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文檔簡介
河南省安陽一中2025屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知f(x)=ax2+bx是定義在[a–1,2a]上的偶函數(shù),那么a+b的值是A. B.C. D.2.己知,,,則()A. B. C. D.3.如圖,在中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.4.已知集合,,若AB,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知數(shù)列,,,…,是首項為8,公比為得等比數(shù)列,則等于()A.64 B.32 C.2 D.46.是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知向量與的夾角為,,,則()A. B.0 C.0或 D.8.在聲學(xué)中,聲強級(單位:)由公式給出,其中為聲強(單位:).,,那么()A. B. C. D.9.在等差數(shù)列中,若,則()A.8 B.12 C.14 D.1010.已知復(fù)數(shù),(為虛數(shù)單位),若為純虛數(shù),則()A. B.2 C. D.11.已知集合A={x|y=lg(4﹣x2)},B={y|y=3x,x>0}時,A∩B=()A.{x|x>﹣2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.?12.設(shè)拋物線的焦點為F,拋物線C與圓交于M,N兩點,若,則的面積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.袋中裝有兩個紅球、三個白球,四個黃球,從中任取四個球,則其中三種顏色的球均有的概率為________.14.(5分)在平面直角坐標系中,過點作傾斜角為的直線,已知直線與圓相交于兩點,則弦的長等于____________.15.已知二項式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項為-16016.數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,滿足,,且.若任意,成立,則實數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿足,,,且.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.18.(12分)近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計已知在全部人中隨機抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率為.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)?請說明你的理由;(2)已知在不患心肺疾病的位男性中,有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導(dǎo)市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害,現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中,選出人進行問卷調(diào)查,求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.下面的臨界值表供參考:(參考公式,其中)19.(12分)已知,函數(shù).(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(2)求證:對上的任意兩個實數(shù),,總有成立.20.(12分)如圖,在直三棱柱中,,點分別為和的中點.(Ⅰ)棱上是否存在點使得平面平面?若存在,寫出的長并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.(Ⅱ)求二面角的余弦值.21.(12分)已知數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.(Ⅰ)求證數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.22.(10分)已知函數(shù),直線是曲線在處的切線.(1)求證:無論實數(shù)取何值,直線恒過定點,并求出該定點的坐標;(2)若直線經(jīng)過點,試判斷函數(shù)的零點個數(shù)并證明.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
依照偶函數(shù)的定義,對定義域內(nèi)的任意實數(shù),f(﹣x)=f(x),且定義域關(guān)于原點對稱,a﹣1=﹣2a,即可得解.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,且f(x)是定義在[a–1,2a]上的偶函數(shù),得a–1=–2a,解得a=,又f(–x)=f(x),∴b=0,∴a+b=.故選B.【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義,對定義域內(nèi)的任意實數(shù),f(﹣x)=f(x);奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱,定義域區(qū)間兩個端點互為相反數(shù).2、B【解析】
先將三個數(shù)通過指數(shù),對數(shù)運算變形,再判斷.【詳解】因為,,所以,故選:B.【點睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的大小比較,還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.3、B【解析】
變形為,由得,轉(zhuǎn)化在中,利用三點共線可得.【詳解】解:依題:,又三點共線,,解得.故選:.【點睛】本題考查平面向量基本定理及用向量共線定理求參數(shù).思路是(1)先選擇一組基底,并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運算來解決.利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值.(2)直線的向量式參數(shù)方程:三點共線?(為平面內(nèi)任一點,)4、D【解析】
先化簡,再根據(jù),且AB求解.【詳解】因為,又因為,且AB,所以.故選:D【點睛】本題主要考查集合的基本運算,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】
根據(jù)題意依次計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意知:,,故,,.故選:.【點睛】本題考查了數(shù)列值的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.6、B【解析】
分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以(逆否命題)必要性成立當,不充分故是必要不充分條件,答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件,屬于簡單題.7、B【解析】
由數(shù)量積的定義表示出向量與的夾角為,再由,代入表達式中即可求出.【詳解】由向量與的夾角為,得,所以,又,,,,所以,解得.故選:B【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運算和向量的模長平方等于向量的平方,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】
由得,分別算出和的值,從而得到的值.【詳解】∵,∴,∴,當時,,∴,當時,,∴,∴,故選:D.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】
將,分別用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,則由,,得解得,,所以.故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解,難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項的值,可通過構(gòu)建和的方程組求通項公式.10、C【解析】
