第三單元圓柱與圓錐教案

第三單元圓柱與圓錐主備人司榮（一）教學目標：1．使學生認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。并認識圓柱的底面、側面和高，認識圓錐的底面和高。2．引導學生探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。3．通過觀察、設計和制作圓柱、圓錐的模型活動，使學生了解平面圖形與立體幾何之間的聯(lián)系，發(fā)展學生的空間觀念。4．使學生理解除了研究幾何圖形的形狀和特征，還要從數(shù)量的角度來研究幾何圖形，如圖形的面積、體積等，體會數(shù)形結合思想。5．通過圓柱和圓錐體積公式的探索，使學生體會轉化、推理、極限、變中有不變等數(shù)學思想。教學重點：圓柱體體積公式的推導。教學難點：（1）圓柱體體積公式的推導過。（2）圓柱體側面積、表面積的計算。（3）利用圓柱體、圓錐體等底等高條件下的關系解有關復雜應用題。（二）內容安排及其特點：1．教學內容和作用本單元的主要內容有：圓柱和圓錐的認識，圓柱的表面積，圓柱的體積和圓錐的體積。教科書P17-39，教參P39-76頁內容。從具體編排來說，“圓柱”分為三個層次。讓學生結合實物探索圓柱的特征。引導學生探索圓柱表面積的計算方法。引導學生探索并掌握圓柱的體積計算公式。“圓錐”的編排，除暫不探索圓錐側面積的計算方法外，其他編排和“圓柱相似。通過觀察、比較、測量、交流等活動，探索圓錐的特征。探究圓錐和圓柱體積之間的關系。2．教材編排特點（1）加強數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。（2）加強對圖形特征以及表面積、體積計算方法的探索。（3）在操作中加強對空間與圖形相關問題的思考，進一步發(fā)展空間觀念。（4）注重在問題解決中培養(yǎng)應用意識和創(chuàng)新意識。（三）教學建議1．加強數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，提高運用所學知識解決實際問題的意識和能力。2．引導學生經(jīng)歷知識的探索過程，培養(yǎng)學生資助解決問題的能力。3．充分關注操作與想象相結合，發(fā)展學生的空間觀念。課時安排：1．圓柱……………………

6課時2．圓錐

……………………3課時3．整理和復習

……………1課時第一課時

圓柱的認識教學內容：教科書第17—20頁圓柱的認識，練習三的第1—5題．教學目標：1.借助日常生活中的圓柱體，認識圓柱的幾何圖形，了解圓柱的特征。2.知道圓柱的各部分名稱。3.理解圓柱的側面展開圖與圓柱各部分的關系。4.體驗比較、發(fā)現(xiàn)、歸納的學習方法。教學重點：掌握圓柱的特征和各部分名稱。教學難點：認識圓柱的側面展開圖，理解展開圖與圓柱各部分之間的關系。教學準備：課件。教學過程：一、引入新課以前我們學習過長方體和正方體，并且知道它們都是有平面圖形圍城的立體圖形。長方體、正方體具有哪些特點？今天，我們再來研究一種新的立體圖形——圓柱。板書（圓柱的認識）長方體、正方體具有哪些特點？二、探究新知1．觀察事物，認識圓柱。用課件出示茶葉罐、藥瓶、紙筒等物體，引導學生觀察。這些物體的形狀有什么共同的特點？小組討論。引導學生從實物中抽象出圓柱的立體圖形，并給出圖形的名稱。你還見過那些圓柱的物體？（課件出示教材第17頁的主題圖）2.教學教材第18頁的例1.（1）如果把剛才看到的這些圓柱形物體的形狀畫下來會是什么樣子？引導學生對照圓柱模型和圖形認真觀察，以小組為單位拿出課前準備的圓柱形物品，看一看、摸一摸、量一量，在小組內說一說感受到了什么，發(fā)現(xiàn)了什么？并適時講解：圓柱的上下兩個面叫底面；周圍的面（上、下底面除外）叫側面；兩個底面之間的距離叫高。（板書）以小組為單位拿出課前準備的圓柱形物品，看一看、摸一摸、量一量，在小組內說一說感受到了什么，發(fā)現(xiàn)了什么？圓柱的底面是什么形狀？兩個底面有什么關系？組織學生拿出圓柱形實物觀察。（圓柱的底面都是圓，并且大小一樣）板書：底面（完全相同的兩個圓）板書：底面（完全相同的兩個圓）請同學們用手摸一摸圓柱周圍的面，你發(fā)現(xiàn)了什么？（圓柱的側面是曲面）這個彎曲的面是曲面（以手示意）我們把它叫做圓柱的側面。這個彎曲的面是曲面（以手示意）我們把它叫做圓柱的側面。（2）出示準備好的長方形紙片。請同學們把長方形紙貼在木棒上，和我一起快速轉動木棒，看一看轉出來都是什么形狀。組織學生動手操作后，匯報結果：轉動起來像一個圓柱。（2）鞏固應用，完成教材第18頁“做一做”。組織學生獨立做一做，再在小組中相互說一說。然后集中講解。3.教學教材第19頁例2.（1）組織學生摸一摸圓柱形的模型，看一看圓柱的側面在哪里，猜想一下側面展開后是什么形狀。四人為一組進行合作，親自動手制作一個圓柱，并思考:（1）如何選擇材料制作圓柱？