工程控制原理（現(xiàn)代部分）課件：狀態(tài)空間描述與分析

《工程控制原理》（現(xiàn)代部分）

狀態(tài)空間描述與分析

《現(xiàn)代控制理論》狀態(tài)空間描述與響應(yīng)穩(wěn)定性、能控性與能觀性的判據(jù)對角型變換、能控型變換、能觀型變換本章重點(diǎn)2.1狀態(tài)空間描述狀態(tài)變量與狀態(tài)方程傳遞函數(shù)矩陣狀態(tài)空間描述四個常數(shù)矩陣！個微分方程狀態(tài)方程輸出方程狀態(tài)矩陣輸入矩陣輸出矩陣直通矩陣狀態(tài)變量輸出變量輸入變量n階系統(tǒng)定義狀態(tài)空間描述每臺電動機(jī)兩臺電動機(jī)的耦合狀態(tài)變量輸出變量輸入變量“電”“機(jī)”微分變量作為狀態(tài)變量實(shí)例狀態(tài)變量輸出變量輸入變量主對角塊:每臺電機(jī)的模型非對角塊:兩臺電機(jī)的耦合微分變量作為狀態(tài)變量狀態(tài)空間描述狀態(tài)變量輸出變量輸入變量狀態(tài)空間描述消除中間變量：另一種描述狀態(tài)變量輸出變量輸入變量狀態(tài)空間描述存在高階導(dǎo)數(shù)時，其變量作為狀態(tài)變量，同時低階導(dǎo)數(shù)也要作為狀態(tài)變量另一種描述狀態(tài)變量輸出變量輸入變量狀態(tài)空間描述狀態(tài)變量輸出變量輸入變量同一個系統(tǒng)，可以有不同的狀態(tài)空間描述（1）（2）不同狀態(tài)變量輸出變量輸入變量狀態(tài)空間描述狀態(tài)變量輸出變量輸入變量同一個系統(tǒng)，可以有不同的狀態(tài)空間描述狀態(tài)變量之間呈線性變換關(guān)系不同狀態(tài)空間描述狀態(tài)變量:會出現(xiàn)復(fù)合變量、虛擬變量輸入有導(dǎo)數(shù)？都能寫成？√傳遞函數(shù)矩陣傳遞函數(shù)矩陣實(shí)現(xiàn)？特征方程n階系統(tǒng)，n個特征根傳遞函數(shù)的實(shí)現(xiàn)（1）傳遞函數(shù)的實(shí)現(xiàn)（1）（2）同一個傳遞函數(shù)，可以有不同的狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)超出分母的階數(shù)？2.2狀態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)定性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣特征值與模態(tài)齊次狀態(tài)方程狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣齊次狀態(tài)方程狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣齊次狀態(tài)方程狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣齊次狀態(tài)方程狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（1）（2）化為對角型是一個基本工具基礎(chǔ)模態(tài)衍生模態(tài)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（拉氏變換）√求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣另一個方法非齊次狀態(tài)方程狀態(tài)響應(yīng)輸出響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)與模態(tài)有關(guān)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入有關(guān)穩(wěn)定性狀態(tài)響應(yīng)輸出響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)與模態(tài)有關(guān)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入有關(guān)對于線性系統(tǒng)，零平衡態(tài)與非零平衡態(tài)的穩(wěn)定性是一致的穩(wěn)定臨界穩(wěn)定不穩(wěn)定勞斯判據(jù)2.3能控性與能觀性能控陣與能觀陣及其運(yùn)用對偶系統(tǒng)及其性質(zhì)能控性初始狀態(tài)是能控的；若系統(tǒng)任意的初始狀態(tài)都是能控的，就稱系統(tǒng)是完全能控的。