弧長及扇形的面積課件人教版九年級數(shù)學上冊

學習目標1.理解弧長和扇形面積的探究過程.2.會利用弧長和扇形面積計算公式進行相關(guān)的計算.（重點、難點）24.4.1弧長和扇形面積第二十四章圓在上周校運會的200米比賽中，為什么兩位同學不在同一處起跑？下圖是學校操場的環(huán)形跑道，你會計算跑道一圈的長度嗎？跑道一圈的長度=2條直線跑道長度之和+2個半圓組成的圓的周長

不同的跑道，跑道一圈的長度不一樣，越靠近外側(cè)的運動員所在跑道的長度越長，所以他的起跑位置越靠前。要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的.我們在小學學習了圓的面積和扇形的面積，也學習了圓的周長和面積，那么圓上一部分的長，也就是一條弧的長怎么去求呢？現(xiàn)在重新學習圓的面積和扇形面積，比以前是不是有了更深的要求呢？下面我們就來學習本節(jié)內(nèi)容.課題引入問題1：如圖，在運動會的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2：怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的.問題引入我們知道，弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一部分.想一想，如何計算圓的周長？圓的周長可以看作多少度的圓心角所對的弧長？那么，1o的圓心角所對的弧長是多少？no的圓心角所對的弧長是多少？1o的圓心角所對的弧長為：2o的圓心角所對的弧長為：3o的圓心角所對的弧長為：no的圓心角所對的弧長為：由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？與同學交流.問題探究弧長的計算公式：總結(jié)歸納在半徑為R的圓中，no的圓心角所對的弧長為：

用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1o圓心角的倍數(shù)，其中的n和180它們是不能帶單位的.

注意圓心角弧長將下列圓心角與其所對應的弧長匹配起來：知識配對例1制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L.(單位：mm，精確到1mm).解：由弧長公式得：展直長度為：典例精析練一練1.在半徑為5的圓中，30o的圓心角所對的弧長為

（結(jié)果保留π）.2.若扇形的圓心角為60o，半徑為6，則該扇形對的弧長為

（結(jié)果保留π）.3.一個扇形的弧長為11πcm，半徑是18cm，則此扇形的圓心角為

度.2π110觀察下面陰影部分圖形，它像我們生活中的什么圖案？扇形的形狀扇形的概念：由構(gòu)成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形，叫做扇形.活動一初中數(shù)學由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形．記作：扇形OAB扇形的定義記作：扇形OCED活動二下列圖形中，哪些是扇形？不是不是不是是是初中數(shù)學提出問題（1）扇形的面積由哪些量決定？（2）如何求扇形的面積呢？半徑和圓心角

扇形就是圓的一部分，扇形面積就是圓面積的一部分，在半徑為R的圓中，360o的圓心角所對的扇形面積就是1o的圓心角所對的扇形面積為：類比弧長，探究新知.圓面積：S=πR22o的圓心角所對的扇形面積為：3o的圓心角所對的扇形面積為：no的圓心角所對的扇形面積為：由此你發(fā)現(xiàn)了什么？有同學交流問題探究扇形面積的計算公式：總結(jié)歸納在半徑為R的扇形中，no的圓心角所對的扇形面積為：

用扇形面積公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1o圓心角的倍數(shù)，其中的n和360它們是不能帶單位的.

注意圓心角扇形面積將下列圓心角所在的扇形與其所對應的扇形面積匹配起來：知識配對例2.已知扇形的半徑為6，圓心角為120o，求該扇形的面積.典例精析解：由扇形面積的計算公式得：解：由扇形面積的計算公式得：典例精析例3.已知扇形的半徑為3，弧長為πcm，求該扇形的面積.例4如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長？這條線段應該怎樣畫出來？(3)要求圖中陰影部分面積，應該怎么辦？陰影部分線段DC.過點O作OD垂直符號于AB并長交圓O于C.

陰影部分面積=扇形OAB的面積-

△OAB的面積精例解析精例解析弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形弓形的面積公式

歸納小結(jié)1.已知，75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，求該弧的半徑.練一練2.已知扇形的弧長是20πcm，半徑是6cm，求該扇形的面積.3.已知扇形的半徑是3cm，面積是，求該扇形的弧長.當堂練習1.已知圓心角為60°，半徑為3cm的扇形的弧長為（）2.已知圓心角為900，半徑為2的扇形的面積為（）4.如果一個扇形的半徑為1，弧長是，則此扇形的圓心角為

.當堂練習3.一個扇形的圓心角為90°，面積是4πcm2，則該扇形的半徑為

.4cm當堂練習6.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇=

.7.已知弧所對的圓周角為90°,半徑是4,則弧長為

.5.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積S扇=

．8.如圖所示，☉O的半徑為6cm，直線AB是☉O的切線，切點為B，弦BC∥AO，若∠A=30o,求劣弧BC的長.BCOA當堂練習當堂練習9.如圖，一個邊長為10cm的等邊三角形模板ABC在水平桌面上繞頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置，求頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程是

.1.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積S扇=

．2.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇=

.3.已知弧所對的圓周角為90°,半徑是4,則弧長為

.4.如圖，☉A、☉B(tài)