陜西省渭南市蒲城縣2025屆高三年級第一次對抗賽數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省渭南市蒲城縣2025屆高三年級第一次對抗賽數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為復數(shù)，所以共軛復數(shù).故選：B.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，，所以，故選：A.3.已知命題，，命題，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題【答案】A【解析】解：因為命題，，所以為真命題；命題當時，，故為真命題.故選：A.4.設函數(shù)，若對于任意的，都有，則的最小值為（）A.4 B.2 C.1 D.【答案】B【解析】因為對于任意的，都有，所以，即和和分別是函數(shù)的最小值點和最大值點，所以的最小值即為函數(shù)的半周期長，而函數(shù)的最小正周期為，因此．故選：B.5已知，，則（）A.25 B.5 C. D.【答案】C【解析】由可得，所以，.故選：C.6.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，對稱軸為，因為函數(shù)是正實數(shù)集上的減函數(shù)，所以要想函數(shù)在上為減函數(shù)，只需函數(shù)在上為增函數(shù)，且在上恒成立，所以，且，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.7.已知，C是以AB為直徑的圓上一點，，D為AC的中點，則（）A.-9 B.-12 C.-15 D.-16【答案】D【解析】如圖所示：因為，C是以AB為直徑的圓上一點，，所以，又D為AC的中點，所以，，故選：D.8.定義在R上的函數(shù)滿足，若在上單調(diào)遞增，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為在R上的函數(shù)滿足，所以.因為，，所以.又，，所以.因為在上單調(diào)遞增，所以，從而.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知平面向量，，，則（）A. B.若，則C.若，則 D.在上的投影向量的坐標為【答案】ACD【解析】對于A，因，所以，故A正確；對于B，若，則，解得，故B錯誤；對于C，若，則，解得，故C正確；對于D，由，，得，，所以在上的投影向量的坐標為，故D正確.故選：ACD.10.已知，，則下列式子正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，因為，所以，故A正確．對于B，因為，，所以，所以，所以，故B正確．對于C，因為，所以，故C錯誤．對于D，因為，所以，當且僅當時取等號，所以，故D正確．故選：ABD．11.已知函數(shù)，其中，則下列選項正確的有（）A.若，則B.，C.若滿足有兩解，則D有最大值【答案】BCD【解析】對于A，由于，故，但，故A錯誤；對于B，因為，記，則，則當x∈0,1時，；當x∈1,+∞時，，所以在0,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減.所以，即，所以，故B正確；對于C，設方程有兩個解，那么根據(jù)的定義域，首先有a>0.因為，則，故當時，，所以在上單調(diào)遞增.假設，則對x>1有，所以方程的解均在上.但在上單調(diào)遞增，所以方程至多有一個解，矛盾，故假設不成立，從而.所以，若方程有兩個解，則必有，故C正確；對于D，因為，則.當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則________.【答案】##0.2【解析】由，可得，所以.故答案為：.13.已知角，滿足，，則________.【答案】【解析】因為，，所以.故答案為：14.設函數(shù)．若，則的最小值為_______．【答案】【解析】當時，，此時要使，還需恒成立，即還需，當時，，此時要使，還需恒成立，即還需，綜上所述，，即，所以，所以的最小值為，等號成立當且僅當.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的三個內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求證：為直角三角形.解：（1）由，可得，解得，因為，所以.（2）由（1）可知，，又，在中，由余弦定理可得，解得，所以，由勾股定理的逆定理可得，所以為直角三角形.16.已知函數(shù)的圖象過原點.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的零點.解：（1），∵函數(shù)的圖象過原點，∴，得.（2）由（1）得，由，得，故，，或，，解得，，或，，∵，∴或故在上的零點為.17.行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離.在某路面上，某種型號汽車的剎車距離（米）與汽車的車速（千米／時）滿足下列關系：（，是常數(shù)，）.根據(jù)多次實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離（米）與汽車的車速（千米/時）的關系圖，如圖所示.（1）求，的值；（2）如果要求剎車距離不超過25.2米，求該型號汽車行駛的最大速度.解：（1）由圖象可知，點，在函數(shù)圖象上，，解得，，；（2）令，得，解得，又，，即行駛的最大速度為70千米時．18.已知函數(shù)，其中，.（1）求的極值；（2）當時，判斷與的大小關系，并說明理由.解：（1）因為，，所以，∴在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，∴的極小值為，無極大值.（2）當時，，理由如下：令，，則，設，則，∴在區(qū)間上，，∴，即，∴在區(qū)