版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
江西省撫州市臨川二中、臨川二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高三最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知為兩條不重合直線,為兩個(gè)不重合平面,下列條件中,的充分條件是()A.∥ B.∥C.∥∥ D.2.已知不同直線、與不同平面、,且,,則下列說法中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則3.已知,則()A. B. C. D.4.函數(shù)且的圖象是()A. B.C. D.5.某中學(xué)有高中生人,初中生人為了解該校學(xué)生自主鍛煉的時(shí)間,采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個(gè)容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人,則的值為()A. B. C. D.6.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).若,則直線的斜率為()A. B. C. D.7.已知雙曲線的實(shí)軸長為,離心率為,、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動(dòng),若為銳角三角形,則的取值范圍是()A. B. C. D.8.若不等式對(duì)于一切恒成立,則的最小值是()A.0 B. C. D.9.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則的最小值為()A. B. C. D.10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等差數(shù)列公差()A.2 B. C.3 D.411.復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則的虛部為()A. B. C. D.12.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.三棱柱中,,側(cè)棱底面,且三棱柱的側(cè)面積為.若該三棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的表面上,則球的表面積的最小值為_____.14.在中,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),則__________,________.15.已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值是__.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線與拋物線相切于點(diǎn),是上一點(diǎn)(不與重合),若以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過,則點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離的最小值是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(,),且對(duì)任意,都有.(Ⅰ)用含的表達(dá)式表示;(Ⅱ)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求出的取值范圍,并證明;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.18.(12分)已知函數(shù)()的圖象在處的切線為(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求的值;(2)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值.19.(12分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.(1)寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和,直線與曲線相交于,兩點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),求的值.20.(12分)在直角坐標(biāo)系中,是過定點(diǎn)且傾斜角為的直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線的參數(shù)方程,并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.21.(12分)近年來,隨著“霧霾”天出現(xiàn)的越來越頻繁,很多人為了自己的健康,外出時(shí)選擇戴口罩,在一項(xiàng)對(duì)人們霧霾天外出時(shí)是否戴口罩的調(diào)查中,共調(diào)查了人,其中女性人,男性人,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)畫出等高條形圖如圖所示:(1)利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關(guān)系并說明理由;(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表;(3)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與霧霾天外出戴口罩的關(guān)系.附:22.(10分)已知分別是的內(nèi)角的對(duì)邊,且.(Ⅰ)求.(Ⅱ)若,,求的面積.(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】
根據(jù)面面垂直的判定定理,對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于A,當(dāng),,時(shí),則平面與平面可能相交,,,故不能作為的充分條件,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng),,時(shí),則,故不能作為的充分條件,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng),,時(shí),則平面與平面相交,,,故不能作為的充分條件,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng),,,則一定能得到,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判斷問題,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】
根據(jù)空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的相關(guān)判定和性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于,若,則可能為平行或異面直線,錯(cuò)誤;對(duì)于,若,則可能為平行、相交或異面直線,錯(cuò)誤;對(duì)于,若,且,由面面垂直的判定定理可知,正確;對(duì)于,若,只有當(dāng)垂直于的交線時(shí)才有,錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析,關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相關(guān)命題.3、B【解析】