四人為一組進行合作，親自動手制作一個圓柱，并思考:（1）如何選擇材料制作圓柱？組織學生分小組操作：剪開一個圓柱模型的側面，再展開觀察。（圓柱的側面展開后是一個長方形或正方形）（2）引導學生觀察思考：圓柱側面展開得到的長方形的長、寬與圓柱的底面和高有什么關系？讓學生經(jīng)過分析、比較，概括出：圓柱側面展開得到的長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。（板書）（3）引導學生思考：什么情況下圓柱的側面展開圖是正方形？（圓柱的底面周長與高相等時，圓柱的側面展圖是正方形）三、鞏固練習1.教材19頁“做一做”第1題。2.教材19頁“做一做”第2題。提問：這個長方形的長展開前是什么？（圓柱的底面周長）那寬呢？（圓柱的高）3.教材第20頁練習三第1題。點評并總結：圓柱的上下兩個底面是兩個相等的圓。四、課堂小結本節(jié)課我們認識了一種新的立體圖形——圓柱，這一類圖形有幾個共同特點：它們的上、下兩個底面都是圓，側面張開后是一個長方形或正方形，并且圓柱側面展開得到的長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。五、作業(yè)設計完成課本練習三的2—5題。板書設計圓柱的認識圓柱的上、下兩個面叫底面周圍的面叫側面兩個底面之間的距離叫高圓柱側面展開得到的是一個長方形或正方形長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。課后反思：在實際生活中，學生對圓柱的認識是感性的，而課堂教學是對圓柱進行理性的認識。在教學時，動手操作和探索研究圓柱的基本特征，是本節(jié)課的主題。因此在教學中，把教學重難點化繁為簡，化抽象為具體，并把“觀察、猜想、操作、發(fā)現(xiàn)“的方法貫穿始終。這樣既加深了學生對圓柱各部分名稱和特征的認識，又有效地提高了學生的邏輯思維能力。第二課時圓柱的表面積教學內容：教材第21－22頁例3－例4，完成“做一做”及練習四的1—5題。教學目標：1.在初步認識圓柱的基礎上理解圓柱的側面積和表面積的含義。2.掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側面積和表面積，能解決一些有關實際生活的問題。3.培養(yǎng)學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。4.通過實踐操作，在學生理解圓柱側面積和表面的含義的同時，培養(yǎng)學生的理解能力和探索意識。教學重點：掌握圓柱側面積和表面積的計算方法并能正確進行計算。教學難點：靈活運用所學知識解決簡單的實際問題。教學準備：圓柱體模型、課件教學過程：復習引入1．回答下列各題。（1）圓的半徑是1厘米，圓的周長是多少？面積是多少？（2）板書：長方形的面積如何計算？（3）圓柱各部分的名稱和特征是什么？2.引入新課：我們已經(jīng)掌握了圓和長方形面積計算方法，今天我們要借助它們來探討圓柱的表面積該如何計算。（板書：圓柱的表面積）二、探究新知1．圓柱的表面積和含義。我們已經(jīng)知道長方體、正方體、的表面積指的是什么，那么圓柱的表面積指的又是什么？通過對圓柱的認識，你對圓柱有哪些了解？以前學過了表面積，你覺得表面積是什么？通過對圓柱的認識，你對圓柱有哪些了解？以前學過了表面積，你覺得表面積是什么？學生討論、交流得出：圓柱的表面積是指圓柱的側面積和兩個底面積的面積之和。2.計算圓柱的表面積。（1）圓柱展開后是怎樣的？組織學生將制作的圓柱模型展開，觀察展開的面是有哪幾部分組成的，分別把他們標出來。引導學生說出：圓柱的表面是由兩個底面和一個側面組成的。（2）組織各小組探索交流如何計算圓柱的表面積。歸納：圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋兩個底面的面積。（3）圓柱的側面積你會計算嗎？計算圓柱的側面積，實際上是求圓柱的側面沿高展開后的圖形的面積，已知長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高；且長方形的面積=長×寬，所以即：圓柱的側面積＝底面周長×高。已知長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高；且長方形的面積=長×寬，所以圓柱的底面積呢？圓柱上下兩個底面是大小完全相等的圓形，根據(jù)圓的面積公式s=＝πr2,只要知道底面半徑就能算出圓柱的底面積。（圓柱的底面積＝πr2圓柱上下兩個底面是大小完全相等的圓形，根據(jù)圓的面積公式s=＝πr2,只要知道底面半徑就能算出圓柱的底面積。（4）強調：計算圓柱的表面積時，一般是要算圓柱兩個底面積的和。3.教學教材2頁例4。（1）出示例4。學生讀題，明確已知條件（已知圓柱的高和底面直徑，求表面積）（2）求的是廚師帽所用的材料，需要注意些什么？