第十七章反比例函數(shù)教案全章

第五章反比例函數(shù)5．1反比例函數(shù)一、教學目標1．使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想二、重、難點1．重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2．難點：理解反比例函數(shù)的概念三、教學過程：（一）課堂引入1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關系是怎樣的？（二）講解新課1.反比例函數(shù)的概念：形如(k≠0)叫做反比例函數(shù)，也可以寫成xy=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0）2.講解例題例1．下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式例2．當m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤。解得m＝－2例3．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5求y與x的函數(shù)關系式當x＝－2時，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設出y1、y2與x的函數(shù)關系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設為k，要用不同的字母表示。略解：設y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），則，代入數(shù)值求得k1＝2，k2＝2，則，當x＝－2時，y＝－5（三）、隨堂練習1．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關系式為2．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是3．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為4．已知y與x成反比例，且當x＝－2時，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關系式是，當x＝－3時，y＝5．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（四）總結收獲（五）課后練習已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝0；當x＝4時，y＝9，求當x＝－1時y的值5．2反比例函數(shù)的圖象和性質（1）一、教學目標1．會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2．結合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質3．體會函數(shù)的三種表示方法，領會數(shù)形結合的思想方法二、重點、難點1．重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質2．難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質三、課堂引入（一）導入新課：1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是什么？其性質有哪些？正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）呢？2．畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應注意什么？3．反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?（二）講解新課例1．見教材，用描點法畫圖，注意強調：（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸例2．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k≠0）自變量x的指數(shù)是－1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當圖象位于第二、四象限時，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個條件略解：∵是反比例函數(shù)∴m2－3＝－1，且m－1≠0又∵圖象在第二、四象限∴m－1＜0解得且m＜1則例3．如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小關系不能確定分析：從反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1＝S2＝，故選B（三）、隨堂練習1．已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內，y隨x的增大而增大2．函數(shù)y＝－ax＋a與（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）3．在平面直角坐標系內，過反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為(四)總結收獲（五）課后練習1．若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是2．反比例函數(shù)，當x＝－2時，y＝；當x＜－2時；y的取值范圍是；當x＞－2時；y的取值范圍是已知反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關系式5．2反比例函數(shù)的圖象和性質（2）一、教學目標1．使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質2．能靈活運用函數(shù)圖象和性質解決一些較綜合的問題3．深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結合及轉化的思想方法二、重點、難點1．重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題2．難點：學會從圖象上分析、解決問題三、教學過程：（一）復習提問：1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質？（二）講解例題例1．若點A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？分析：由k＜0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，因為A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，則c＜0，所以b＞a＞0＞c說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調“在每一象限內”，否則，籠統(tǒng)說k＜0時y隨x的增大而增大，就會誤認為3最大，則c最大，出現(xiàn)錯誤。此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應學會使用。例2．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍分析：因為A點在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點坐標求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x－1，第（2）問根據(jù)圖象可得x的取值范圍x＜－2或0＜x＜1，這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時，就是看這兩個函數(shù)圖象哪個在上方，哪個在下方。（三）隨堂練習1．若直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2．已知點（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2（四）總結收獲（五）課后練習1．已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足≥2k－1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2．已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是－2，求（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積5．3反比例函數(shù)的應用一、教學目標1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2．滲透數(shù)形結合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力二、重點、難點1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式三、教學過程：（一）導入新課寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？（二）講解新課例1．（補充）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（3）問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最后結果是不小于立方米（三）隨堂練習1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關系式為2．完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式3．一定質量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當V＝10時，＝1.43，（1）求與V的函數(shù)關系式；（2）求當V＝2時氧氣的密度（四）總結收獲（五）課后練習1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？2．學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天