猜想03 位置坐標(biāo)與一次函數(shù)（易錯(cuò)必刷40題12種題型）解析版

猜想03：位置坐標(biāo)與一次函數(shù)【聚焦題型】題型一：直角坐標(biāo)系題型二：點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索題型三：坐標(biāo)表示的簡單應(yīng)用題型四：函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)題型五：正比例函數(shù)的定義圖像和性質(zhì)題型六：一次函數(shù)的圖像問題題型七：一次函數(shù)的性質(zhì)問題題型八：一次函數(shù)與一元一次方程題型九：一次函數(shù)和一元一次不等式題型十：一次函數(shù)和二元一次方程組題型十一：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型十二：一次函數(shù)和幾何的交匯問題【題型通關(guān)】題型一：直角坐標(biāo)系1．（2023下·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，則平移后的點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移以及各象限內(nèi)點(diǎn)的特征，根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．【詳解】解：點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，是，即，在第二象限，故選：B．2．（2023上·安徽蕪湖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對稱隊(duì)形．以飛機(jī)所在直線為軸、隊(duì)形的對稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機(jī)的坐標(biāo)為，則飛機(jī)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：飛機(jī)與飛機(jī)關(guān)于軸對稱，飛機(jī)的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將各頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以后，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)點(diǎn)的位置得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將A點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可知，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．題型二：點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索4．（2023下·湖南常德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，，，…，，…．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別計(jì)算出，，，，的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可求得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，∴，∴，∴，∴，∴的坐標(biāo)周期變化，周期為4，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)和規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找出坐標(biāo)變化的規(guī)律．5．（2023上·河南鄭州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，（圖中的三角形都是等邊三角形），一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿折線移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】過作軸，垂足為B，求出，，求出前若干個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律點(diǎn)的每運(yùn)動(dòng)6次循環(huán)一次，每循環(huán)一次向右移動(dòng)4個(gè)單位，每個(gè)周期內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化為：，縱坐標(biāo)依次為，計(jì)算出2023與6的商和余數(shù)，據(jù)此得到結(jié)果．【詳解】解：∵圖中的三角形都是等邊三角形，邊長為1，如圖，過作軸，垂足為B，則，∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為：；…分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的每運(yùn)動(dòng)6次循環(huán)一次，每循環(huán)一次向右移動(dòng)4個(gè)單位，每個(gè)周期內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化為：，縱坐標(biāo)依次為，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選B．6．（2023下·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，…都在x軸上，點(diǎn)，，…都在直線上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再依次類推得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，同理可得：，，…，，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，故選B．題型三：坐標(biāo)表示的簡單應(yīng)用7．（2023下·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是象棋棋盤的一部分，若“相”位于點(diǎn)上，“帥”位于點(diǎn)上，則“兵”的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“帥”的坐標(biāo)，向下1個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出“兵”的坐標(biāo)即可．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，“兵”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，準(zhǔn)確確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．8．（2023下·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以學(xué)校為參照點(diǎn)，對小明家位置的描述最準(zhǔn)確的是（

）

A．距離學(xué)校1200米處 B．西南方向上的1200米處C．南偏西65°方向上的1200米處 D．南偏西25°方向上的1200米處【答案】C【分析】利用方位角求出的度數(shù)，由此得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵米，∴小明家在學(xué)校南偏西方向上的1200米處，故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查了方位角的計(jì)算，用方位角和距離確定物體的位置，正確理解角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（2022上·河南鄭州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用表示教學(xué)樓的位置，表示旗桿的位置，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示，實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．題型四：函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)10．（2016上·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列四個(gè)圖像中，不表示是的某一函數(shù)圖像的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】由題意是的函數(shù)依據(jù)函數(shù)的概念可知對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，以此進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：如圖，D選項(xiàng)中的圖象，對每一個(gè)確定的的值，有兩個(gè)值與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)圖象；