（廚師帽沒有下底面，說明它只有一個底面）這道題是要求做這樣的一頂帽子需要多少面料，實際是求這個圓柱形帽子的表面積。結合實際，我們計算時，只需要計算圓柱的側面積和一個底面積的面積之和。這道題是要求做這樣的一頂帽子需要多少面料，實際是求這個圓柱形帽子的表面積。結合實際，我們計算時，只需要計算圓柱的側面積和一個底面積的面積之和。（3）學生獨立進行計算．教師行間巡視，注意察看最后的得數(shù)是否計算正確。①側面積：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）②底面積：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）③表面積：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）（做完后，集體訂正。指名學生回答自己在計算時，最后的得數(shù)是怎樣取得的。由此指出：在實際生產(chǎn)中，使用的材料都要比計算得到的結果多一些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。這道題要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進1。這種取近值的方法叫做進一法。）三、鞏固練習1.完成教材21頁“做一做”。（求表面積包括哪些部分）2.完成教材22頁“做一做”第1題。3.完成教材22頁“做一做”第2題。引導學生將實際問題轉化為數(shù)學問題后，讓學生獨立完成。四、課堂小結1.這節(jié)課你有什么收獲？2.在實際應用中計算圓柱形物體的表面積，要根據(jù)實際情況計算各部分的面積．如計算煙筒用鐵皮只求一個側面積；水桶用鐵皮是側面積加上一個底面積；油桶用鐵皮是側面積加上兩個底面積，求用料多少，一般采用進一法取值，以保證原材料夠用．五、作業(yè)設計完成教材23頁練習四的1、2題。板書設計：圓柱的表面積

圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋兩個底面的面積圓柱的側面積＝底面周長×高例4：①側面積：3.14×20×30＝1884（cm2）=2\*GB3②底面積：3.14×（20÷2）2＝314（cm2）③表面積：1884＋314＝2198≈2200（cm2）課后反思：圓柱的表面積包括一個側面積和兩個底面，學生在計算圓柱側面積時，要用圓柱的底面周長乘高，而圓柱的底面積則需要用到圓的面積公式。在同一題里，周長公式與面積公式混淆也是計算圓柱表面積出錯的原因之一。因此在教學中教給學生盡量將復雜的問題簡單化，以不變應萬變，當然，涉及到解決具體的問題，我們就要聯(lián)系實際，具體問題具體對待。第三課時圓柱的表面積練習課（一）教學內容：教材第23-24頁練習四3—14*題。教學目標：1.進一步理解和掌握圓柱的特征、圓柱的表面積和側面積的計算方法。2.能比較靈活地應用有關的基礎知識解決一些實際問題。3.培養(yǎng)逆向思維的能力和解決實際問題的能力。教學重點：靈活運用所學的知識解決簡單的實際問題。教學準備：課件?；仡櫿硗ㄟ^前面的學習，你想到了哪些關于圓柱的知識？1、已知圓柱的高和底面周長怎樣求圓柱的表面積。2、已知圓柱的高和底面直徑怎樣求圓柱表面積？3、已知圓柱的高和底面半徑如何求圓柱表面積？4、已知圓柱表面積和底面周長如何求高？5、已知圓柱高，沿圓柱側面積高展開是正方形怎樣求圓柱表面積？1、已知圓柱的高和底面周長怎樣求圓柱的表面積。2、已知圓柱的高和底面直徑怎樣求圓柱表面積？3、已知圓柱的高和底面半徑如何求圓柱表面積？4、已知圓柱表面積和底面周長如何求高？5、已知圓柱高，沿圓柱側面積高展開是正方形怎樣求圓柱表面積？重點強調：圓柱的特征、側面積和表面積的計算方法。二、指導練習學生先獨立分析、解答，再集體訂正交流思路。學生先獨立分析、解答，再集體訂正交流思路。1.完成教材23頁練習四第3題。引導學生理解：要計算“張貼多大面積的海報”就是求圓柱燈箱的側面積。2.完成教材23頁練習四第7題。明確題意：所用黑布的面積應是圓柱的側面積與上底面的面積之和；所用紅布的面積是圓環(huán)的面積，即：大圓的面積－小圓的面積。3.完成教材24頁練習四第10題。明確計算步驟：先求出水桶的底面直徑，在計算水桶的側面積和底面積，它們的和就是要用鐵皮的面積。4.完成教材24頁第11題。引導學生看圖，從圖中分析油漆路燈柱是由哪些圖形組成，需要涂那幾個面，知道哪些已知條件？引導學生看圖，從圖中分析油漆路燈柱是由哪些圖形組成，需要涂那幾個面，知道哪些已知條件？計算油漆的面積就是計算長方體表面積與圓柱側面積之和減去圓柱的一個底面積。強調：根據(jù)要求要注意將計算結果化成以平方米為單位的數(shù)，并根據(jù)實際情況保留近似數(shù)。5.完成教材24頁練習四第14*題。