利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可.【詳解】,本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.4、B【解析】
先判斷函數(shù)的奇偶性,再取特殊值,利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)分布情況,即可得解.【詳解】由題可知定義域?yàn)椋桥己瘮?shù),關(guān)于軸對(duì)稱,排除C,D.又,,在必有零點(diǎn),排除A.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷,考查了函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.5、B【解析】
利用某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個(gè)數(shù)乘以抽樣比計(jì)算即可.【詳解】由題意,,解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查簡單隨機(jī)抽樣中的分層抽樣,某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個(gè)數(shù)乘以抽樣比,本題是一道基礎(chǔ)題.6、D【解析】
根據(jù)拋物線的定義,結(jié)合,求出的坐標(biāo),然后求出的斜率即可.【詳解】解:拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,設(shè),則,故,此時(shí),即.則直線的斜率.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義,直線斜率公式,屬于中檔題.7、A【解析】
由已知先確定出雙曲線方程為,再分別找到為直角三角形的兩種情況,最后再結(jié)合即可解決.【詳解】由已知可得,,所以,從而雙曲線方程為,不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支上運(yùn)動(dòng),則,當(dāng)時(shí),此時(shí),所以,,所以;當(dāng)軸時(shí),,所以,又為銳角三角形,所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用,本題的關(guān)鍵是找到為銳角三角形的臨界情況,即為直角三角形,是一道中檔題.8、C【解析】
試題分析:將參數(shù)a與變量x分離,將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,即可得到結(jié)論.解:不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0,]成立,等價(jià)于a≥-x-對(duì)于一切成立,∵y=-x-在區(qū)間上是增函數(shù)∴∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C.考點(diǎn):不等式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題9、C【解析】
根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,判斷出最小時(shí)的值,由此求得的最小值.【詳解】依題意,解得,所以.由解得,所以前項(xiàng)和中,前項(xiàng)的和最小,且.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算,考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求法,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出.【詳解】∵a1=12,S5=90,∴5×12+d=90,解得d=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.11、C【解析】
,分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知,,故的虛部為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.12、C【解析】
根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項(xiàng);結(jié)合特殊值,即可排除D選項(xiàng).【詳解】∵,,∴函數(shù)為奇函數(shù),∴排除選項(xiàng)A,B;又∵當(dāng)時(shí),,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,注意奇偶性及特殊值的用法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
分析題意可知,三棱柱為正三棱柱,所以三棱柱的中心即為外接球的球心,設(shè)棱柱的底面邊長為,高為,則三棱柱的側(cè)面積為,球的半徑表示為,再由重要不等式即可得球表面積的最小值【詳解】如下圖,∵三棱柱為正三棱柱∴設(shè),∴三棱柱的側(cè)面積為∴又外接球半徑∴外接球表面積.故答案為:【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)幾何體的正確認(rèn)識(shí),能通過題意了解到題目傳達(dá)的意思,培養(yǎng)學(xué)生空間想象力,能夠利用題目條件,畫出圖形,尋找外接球的球心以及半徑,屬于中檔題14、2【解析】
根據(jù)正弦定理直接求出,利用三角形的邊表示向量,然后利用向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】中,,,可得因?yàn)辄c(diǎn)是邊的中點(diǎn),所以故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的解法,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.15、2【解析】
由題,得,然后根據(jù)純虛數(shù)的定義,即可得到本題答案.【詳解】由題,得,又復(fù)數(shù)為純虛數(shù),所以,解得.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查純虛數(shù)定義的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.16、【解析】