ABC選項(xiàng)中的圖象，對每一個(gè)確定的的值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以是函數(shù)圖象，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的概念，注意掌握函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量與，對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說是的函數(shù)，是自變量．11．（2023下·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明去幫媽媽買菜，從家中出發(fā)走分鐘到一個(gè)離家米的菜市場，買菜花了分鐘，之后用分鐘返回家里，下面圖形表示小明離家距離（米）與外出時(shí)間（分鐘）之間關(guān)系圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，按時(shí)間可將圖象分為三段：分鐘，小明離家距離從增加到米；分鐘，小明離家距離沒有變化；分鐘，小明離家距離從米減少為；據(jù)此即可選擇，正確理解題意和函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意可得：從家中走分鐘到一個(gè)離家米的菜市場，即分鐘，小明離家距離從增加到米；買菜花了分鐘，即分鐘，小明離家距離沒有變化；之后用分鐘返回家里，即分鐘，小明離家距離從米減少為，故選：．12．（2023下·河南商丘·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖1，點(diǎn)P從菱形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，則m的值為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖所示，過點(diǎn)D作于E，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，由此根據(jù)圖2可知，，由此求出，由圖2可知，利用勾股定理得到，則，再由勾股定理建立方程，解之即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作于E，∵四邊形是菱形，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積不隨時(shí)間的變化而變化，∴由圖2的函數(shù)圖象可知，，∴，即，∴，由圖2的函數(shù)圖象可知，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得，故選D．

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．題型五：正比例函數(shù)的定義圖像和性質(zhì)13．（2023下·青海西寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象不經(jīng)過原點(diǎn) D．y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)直接解答即可．【詳解】解：A．正比例函數(shù)的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．將代入解析式得，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C．正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D．由于函數(shù)圖象過二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉函數(shù)的圖象及系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（2023下·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)和都在正比例函數(shù)(,且k為常數(shù))的圖象上,若,則k的值可能是()A． B． C． D．【答案】B【分析】由,,利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出,即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵,,即y隨x的增大而減小,∴,∴k值可以為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)圖象的增減性，掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2021上·河北保定·八年級(jí)保定市第十七中學(xué)校考期中）一次函數(shù)與（m、n為常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)內(nèi)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的圖象是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，無符合條件選項(xiàng)；當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，無符合條件選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，無符合條件選項(xiàng)；當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，A選項(xiàng)符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．題型六：一次函數(shù)的圖像問題16．（2023下·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在一次函數(shù)中，的值隨值的增大而增大，且，則直線與軸交于（

）A．正半軸 B．負(fù)半軸 C．原點(diǎn) D．無法確定【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)的值隨值的增大而增大，得到，又由得到，從而得到，即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的值隨值的增大而增大，∴，∵，∴，∴，∴直線與軸交于正半軸，故選：．17．（2020上·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）兩條直線與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的中的的符號(hào)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析如下：A．由圖象可知，；由圖象可知，，A錯(cuò)誤；B．由圖象可知，；由圖象可知，，B正確；C．由圖象可知，；由圖象可知，，C錯(cuò)誤；D．由圖象可知，；由圖象可知，，D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2023下·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與（其中）的圖像分別為直線和直線，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（

）．

A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限【答案】A【分析】根據(jù)圖像所過象限，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)判斷，，，與0的關(guān)系，然后得出，與0的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，∵一次函數(shù)與的圖像都過一三象限，∴，，∵直線過第二象限，直線過第四象限，∴，，且，∴，，∴的圖象經(jīng)過一、二、三象限，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)，當(dāng)直線經(jīng)過一、三象限，當(dāng)直線經(jīng)過二、四象限，當(dāng)直線與y軸正半軸有交點(diǎn)，直線與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)．19．（2023下·遼寧鐵嶺·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，以為底邊在y軸的右側(cè)作等腰，將沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線上，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)“以為底邊在y軸的右側(cè)作等腰”可求C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)為：∵以為底邊在y軸的右側(cè)作等腰∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為將沿y軸折疊后，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)也為∵點(diǎn)C恰好落在直線上∴，即C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為則C點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、等腰三角形的性質(zhì)等．掌握相關(guān)結(jié)論即可．題型七：一次函數(shù)的性質(zhì)問題20．（2022下·陜西漢中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線：與x軸交于點(diǎn)，直線與直線關(guān)于y軸對稱，則關(guān)于直線，下列說法正確的是（