思考提示：圓柱的側面展開圖是一個正方形，說明圓柱的底面周長等于圓柱的高。三、鞏固練習1.完成教材24頁練習四第9題。引導提問：求做這個燈籠用了多少彩紙是不是求一個完整圓柱的表面積？思路：先計算出完整的圓柱的表面積，然后再減去上下兩個口的面積。2.完成教材24頁練習四第12題。3.完成教材24頁練習四第13題。引導提問：觀察示意圖，思考：若將一個圓柱截成2段，表面積會發(fā)生怎樣的變化？（表面積會比原來增加兩個底面的面積）如果截成3段呢？（會增加4個底面的面積）如果截成4段呢？（會增加6個底面的面積）指明題中2m是無用條件。四、課堂小結通過這節(jié)課的學習活動，你學到什么知識和技能？五、作業(yè)設計完成教材練習四第5、6、8題。課后反思：這是一節(jié)練習課，需要進一步加強學生求圓柱表面積的解答能力。因此在做每一道練習題時都抓住本質，幫助學生理清思路。圓柱的表面積包括一個側面積和兩個底面積。計算圓柱的側面積時要用圓柱的底面周長乘高，而圓柱的底面積則需要用到圓的面積公式。第四課時

圓柱的體積教學內容：教材第25—26頁例5、例6，完成“做一做”及練習五第1—2題。教學目標：1.理解圓柱體積公式推導過程，掌握計算公式。2.能應用圓柱的體積公式解決一些實際問題。3.培養(yǎng)動手操作能力，發(fā)展空間觀念。教學重點：理解圓柱體積計算公式的推導過程。教學難點：掌握圓柱體積公式的應用。教學準備：課件。教學過程：一、復習導入1．長方體的體積公式是什么？（長方體的體積＝長×寬×高，長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”，即長（正）方體的體積＝底面積×高）等底等高的長方形和正方形體積相等。等底等高的長方形和正方形體積相等。2．拿出一個圓柱形物體，讓學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么，怎么求。3．復習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。二、探究新知1．圓柱體積計算公式的推導。（1）用將圓轉化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。思考、討論：圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形？思考、討論：圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形？（課件出示：沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形）（2）由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果底面分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。（課件演示將圓柱細分，拼成一個長方體）（3）通過觀察，通過觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？拼成的這個近似長方體的立體圖形和圓柱相比，體積大小沒變，但形狀變了。底面的形狀變了，而底面的面積大小沒變。這個近似長方體的立體圖形的高就是圓柱的高，高的長度沒有變化。通過觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？拼成的這個近似長方體的立體圖形和圓柱相比，體積大小沒變，但形狀變了。底面的形狀變了，而底面的面積大小沒變。這個近似長方體的立體圖形的高就是圓柱的高，高的長度沒有變化。長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。（板書）2．教學補充例題（1）出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少？（2）指名學生分別回答下面的問題：①這道題已知什么？求什么？②能不能根據(jù)公式直接計算？③計算之前要注意什么？（計算時既要分析已知條件和問題，還要注意先統(tǒng)一計量單位）（3）出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的．①50×2.1＝105（立方厘米）②2.1米＝210厘米50×210＝10500（立方厘米）③50平方厘米＝0.5平方米0.5×2.1＝1.05（立方米）④50平方厘米＝0.005平方米0.005×2.1＝0.0105（立方米）答：它的體積是0.0105立方米。先讓學生思考，然后請學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方。（3）引導思考已知圓柱底面直徑和高怎樣求體積？已知底面周長和高怎樣求體積？