根據(jù)拋物線,不妨設(shè),取,通過求導(dǎo)得,,再根據(jù)以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過,則,得到,兩式聯(lián)立,求得點(diǎn)N的軌跡,再求解最值.【詳解】因?yàn)閽佄锞€,不妨設(shè),取,所以,即,所以,因?yàn)橐跃€段為直徑的圓恰好經(jīng)過,所以,所以,所以,由,解得,所以點(diǎn)在直線上,所以當(dāng)時(shí),最小,最小值為.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系直線的交軌問題,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析(3)見解析【解析】試題分析:利用賦值法求出關(guān)系,求函數(shù)導(dǎo)數(shù),要求函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),只需在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根,利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍,再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).試題解析:(Ⅰ)根據(jù)題意:令,可得,所以,經(jīng)驗(yàn)證,可得當(dāng)時(shí),對(duì)任意,都有,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,且,所以,令,要使存在兩個(gè)極值點(diǎn),,則須有有兩個(gè)不相等的正數(shù)根,所以或解得或無解,所以的取值范圍,可得,由題意知,令,則.而當(dāng)時(shí),,即,所以在上單調(diào)遞減,所以即時(shí),.(Ⅲ)因?yàn)?,.令得,.由(Ⅱ)知時(shí),的對(duì)稱軸,,,所以.又,可得,此時(shí),在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,所以最多只有三個(gè)不同的零點(diǎn).又因?yàn)?,所以在上遞增,即時(shí),恒成立.根據(jù)(2)可知且,所以,即,所以,使得.由,得,又,,所以恰有三個(gè)不同的零點(diǎn):,1,.綜上所述,恰有三個(gè)不同的零點(diǎn).【點(diǎn)睛】利用賦值法求出關(guān)系,利用函數(shù)導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性,要求函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),只需在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根,利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是近年高考?jí)狠S題的熱點(diǎn).18、(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】(1)對(duì)求導(dǎo)得,根據(jù)函數(shù)的圖象在處的切線為,列出方程組,即可求出的值;(2)由(1)可得,根據(jù)對(duì)任意恒成立,等價(jià)于對(duì)任意恒成立,構(gòu)造,求出的單調(diào)性,由,,,,可得存在唯一的零點(diǎn),使得,利用單調(diào)性可求出,即可求出的最大值.(1),.由題意知.(2)由(1)知:,∴對(duì)任意恒成立對(duì)任意恒成立對(duì)任意恒成立.令,則.由于,所以在上單調(diào)遞增.又,,,,所以存在唯一的,使得,且當(dāng)時(shí),,時(shí),.即在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以.又,即,∴.∴.∵,∴.又因?yàn)閷?duì)任意恒成立,又,∴.點(diǎn)睛:利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題,首先要構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.19、(1)線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2).【解析】試題分析:(1)(1)利用cos2θ+sin2θ=1,即可曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程,進(jìn)而利用即可化為極坐標(biāo)方程,同理可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)由過的圓心,得得,設(shè),,代入中即可得解.試題解析:(1)曲線的普通方程為,化成極坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為(2)在直角坐標(biāo)系下,,,恰好過的圓心,
∴由得,是橢圓上的兩點(diǎn),在極坐標(biāo)下,設(shè),分別代入中,有和∴,則,即20、(1)(為參數(shù)),;(2)【解析】分析:(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),其中表示之間的距離,而極坐標(biāo)方程可化為,從而的直角方程為.(2)設(shè),則,利用在圓上得到滿足的方程,最后利用韋達(dá)定理就可求出兩條線段的和.詳解:(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).曲線的極坐標(biāo)方程可化為.把,代入曲線的極坐標(biāo)方程可得,即.(2)把直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))代入圓的方程可得:.∵曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn),∴,∴,又,∴.又,.∴,∵,∴,∴.∴的取值范圍是.點(diǎn)睛:(1)直線的參數(shù)方程有多種形式,其中一種為(為直線的傾斜角,是參數(shù)),這樣的參數(shù)方程中的參數(shù)有明確的幾何意義,它表示之間的距離.(2)直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式,而極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式,后者也可以把極坐標(biāo)方
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 定量秤相關(guān)行業(yè)投資方案
- 出版物發(fā)行零售行業(yè)相關(guān)投資計(jì)劃提議
- 概率復(fù)習(xí)教學(xué)課件公開
- GPS高空探測系統(tǒng)相關(guān)項(xiàng)目投資計(jì)劃書
- 幼兒園學(xué)期規(guī)劃潤物無聲造福未來計(jì)劃
- 《酒店禮節(jié)禮貌規(guī)范》課件
- 實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)基地建設(shè)方案計(jì)劃
- DSA腦血管造影術(shù)后皮膚醫(yī)用粘膠相關(guān)損傷的護(hù)理
- 《砂石工業(yè)大氣污染防治技術(shù)指南》(編制說明編寫要求)
- 《設(shè)備的設(shè)計(jì)變量》課件
- 安全生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)課件
- 物業(yè)環(huán)境管理服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)及措施方案
- 衛(wèi)生潔具采購與安裝投標(biāo)方案(技術(shù)標(biāo))
- 征信數(shù)據(jù)質(zhì)量自查報(bào)告銀行
- PICC和CVC規(guī)范化維護(hù)及注意事項(xiàng)
- 平整土地施工方案及方法
- 光纜搶修的應(yīng)急預(yù)案有哪些
- 人教部編版三年級(jí)上冊(cè)語文【選擇題】專項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)練練習(xí)100題
- 中醫(yī)跟師總結(jié)論文3000字(通用3篇)
- 停車場車牌識(shí)別道閘系統(tǒng)施工安裝
- 綠色環(huán)保生產(chǎn)工藝
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論