福建省福安市2022-2023學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題（含解析）

2022–2023學年高二數(shù)學上學期第一次月考考試時長:120分鐘滿分:150分一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.數(shù)列34A.an=n+23n2.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a53.數(shù)列an滿足a1=A.12B.-14.已知等差數(shù)列an,aA.100101B.99101C.995.《張丘建算經(jīng)》是我國古代的一部數(shù)學著作,現(xiàn)傳本有92問,比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計算、各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題求解等.書中記載如下問題:“今有女子善織,日增等尺,初日織五尺,三十日共織390尺,問日增幾何?”那么此女子每日織布增長（）A.47尺B.1631尺C.16296.等比數(shù)列an的各項均為實數(shù),其前n項為Sn,已知SA.-32B.32C.64D.7.設數(shù)列an滿足an+1=-2aA.22022-1B.220218.已知數(shù)列an滿足an=A.第4項B.第5項C.第6項D.第7項二、多項選擇題(共20分.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)9.已知數(shù)列1,A.此數(shù)列的通項公式是aB.35C.此數(shù)列的通項公式是aD.3510.已知等差數(shù)列an中,a3+a9=0,公差d11.在等比數(shù)列an中,a1<0,若對正整數(shù)n都有A.-12B.12C.12.已知數(shù)列an的前n項和為SA.若點n,an在函數(shù)yB.若an為等差數(shù)列,則3C.若an為等差數(shù)列,a1>0,D.若Sn=2三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.1和3的等比中項為.14.數(shù)列an中的前n項和為Sn=15.在數(shù)列an中,若a1=16.已知數(shù)列an滿足an=2n-1,在任意相鄰兩項ak與ak+1k=1四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(本小題滿分10分)已知:等差數(shù)列an中,a3+(1)求數(shù)列an的通項公式a(2)求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應的n18.(本小題滿分12分)設等比數(shù)列an的前n項和為Sn(1)求數(shù)列an(2)設bn=2log2a19.(本小題滿分12分)已知an是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列,Sn為a(1)求通項an及S(2)設bn-an是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列bn20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足a1=(1)設bn=a(2)若數(shù)列an滿足an≤21.(本小題滿分12分)甲、乙兩人連續(xù)6年對某農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)的規(guī)模進行調(diào)查,提供了兩條不同信息,如圖所示.甲調(diào)查表明:由第1年每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)1萬只雞上升到第6年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)2萬只雞.乙調(diào)查表明:由第1年30個養(yǎng)雞場減少到第6年10個養(yǎng)雞場.請您根據(jù)提供的信息回答:(1)第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)及全村出產(chǎn)雞的總只數(shù);(2)到第6年這個村養(yǎng)雞業(yè)的規(guī)模比第1年擴大了還是縮小了?請說明理由.(3)哪一年的規(guī)模最大?請說明理由.22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an中,a(1)求證:1an+(2)若不等式2n+1an參考答案一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1【解析】根據(jù)規(guī)律可知數(shù)列的前三項為，所以該數(shù)列的一個通項公式為．故選：A2【解析】由a5+a7+S133【解析】因為，，所以，，，，，…，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3，所以，所以．故選：A．4【解析】因為為等差數(shù)列且，，故，故，故數(shù)列的前100項和為故選：A.5【解析】設每日織布增長x尺，則，即，解得.6【答案】B7【解析】由an＋1＝－2an，可得eq\f(an＋1,an)＝－2，又a1＝1，所以an＝(－2)n－1，所以|an|＝|(－2)n－1|＝2n－1，所以S2022＝22022－1.故選A8【解析】假設第n項最大（），有，又，所以，即數(shù)列的最大項為第7項.故選：D.二、多項選擇題(共20分．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9【答案】AB10【解析】∵在等差數(shù)列{an}中，a3＋a9＝0，∴a6＝0.11【答案】BD12【解析】對于A：點（n，an）在函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)）的圖象上，故an＝kn+b，滿足一次函數(shù)的關(guān)系式，故an﹣an﹣1＝k（常數(shù)），則{an}為等差數(shù)列，故A正確；對于B：由于數(shù)列{an}為等差數(shù)列，所以an﹣an﹣1＝d（常數(shù)），故3an3an-1=3an-an-1=3d（常數(shù)），所以數(shù)列{3an}為等比數(shù)列，故所以S11=11a1+11×102d=0，整理得a1則Sn=na1+n(n-1)2d=-5dn+n(n-1)2d=d2(n2-11n)=d2?[(n-112)2-1214]，當n＝5或6時，Sn最大，故三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13【答案】14【答案】15【答案】16【解析】，其中之間插入2個2，之間插入4個2，之間插入8個2，之間插入16個2，之間插入32個2，之間插入64個2，由于，，故數(shù)列的前70項含有的前6項和64個2，故四、解答題(本大題共6小題，共70分)17【解析】∵{an}為等差數(shù)列，∴a2+a5＝a3+a4∴a解得a2=6a5=9(因d＜0，舍去)（2）∵S又-12＜0，對稱軸為212，故當n＝10或11時18【解析】(1)設等比數(shù)列的公比為q，若，即，解可得，又由，即，解得，則；(2)，則數(shù)列是首項為1公差為2的等差數(shù)列，所以19【解析】(1)因為{an}是首項為a1＝19，公差為d＝－2的等差數(shù)列，所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21，Sn＝19n＋eq\f(nn－1,2)·(－2)＝－n2＋20n.(2)由題意得bn－an＝3n－1，所以bn＝3n－1－2n＋21，則Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋eq\f(3n－1,2).20【解析】（1）證明：由題知，2an+2﹣2an+1＝an+1﹣an，即bn+1=12bn，且b1＝a2﹣a1＝5﹣3＝2，則數(shù)列{bn}是以2為首項，12為公比的等比數(shù)列．（2）解：由（1）知bn＝an+1﹣a則當n≥2時，其前n﹣1項和Sn﹣1＝a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1＝an﹣a1=2-12n-21-12=4-12n-3，則an＝7則由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，an＝7-12n-3＜7，若滿足an即實數(shù)m的取值范圍是[7，+∞）．21［解析］（1）由圖可知：第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)是26個，每個養(yǎng)雞場平均出產(chǎn)1.2萬只雞，那么全村出產(chǎn)雞的總只數(shù)是S2=26×1.2=31.2(萬只).(2)第1年總共出產(chǎn)雞的只數(shù)是S1=30×1=30(萬只)；第6年總共出產(chǎn)雞的只數(shù)是S6=2×10=20(萬只)，由此得出S6<S1,這說明規(guī)模縮小了.(3)由圖可知：每年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)的雞的只數(shù)所滿足的數(shù)列為an=1+(n1)×0.2=0.2n+0.8(1≤n≤6).每年的養(yǎng)雞場的個數(shù)所滿足的數(shù)列為bn=304(n1)=4n+34(1≤n≤6).第n年出產(chǎn)的雞的只數(shù)滿足的數(shù)列為S