：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？（圓柱的體積＝底面積×高＝π×半徑×半徑×高，用字母表示是V＝πr2h）已知圓柱底面直徑和高怎樣求體積？已知底面周長和高怎樣求體積？（4）學生完成教材25頁的“做一做”第2題。學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正．2.教學教材26頁例6（1）出示例5，并讓學生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？（應先知道杯子的容積）（2）學生嘗試完成例并匯報。杯子的底面積：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）杯子的容積：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）因為502.4＞498，所以杯子能裝下這袋牛奶。（3）比較一下補充例題和例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算；不同的是補充例題已給出底面積，可直接應用公式計算；例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積．）三、鞏固練習1．完成教材25頁“做一做”的第1題。2．完成教材26頁“做一做”的第1題。思考：在什么情況下水夠喝？（當保溫杯的容積大于1L時，水夠喝）3．完成教材26頁“做一做”的第2題。怎樣理解“這根木料最多能做多少張課桌”？討論并回答：用總木料的體積除以一張課桌用去的木料的體積，看能做多少張課桌，剩余的木料不夠再做一張課桌，應舍去。小結：這兩道題都是已知底面半徑（或直徑）和高，求圓柱體積的習題，要先求出底面積，再求圓柱的體積。四、課堂小結請同學們回憶一下知道哪些條件就可以求出圓柱的體積。學生自由交流匯報。五、作業(yè)設計完成教材28頁練習五第1—2題。板書設計圓柱的體積

圓柱的體積＝底面積×高

V＝Sh或V＝πr2h例6：杯子的底面積：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）杯子的容積：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）答：因為502.4＞498，所以杯子能裝下這袋牛奶。課后反思：“圓柱的體積”是在學生掌握了圓柱的基本特征以及長方體、正方體體積的基礎上學習的，為以后學習圓錐體積計算做鋪墊。所以本節(jié)課力求學生自主探究推到圓柱體積的公式，取得了很好的效果，但也因此耽誤了許多時間，導致練習時間過少，練習量沒達到。第五課時

圓柱的體積的綜合應用教學內容：教材27頁例7，完成教材27頁“做一做”及練習五3—5、11題。教學目標：1．使學生能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。2.體驗將不規(guī)則物體轉換成規(guī)則物體，從而計算出體積的教學方法。3.初步學會用轉化的數(shù)學思想和方法，解決實際問題的能力4.滲透轉化的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。教學重點：運用圓柱體積公式解決實際問題。教學難點：把不規(guī)則的物體轉化成圓柱。教學準備：課件。教學過程：一、復習引入上節(jié)課我們學習了圓柱的體積計算方法，大家還記得我們是怎么推導出圓柱的體積公式的嗎？圓柱的體積公式是什么？點評總結：圓柱的體積計算公式與長方體、正方體的體積計算公式類似，都是拿底面積乘高。長方體和正方體的底面只需用長乘寬即可。而圓柱的底面是圓，所以圓柱的體積等于底面圓的面積乘高，即圓柱的體積＝π×半徑×半徑×高，用字母表示是：V＝πr2h。今天我們繼續(xù)學習圓柱的體積，并嘗試用它來解決相關的實際生活問題。二、探究新知1.教學教材27頁例7。（1）出示例7，學生讀題，審題?？聪旅娴膯栴}你能解答嗎？遇到了什么問題？有什么辦法嗎？看下面的問題你能解答嗎？遇到了什么問題？有什么辦法嗎？觀察：大家可以看到這個瓶子并不是完整的圓柱，所以我們不能直接用圓柱的體積公式求出它的容積。那么大家思考一下有沒有辦法可以通過轉換來求呢？引導：可以先轉化成圓柱，再計算容積。引導：可以先轉化成圓柱，再計算容積。（2）引導提問：我們看一下當瓶子正放時，瓶子的體積等于什么？（瓶子的容積等于水的體積加上瓶子上部的體積）水的體積相當于一個小圓柱的體積，而瓶子上部的體積我們依然無法計算。但是大家看一下當瓶子倒置時，此時瓶子的容積又等于什么？（瓶子的容積等于水的體積加上瓶子上部的體積）此時瓶子上部的體積我們能計算嗎?(把它看成另外一個圓柱就可以算出)那水的體積呢？學生思考，討論交流。把瓶子倒置后，水沒有漏出的話，體積會不會變化？