）A．y的值隨著x的增大而減小 B．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限C．函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得直線經(jīng)過點(diǎn)，直線：與x軸交于點(diǎn)，求得，即直線：，從而求得直線為，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【詳解】解：∵直線：與x軸交于點(diǎn)，，解得：，即直線：，直線與直線關(guān)于y軸對稱，∴直線經(jīng)過點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；∴直線為，，∴y的值隨著x的增大而增大，故A錯(cuò)誤；∵y的值隨著x的增大而增大，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，故B錯(cuò)誤；令，則，∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2023下·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，為直線上不相同的兩個(gè)點(diǎn)，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將兩個(gè)點(diǎn)代入直線方程整理判斷即可．【詳解】解：將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線方程，得，，則．．∵A、B兩點(diǎn)不相同，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，比較簡單，分別代入計(jì)算整理即可．22．（2023上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為D．點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，若，則【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可作答．【詳解】A．，，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；B．圖象與軸的交點(diǎn)是，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為，故本項(xiàng)說法正確；D.點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，若，則，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．題型八：一次函數(shù)與一元一次方程23．（2023下·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，根據(jù)圖像可知，關(guān)于的方程的解是（

）

A．或 B． C． D．【答案】C【分析】兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】∵直線和直線相交于點(diǎn)，∴的解是：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，從圖象上看，一元一次方程的解就是已知兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．24．（2023下·河北衡水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的x與y的部分對應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論不正確的是（

）x…012…y…52…A．y隨x的增大而減小B．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限C．是方程的解D．一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由表格可得，A、y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，可知，y隨x的增大而減小，可知，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C、時(shí)，，故方程的解是，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D、∵點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，得，∴一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．25．（2022上·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┰谥苯亲鴺?biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．方程的解是C．當(dāng)時(shí)， D．不等式的解集是【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；方程的解是，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故C正確，符合題意；不等式的解集是，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．題型九：一次函數(shù)和一元一次不等式26．（2022下·陜西西安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A，不等式的解集為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】對不等式進(jìn)行變形可得，結(jié)合函數(shù)圖象，求解即可．【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)A橫坐標(biāo)為不等式可化為：在點(diǎn)A的左側(cè)，滿足即不等式的解集為：則不等式的解集為故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)求不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．27．（2023下·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知直線與相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則關(guān)于x不等式的解集為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)左側(cè)直線圖象在直線圖象的下面，即可得出不等式的解集．【詳解】解：∵直線與相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴不等式的解集，即不等式的解集，為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應(yīng)的函數(shù)值大，圖象在下方的部分對應(yīng)的函數(shù)值小．28．（2023下·四川成都·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P.且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，下面有四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，.其中正確的是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．①④【答案】D【分析】根據(jù)圖形的分布，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答即可．【詳解】∵正比例函數(shù)圖像分布在第二、四象限，∴，故①正確；∵一次函數(shù)的圖像與y軸的正半軸相交，∴，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)圖像分布在第四象限，∴；故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖像的分布與比例系數(shù)k的關(guān)系，圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握圖像分規(guī)律，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型十：一次函數(shù)和二元一次方程組29．（2023下·四川樂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）與正比例函數(shù)（m是常數(shù)，）的圖象相交于點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）

