素養(yǎng)提升9⇒圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題

6/6圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題題型一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會(huì)引起某些力（如拉力、支持力、摩擦力）發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)。1.常見的臨界情況（1）水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界條件是物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。（2）物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。（3）繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直（意味著繩上無彈力）；繩上拉力恰好為最大承受力等。2.分析方法分析圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態(tài)。確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，選擇研究對象進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解?！纠?】（多選）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小物塊A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)），用一根長為3l的細(xì)線（不計(jì)質(zhì)量）相連，放在絕緣的水平圓形轉(zhuǎn)臺(tái)的一條直徑上，A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ。轉(zhuǎn)臺(tái)可繞過圓心的豎直軸OO'以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視），且A、B到轉(zhuǎn)軸的距離分別為l和2l。初始時(shí)，A、B間的連接細(xì)線恰好拉直但沒有張力，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω極為緩慢地增大，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則（）A.當(dāng)ω＜μgl時(shí)，B.當(dāng)μg2l＜ω＜μgl時(shí)，隨著ω的緩慢增大，C.若A、B帶有等量的正電荷，在空間中加上豎直向上的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)ω＝2μgl時(shí)，物塊A、D.若A、B帶有等量的正電荷，在空間中加上豎直向上的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)ω＝2μgl時(shí)，物塊A、聽課記錄1.（多選）摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型，如圖所示的甲、乙兩個(gè)水平放置的輪盤靠摩擦力傳動(dòng)，其中O、O'分別為兩輪盤的軸心，已知兩個(gè)輪盤的半徑之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時(shí)兩輪盤不打滑。今在兩輪盤上分別放置同種材料制成的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩滑塊與軸心O、O'的間距分別為RA、RB，且RA＝2RB。若乙輪盤由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且轉(zhuǎn)速逐漸增大，則下列說法正確的是（）A.滑塊A和B在與輪盤相對靜止時(shí)，角速度之比為ωA∶ωB＝1∶3B.滑塊A和B在與輪盤相對靜止時(shí)，向心加速度的大小之比為aA∶aB＝2∶9C.轉(zhuǎn)速增大后滑塊B先發(fā)生滑動(dòng)D.轉(zhuǎn)速增大后兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)2.（多選）（2024·湖北六縣質(zhì)檢）如圖所示，AB為豎直放置的光滑圓筒，一根長細(xì)繩穿過圓筒后一端連著質(zhì)量為m1＝5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端和細(xì)繩BC（懸點(diǎn)為B）在結(jié)點(diǎn)C處共同連著一質(zhì)量為m2的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），長細(xì)繩能承受的最大拉力為60N，細(xì)繩BC能承受的最大拉力為27.6N。圓筒頂端A到C點(diǎn)的距離l1＝1.5m，細(xì)繩BC剛好被水平拉直時(shí)長l2＝0.9m，轉(zhuǎn)動(dòng)圓筒并逐漸緩慢增大角速度，在BC繩被拉直之前，用手拿著m1，保證其位置不變，在BC繩被拉直之后，放開m1，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A.在BC繩被拉直之前，AC繩中拉力逐漸增大 B.當(dāng)角速度ω＝533rad/s時(shí)，BCC.當(dāng)角速度ω＝3rad/s時(shí)，AC繩剛好被拉斷 D.當(dāng)角速度ω＝4rad/s時(shí)，BC繩剛好被拉斷

題型二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題1.兩類模型對比輕繩模型（最高點(diǎn)無支撐）輕桿模型（最高點(diǎn)有支撐）實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝mvmg±F彈＝mv臨界特征F彈＝0mg＝mv即vmin＝gRv＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析（1）最高點(diǎn)，若v≥gR，F(xiàn)彈＋mg＝mv2R，繩或軌道對球產(chǎn)生彈力F（2）若v＜gR，則不能到達(dá)最高點(diǎn)，即到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道（1）當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心；（2）當(dāng)0＜v＜gR時(shí)，mg－F彈＝mv2R，F(xiàn)彈背離圓心并隨v（3）當(dāng)v＝gR時(shí)，F(xiàn)彈＝0；（4）當(dāng)v＞gR時(shí)，mg＋F彈＝mv2R，F(xiàn)彈指向圓心并隨2.解題技巧（1）物體通過圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時(shí)，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；（2）物體從某一位置到另一位置的過程中，用動(dòng)能定理找出兩處速度關(guān)系；（3）注意：求對軌道的壓力時(shí)，轉(zhuǎn)換研究對象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力?！纠?】如圖甲所示，一質(zhì)量m＝4kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0＝4m/s的速度從A點(diǎn)沖上豎直光滑半圓軌道。當(dāng)半圓軌道的半徑R發(fā)生改變時(shí)，小球?qū)點(diǎn)的壓力與半徑R的關(guān)系圖像如圖乙所示，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A.a＝2.5B.b＝40C.若小球能通過軌道上的C點(diǎn)，則其落地點(diǎn)距A點(diǎn)的最大水平距離為0.80mD.當(dāng)小球恰能通過軌道上的C點(diǎn)時(shí)，半圓軌道的半徑R＝64cm聽課記錄1.（多選）一半徑為r的小球緊貼豎直放置的圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)管壁對小球的作用力大小為FN，小球的速度大小為v，其FN-v2圖像如圖乙所示。已知重力加速度為g，規(guī)定豎直向下為正方向，不計(jì)一切阻力。則下列說法正確的是（）A.小球的質(zhì)量為aB.圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑為cg－C.當(dāng)v2＝d時(shí)，小球受到外側(cè)壁豎直向上的作用力，大小為dbc－D.小球在最低點(diǎn)的最小速度為2c2.（2024·廣東汕頭一模）如圖甲所示，被稱為“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)不脫落，其原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的鐵球（視為質(zhì)點(diǎn)）沿軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)，A、B分別為軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，軌道對鐵球的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，則（）

A.鐵球繞軌道可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.由于磁力的作用，鐵球繞軌道運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒C.鐵球在A點(diǎn)的速度必須大于gRD.軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg，才能使鐵球不脫軌題型三斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力在垂直斜面方向的分力與物體受到的支持力大小相等，解決此類問題時(shí)，可以按以下操作，把問題簡化。物體在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，最容易滑動(dòng)的位置是最低點(diǎn)，恰好滑動(dòng)時(shí)：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2R?！纠?】（多選）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）與圓盤始終保持相對靜止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則以下說法中正確的是（）A.小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，ω越大時(shí)，小物體在最高點(diǎn)處受到的摩擦力一定越大B.小物體受到的摩擦力可能背離圓心C.若小物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為32，則ω的最大值是D.若小物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為32，則ω的最大值是3聽課記錄如圖所示，一傾角為θ＝30°的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，使小