（不會）因此我們可以在瓶子正置時算出水的體積，然后再加上倒置后瓶子上部的體積就可以了。也就是把瓶子的容積轉化成了兩個圓柱的體積。也就是把瓶子的容積轉化成了兩個圓柱的體積。（3）請同學們動筆算出該瓶子的容積。瓶子的容積＝3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18＝1256（ml）學生說一說解答此題的關鍵是什么？（利用了體積不變的性質，把不規(guī)則的圖形轉換成規(guī)則圖形來計算）請大家回想一下：在五年級用排水法計算梨的體積時，我們是如何計算的？（也是運用了轉換的方法）三、鞏固練習1.完成教材27頁“做一做”。2.完成教材29頁練習五第11題。提問：如何求水龍頭1秒鐘流出的水量呢？提示：水龍頭就像一個圓柱，水龍頭的內直徑就是圓柱底面的直徑，而每秒鐘水流經(jīng)過的距離就相當于圓柱的高，因此我們可以算出1秒鐘水通過的體積，從而求出50秒流過的水的體積。學生繼續(xù)完成習題，集體校正。四、課堂小結在實際問題中，我們要求算的物體的體積往往不是直接的圓柱，這時就需要我們要善于觀察、發(fā)現(xiàn)并構建更簡單直觀的圓柱。五、作業(yè)設計完成教材28頁練習五第3—5題。板書設計圓柱體積的綜合運用瓶子的容積＝3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18＝1256（ml）教學反思：本節(jié)課利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形來進行體積的計算，有效的幫助學生梳理了所學知識，又及時總結了學習方法，滲透了數(shù)學思想。第六課時圓柱的體積（練習課）教學內容：教材第28—30頁練習五第6—10題，12—14*題。教學目標：進一步理解和掌握圓柱體積的計算公式。能比較靈活地應用有關知識解決實際問題。體驗數(shù)學知識之間的聯(lián)系和廣泛應用。教學重點：綜合運用有關基礎知識解決實際問題。教學準備：課件。教學過程：基礎練習獨立完成，交流解題思路。獨立完成，交流解題思路。完成教材28頁練習五第6題。二、提高練習培養(yǎng)審題能力，先分析交流解題思路再獨立完成。培養(yǎng)審題能力，先分析交流解題思路再獨立完成。1.完成教材29頁練習五第7題。（1）課件出示畫面及數(shù)據(jù)。（2）理解減少了的土石量就是月亮門所占的空間。（3）組織學生獨立完成，集體校正。2.完成教材29頁練習五第9題。（1）引導學生建立一種利用條件轉換解決問題的策略。（2）學生獨立完成，交流轉換過程并給大家說一說。3.完成教材29頁練習五第10題。讀題，引導提問：怎樣求鐵塊的體積？要求鐵塊的體積，實際上就是要求下降部分水的體積，即相當于求底面直徑是10cm、高2cm的圓柱的體積。三、鞏固練習1.完成教材29頁練習五第12題。（1）是學生明確：鋼管的體積就是大圓柱的體積減去中空的小圓柱的體積。（2）學生完成，小組訂正。2.完成教材29頁練習五第13題。運算順序：先算每個水杯的容積，再算水的總體積，最后計算六個杯子中每個杯子應倒多少毫升水。3.完成教材29頁練習五第14*題。提問：若以長為軸旋轉一周，那么得到的圓柱和這個長方形有什么聯(lián)系？用長方形紙演示得到：（圓柱的高等于長方形的長，圓柱的底面半徑等于長方形的寬）如果以寬為軸旋轉一周，那么得到的圓柱和這個長方形有什么聯(lián)系？（圓柱的高等于長方形的寬，圓柱的底面半徑等于長方形的長）組織學生計算出兩個不同圓柱的體積并訂正。3.14×103.14×102×20=6280（cm3）3.14×202×10=12560（cm3）完成教材30頁練習五第15*題。以第一個長方形為例提問：如果把這個長方形卷成圓柱，那么得到的長方形和這個圓柱有什么聯(lián)系？（圓柱的底面周長就是長方形的長，圓柱的高就是長方形的寬）學生分別計算這四個長方形卷成圓柱之后的體積。比較最后的計算結果，討論得出結論。發(fā)現(xiàn)：同一張長方形紙可以圍成兩個不同的圓柱，并且以長邊為圓柱的底面周長時圍成的圓柱的體積最大。發(fā)現(xiàn)：同一張長方形紙可以圍成兩個不同的圓柱，并且以長邊為圓柱的底面周長時圍成的圓柱的體積最大。四、課堂小結通過這節(jié)課的學習，你在哪些方面又有了提高？教學反思：通過練習提高了學生的解題能力，對于學困生只大達到了能運用圓柱體積計算的方法解決簡單的問題，稍復雜的題還需加強指導練習。第七課時圓錐的認識教學內容：教材第31頁和第32頁例1。教材第35頁練習六的1、2題。教學目標：1.從觀察事物入手，使學生抽象出幾何圖形—圓錐，認識圓錐各部分名稱，掌握圓錐的名稱。2.認識圓錐的高，掌握測量圓錐高的方法。3.培養(yǎng)學生觀察、概括及動手操作的能力。教學重點：掌握圓錐的特點，認識圓錐的高。掌握難點：掌握圓錐高的測量方法。教學準備：課件。教學過程：一、復習過程1.