A．關(guān)于x的不等式的解集是B．關(guān)于x的方程的解是C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值大D．關(guān)于x，y的方程組的解是【答案】A【分析】根據(jù)條件結(jié)合圖象對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：一次函數(shù)是常數(shù)，與正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象相交于點(diǎn)，關(guān)于的不等式的解集是，選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤，符合題意；關(guān)于的方程的解是，選項(xiàng)B判斷正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值大，選項(xiàng)C判斷正確，不符合題意；關(guān)于的方程組的解是，選項(xiàng)D判斷正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，知道方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．30．（2023下·河南鄭州·八年級(jí)期末）直線與直線相交于點(diǎn)，直線與x軸相交于，則①方程組的解是；②不等式的解集為；③不等式的解集為；④．以上說法正確的共有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】先求出的值，利用圖象法解二元一次方程組和不等式，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵直線與直線相交于點(diǎn)，∴，∴，∴；∴方程組的解是；故①正確，不等式的解集為；故②錯(cuò)誤；∵直線與x軸相交于，且隨的增大而減小，∴不等式的解集為，故③錯(cuò)誤；∵過，，∴，解得：，∴；故④錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與不等式．熟練掌握圖象法解方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵．31．（2023下·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線：與直線都經(jīng)過，直線交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)A，直線交y軸于點(diǎn)D，P為y軸上任意一點(diǎn)，連接，有以下說法：①方程組的解為；②直線：的；③；④當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．其中正確的說法是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【分析】①根據(jù)一次函數(shù)圖象與二元一次方程的關(guān)系，利用交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解；②利用待定系數(shù)法求得k的值；③求得和的長，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到的面積；④根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短，即可得到當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【詳解】解：①∵直線與直線都經(jīng)過，∴方程組的解為，故①正確，符合題意；②把，代入直線，可得，解得，∴故②正確，符合題意；③把代入直線，可得，中，令，則，∴，∴，在直線中，令，則，∴，∴，∴，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為，連接，由點(diǎn)C、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，由對稱知，,,當(dāng)點(diǎn)共線，即點(diǎn)P位于點(diǎn)D處時(shí)，,最小，∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故④正確，符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，三角形面積以及最短距離問題，運(yùn)用軸對稱知識(shí)作線段的等量轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．題型十一：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用32．（2023下·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）電動(dòng)平衡車運(yùn)動(dòng)靈活，轉(zhuǎn)向穩(wěn)定，純電力驅(qū)動(dòng)，零排放，環(huán)保無污染，是新型的短途出行工具．某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)銷售A，B兩種純電動(dòng)平衡車共60臺(tái)，兩種平衡車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表．進(jìn)價(jià)售價(jià)A型14002000B型21002400設(shè)該網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)購進(jìn)A型平衡車x臺(tái)，這60臺(tái)平衡車可獲總利潤為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若A型平衡車的購進(jìn)數(shù)量不超過B型平衡車購進(jìn)數(shù)量的3倍，應(yīng)如何安排進(jìn)貨，才能使售完這批平衡車后獲利最大，并求出最大利潤．【答案】(1)(2)購進(jìn)A型平衡車45個(gè)，購進(jìn)B型平衡車15個(gè)時(shí)，銷售完獲利最大，最大利潤為31500元【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)該工藝品店購進(jìn)A型平衡車個(gè)，則購進(jìn)B型平衡車個(gè)，根據(jù)總利潤A型平衡車獲得的利潤B型平衡車獲得的利潤，即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)A型平衡車的進(jìn)貨數(shù)量不超過B型平衡車進(jìn)貨數(shù)量的3倍，列出不等式，求出的范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得最大利潤．【詳解】（1）解：設(shè)該工藝品店購進(jìn)A型平衡車個(gè)，則購進(jìn)B型平衡車個(gè)，由題意得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)該工藝品店購進(jìn)A型平衡車個(gè)，則購進(jìn)B型平衡車個(gè)，由題意得，，解得，，由（1）知，，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，，此時(shí)，∴購進(jìn)A型平衡車45個(gè)，購進(jìn)B型平衡車15個(gè)時(shí)，銷售完獲利最大，最大利潤為31500元．33．（2022下·貴州六盤水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）中國科技發(fā)展日新月異，有些電子產(chǎn)品會(huì)隨著科技發(fā)展而降價(jià)，某電腦經(jīng)銷店2022年開始銷售A款電腦，第一季度售價(jià)為萬元/臺(tái)，利潤為4萬元；第二季度售價(jià)為萬元/臺(tái)，利潤為3萬元．