動過程中，A所獲得的最大速度為多大？（設(shè)B不會碰到水平桿，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，取g＝10m/s2，結(jié)果均保留1位小數(shù)）嘗試解題含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題【例6】（2024·山東威海模擬）如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的傾角為30°的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住A，使細(xì)線恰好伸直，保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g。松手后A由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)A速度最大時(shí)C恰好離開地面，則A下滑的最大速度為（）A.2gm5k B.C.g23mk聽課記錄非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問題在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來處理。物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定物體各部分的重心位置，根據(jù)初末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解?！耙褐鳖悊栴}【典例1】如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時(shí)兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度大小為（）A.18ghC.14gh聽課記錄