說說圓柱的特征。2.什么叫圓柱的高？圓柱有幾條高？用什么方法可以測量圓柱的高？二、探究新知1.課件出示教材第31頁的主題圖。上面這些物體的形狀有什么共同特點？從這些實物圖中抽象出圓錐的幾何圖像，標明這樣的圖形叫圓錐。本節(jié)課我們一起來認識這種圖形—圓錐。（板書課題：圓錐的認識）2.認識圓錐及各部分的名稱。（1）你還見過那些圓錐形的物體？學生交流然后回報。引導學生認真對照圖形和模型觀察。請同學們拿出自己學具中的圓錐，看一看、摸一摸、觀察一下它有什么特點。請同學們拿出自己學具中的圓錐，看一看、摸一摸、觀察一下它有什么特點。提問：圓錐有幾個底面？是什么形狀的？用手摸一摸圓錐的側面，你發(fā)現(xiàn)了什么？用手摸一摸圓錐的頂點，你有什么發(fā)現(xiàn)？圓錐的高在哪里？圓錐有幾條高？先獨立思考，再相互交流，然后回報。（圓錐有一個底面，底面是個圓。圓錐的側面是一個曲面。圓錐的頂點是尖尖的。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐的高只有一條。）（3）、怎樣畫圓錐的高。示范：先畫一個等腰三角形，它的底邊是虛線，然后畫出圓錐的底面，底面要畫成橢圓，最后標出頂點、底面、圓心O和底面半徑r.學生在練習本上畫圓錐。3.引導學生測量圓錐的高。我們無法用直尺直接測量出圓錐的頂點到底面圓心這兩點的距離。由于圓錐的高在它的內部，我們不能直接量出它的長度？你能想辦法測量出圓錐的高嗎？由于圓錐的高在它的內部，我們不能直接量出它的長度？組織學生小組合作，交流匯報。學生觀看教材第32頁的測量示范圖。強調：測量時，1、圓錐的底面要水平的放；2、上面的平板要水平的放在圓錐的頂點上面。豎直地量出平板和底面之間的距離。豎直地量出平板和底面之間的距離。同桌互相配合，動手測量手中圓錐的高。演示：拿一張直角三角形的硬紙，在一直角邊上粘上小木棒，快速轉動小木棒。轉出來的是什么形狀？結論：轉動起來是一個圓錐。三、應用反饋1.完成教材第32頁“做一做”。2.完成教材第35頁練習六第2題。四、課堂小結通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？板書設計圓錐的認識圓錐的底面是個圓，側面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。教學反思：本節(jié)課的教學過程始終體現(xiàn)學生的主體地位，從學生角度出發(fā)，學生想怎樣學，想學什么都在課堂上隨時調控滿足學生的要求。本課的亮點是通過學生個人或小組的觀察、猜想、推理、驗證等方法，使學生掌握圓柱體的特征、高的特點以及圓錐高的測量方法。第八課時圓錐的體積教學內容：教材第33頁—34頁例2、例3及相應的“做一做”。教學目標：使學生參與實驗，從而推導出圓錐體積公式的計算公式。會運用圓錐的體積公式計算圓錐的體積，并解決簡單的實際問題。培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、綜合的能力以及初步的空間觀念。教學重點：理解圓錐體積公式的推導。教學難點：掌握圓錐體積的計算公式，運用其解決實際問題。教學準備：課件。教學過程：問題引入1圓柱的體積公式是什么？2、課件出示圓錐的幾何圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高。1圓柱的體積公式是什么？2、課件出示圓錐的幾何圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高。（課件出示一副鉛垂圖）你有辦法知道這個鉛垂的體積嗎？（可能會說用排水法長測量鉛垂的體積）如果要測量建筑物上圓錐形尖頂?shù)捏w積，還能用這種方法嗎？思考：圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關？板書：（圓錐的體積）二、探究新知1.探討圓錐的體積與圓柱體積的關系。（1）引導學生進行實驗探討)各小組準備好等底等高的圓柱和圓錐形的容器。用倒水或倒沙子的方法試一試。小組合作完成。分組匯報實驗過程與結果：A:把圓錐裝滿沙子，再倒進圓柱里，三次剛好倒?jié)M。B：把圓柱裝滿水，再往圓錐里倒，正好倒了三次。（2）小組議一議：通過實驗，圓柱和圓錐底面積相等高不相等時。2、圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等時。3、圓柱和圓錐的底面積相等、高也相等時。實驗結果是怎樣的？你發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐、圓柱的體積有什么關系？圓柱和圓錐底面積相等高不相等時。2、圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等時。3、圓柱和圓錐的底面積相等、高也相等時。實驗結果是怎樣的？