能控性：有限時間，強(qiáng)迫回到原點(diǎn)穩(wěn)定性：無限時間，自由回到原點(diǎn)結(jié)論：以構(gòu)造能控格拉姆矩陣能控判據(jù)關(guān)鍵：以構(gòu)造的控制量可使得能控性證明能控格拉姆矩陣再證有界能控性證明反證產(chǎn)生矛盾能控格拉姆矩陣能控性初始狀態(tài)是能控的；若系統(tǒng)任意的初始狀態(tài)都是能控的，就稱系統(tǒng)是完全能控的。能控性：有限時間，強(qiáng)迫回到原點(diǎn)穩(wěn)定性：無限時間，自由回到原點(diǎn)結(jié)論：以構(gòu)造能控格拉姆矩陣能控判據(jù)以構(gòu)造能控陣能控陣判據(jù)復(fù)雜簡單能控性證明反證產(chǎn)生矛盾能控性證明反證凱萊-哈密頓定理產(chǎn)生矛盾能控性只有1路輸入變量，可以控制n路狀態(tài)變量只要有好的配合，實(shí)例鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)能控性只需一路輸入便可完全控制只需兩路輸入便可完全控制利用能控陣判據(jù)，可以很好地分析各路輸入的作用為控制變量的選擇、增刪等提供理論指導(dǎo)能觀性已知、，就被唯一確定初始狀態(tài)是能觀的；若系統(tǒng)任意的初始狀態(tài)都是能觀的，就稱系統(tǒng)是完全能觀的?？煞窀鶕?jù)上的、，唯一確定？能觀格拉姆矩陣可逆，便可求出反之，亦然能觀性能觀陣只與有關(guān)只需一路輸出只需兩路輸出利用能觀陣判據(jù)，可以很好地配置輸出傳感器對偶系統(tǒng)稱它們?yōu)閷ε枷到y(tǒng)都求轉(zhuǎn)置、輸入與輸出對調(diào)（1）（2）（3）能控與能觀互為對偶兩個獨(dú)立的系統(tǒng)只證一半即可2.4狀態(tài)空間的線性變換對角型、能控型、能觀型三大變換能控（觀）與特征值的關(guān)系狀態(tài)變換與相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)不是兩個獨(dú)立的系統(tǒng)，而是有相同輸入、輸出的同一個系統(tǒng)（1）有相同的輸出響應(yīng)和傳遞函數(shù)矩陣有相同的穩(wěn)定性（2）有相同的能控性和能觀性（3）有相同的對偶性（4）相似變換相似系統(tǒng)（1）狀態(tài)變換與相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)不是兩個獨(dú)立的系統(tǒng)，而是有相同輸入、輸出的同一個系統(tǒng)（1）有相同的輸出響應(yīng)和傳遞函數(shù)矩陣有相同的穩(wěn)定性（2）有相同的能控性和能觀性（3）有相同的對偶性（4）相似變換相似系統(tǒng)（2）狀態(tài)變換與相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)不是兩個獨(dú)立的系統(tǒng)，而是有相同輸入、輸出的同一個系統(tǒng)（1）有相同的輸出響應(yīng)和傳遞函數(shù)矩陣有相同的穩(wěn)定性（2）有相同的能控性和能觀性（3）有相同的對偶性（4）相似變換相似系統(tǒng)（3）狀態(tài)變換與相似系統(tǒng)（1）有相同的輸出響應(yīng)和傳遞函數(shù)矩陣有相同的穩(wěn)定性（2）有相同的能控性和能觀性（3）有相同的對偶性（4）相似變換相似系統(tǒng)（4）？√狀態(tài)變換與相似系統(tǒng)（1）有相同的輸出響應(yīng)和傳遞函數(shù)矩陣有相同的穩(wěn)定性（2）有相同的能控性和能觀性（3）有相同的對偶性（4）相似變換相似系統(tǒng)既然狀態(tài)變換（相似系統(tǒng)）不改變系統(tǒng)特性，那么將化為簡潔的形式，就可以更好地進(jìn)行分析與設(shè)計更簡潔易分析狀態(tài)變換與相似系統(tǒng)狀態(tài)變換是一個重要的分析工具，怎樣選擇？以的特征向量構(gòu)造變換陣對角型變換：能控型變換：能觀型變換：以的能控陣構(gòu)造變換陣以的能觀陣構(gòu)造變換陣對角型變換以的特征向量構(gòu)造變換陣變換陣的構(gòu)造寫成矩陣形式有相同特征值的概率為0對角型變換以的特征向量構(gòu)造變換陣虛擬輸入，狀態(tài)解耦（1）穩(wěn)定性每個狀態(tài)分量的穩(wěn)定性和模態(tài)組成清晰了模態(tài)始終存在，無法改變特征值不能控對角型變換以的特征向量構(gòu)造變換陣（2）能控性與輸入脫節(jié)了，不能控；原狀態(tài)分量線性組合不能控，能控本質(zhì)模態(tài)不在輸出中特征值不能觀對角型變換以的特征向量構(gòu)造變換陣（3）能觀性，不能觀；原狀態(tài)分量