把代入,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡,由實部為0且虛部不為0求解即可.【詳解】∵,∴,∵為純虛數(shù),∴,解得.故選C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.11、B【解析】試題分析:由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2),得到4-x2>0,解得:-2<x<2,∴集合A={x|-2<x<2},由集合B中的函數(shù)考點:交集及其運算.12、B【解析】
由圓過原點,知中有一點與原點重合,作出圖形,由,,得,從而直線傾斜角為,寫出點坐標,代入拋物線方程求出參數(shù),可得點坐標,從而得三角形面積.【詳解】由題意圓過原點,所以原點是圓與拋物線的一個交點,不妨設(shè)為,如圖,由于,,∴,∴,,∴點坐標為,代入拋物線方程得,,∴,.故選:B.【點睛】本題考查拋物線與圓相交問題,解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原點是其中一個交點,從而是等腰直角三角形,于是可得點坐標,問題可解,如果僅從方程組角度研究兩曲線交點,恐怕難度會大大增加,甚至沒法求解.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
基本事件總數(shù)n126,其中三種顏色的球都有包含的基本事件個數(shù)m72,由此能求出其中三種顏色的球都有的概率.【詳解】解:袋中有2個紅球,3個白球和4個黃球,從中任取4個球,基本事件總數(shù)n126,其中三種顏色的球都有,可能是2個紅球,1個白球和1個黃球或1個紅球,2個白球和1個黃球或1個紅球,1個白球和2個黃球,所以包含的基本事件個數(shù)m72,∴其中三種顏色的球都有的概率是p.故答案為:.【點睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.14、【解析】
方法一:依題意,知直線的方程為,代入圓的方程化簡得,解得或,從而得或,則.方法二:依題意,知直線的方程為,代入圓的方程化簡得,設(shè),則,故.方法三:將圓的方程配方得,其半徑,圓心到直線的距離,則.15、2【解析】
在二項展開式的通項公式中,令x的冪指數(shù)等于0,求出r的值,即可求得常數(shù)項,再根據(jù)常數(shù)項等于-160求得實數(shù)a的值.【詳解】∵二項式(ax-1x)令6-2r=0,求得r=3,可得常數(shù)項為-C63故答案為:2.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
當時,,可得到,再用累乘法求出,再求出,根據(jù)定義求出,再借助單調(diào)性求解.【詳解】解:當時,,則,,當時,,,,,,(當且僅當時等號成立),,故答案為:.【點睛】本題主要考查已知求,累乘法,主要考查計算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式得到,由此證得數(shù)列為等比數(shù)列,并求得其通項公式.然后利用累加法求得數(shù)列的通項公式.(2)利用錯位相減求和法求得數(shù)列的前項和【詳解】(1)已知,則,且,則為以3為首相,3為公比的等比數(shù)列,所以,.(2)由(1)得:,,①,②①-②可得,則即.【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列,考查累加法求數(shù)列的通項公式,考查錯位相減求和法,屬于中檔題.18、(1)列聯(lián)表見解析,有的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān),理由見解析;(2).【解析】
(1)結(jié)合題意完善列聯(lián)表,計算出的觀測值,對照臨界值表可得出結(jié)論;(2)記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、,其余三人分別為、、,利用列舉法列舉出所有的基本事件,并確定事件“所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)”所包含的基本事件數(shù),利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【詳解】(1)由于在全部人中隨機抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率為,所以人中患心肺疾病的人數(shù)為人,故可將列聯(lián)表補充如下:患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計.故有的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān);(2)記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、,其余三人分別為、、.從中選取三人共有以下種情形:、、、、、、、、、.其中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的有種情形,分別為:、、、、、、、、,所以所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率為.【點睛】本題考查利用獨立性檢驗的基本思想解決實際問題,同時也考查了利用列舉法求解古典概型的概率問題,考查計算能力,屬于中等題.19、(1)(2)見解析【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),依題意可得在上恒成立,參變分離得在上恒成立.設(shè),求出即可得到參數(shù)的取值范圍;(2)不妨設(shè),,,利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)在上是減函數(shù),即可得證;【詳解】解:(1)∵∴,且函數(shù)在上為減函數(shù),即在上恒成立,∴在上恒成立.設(shè),∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴,∴,∴實數(shù)的取值范圍為.(2)不妨設(shè),,,則,∴.∵,∴,又,令,∴,∴在上為減函數(shù),∴,∴,即,∴在上是減函數(shù),∴,即,∴,∴當時,.∵,∴.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.20、(Ⅰ)存在點滿足題意,且,證明詳見解析;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)可考慮采用補形法,取的中點為,連接,可結(jié)合等腰三角形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì),先證平面,即,若能證明,則可得證,可通過我們反推出點對應(yīng)位置應(yīng)在處,進而得證;(Ⅱ)采用建系法,以為坐標原點,以分別為軸建立空間直角坐標系,分別求出兩平面對應(yīng)法向量,再結(jié)合向量夾角公式即可求解;【詳解】(Ⅰ)存在點滿足題意,且.證明如下:取的中點為,連接.則,所以平面.因為是的中點,所以.在直三棱柱中,平面平面,且交線為,所以平面,所以.在平面內(nèi),,,所以,從而可得.又因為,所以平面.因為平面,所以平面平面.(Ⅱ)如圖所示,以為坐標原點,以分別為軸建立空間直角坐標系.易知,,,,所以,,.設(shè)平面的法向量為,則有取,得.同理可求得平面的法向量為.則.由圖可知二面角為銳角,所以其余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的判定定理、向量法求二面角的余弦值,屬于中檔題21、(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)利用等比數(shù)列的定義結(jié)合得出數(shù)列是等比數(shù)列(Ⅱ)數(shù)列是“等比-等差”的類型,利用分組求和即可得出前項和.【詳解】解:(Ⅰ)當時,,故.當時,,則,,數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,,.【點睛】(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列可利用定義法得
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