學生相互交流歸納：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的。提問：圓錐體積是圓柱體積的，這句話對嗎？強調：只有在等底等高的條件下才是對的。（3）用字母表示出它們之間的關系。V圓錐＝V圓柱＝sh并板書。2.教學例3。（課件出示例3）（1）學生讀題，理解題意。指導：近似圓錐形的沙堆，可用圓錐的體積公式求出沙堆的體積，再求出沙子的質量。（2）組織學生獨立思考，嘗試解答。（3）學生交流反饋，并板書：沙堆底面積：3.14×（）2＝3.14×4＝12.56（m2）沙堆的體積：×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m3）沙堆重：5.02×1.5＝7.53（t）3、思考：求圓錐的體積1、已知圓錐的底面半徑和高，求體積。2、已知圓錐的底面直徑和高，求體積。3、已知圓錐的底面周長和高，求體積。4、已知圓柱的底面半徑（底面直徑、底面周長）和高，求等底等高的圓錐體積。1、已知圓錐的底面半徑和高，求體積。2、已知圓錐的底面直徑和高，求體積。3、已知圓錐的底面周長和高，求體積。4、已知圓柱的底面半徑（底面直徑、底面周長）和高，求等底等高的圓錐體積。三、鞏固練習1.完成教材第34頁“做一做”第1題。2.完成教材第34頁“做一做”第2題。3.補充：在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，告示1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數(shù)保留整數(shù)）四、課堂小結：說說知道哪些條件就可以求出圓錐的體積。板書設計圓錐的體積V圓錐＝V圓柱＝sh沙堆底面積：3.14×（）2＝3.14×4＝12.56（m2）沙堆的體積：×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m3）沙堆重：5.02×1.5＝7.53（t）課后反思：結合本節(jié)課的特點，在教學中讓學生借助學具充分觀察“等底等高的圓柱和圓錐”后，大膽猜想它們的體積可能會有什么關系，不僅培養(yǎng)了學生猜測意識，更充分調動學生的積極性。再通過學生的自主探究實驗操作得出數(shù)學結論：圓錐的體積是與這個圓錐等底等高的圓柱體積的三分之一。為本課的成功奠定了基礎。第九課時圓錐（練習課）教學內容：教材第35-36頁練習六的第4-11題。教學目標：加深對圓錐的特征和體積計算公式的理解。進一步使學生理解等底等高的圓柱和圓錐之間的關系。能應用圓錐的有關知識解決實際問題。進一步培養(yǎng)學生的思維能力和綜合應用所學知識解決實際問題的能力。教學重點：靈活運用有關知識分析和解決問題。教學準備：課件。教學過程：基礎訓練完成教材第35頁練習六第5題。先組織學生獨立思考，再在小組中交流應該怎樣改，指明匯報。匯報時要求學生闡述判斷理由。匯報時要求學生闡述判斷理由。第（1）題：只有等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積才能等于圓柱體積的。第（3）題：當圓錐的高是圓柱的高的3倍，且底相等時，它們的體積才相等。二、提高訓練1.組織學生獨立完成，并在小組中相互交流、檢查。第（1）題中圓錐的體積是25.12m3。第（2）題中圓柱的體積是423.9m3。引導學生總結方法：給學生充分的時間交流總結檢驗小組內每位學生的計算過程是否正確。根據(jù)“等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積等于圓柱的”即可求得，但前提條件一定要是“等底等高”。給學生充分的時間交流總結檢驗小組內每位學生的計算過程是否正確。2.完成教材第35頁練習六第7題。先引導學生弄清：題目要求這堆煤約有多少噸，這就需要先求出這堆煤的體積。完成教材第36頁練習六第8題。組織學生在小組中展開比賽，看誰算的又對又快。完成教材第36頁練習六第9、10題。組織學生在小組中議一議，相互交流，然后匯報。三、拓展訓練完成教材第36頁練習六第11題。借助課件讓了解本地區(qū)降水及綠化知識，幫助學生理解題意，再分小組討論，全班交流。借助課件讓了解本地區(qū)降水及綠化知識，幫助學生理解題意，再分小組討論，全班交流。組織學生讀題，引導學生明確題目要求即為求出降水的體積，相當于一個以地面為底面，降雨量為高的圓柱的體積。然后要求學生繼續(xù)獨立完成練習，教師集中進行講解。四、課堂小結通過這節(jié)課的學習，你在哪些方面得到了提高。作業(yè)設計填空一個圓柱和一個圓錐等底等高。已知圓柱的體積是9m3，圓錐的體積是（）m3。一個圓錐的體積是1.2dm3，和它底面直徑相等，高頁相等的圓柱的體積是（）dm3.二、解決問題1.一個圓錐形麥堆，底面周長是25.12m,高3m.把這些小麥裝入一個底面直徑是4米的圓柱形糧囤內，正好