(1)如果兩個(gè)季度銷售A款電腦的數(shù)最相同，則A款電腦的進(jìn)價(jià)為多少萬元？(2)為增加收入，電腦經(jīng)銷店決定再經(jīng)銷B款電腦，若B款電腦的進(jìn)價(jià)為萬元/臺(tái)，經(jīng)銷店預(yù)計(jì)用不多于萬元且不少于萬元的資金購進(jìn)兩種電腦共臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？(3)如果兩種電腦的進(jìn)價(jià)不變，A款電腦的售價(jià)為萬元/臺(tái)，B款電腦的售價(jià)為萬元/臺(tái)，為了打開B款電腦的銷路，經(jīng)銷店決定每一臺(tái)B款電腦降價(jià)a萬元銷售，要使（2）中的所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？【答案】(1)(2)7種(3)萬元【分析】（1）設(shè)A款電腦的進(jìn)價(jià)為x萬元，利用銷售數(shù)量銷售總利潤每臺(tái)A款電腦的銷售利潤，結(jié)合兩個(gè)季度銷售A款電腦的數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A款電腦y臺(tái)，則購進(jìn)B款電腦臺(tái)，利用進(jìn)貨總價(jià)進(jìn)貨單價(jià)進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合進(jìn)貨總價(jià)不多于10萬元且不少于9萬元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之可得出y的取值范圍，再結(jié)合y為正整數(shù)，即可得出電腦經(jīng)銷店共有7種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)購進(jìn)的25臺(tái)電腦全部售出后獲得的總利潤為W萬元，利用總利潤每臺(tái)電腦的銷售利潤銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），可得出W關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合（2）中的所有方案獲利相同，可得出W與y值無關(guān)，即，解之即可得出a的值．【詳解】（1）解析：設(shè)A款電腦的進(jìn)貨價(jià)為x元，根據(jù)題意得解之得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，答：A款電腦的進(jìn)貨價(jià)為萬元；（2）解：設(shè)購進(jìn)A款電腦y臺(tái)，則購進(jìn)B款電腦臺(tái)，根據(jù)題意得，解得，y可以取10，11，12，13，14，15，16；購進(jìn)A款電腦有7種方案，方案共有7種；（3）解：設(shè)總利潤為W萬元，根據(jù)題意得當(dāng)萬元時(shí)，上述（2）中所有方案的獲利相同．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確找出函數(shù)關(guān)系式．34．（2022下·黑龍江綏化·八年級(jí)?？计谀┩醮鬆攷献约悍N的蘿卜進(jìn)城出售，為了找錢方便，他帶了一些零錢備用．他先按市場價(jià)售出一些，見天色已晚，就降價(jià)售完．售出的蘿卜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）y的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)降價(jià)前王大爺賣了多少錢?(2)試求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式；(3)降價(jià)后他按每千克元將剩余蘿卜售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是元，試問他一共帶了多少千克蘿卜?【答案】(1)降價(jià)前王大爺賣了元；(2)(3)一共帶了千克蘿卜【分析】（1）根據(jù)題意直接計(jì)算即可得；（2）設(shè)降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式為，由圖知圖象過，，則，進(jìn)行計(jì)算即可得；（3）先算出降價(jià)前賣的錢數(shù)，再求出降價(jià)賣的蘿卜，即可得．【詳解】（1）解：（元），答：降價(jià)前王大爺賣了元；（2）解：設(shè)降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式為，由圖知圖象過，，解得所以降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式為；（3）解：（元），（千克），（千克），答：一共帶了千克蘿卜．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．35．（2022下·新疆烏魯木齊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了美化校園環(huán)境，爭創(chuàng)綠色學(xué)校，某縣教育局委托園林公司對A、B兩校進(jìn)行校園綠化．已知A校有3600平方米空地需鋪設(shè)草坪，B校有2400平方米空地需鋪設(shè)草坪．在甲、乙兩地分別有同種草皮3500平方米和2500平方米出售，且售價(jià)一樣．若園林公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)表如下：A校B校路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）甲地200.15100.15乙地150.20200.20(1)設(shè)甲地運(yùn)往A校的草皮為x平方米，總運(yùn)費(fèi)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你設(shè)計(jì)一種運(yùn)費(fèi)最少的方案，并說明最少費(fèi)用是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)甲往A校運(yùn)1100平方米，往B校運(yùn)2400平方米，乙往A校運(yùn)2500平方米，不往B校運(yùn)草皮時(shí)運(yùn)輸費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為14400元【分析】（1）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)A校的費(fèi)用+B校的費(fèi)用求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式組，求得，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）（2）根據(jù)題意可得，∴∵，，∴y隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y最小，此時(shí)．答：當(dāng)甲往A校運(yùn)1100平方米，往B校運(yùn)2400平方米，乙往A校運(yùn)2500平方米，不往B校運(yùn)草皮時(shí)運(yùn)輸費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為14400元．題型十二：一次函數(shù)和幾何的交匯問題36．（2022下·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過定點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)C．

