專題-圓內(nèi)接正多邊形-九年級數(shù)學下冊教學課件(北師大版)

第三章

圓3.8圓內(nèi)接正多邊形

北師大版九年級下冊新課導入講授新課當堂檢測課堂小結(jié)學習目標1、掌握正多邊形與圓的相互關系，理解正多邊形與圓的相關概念；2、理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長的概念及其相互之間的關系；3、學會運用正多邊形與圓的關系解決與圓相關的幾何問題，注意正多邊形與圓的相互聯(lián)系；導入新課觀察與思考問題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?正多邊形與圓講授新課知識點一

正多邊形的概念問題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因為矩形不符合各邊相等；不是，因為菱形不符合各角相等；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可問題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？

正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.什么叫做正多邊形？問題1問題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？歸納知識點二

正多邊形與圓的關系探究歸納問題1如圖，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次連接各等分點，所得五邊形ABCDE是正五邊形嗎？⌒⌒⌒⌒⌒·ABCDEO∴同理∴解：AB=BC=CD=DE=EA.∠B=∠C=∠D=∠E.∠A=∠B.

∴五邊形ABCDE是正五邊形.∵AB=BC=CD=DE=EA

⌒⌒⌒⌒⌒∴

BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒

弦相等（多邊形的邊相等）

圓周角相等（多邊形的角相等）

—多邊形是正多邊形問題2將圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點，所得到的多邊形是正多邊形嗎？弧相等—

將一個圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點所得到的多邊形叫作這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓，正n邊形的各頂點n等分其外接圓.歸納知識點三

正多邊形有關概念與性質(zhì)問題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學習圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距M問題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角練一練完成下面的表格：想一想問題4

正n邊形的中心角怎么計算？CDOBEFAP問題5

正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間有什么關系？aRr問題6

邊長a，邊心距r的正n邊形的面積如何計算？其中l(wèi)為正n邊形的周長.例1：如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEO典例精析C1.如圖，正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，它的面積為______．解：連接AO，BO，CO，AC，∵正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=，∴∠AOC=90°，∴AC=，此時AC與BO垂直，∴S四邊形AOCB=，∴正八邊形面積為：．針對訓練當堂練習

【答案】D【分析】已知正六邊形的邊長，欲求邊心距，可通過邊心距、邊長的一半和內(nèi)接圓半徑構(gòu)造直角三角形，通過解直角三角形求解即可．

【答案】B【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，然后利用勾股定理即可求解．

3．下列命題錯誤的是（

）A．各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 B．三角形的內(nèi)心到它三邊的距離相等C．任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸 D．同弦所對的圓周角相等【答案】D【分析】根據(jù)正多邊形的概念、三角形內(nèi)心的性質(zhì)、圓的對稱軸及圓周角定理逐項判斷，即可求解．【詳解】A.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形，該選項正確，不符合題意；B.三角形的內(nèi)心到它三邊的距離相等，該選項正確，不符合題意；C.任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸，該選項正確，不符合題意；D.同弦所對的圓周角可能在劣弧也可能在優(yōu)弧上，所以圓周角不一定相等，該選項不正確，符合題意；故選：D．4．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于○O，點M在弧AF上，則∠CMD的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．15°【答案】C【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出∠COD=60°，由圓周角定理求出∠CMD．【詳解】解：連接OC，OD，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD=60°，∴∠CMD=30°，故選：C．5．如圖，點O為正八邊形ABCDEFGH的中心，則∠ADB的度數(shù)為______．【答案】22.5°【分析】連接OA、OB，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出∠AOB，再根據(jù)圓周角定理計算即可．

6．正三角形的內(nèi)切圓與外接圓面積之比為_____．【答案】1:4【分析】設正三角形的邊長a，利用直角三角形可以分別求出內(nèi)切圓和外接圓的半徑，然后用圓的面積公式求出它們的面積，計算出它們的比值．7．將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為_____．

8．如圖，正五邊形ABCDE和正三角形APQ都內(nèi)接于○O，則弧PC的度數(shù)為________°．【答案】24【分析】連接OA，OB，OP，OC，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形APQ的中心角，結(jié)合圖形計算即可．

9．已知正五邊形ABCDE，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）(1)在圖①中，畫一個菱形ABCP；(2)在圖②中，畫出正五邊形ABCDE的中心點O．【分析】（1）連接AD，EC交于點P，則：四邊形ABCP即為所求；（2）作出五邊形的兩條對稱軸，兩條對稱軸的交點O即為所求．（1）如圖，四邊形ABCP即為所求；（2）如圖，點O即為所求．

（1）連接AO并延長與CD相交，連接EF交AO延長線于M，連接BM交DE于點G，則點G為所求作，如圖1所示；理由：∵⊙O為正五邊形的外接圓，∴直線AO是正五邊形ABCDE的一條對稱軸，點B與點E、點C與點D分別是一對對稱點．∵點M在直線AO上，∴射線BM與射線EF關于直線AO對稱，從而點F與點G關于直線AO對