線性組合不能觀，能觀對角型變換以的特征向量構(gòu)造變換陣（3）能觀性，不能觀；，能觀穩(wěn)定性（1）（2）能控性，不能控；，能控盡管穩(wěn)定性、能控性、能觀性都是以“狀態(tài)”是否收斂、能否控制、可否估計來定義的，但經(jīng)對角型變換，將無數(shù)可能的“狀態(tài)”情況“壓縮”到了n個“特征值”上狀態(tài)矩陣已被解耦，多變量的耦合情況歸入到輸入矩陣與輸出矩陣，這將為多變量解耦控制提供有指導(dǎo)意義的信息理論分析的橋梁工具能控型變換耦合耦合以的能控陣構(gòu)造變換陣鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)單變量按輸入通道分塊特征方程的系數(shù)施加控制只改變這一行的系數(shù)結(jié)論：如何構(gòu)造多變量控制器標(biāo)準(zhǔn)型（單變量）條件：完全能控“種子”以的能控陣構(gòu)造變換陣變換陣的構(gòu)造變換陣的性質(zhì)控制器標(biāo)準(zhǔn)型（單變量）以的能控陣構(gòu)造變換陣（1）狀態(tài)矩陣鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)非平凡行特征系數(shù)控制器標(biāo)準(zhǔn)型（單變量）以的能控陣構(gòu)造變換陣（2）輸入矩陣（3）輸出矩陣與直通矩陣控制器標(biāo)準(zhǔn)型（單變量）以的能控陣構(gòu)造變換陣便于控制器的設(shè)計控制器標(biāo)準(zhǔn)型（多變量）條件：完全能控以的能控陣構(gòu)造變換陣不是方陣“順序”挑法+重新排列“種子”能控性指數(shù)變換陣的構(gòu)造以的能控陣構(gòu)造變換陣控制器標(biāo)準(zhǔn)型（多變量）（1）狀態(tài)矩陣以的能控陣構(gòu)造變換陣控制器標(biāo)準(zhǔn)型（多變量）耦合耦合非平凡行鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)（1）狀態(tài)矩陣以的能控陣構(gòu)造變換陣控制器標(biāo)準(zhǔn)型（多變量）（2）輸入矩陣是中第塊最后一行采用了“順序”挑法且以的能控陣構(gòu)造變換陣控制器標(biāo)準(zhǔn)型（多變量）（3）輸出矩陣與直通矩陣（2）輸入矩陣以的能控陣構(gòu)造變換陣耦合耦合非平凡行按輸入通道分塊控制器標(biāo)準(zhǔn)型（多變量）能觀型變換耦合耦合以的能觀陣構(gòu)造變換陣鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)單變量按輸出通道分塊特征方程系數(shù)結(jié)論：與控制器標(biāo)準(zhǔn)型正好成對偶轉(zhuǎn)置如何構(gòu)造多變量觀測器標(biāo)準(zhǔn)型（單變量）以的能觀陣構(gòu)造變換陣控制器標(biāo)準(zhǔn)型觀測器標(biāo)準(zhǔn)型能觀能控結(jié)構(gòu)做轉(zhuǎn)置運(yùn)算輸入與輸出對調(diào)以的能觀陣構(gòu)造變換陣結(jié)構(gòu)做轉(zhuǎn)置運(yùn)算輸入與輸出對調(diào)控制器標(biāo)準(zhǔn)型也可直接推出觀測器標(biāo)準(zhǔn)型觀測器標(biāo)準(zhǔn)型（單變量）“順序”挑法+重新排列以的能觀陣構(gòu)造變換陣觀測器標(biāo)準(zhǔn)型（多變量）單變量“順序”挑法+重新排列以的能觀陣構(gòu)造變換陣按輸出通道分塊耦合耦合觀測器標(biāo)準(zhǔn)型（多變量）能控性分解①②③④③④①性質(zhì)？線性相關(guān)正交能控性分解能控性分解能控子系統(tǒng)不能控子系統(tǒng)能穩(wěn)定性：若所有不能控的特征值滿足，稱系統(tǒng)是能穩(wěn)定的，或是能鎮(zhèn)定的能控性分解能控判據(jù)反證矛盾反證矛盾狀態(tài)能控與特征值能控完全等價能控性分解能控判據(jù)狀態(tài)能控與特征值能控完全等價不能控子系統(tǒng)的極點(diǎn)在最后的傳遞函數(shù)矩陣消失了，意味著不能控子系統(tǒng)的極點(diǎn)在傳遞函數(shù)矩陣中發(fā)生了“零極點(diǎn)對消”能觀性分解能觀子系統(tǒng)不能觀子系統(tǒng)能觀判據(jù)若所有不能觀的特征值滿足，稱系統(tǒng)是能檢測的狀態(tài)能觀與特征值能控完全等價能檢測性：正交能觀性分解不能觀子系統(tǒng)的極點(diǎn)在最后的傳遞函數(shù)矩陣消失了，意味著不能觀子系統(tǒng)的極點(diǎn)在傳遞函數(shù)矩陣中發(fā)生了“零極點(diǎn)對消”正交能控能觀性