(1)求直線的解析式；(2)求的面積；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)(3)，，，見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線解析式即可；（2）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出的面積；（3）分情況討論，根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得，直線的解析式為；（2）解：令，解得，，，聯(lián)立，解得，，；（3）解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．，①四邊形是平行四邊形，，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得點(diǎn)，②四邊形是平行四邊形，，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得點(diǎn)，③四邊形是平行四邊形，，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得點(diǎn)，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，平行四邊形的存在性問題，一次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式和一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．37．（2023上·四川成都·八年級(jí)成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，直線與x軸交于點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)D，且．(1)分別求出直線和直線解析式；(2)在直線上是否存在一點(diǎn)P，使，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．(3)若E為平面內(nèi)右側(cè)的一點(diǎn)，且為等腰直角三角形，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】(1)直線的解析式為；直線的解析式為(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，求出，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在、D之間時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)上面時(shí)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；（3）分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：把代入得：，解得：，∴直線的解析式為；∵，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：把代入得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵，，，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)P在、D之間時(shí)，，∵，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)上面時(shí)，，∵，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；綜上分析可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．（3）解：∵，，∴；，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴軸，∴此時(shí)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，∴，，∴軸，∴此時(shí)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，∴，，∴軸，∴此時(shí)點(diǎn)；綜上分析可知，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意分類討論．38．（2022下·湖南張家界·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段平行于x軸，交直線于點(diǎn)D．連接、．(1)求直線的解析式；(2)求證：四邊形是平行四邊形；(3)點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)，連接、，當(dāng)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)證明詳見解析；(3)或．【分析】本題考查一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式，會(huì)求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，會(huì)求點(diǎn)所圍成的三角形面積．（1）將代入即可求解；（2）先求出A、D的坐標(biāo)，然后證明，，即可得證；（3）根據(jù)可得點(diǎn)P到的距離是點(diǎn)C到距離的2倍，設(shè)將直線向上平移個(gè)單位得到直線，則可求直線的解析式為，然后把直線向上或向下平移個(gè)單位得到直線、，求出、解析式，最后分別求出、與的交點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：將代入，得∴，∴直線的解析式為．（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，即點(diǎn)，∴．∵平行于x軸，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，∴將代入y=，得，解得．∴點(diǎn)，．∴．∴，且．∴四邊形是平行四邊形．（3）解：∵與的底都是，∴當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)P到的距離是點(diǎn)C到距離的2倍，如圖2，設(shè)將直線向上平移個(gè)單位得到直線，使得直線經(jīng)過點(diǎn)C，∴直線的解析式為，∵經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴．∵點(diǎn)P到的距離是點(diǎn)C到距離的2倍，①將直線向上平移個(gè)單位得到直線，∴直線的解析式為．∴直線與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，∴，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②將直線向下平移個(gè)單位得到直線，∴直線的解析式為．∴直線與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，∴，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．綜上所述點(diǎn)P的坐